变应力作用下混凝土徐变分析.pdf

2 0 1 0年 第 7期 (总 第 2 4 9 期 ) N u mb e r 7 i n 2 0 1 0 ( T o t a l No 2 4 9 ) 混 凝 土 Co nc r e t e 理论研究 THEORETI CAL RES EARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 i s s n 1 0 0 2 3 5 5 0 2 0 1 O 0 7 0 2 0 变应力作用下混凝土徐变分析 谭景文 。向中富 。燕南 ，魏强 ( 1 林 同梭 国际工程 咨询 ( 中国) 有 限公司 ，重庆 4 0 1 1 2 1 ；2 重庆交通 大学 ，重庆 4 0 0 0 7 4 ) 摘要： 分析了已有的混凝土徐变计算方法， 在前人研究成果的基础上， 提出了一种在变化应力作用下徐变计算方法。该方法采用了塑 性力学中势函数的概念来模拟徐变性能的可塑性和滞后性。 势函数中包含了弹模的变化、 应力变化历史和徐变系数变化， 描述了不同工况 下结构影响的不确定性。通过势函数， 可解决在连续可变应力作用下徐变效应。 关键词 ： 徐变 ；势函数 ；连续应力 ；微分方程 中图分类号 ： T U5 2 8 0 1 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 0 ) 0 7 0 0 6 1 0 2 Ne w t hi n ki ng o f c al c ul a t i ng c r e e p un der c on t i nu ous l y s t r e s s T ANJ i n g - we n ， XI A NGZ h o n g - f u ， Y A NNa n ， WE I Qi a n g ( 1 T Y L i nI n t e r n a t i o n a l E n g i n e e r i n gC o n s u l t i n g( C h i n a )C o ， L t d ， C h o n g q i n g4 0 1 1 2 1 ， C h i n a ； 2 C h o n g q i n g J i a o t o n g U n i v e r s i t y ， C h o n g q i n g 4 0 0 0 7 4 ， C h i n a ) Abs t r a c t ： T hel i mi t a t i o ns o ft h ec a l c u l a t i o no f c r e e pi s s u mma r i z e d， an dt heme t h o dof s t e p wi s emu l t i pl e r e g r e s s i o nan da l g e b r a i c s o l u t i o nt o c a l c u l a t e c r e e p i s c h a l l e n g e d Th e i n d e t e r mi n a c y o f t h e i mp a c t o n s t r u c t u ra l a n a lys i s i n d uc e d b y c reep i s d e s c r i b e d Th e p a p e r a na l y s e s the l a c k o f t he wa y t o c a l c u l a t e c r e e p b y c r e e p c o e ffi c i e n t F o r th e c o mpl e x o f s t r u c t ure a n d v a r i a b i l i t y o f s t r e s s ， po t e n t i a l f u nc t i o n G i s p u t f o r wa r d T h e a pp l i c a t i o n o f po t e n t i a l fi mc t i o nG r e f l e c t s t he c o mp o s i t e pr o p e r t yo f c r e e p， a t the s a met i m e ， thec r e e pp r o c e s su n d e r thec o n t i n u o u s lyv a r i a bl e s t r e s si s s o l v e d Ke y wor ds ： c r e e p； p o t e n t i a l f u n c t i o n； c o n t i n u o u s l y s tre s s ； d i ffe r e n t i a l e q u a t i o n 0 引言 混凝土是土木工程中应用最为广泛的材料 ， 它已经历了一 百多年的发展历史。虽然人们对它的认识还在不断加深， 但对 混凝土收缩徐变的研究还需进一步探讨。如何正确地预测和控 制混凝土的收缩徐变对工程结构的影响至今仍是一个世界性 的难题。尽管国内外有许多不同的计算方法和模型 ， 但混凝土 是一种典型的非线性材料 ， 它受材料特性 、 成分组成 、 施工工 艺、 周围环境影响很大。到目前为止， 尚未有一种理论模型可以 准确计算和预测混凝土收缩徐变的发展趋势。其中， 徐变特性 是它非线性特性的主要表现形式。 徐变的定义是指固体在不变的外力作用下， 变形随时间缓 慢增长的现象。在现有的文献， 对徐变系数的研究都是建立在恒 定的常应力作用下。而在连续可变应力下的徐变， 目前还未有记 载。针对这种情况， 在以前徐变的计算过程中， 为了得到在连续 应力作用影响下产生的徐变应变， 采用了s t e p - b y s t e p的方式进 行计算1 】 。它是把应力连续变化曲线转化成为梯度的变化， 再对 每一梯度进行计算， 而在划分足够精细时， 它的计算结果也是相 当精确的。不过在反复荷载、 突然变大或减小的应力、 温度的骤 变、 结构发生重大变化的情况下， 这种分析的方式就不再适合。 为此， 需要一种能在变应力下也能准确求解的方法。 1 新方法的建立 目 前， 徐变对结构内力和构件截面应力影响的分析方法有 3 种， 收稿 日期 ：2 0 1 0 - 0 3 - 0 3 基金项目：8 6 3 计划现代交通技术专题课题( 2 0 0 8 A A1 1 Z 1 0 2 ) 即微分方程求解法日 、 代数方程求解法吸 有限元逐步分析法 。微 分方程求解法现采用 F Di s c h i n g e r 假定的徐变函数式， 其余两种 则不受徐变函数形式的限制目 。从数学的角度来看， 代数方程求解 法和有限元逐步分析法是一种数值逼近的方法 ， 在遇见拐点的时 候精度就大大降低甚至是错误的计算，所以在这种情况下无法继 续， 而在实际结构中这种出现拐点的情况却是无时不在。 而对微分 方程求解法， 只要是在连续的作用下， 这些情况也就迎刃而解。 已知混凝土的总应变 ， 此处只考虑弹性和徐变产生的作用。 则有 ： 一 + ) ( 1 ) 此处暂不考虑弹模变化的影响对其微分 ， 得到： d e ： + - (堕 ! ! + ! ! f ， 1 m E m E d t E m 一 与平常求解徐变的微分方程 ： 1 ( t ) o r ( t ) ( t ， r) 一 而 - 而 相比， 明显可以看出对于徐变产生应变部分是没有对应力微分。 不过在如下这种情况 的时候 ， 是成立 的： + ) ( 4 ) 由于现行徐变系数的取得是由徐变产生的应变比上加载 时的瞬时应变， 就是说在求解徐变系数只与加载时间的瞬间应 变相关 ， 与过程时间中的变化无关。 在这种假定下， 符合了徐变 6l 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 系数取值的要求， 式( 4 ) 的微分方程求解法是正确的。而弹性部 分可以是 与弹模的变化有关， 这样就得到： 竹 +景 ) ( 5 ) e ( f ) J L J 当 ( r ) = ( f ) ， 即得到在恒定的应力作用下的应变情况。 但 随时间变化的应力，徐变系数应不再只是和加载时的瞬时应变 相关 ， 而是和此时刻应力变化也有关 ， 从式( 2 ) 中的徐变应变的 微分部分也可以看出， 对徐变的应变的影响不再只由徐变系数 就能确定的， 而是还与应力的变化相关 ， 为此， 需要建立一个新 的影响徐变的参数 已知徐变部分产生的应变是与应力和徐变系数两者共 同 的作用产生的， 因此建立的新参数应是应力和徐变系数共同耦 合的作用。 在 塑 性力 学中 M ， 塑 性 的 产 生 是 遵 循 流 动 法 则：毒 ； 工 一 ， 这是 Ko i t e r S r u l e 。 从此式可 以看 出塑性发生时正好考虑 了应力 的作用。其中g被称为塑性势函数， 它与应力和材料特性( 硬化 参数) 有关。由此可以联系到徐变的特性， 是否也呵以采用这种 形式的函数来确定与应力相关的一种徐变函数。 根据 E + 的形式， 可以设计为一个函数的两个偏 导数之和。从而假设这个函数为 ( ， ) ， 是一个关于应力和徐 变系数的复合函数。对其微分可以得到： 塑 ! ： u 十 g_ r 6 、 d t a d t a 击d t 这样就有类似于流动法则中的势函数 ， 从而建立新的函数。 在塑性力学中的流动法则要求， 需要达到屈服条件后才会产生； 而徐变 中的流动法则 ， 只要有应力作用 ， 流动就会 发生 。 由于在 应力和徐变系数复合作用 下的状态研究现还未有与此相关的 文献 ， 在此可以取 g ( ， ) = 旦 ! 。 由此 ，可 以得到一个在变 应力下的徐变微分方程 ： 坚 一1 d o t ( t )堕 + 堕 f 7 、 d t E d t a d t a 西山 2 新方法的推 广 在做实际结构分析中， 弹模也应是变量， 这样式子中的所 有的参数都成为了变量。在已有的论文中分析过f 2 _ ， 弹模在实 际变化中是由常弹性模量和滞弹性模量组成， 这两种模量在实 际结构状态下 ， 各 自又都是独立的变量。这样造成了计算徐变 部分的难度。因为徐变势函数 g可以看出， 函数中已经包含了 两个独立变量应 力和徐变系数 ， 现再 加个弹模 变量 ， 而且此 弹模的变量足由两个子弹模变量组成， 这样就相当于徐变势函 数是由4个变量组成。因此 ， 为了减少计算的难度， 以下根据弹 性部分和徐变部分两种不同性质分别给出应变计算式子。 2 1 弹性 部分 结构的承载能力都是由弹性部分提供的， 所以有 产 口 ， 根据弹性变形的条件也有 8 f d 斗 ，再由胡克定律得到 = 一 ，如下得到弹性部分微分方程为： 也 d 也 血 d l d ( t )， ，、出 出E出 1 1 ：垅 生 d l 告 一d 出 出 出 一 d 2 2 徐 变部 分 2 2 1 弹模为常数 确定徐变产生的应变， 采片 j 的是徐变系数 。目前的徐变系 数的确定是由加载时间和最终时间2个时问量来确定， 而应力 的变化只有个时间量。根据徐变系数的定义， 应力变化的时 间应和徐变系数的加载时间一致。因此， 可以得到徐变势函数 ： g ( o- ， ) = 圭 f ( r ) ( ， ) d ( 9 ) 则徐变部分在常弹模下 的微分方程为 ： 一堕 + 盟 ( 1 0 ) 山 d 出 a 西出 2 2 2 弹模 为变量 对于弹模的考虑， 采用了由常弹模和滞弹模组成。常弹模 的变化可以根据现有的时间换算弹模而得到。滞弹模的确定是 由加载时间和最终时问两个时问量来确定 ， 这种情况 与徐变 系 数的情况一致。所以， 同样可以采用应力变化的时间也应和滞 弹模的加载时间一致。因此， 可以得到徐变势函数： J ( t , T ) d r = 【 + )d r ( 1 1E Jo 【 E 。( r ) d( t ， ) J 则徐变部分在变弹模下的微分方程为： 堕 ： 堕 _l + 一 熊 斗堕 ( 1 2 ) 出 a 出 a 击出 a E m 3结 语 ( 1 ) 从一个新的角度 ， 通过建立徐变势函数来计算徐变在 连续可变应力下产生的应 变。 ( 2 ) 说明了以前使用的微分求解方程的缺点及其适用范围。 ( 3 ) 由于从连续可变应力出发 ， 使求解问题更为普遍性及 适用性 。 ( 4 ) 新建立的徐变势函数， 从式子结构可以看出， 其实就是 一 个应变函数式， 进而说明了这种函数设定的正确性。 ( 5 ) 由于未有关连续可变应力下与徐变作用的试验记录及 文献， 对于以后的相关应用可以采取本文推导的公式。 参考文献 ： 1 】G I L B E R T R I T i m e e f f e c t s i n c o n c r e t e s t r u c t u r e s Z A ms t e r d a m： E l s e v i e r S c i e n c e P u b l i s h e r s B V ， 1 98 8 2 】D I S C H I N G E R F U n t e r s u c h u n g e n t i b e r d i e k n i c h s i c h e r h e i t ， d i e e l a s t i s c h e v e ff o n n u n g u n d d a s k fi e c h e n d e s b e t o n s b e i b o g e n b r a c h e n 【 J 】 D e r B a u l n g e n l e u r ， 1 9 3 7 ， 1 8 ( 3 3 3 4 ) ： 4 8 7 5 2 0 ， 1 9 3 7 ( 3 5 3 6 ) ： 5 3 9 5 5 2 ， 1 9 3 7 ( 3 9 4 0 ) ： 5 9 5 6 2 1 【 3 B A2 A N T Z P P r e d i c t i o n o f c o n c r e t e c r e e p e f f e c t s u s i n g a g e - a d j u s t e d e f f e c t i v e m o d u l u s m e t h o d J A C I J o u r n a l ， 1 9 7 2 ( 6 9 ) ： 2 1 2 2 1 7 4 】J E ND E L E L ， P HI L UP S D V F i n i t e e l e me n t s o f t w a r e f o r c r e e p a n d s h r i n k a g e i n c o n c r e t e J C o mp u t e r S t r u c t u r e s ， 1 9 9 2 ， 4 5 ( 1 ) ： 1 1 3 1 2 6 【 5 】 项海帆 高等桥梁结构理论【 M 1 北京： 人民交通出版社 ， 2 0 0 1 【 6 夏志皋 塑性力学 M 】 上海： 圃济大学出版社， t 9 9 1 ， 【 7 】C E B F I P Mo d e l C o d e 1 9 7 8 ， D e s i g n C o d e S 作者简介 ： 单位地址 联系电话 谭景文( 1 9 8 5 一 ) ， 男， 硕士研究生， 研究方向为 混凝土结构、 钢结构以及组合结构设计理论。 重庆币北部新区高新园芙蓉路 6 号( 4 0 1 1 2 1 ) l 5 8 2 3 8 8 5 6 7 9 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m