粤教版高中物理选修3-4.pdf

_5L-L,刖后人类社会离不开信息,古人靠驿站传递信息，现代人靠光纤、卫星和互联网传递信 息.前者的信息是以马作为载体，而后者以光或电磁波作为栽体，两者传递的速度和容量 是无法相比的.这正好反映了物理科学的进步,从机械运动的研究发展到电磁波、光波的 研究,并且在100年间就应用到了人类生活的各个方面.我们把本书要学习的知识分成四个主题：机械振动与机械波 电磁振荡与电磁波 光相对论第一个主题属于机械运动，第二个主题属于电磁现象.在以往的学习中，这两个不同 领域,无论从内容和研究方法都很不相同，为什么在这里把它们放在一起来学习呢？从表 面上看,一个用弹簧悬挂着小球的运动和奇妙的激光似乎毫无相似之处.至于机械运动，首先，我们会问：什么是振动？什么是波？它们之间有什么关系？最 容易理解的是地震现象和海啸现象，前者发生在陆地上，震源（中心）的运动可以看成一 种振动，而波及的范围则由一种称为地震波的波将震源的能量传播到一个范围；后者发生 在海底，在震源中有激烈的振动，海水将这些振动传播出去，可以经过远达1000千米.将 灾难传到海岸.在这些例子中,我们会看到波不仅只是传递信息，还可以传递能量.其次，我们会问：上述的机械振动和机械波在电磁领域中也完全一样吗？单从主题字 面上看，就有不同：在机械领域叫振动，而在电磁领域叫振荡，为什么？因为在电磁现象 中的确没有一个像机械运动中的“小球”在运动，代替“小球运动的是电场或磁场在变 化，但“小球”运动的变化与电磁场变化规律都惊人地相似.是不是可以用机械运动来解释电磁现象呢？在19世纪,曾经有人做过许多努力，结果 都失败了，后来才知道电磁场是有别于机械运动的一种“物质”或者“运动”，直到法拉 第、麦克斯韦和爱因斯坦等人从发现电磁感应现象到电磁波、光波然后找到有关光传播信 息与物体运动的关系相对论，人们才将机械运动（高速的运动）和电磁现象在另一个 新的高度上统一起来，这就是本书将上述四个主题放在一起学习的原因.我们希望同学们能在学习的过程中更多地自主地获得知识、技能和方法,在教科书的 设计上，我们尝试在一些条件许可的知识点，让同学们通过自己观察、设计、处理数据.猜想和设法验证、讨论与交流等环节,一步一步地去体会、理解一些新的概念.比如对于 简谐运动的运动特征，我们不是和一般教科书那样先讲解在回复力的作用下弹黄振子做的 运动，虽然这种由理性认识到感性认识是一种途径，但由于多是先由老师讲授，学生往往 很难从过程中学会自己思考、自己得出结论.所以.我们想探索不同的教学过程,但毕竟 只是一种尝试和愿望，希望能得到老师和同学们的支持.科学发展需要创新,教育呼唤创新，让我们共同努力，在获得知识的同时、在探索教 育创新的征途中迈出第一步！录第一章机械振动.第一节初识简谐运动.弹簧振子.描述简谐运动特征的物理量.第二节简谐运动的力和能量特征.简谐运动的力的特征.简谐运动的能量的特征.第三节简谐运动的公式描述.第四节探究单摆的振动周期.单摆振动周期的实验探究.第五节用单摆测定重力加速度.第六节受迫振动共振.受迫振动.共振.共振的利用和防止.第二章机械波.第一节机械波的产生和传播.认识机械波.机械波的产生.机械波的传播.纵波与横波.第二节 机械波的图象描述.波的图象.描述波的特征的物理量.第三节惠更斯原理及其应用.惠更斯原理.波的反射.波的折射.第四节波的干涉与衍射.1波的干涉.37波的衍射.40第五节多普勒效应.43认识多普勒效应.43多普勒效应的成因.43多普勒效应的应用.44第三章电磁振荡与电磁波.49第一节电磁振荡.50电磁振荡电路的演变与构成.50电磁振荡过程中电场能和磁场能的转化.51电磁振荡的周期和频率.52第二节电磁场与电磁波.54麦克斯韦电磁场理论的基本思想.54电磁波的产生及其特点.55电磁场的物质性.56麦克斯韦电磁场理论的意义.57第三节电磁波的发射、传播和接收.59模仿赫兹实验.59电磁波的发射.60电磁波的传播.61无线电波的接收.63第四节电磁波谱.65光是电磁波.65电磁波谱.65第五节电磁波的应用.70无线电广播与电视.70移动通信.71电磁波与科技、经济、社会发展的关系.71第四章光.75第一节 光的折射定律.76光的折射规律的实验探究.76折射角与光速的关系.77折射率.77第二节 测定介质的折射率.80测量折射率.80第三节认识光的全反射现象.83光的全反射.83光导纤维的结构与应用.84第四节光的干涉.862双缝干涉现象.86光产生干涉的条件.87第五节用双缝干涉实验潮定光的波长.90第六节光的衍射和偏振.92光的衍射.92光的偏振.93第七节激光.96激光.96激光的特性.96激光的应用.97全息照相.98用激光观察全息照片.98第五章相对论.103第一节狭义相对论的基本原理.104狭义相对论的诞生.104狭义相对论的基本原理.105“同时”的相对性.105第二节时空相对性.107时间间隔的相对性.107空间距离的相对性.108相对论的时空观.109第三节 质能方程与相对论速度合成定理.111相对论质量.111质能方程.112相对论的速度合成定理.112第四节广义相对论.115广义相对论基本原理.115广义相对论的主要结论.116第五节宇宙学简介.118人类对宇宙演化的认识.118宇宙学的新进展.1193第一章机械振动我们曾经学过：物体在恒力作用下做匀变速直线运动，在大小不变的向心力作用下做 匀速圆周运动.这些运动都是一种变速运动，不过前者是速度方向不变、大小改变的运 动；后者则是速度大小不变、方向改变的运动.在本章，我们还会学到在某种力的作用 下，物体的速度大小和方向都按一定规律变化的运动，比如，秋千的摆动、钟锤的摆动、一个被弹簧拉着的小球的振动这些运动是一种周而复始的往复运动（称为周期性运 动）.我们把物体在平衡位置附近做的往复运动，叫做机械振动，简称振动.以后大家会学到，自然界中存在多种复杂的振动，甚至还包括力学以外的振动.虽然 它们并不属于机械振动，但运动规律仍然是一样的.我们以力学的机械振动，特别是机械 运动中的一种最简单、最基本的振动一简谐运动一作为入门知识来学习.这些知识是 以后学习机械波和电磁波的基础.在本章中以两种简谐运动的典型例子作为代表：第一种是弹簧振子，通过它认识简谐 运动的运动、力和能量特征；第二种是单摆，通过它认识简谐运动的频率（周期）特征.2 第一章机械振动第一节初识简谐运动专业术语简谓运动simpl e har monic mot ion简谐运动是振动的基础，我们必须比较全面地理解这种运 动.让我们先通过实验观察来认识坡简单和最蝇型的简谐运 动一弹簧振子的运动.振动vibr at ion弹簧振子在理想化模型的 情况下，弹簧与连接 在弹簧一端的小球组 成的系统称为弹簧振 子.弹赍振子的运动通常有两种：一种是如图1-17所示，将，有孔的小球安装在弹簧的一嫡，弹簧的另端固定.小球 穿在光滑的水平杆上，将小球拉到离平衡位置附近的某一位置 后松手，小球在弹簧的弹力的作用下.做水平方向的往复运动;另一种是如图1-1-2所示.在弹簧F端挂一个小球,将小球竖 直拉到离平衡位置的某一位置后松手，小球在弹簧的弹力的作 用下，在此平衡位置附近做竖直方向的往复运动.图1-1-1弗赞振子的运动图1-1-2悬挂在押费下的小球的上下运动注意理想化处理 需要的条件和理想化 模型的特点.实际弹簧振子的理想化处理：弹簧的质量比小球的质址 小得多，可以认为质量集中于振广（小球）；当与弹簧相接的 小球体积较小时，可以认为小球是一个质点；当水平杆足够 光滑时，可以忽略弹箫以及小球与水平杆之间的摩擦力；当 小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内时.我们所讲的 弹簧振子就是指这种理想化处理后的弹簧和小球组成的系统.Q实验与探究我们首先研究弹簧振子的运动特征，用实险的方法得出它 的运动曲线，即物体（指弹簧振子中的小球）的位移随时间变 化的曲线.关于位移，必须注意它的情况和以前学过的直线运动有不 同的地方：在弹黄振子中的小球不是只在一个方向上运动，如第一节初识简谐运动 3果将位移的坐标原点定在起始点或固定的坐标原点，则不便看 清它的运动规律.因此，对于简谐运动，我们以小球的平衡位置 作为坐标原点，由此来测量小球的位移.对于水平的弹簧振子，我们可以设小球离开平衡位置的右方为正，左方为负；而对于 垂直的弹簧振子,可以设小球离开平衡位置的下方为正，上方 为负.1.观察图1-1-1和图17-2两种弹簧振子中其中一种的运 动规律，它有哪几个运动特征？2.设计一个简易的方法，画出你所观察到的弹簧振子的位 移一时间曲线（无T曲线）.3.根据较精确的仪器（图1-1-3）实测出来的弹簧振子位 移和时间的数据（表1-1-1）,作出弹簧振子的位移一时间曲线.图1-1-3 用运动传 感器测量垂宜悬挂的 用黄振子的运动表1-1-1用图1-1-3的装置测得到的弹簧振子的位移一时间数据Us55.123755.163555.203355.243155.282955.322655.3623x/m0.21900.21640.21240.20670.20060.19370.1852i/s55.402155.441955.481755.521555.561355.601155.6409x/m0.17 940.17 540.17 300.17 270.17 420.17 820.1828t/s55.680855.7 20655.7 60555.800355.840155.87 99x/m0.19090.19800.20450.21040.21500.21834.尝试用三角函数的知识，判别绘出的位移一时间曲线较 接近哪一种三角函数的曲线.%河论与交流1.通过观察到的结果和作出的曲线，能说明弹簧振子的运 动有什么独特的运动规律吗？2.为什么能从位移一时间曲线中看出弹簧振子的运动特征？3.如果弹簧振子的运动表明物体偏离平衡位置的位移随时 间做正弦或余弦变化，你能从正弦或余弦函数的特征来说明简 谐运动的特征吗？简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦 规律而变化的运动.它是一种非匀变速运动,它的加速度在不同的 位移都不相同,表明物体在运动过程中总是受到一个变力的作用.描述简谐运动特征的物理量现在我们将上面的探究结果与弹簧振子的位置变化的对应 关系用图”1-4表示,以此来分析弹簧振子运动的特征物理量.4 第一章机械振动图1-1-4是弹簧振子运动 过程中，振子在振动相同的时 间间隔后的位置图.格各个位置 用平滑的曲线连起来,就成了 一条位移一时间曲线.当/=0 时，弹簧振子被拉到了点释 放，经过点。运动到点,再 经过点（）回到点B,它就完成 了一次全振动.此后不停地重纪 这种往复运动.弹簧振子完成一次全振动.与之相对应的位移一时间曲线 即变化了一个周期.要知道弹簧 振子的振动情况.只要分析其 位移一时间曲线即可.弹簧振F BB0 H图1-1-4弹肾振子位 移与时间的对应关系的位移时间曲线也叫做运动图象.(业术语周期 per iml 频率 f r eq uenc y 振幡 ampl it ude实验表明，用簧振子完成一次全振动所用的时间是相同的.做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫做振 动的周期，用丁表示,单位是秒（s）.单位时间内完成振动的次数，叫做振动的频率,用/表示，单位是赫兹（Hz）.周期与频率的关系为(1.1.1)振动物体离开平衡位置的城大距岗，叫做振动的振幅，用 A表示.如图1-1-4中。8或。的大小就是弹簧振子的振幅.弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关,与 振祐无关.号/实筏与拓展1.在利用表1-17的数据绘出的曲线来分析弹,振子时，通过哪个位置观察其振动周期能使误差较小？2.想一想，可否从位移一时间曲线得出速度一时间曲线，再从速度一时间曲线得出加速度一时间曲线？练习1.试举出几个日常生活和生产中常见的振动的实例.2.如果图1T-4中弹簧振子的振幅是3c m,完成一次全振 动通过的路程是多少？如果从点。直接运动到点用了 1s,弹 簧振子的运动周期是多少？3.做简谐运动的某物体，全振动50次用了 20s.求它的 振动周期和频率.第二节简谐运动的力和能特征 5第二节 简谐运动的力和能量特征从弹簧振子的运动特征可以得到简谐运动有一个很重要的特 征.即物体能在一个平衡位置附近来网运动，为什么能实现这样 的运动？而且简谐运动是一种加速度大小和方向都在变化的变速 运动，这说明它受到一种变力的作用，这是一种怎样的力呢？观察如图1-2-1所示的弹簧振子，分析小球的受力情 况.弹簧振子在什么位置所受的力最大？在什么位置所受的 力最小？在什么位置的速度最大？在什么位置的速度最小？简谐运动的力的特征图1-2-1弹流振子的箭谐运动对于理想的弹簧振子,振子在运动过程中受到弹簧弹力的 作用.力的大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总是 指向平衡位置，用数学公式表示为F=-kx(1.2.1)式中常数A-为比例系数.在弹簌振子中k叫做弹簧的劲度系数；负号表示力的方向总是与位移的方向相反，力的效果总是使振 子回到平衡位置.因此将这个力叫做回复力.弹簧振子在运动过程中受到网复力，其方向总是与位移的方 向相反,其效果总是使振子回到平衡位置,这一规律是简谐运动 的另一个特征.这也决定了简谐运动的运动图象具有正弦或余弦 函数的规律.所以，荷谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规 律、运动过程中受到大小与位移成正比、方向与位移相反的回复 力的作用的运动.j 简谐运动的能超的特征/,7、!工弹簧振子在简谐运动的过程中,其动能和 势能也不断地变化.当弹簧振子位于平衡位置 点。时，其速度最大，位移为零，动能最大，势能为零；当弹,振子位于点鸟或点时(图 1-2-1),速度为零，位移最大，势能最大，动 能为零.弹簧振子是在弹力的作用下发生简谐 运动的，如果忽略摩擦力,只有弹力做功，那 么振动系统的动能与势能互相转换，如图1-2-2图1-2-2(a)振动过程中弹赞 振子的位移一时间曲线图1-2-2(b)振动过程中弹标 振子的动能和弹性势能的相互转化弹赞的弹性势能用电阻能b 第一章所示，在任意时刻动能和势能的总和即系统的机械能保持不变.机械能是开始时给定的（拉开弹簧时外力做功给弹簧输人能 林），被拉开的距离越大，即振幅越大，机械能就越大.也就是 说，如果开始时振子不动，输入的能量变为弹性势能储存在弹簧 振子中，机械能由振幅决定.。讨论与交流1.分析图1-2-1中的弹簧振子在完成一次全振动的过程中 位移、回复力、加速度、速度的变化情况，完成下表.（大小填“增大”、“减小”、“最大”、“零”或“不变”，方向填或表 1-2-1简谐运动B8-*。0OfBBJO0。一*8位移大小方向回复力大小方向加速度大小方向速度大小方向动能弹性势能机械能所用的时间（以 周期才为单位）2.总结弹簧振子的三个特征：运动图象力;能量_.个实豉与元展一块均匀的木块竖直地浮在水中.用力按下使之上下振动，分析其振动是否为简谐振动.冬缘习1.简述物体做简谐运动时的受力特点.2.在如图1-2-1所示的弹簧振子中，设小球的质量为m,试证明振子的加速度可用。=一2力表示.m第三节简谐运动的公式描述 7第三节谐运动的公式描述如何用数学公式来描述简谐运动的运动图象呢？表1-3-1是用频闪照相的办法得到的一组简谐运动的实验 数据.表 1-3-1时间/02。3M4t o51o&0位移x/mm20.017.810.1-0.1-10.3-17.7-20.0表中小0.11 s是相邻两次闪光的时间间隔.4表示振子偏离 平衡位置（x=0）的大小，起始时间（1=0）振子被拉伸到右侧距 平衡位置20 mm处.时间t7/o8,o9/010r0l l/o12/o位移.r/mm-17.7-10.3-0.110.117.820.0我们尝试用表1-3-1的实验数据来学习如何用参考圆的方 法作出简谐运动的位移一时间曲线，并判断它与正弦、余弦函 数曲线是否比较接近.讨论与交流一个小球在参考圆上做匀速圆周运动，周期是IZos,如图 1-3-1所示，以振幅值为半径作一个参考圆，把圆周分成12等 份，测量圆周上每一个等分点在水平轴上的投影.描出过点小，）、3小/。的曲线.如图1-3-2所示.这条曲线是哪一种 函数的曲线？将表1-3-1中的数据与用参考圆投影得到的孙、孙、为、北知2加以比较，结果如何？图1-37匀速IMI周运动在x方向的投影参考圆 图1-3-2描出的XT函数曲线研究表明，匀速圆周运动在*轴上的投影和笳谐振动的运 动图象一样，是余弦曲线或正弦曲线.8 第一卷机械振动简谐振动可以看成质点做匀速网周运动在X轴上的投影，它的数学公式可以借助匀速圆周运动的描述导出.物体做匀速圆周运动,假设其半径为4,质点从修开始运 动,则其在/时刻在“轴上的投影为X-A C 0S4dZ=.4 c os-yr t.式中3是匀速圆周运动的角速度，也可以说是每秒转/次,每 次角度为2TT、3=爷=词：r是匀速圆周运动的周期.当F)时，如果做圆周运动的质点不是从电开始,而是从劭 开始,我们会得到从负的最大偏离位移开始的运动图1-3-3(a).用上述同样的办法可以绘出4T曲线,如图1-3-3(I)的虚线 所示.这时时刻在轴的投影刚好与图1-3-2的曲线大小相 等，方向相反，我们称之为反相，或者称这两种振动的相位相 反，也称为相位差等于e数学公式为X=A C OS(t d/+1T)=-/4 C OS60/(a)(b)图1-3-3相位差为宣的XT函数曲线。本篇相位 phase如果/=0时，质点的运动不是由靠7开始,而是由任意一个角 度9开始图1-3-4(a),则写为x=Acos(a)t+(p,)(1.3.1)式(13.1)是简i皆运动的公式描述.其中A是简谐运动的振 幅,3是阀频率(或称角频率),M+3叫做简谐运动在/时刻的 相位.由于时间/是变让，所以相位也在变化，3是/=0(开始计 时)时的相位,叫做初相.相位和初相都是描述简谐运动的重要 物理量.从上面的分析可知，位移随时间的变化完全由相位 决定.如图1-3-4所示，当M+W从零增加到2仃时，4取一遍所(a)(b)图1-3-4相位差为3的XT函数曲线第三节简谐运动的公式描述 9有可能的值；或者说，相位每增加2%振子完成一次全振动.相位从零变到叫需要；7 的时间.相位是一个描述做简谐运 27 T动的振干在某一时刻的运动状态的物理因此,对于频率相同、振幅相等、相位不同的振子，我们 可以通过比较它们相位的差别(叫做相位差)来比较它们.相位 差川A9表示，则A3=(m+Wi)-(m+6)+lW2(1.3.2)当相位差为Aq时,振动相差的时间为学几21T例：图1-3-5是林黄振广的振动图象，试回答下列问题.图 1-3-5(I)求他赞振子振动的振幅、周期、频率和初相.(2)如果从点。开始计时,到图中的哪一点为止,弹簧振 子完成了一次全振动？如果从点C开始计时呢？(3)当/=1.4s时.用赞振子对平衡位置的位移是多大？它 在一次全振动中所通过的路程是多少？解：(1)振幅是弹簧振子的最大位移，从图中可以看出，最 大位移为2 c m,即振幅4=2 r m.周期是完成一次全振动所经历的时间.图中。之间表示一 次全振动.所对应的时间是0.8s.所以7=0.8s.频率是Is内完成全振动的次数，它和周期的关系是/=；,所以初相位是，=0时的相位,所以。=-手.(2)从图中可以看出，从点。开始计时，到点。为止，弹 簧振子完成了一次全振动，并随即开始重复前面所经历的过程.如果从点C开始计时，则到点G为止,弹簧振子同样完成了一 次全振动，所经历的时间都是().8 8.(3)从图中可以看出,当E.4s时,弹簧振子对平衡位置 的位移是-2 c m.它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的4 倍.即是 2 c mx4=8 c m.10 第一章机械振动资料活页运动传感器图1-3-6是一种可以在0.158 m范围内测量物体运动的传感器.当传感 器与相关的配套界面连接后，它可以发出一个超声的脉冲,射向被测量的物 体，并检测出从物体反射回来的脉冲回波.和雷达的原理相似，从超声波的 波速和反射回波的时间的一半，可以计算出物体对超声波源的准确距离.图 1-3-7是用运动传感器测出的简谐运动的位移一时间曲线.图1-3-6运动传感器0.2)S I0.24图1-3-7简谐运动的位移一时间曲线从匀速圆周运动得出简谐运动的数学描述如图1-3-8所示.一辆玩具电动小车在一平面 上做匀速圆周运动,在同一平面上放置一台幻灯机，灯光水平照射在这辆小车上，小车运动时在墙壁上 的影子正好和弹簧振子做简请运动的情景相似：圆 周运动的圆心的投影就是简谐运动的平衡位置，做 匀速圆周运动的小车每一时刻在墙壁上水平方向的 投影也能与简谐运动的板子位置一一对应.设小车沿半径为月的圆周做匀速圆周运动，其 角速度为3,则向心力F=murA产在水平方向的投影Ft=-mu)2A c os0上式的负号表示片与坐标工轴的正方向相反，由几 何关系可知x=A c os。于是有Fx=-m(t)2x(1.3.3)由于1、3都有确定的数值，mu)z可以用一个 周运动的投影照片直径方向上的投影第三节简谐运动的公式描述 11常数A表示，k=ma),式(1.3.3)可以写成居=j*.弹簧振子做简谐运动时.受到的回复力R=-h.由此可知，做匀速圆周运动的物体在克役方向的投影 正好与弹簧振子做简谐运动的情景完全相同，并且加乂加.简谐运动的振动周期与物体做匀速圆周运 动周期相等，所以T=超简谐运动的位移函数关系为X=A c os。把代入，得x=Acos(a)l+(p)式中4表示振幅，3表示圆频率，3=2可,(P表 示初相位.图1-3-10圆周运动投影 与筒谐运动的情景相同练习1.一 个简谐运动的 心=1。sin 4n7+；|c ni,xh=8 sin(4it/+p)c m,下列说法正确的是().A.振动A超前振动B rB.振动A滞后振动B4C.振动A滞后振动B券irD.两个振动没有位移相等的时刻2.一水平弹簧振子.振幅4=2.0 x10-2 m,周期7=0.50 s.当 1=0时.振子经过#=2.0 xl 0-2m处,向负方向运动，写出弹簧振 子的简谐运动表达式.3.一个小球和轻质弹簧组成的系统，按Xi=0.05c os|8n7+t-“m 的规律振动.(1)求振动的角频率、周期、频率、振幅和初相.(2)另一简谐运动必=0。5 cos|cm,求它们的相位差.12 第一章机械振动第四节探究单摆的振动周期专业术语单摆t he simpl e pendul um在日常生活中,我们经常可以看到悬挂起来的物体在竖直 平面内摆动，如秋千、挂钟钟锤的摆动等（图如果悬 挂物体的细线的伸缩和质M可以忽略，线长比物体的直径大得 多，这样的装置叫做单摆，如图1-4-2所示是单摆运动的频闪 照片.单摆是实际盘的理想模型.单摆摆动的振很小即偏角很 小时，单撰也做简谐运动.图1-4-1挂钟单摆振动周期的实验探究固有周期是指周 期与单摆本身的固有 因素（如摆长）有 关，与外界条件&摆角）无关.对于弹 黄振子，其振动周期 也是固有周期，只与 振子本身的质量和弹 黄的劲度系数有关，与振幅无关.先初步观察单摆 的摆动过程，然后制 订实验步骤.做简谐运动的单摆的周期（或频率）是否和弹簧振子的周 期一样,具有固有周期（或频率）的特点呢？探究影响单摆周期的因素可以从单摆的装置入手，单摆的 装置包括细绳和小球.因此,影响单摆周期的因素可能有：细绳 的长度（细绳的质量忽略）、小球的质量（小球的体积忽略）、小球摆到最高位置时绳子与竖直方向的夹角（叫做摆角）.根据以上猜想，我们采用控制变址法进行实验探究.实验方 案的设计和实验器材的选定应满足单撰做简谐运动的条件：细 绳没有伸缩，小球的密度大,体积小.摆角小.【设计实验】实验方案：实验步骤:第四节探究单摆的振动周期 13【进行实验与收集数据】按设计好的实验步骤进行实验.进行实验时,应注意以下几 点：(D为什么要保证唯撰的摆动是在同一平面内？(2)参考弹簧振子做简谐运动时完成一个周期的过程，思 考单摆摆动一个周期的过程是怎样的.(3)测址单摆的周期时,采用什么样的方法可以减小误差？以哪一个位置作为起点会更方便计时和减小误差？设计实验表格，并记录实验数据.【分析与论证】分别以细绳的长度、小球的质量、摆角为横坐标.相应的 周期为纵坐标作图,观察这三个因素对单摆周期的影响.即周 期7与它们的函数关系：【评估与交流】I.分析实验结果中存在误差的原因.2.与弹赍振子相比.把唯摆的摆动作为荷谐运动的近似处 理的误差是大一些还是小一些？3.写出实验探究报告.荷兰物理学家惠更斯(C hr ist ian Huygens,16291695)研 究的摆的振动,于1659年发现单撰做荷谐运动的周期7 跟撰长/的二次方根成正比,跟近力加速度g的二次方根成反比，跟振 幅、摆球的质量无关.用公式表示为(1.4.1)备讨论与交流1.分析单摆摆动时哪个力充当了回复力.2.同样摆长的单摆，放在地球上的另一个地方，它的周期 一样吗？之实武与无展1.人们通常将振动国期为2s的单摆称为秒摆，尝试制作一 个秒摆.2.如果改变秒摆的摆动振幅(偏角不要太大)，它的周期会 受到影响吗？如果改变摆球的质量呢？14 第一章机械振动目 iiiissfi图 1-4-3奥料活页单摆的周期、频率由简谐运动的系统决定当摆球好止在点。时，摆球受到的重力。和悬线的拉力/彼此平衡，点。是单摆的平衡位置.拉开投球，使它偏离平衡位置一个很小的偏向，然后释 放，排球受到的重力G和悬线的拉力不再平衡，在这两个力的共同作用 下，推球将沿着以平衡位置。为中心的一段圆弧44做往复运动，这就是单 接的振动.在研究单枉的振动时.可以不考虑与接球运 动方向垂直的力，而只考虑沿排球运动圆弧4.4切 线方向的力.当摆球运动到任一点。时（图1T-3）,重力C沿接球运动圆弧4A切线方向的分力G产 mgsin”,正是这个力提供了使单摆振动的回复力 F=G=mgsinO.当偏向。很小时，sin8sss所 以单拱振动的回复力为F=-*其中，为挂长，.、为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回夏力/与位移x的 方向相反.由于m、g、/都是由单摆系统决定的确定数值.矍可以用一个常 数表示，上式可以写成F=-kx因此，在偏角很小的情况下，单摆的振动也是一种典型的简谐运动.弹簧振子做简谐运动时,k=m*则单摆做简谐运动时3寸单接的振动周期为练习1.在通常情况下，单摆的摆动不一定是简谐运动,只有当 摆球在一 面内来回摆动，且最大摆角 时,单摆的 摆动才能看成是简谐运动.2.已知秒摆的摆长是1m,当摆长改变为0.81 m时，振动 周期是多少？要使振动周期为4s,摆长应是多少？第五节用单摆测定值力加速度 15第五节用单摆测定重力加速度由单摆的周期公式7=2”后可知.歹4符,据此可以求 出单摆所在地的重力加速度g.下面我们根据以上公式设计实脸 测定重力加速度.【设计实验】实验器材：实验步骤:【进行实验与收集数据】按设计好的实验步骤进行实验,至少测出6组数据，并设 计实验表格，记录实验数据.【分析与论证】I.用计算法处理实验数据,得到各组的重力加速度氐后取 平均值,=1(gl+g计+gn),其中i表示对应第i个数据，表 n示测量的次数.2.用图象法处理实验数据.(1)在图1-5-1上以片为横坐标，/为纵坐标，根据测出 的多组数据，在坐标纸上描出对应的点(尸，/).图 1-5-116 第一章机械振动（2）根据公式g=4,一可知，/-尸图象是一条直线，由于存 在实验误差,按照实验数据描出的点一般不会严格地在同一条 直线上.为减少误差,可以画出一条燃佳拟合宜线，这条山线 就是单摆的摆K/与周期的平方产的关系图象.（3）在单摆的摆长/与周期的平方产的关系图象I二.选取 容易读数的两个点（7 7./.）和（77,，2）.求出摆长的差值a二/2-/周期平方的差值A7 J7 y-7 7,则求得本地区的重力加速度47 r2 A/【评估与交流】1.在用图象法处理数据时,为什么要作出、72图象而不是 作出图象？2.比较用计算法与用图象法处理实验数据的优缺点.，河论与交流在表1-5-1各项中选择正确的答案，并在空格中填上相关 的公式.表 1-5-1运动方式匀速直线 运动自由落体平抛运动圆周运动简谓运动弹簧振子单摆力大小0 不变/变0 不变/变0 不变/变不变/变不变/变不变/变方向不变/变不变/变不变/变不变/变不变/变不变/变性质重力 摩擦力 弹性力 拉力重力 摩擦力 弹性力 拉力重力 摩擦力 弹性力 拉力重力 摩擦力 惮性力 拉力重力 摩擦力 弹性力 拉力位移大小0 不变/变不变/变不变/变不变/变不变/变不变/变方向不变/变不变/变不变/变不变/变不变/变不变/变公式（与时 间的关系）速度大小0不变/变不变/变不变/变不变/变不变/变不变/变方向不变/变不变/变不变/变不变/变不变/变不变/变公式（与时 间的关系）加速度大小0 不变/变不如变不变/变不变/变不变/变不变/变方向不变/变不变/变不变/变不变/变不如变不变/变公式（与时 间的关系）第五节用单摆测定重力加速度 17于实武与拓展根据学过的知识，还有哪些方法可以测定重力加速度g?尝 试一下，看看哪种测量方法最准确且容易实现.Mb4练习1.北京的重力加速度是9.8012m/s2,北京的秒摆摆长是多 少？2.摆长为24.9c m的单摆，120次全振动所需的时间是120s,求重力加速度.3.如果把一个周期为8s的单摆搬到月球上去，它的周期变 为多少？（月球的重力加速度是地球的?）O18 第一章机械振动第六节受迫振动共振在现实生活中，当我们拨动琴弦或其他物体使其振动时,它们可以永不停止地振动下去吗？受迫振动专业术语受迫振动f or c ed vibr at ion简谐运动是实际振动的理想化模型，只要提供给振动系统 一定的能使它开始振动，由于系统的机械能守恒，振子就 以一定的振幅永不停止地振动下去,这种振动叫做等幅振动.在实际的振动系统中，除了受到网复力以外，还受到摩擦 力和其他阻力，系统为了克服阻力的作用做功.系统的机械能 就会损耗，系统的机械能随着时间逐渐减少,振动的振幅也逐 渐减小,最终停止振动.这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振 动.那么，怎样才能得到持续的周期性振动呢？家里的挂钟，游乐场里的秋F,要想使它们不停地撰动,就要给它们提供一 个周期性的力.因此，用周期性的外力作用于振动系统.外力对 系统做功,补偿系统的能显损耗，使系统持续地振动下去，这 种周期性的外力叫做驱动力，物体在外界驳动力作用下的振动 叫做受迫振动.(a)推力频率与秋千的 固有频率相同,秋千的 撰动振幅逐渐增大(b)推力频率与秋千的 固有频率不相同，秋千 的摆动振幅逐渐减小图1-6-1秋千的受迫振动简谐运动的振动频率是由振动系统决定的，那么，受迫振 动的振动频率是否也是由系统决定的呢？第六节 受迫振动 共振 19观察与思考在图1-6-2和图1-6-3中，分别使驱动力的频率由小变大，图中的受迫振动会发生什么变化？图1-6-2人蹦跳引起吊桥的受迫振动图1-6-3三个不同质械的小球做受迫振动实验表明,物体做受迫振动，振动稳定后的频率等于驱动 力的频率,与物体的固有频率无关.共振受迫振动的振幅是否也只与外力的大小有关，而与振动系 统的固有频率无关呢？让我们先来观察下面的实验.观察与思考如图1-6-4所示，在一根张紧的绳上挂几个摆球，其中A、B、C的摆长相等.当摆球A振动时，观察其他摆球中哪一个振动得最剧烈.图1-6-4研究共振装置实验表明，对于摆长与摆球A相同的摆球B与C,即固有 频率/与驱动力频率/相等的摆球的振动,振幅最大；固有频率 与驱动力频率相差最大的摆球的振动，振幅最小.如图1-6-5所 示的曲线表示受迫振动的振幅A与驱动力频率/的关系.A受迫振动的振幅O图1-6-5共振曲线20 第一章机械振动夕业术w 共振 r esonanc e驱动力频率接近物体的固有频率时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振.共振的利用和防止偏心轮筛子图1-6-6共振筛共振现象有许多应用.共振筛（图1-6-6）就是利用共振现 象制成的.把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心 轮，就成了共振筛.偏心轮在发动机的带动下发生转动,适当调 节偏心轮的转速,可以使筛子受到的驱动力频率接近筛子的固 有频率，这时筛子发生共振,从而提高了筛除杂物的效率.收音机利用电磁的共振进行选台，一些乐器利用共振来提 高音响效果,核内的核磁共振被利用来进行物质结构的研究以及医疗诊断等.共振也有不利的一面,如图1-6-7和图1-6-8所示.共振时 因为系统振幅过大会造成机器设备的损坏.军队或火车过桥时.整齐的步伐或乍轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的 驱动力，如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率，就有可能使 桥梁的振幅显著增大，致使桥梁断裂.因此，军队过桥时步伐要 打乱，以免产生周期性的驱动力；火车过桥要慢开，使驷动力 的频率远小于桥梁的固有频率.图1-6-7某些乐器发出与玻 璃杯固有频率相同的音乐，如 果该音乐持续不断，则玻璃杯 可能因发生共振而破碎图1-6-8桥梁的共振会引起桥梁断裂在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物 体的固有频率；而在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振 动物体的固有频率不同，而且相差越大越好.第六节 受迫振动 共振 21一iiiis于实残与记展在如图1-6-3所示的实脸中，设小球的质量附帆2帆3,当 驱动力的频率/增大时，不同质量的小球依次发生振幅较大的振 动，对应的驱动力的频率为/人人这是为什么？资料活页不敲自鸣的大钟在三国时代，魏国的都城是现在的洛阳.一天，魏元帝曹奂正在宫里与 他的文武大臣们商讨攻打葡国的事情.突然，宫门口的大钟发出了“嗡、嗡”的声音，元帝此时正为菊、吴联合抗魏的事大伤脑筋，听到钟声后很生气,立即派太监去查看究竟是谁在敲钟.太监匆忙赶到宫门口询问守钟的士兵，士兵回答说：“没有人敲钟，是它 自己响的.”太监一听，吓得浑身发抖，急忙向元帝禀告了这一怪事.这在当时被认 为是灾难的预兆.元帝与众文武大臣立刻惶恐不安起来，不知道会有什么灾 难要降临到魏国.元帝立即下旨召见博学多才的太傅张华，并把刚才的怪事向张华说了 一 遍，最后问到：”张爱卿,依你看会有什么灾难降到我,国呢？“张华向元帝及众文武解释了大钟不敲自呜的原因，听完张华的话，众人 都松了一口气，气氛一下子又活跃起来了.原来，前不久四川地区发生了地震，地震波传到洛阳.由于地震波的频 率正好与宫门口的大钟的固有频率相同，于是大钟就产生了共振即共鸣，大钟就不敲自呜了.ht t o 我 1门的网站(physic s.sc nu.edu.c n/gzwl)1.人体的固有频率.2.最早的共振实验.冬练习I.在生活中，哪些地方需要共振？哪些地方需要防止共振？2.有人在家里靠近电冰箱的地方摆放了一个橱柜，柜内装 了一些瓶子和罐子.当电冰箱的压缩机启动时，有一些瓶子和解 子就会发出声音.这些声音的来源是什么？怎样才能消除？22 第一章机械振动一、知识结构本章小结机械振动二、回顾与评价习题一 23习题一I.在如图1-1所示的图象中，振子在，=S 时.具有正向最大加速度；仁 S时，具有负方向 最大加速度.在时间从、至 S内,振子所受网复力沿T方向并不断增大；隹时间从 _至_ _8内.振干的速度沿+X方向并不断增大.2.做筒谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的 物理ht是().A.加速度 B,速度 C.位移D.动能 E.回复力 F.势能3.如图1-2所示，由轻质弹货和物块组成的弹簧振子,悬 挂于天花板上.当其处于静止状态时的位置是。现将物块向下 拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置上下做简谐运动.不 计空气阻力.指出振子在振动过程中，加速度不断减小而速度 不断增大是发生在哪几段？4.对单摆在竖直平面内的振动，下面说法正确的是 图1-2A.摆球所受的向心力处处相同B.撰球的回复力是它所受的合外