1、甘肃省张掖市2018年中考数学真题试题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.-2018的相反数是( )A-2018 B2018 C D2.下列计算结果等于的是( )A B C D3.若一个角为,则它的补角的度数为( )A B C D4.已知,下列变形错误的是( )A B C D5.若分式的值为0,则的值是( )A2或-2 B2 C-2 D06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差如下表:甲乙丙丁平均数(米)11.111.110.910.9方差1.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同
2、学参加比赛,则应该选择( )A甲 B乙 C丙 D丁7.关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是( )A B C D8.如图,点是正方形的边上一点,把绕点顺时针旋转到的位置,若四边形的面积为25,则的长为( )A5 B C7 D9.如图,过点,点是轴下方上的一点,连接,则的度数是( )A B C D10.如图是二次函数(,是常数,)图象的一部分,与轴的交点在点和之间,对称轴是.对于下列说法:;(为实数);当时,其中正确的是( )A B C D二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.11.计算: 12.使得代数式有意义的的取值范围是 13.若正多边形的内角和是,则该正多边形的边数是
3、 14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为 15.已知,是的三边长,满足,为奇数,则 16.如图,一次函数与的图象相交于点,则关于的不等式组的解集为 17.如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为,则勒洛三角形的周长为 18.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入的值为625,则第2018次输出的结果为 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算:.20.如图,在中,.(1)作的平分线交边于点,再以点为圆心
4、,的长为半径作;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(2)判断(1)中与的位置关系,直接写出结果.21.九章算术是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题.22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,两地被大山阻隔,
5、由地到地需要绕行地,若打通穿山隧道,建成,两地的直达高铁,可以缩短从地到地的路程.已知:,公里,求隧道打通后与打通前相比,从地到地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:,)23.如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?(2)现将方格内空白的小正方形(,)中任取2个涂黑,得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球
6、的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按,四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:级:8分10分,级:7分7.9分,级:6分6.9分,级:1分5.9分)根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,对应的扇形的圆心角是_度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人?25.如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数且)的图象交于,两点,与轴交于点.(1)求此反比例函数的表达式;(2)若点在轴上,且,求点的坐标.26.已知矩形中,是边上的一个动点
7、,点,分别是,的中点.(1)求证:;(2)设,当四边形是正方形时,求矩形的面积.27.如图,点是的边上一点,与边相切于点,与边,分别相交于点,且.(1)求证:;(2)当,时,求的长.28.如图,已知二次函数的图象经过点,与轴分别交于点,点.点是直线上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数的表达式;(2)连接,并把沿轴翻折,得到四边形.若四边形为菱形,请求出此时点的坐标;(3)当点运动到什么位置时,四边形的面积最大?求出此时点的坐标和四边形的最大面积.张掖市2018年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.题号12
8、345678910答案BDCBA ACDBA二、 填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11. 0 12. 13.8 14.10815. 7 16. 17. 18.1三、解答题(一):本大题共5小题,共26分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤(注:解法合理,答案正确均可得分)19.(4分) 解:原式= 2分 = 3分 4分AOBC20.(4分)解:(1)如图,作出角平分线CO; 1分作出O 3分(2)AC与O相切 4分 21. (6分)解:设合伙买鸡者有x人,鸡价为y文钱 1分根据题意可得方程组, 3分解得 5分答:合伙买鸡者有9人,鸡价为70文钱 6分DBAC22. (6分
9、) 解:如图,过点C作CDAB, 垂足为D 1分在RtADC和RtBCD中, CAB=30,CBA=45,AC=640 CD=320,AD=, BD =CD=320,BC=, 2分 AC+BC=, 3分 AB=AD+BD=, 4分 1088-864=224(公里) 5分答:隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224公里 6分23(6分) 解:(1)米粒落在阴影部分的概率为; 2分 (2)列表: 第二次 第一次 ABCDE FA(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)B(B , A)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)C(C , A)(C,B)(C,D)(C,E)(C
10、,F)D(D , A)(D,B)(D,C)(D,E)(D,F)E(E , A)(E,B)(E,C)(E,D)(E,F)F(F , A)(F , B)(F , C)(F , D)(F,E) 4分共有30种等可能的情况,其中图案是轴对称图形的有10种, 故图案是轴对称图形的概率为; 6分 (注:画树状图或列表法正确均可得分)四、解答题(二):本大题共5小题,共40分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤(注:解法合理,答案正确均可得分)24(7分) (1)117; 2分C2D2B A5184频数/人181614121086420等级13 (2)如图 4分 (3)B; 5分 (4) 7分25(
11、7分) 解:(1)把点A(-1,a)代入,得, A(-1,3) 把A(-1,3)代入反比例函数,得, 反比例函数的表达式为 3分(2)联立两个函数表达式得 , 解得 , 点B的坐标为B(-3,1) 当时,得. 点C(-4,0) 4分 设点P的坐标为(,0) , 即 , 解得 ,. 6分 点P(-6,0)或(-2,0) 7分26(8分)解:(1) 点F,H分别是BC,CE的中点, FHBE, 1分 2分EACDBFGH又 点G是BE的中点, 3分又 , BGF FHC 4分(2)当四边形EGFH是正方形时,可知EFGH且EF=GH, 5分 在BEC中,点G,H分别是BE,EC的中点, 且GHBC
12、, EFBC. 6分又ADBC, ABBC, , 8分ACBDEOF27(8分)(1)证明:连接OE,BE DE=EF, =, OBE=DBE. OE=OB, OEB=OBE, OEB =DBE, OEBC. 3分 O与边AC相切于点E, OEAC BCAC, C=90. 4分 (2)解:在ABC中,C=90,BC=3 , AB=5 5分设O的半径为r,则AO=5-r,在Rt AOE中,, 7分 8分28(10分)解:(1)将点B和点C的坐标代入, 得 , 解得 , 该二次函数的表达式为 3分 yxCOABPPE(2)若四边形POPC是菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上; 4分 如图,连接PP,则PECO,垂足为E, C(0,3), E(0,), 点P的纵坐标等于 , 解得,(不合题意,舍去), 6分 点P的坐标为(,) 7分 (3)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F, 设P(m,),设直线BC的表达式为,yxCOABPQF 则 , 解得 . 直线BC的表达式为 Q点的坐标为(m,), . 当 , 解得 , AO=1,AB=4, S四边形ABPC =SABC+SCPQ+SBPQ = = = 9分 当 时,四边形ABPC的面积最大 此时P点的坐标为,四边形ABPC的面积的最大值为 10分6