苏教版七年级下册期末数学真题模拟试题及答案解析.doc

（完整版）苏教版七年级下册期末数学真题模拟试题精选及答案解析
一、选择题
1．下列算式①22×33；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，结果等于66的有（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
答案：D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方分别计算即可求解．
【详解】
解：①，故不符合题意；
②，故符合题意；
③，故不符合题意；
④，故符合题意
故选：D
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，属于基础的运算求解题，难度不大．解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．有关乘方的运算需注意两点：一是乘方的本质是乘法运算；二是找准乘方的底数．
2．如图，下列说法不正确的是（ ）

A．和是同旁内角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
答案：B
解析：B
【分析】
根据同旁内角、内错角、同位角的概念判断即可．
【详解】
解：如图，

A．∠1和∠A是MN与AN被AM所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；
B．∠2和∠B不是内错角，说法错误，故此选项符合题意；
C．∠3和∠A是MN与AC被AM所截成的同位角，说法正确，故此选项不符合题意；
D．∠4和∠C是MN与BC被AC所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了同旁内角、内错角、同位角，熟记同旁内角、内错角、同位角的概念是解题的关键．
3．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据不等式的基本性质，两边同时除以未知数的系数不等号方向不变，即可得解．
【详解】
解：
．
故选：B
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，当化系数为一是利用的是不等式的基本性质，注意不等号的方向是否改变是解题的关键．
4．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（　　）
A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1
答案：B
解析：B
【分析】
由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．
【详解】
解：∵(a﹣1)x＞1可化为x＜，
∴a﹣1＜0，
解得a＜1，
则原式＝1﹣a﹣(2﹣a)
＝1﹣a﹣2+a
＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，以及不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
分别求出各不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞3求出a的取值范围即可．
【详解】

∵解不等式①得：，解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．下列命题:①同旁内角互补；②若，则；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有( )个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案：C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断．
【详解】
①两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题；
②若|a|＝|b|，则a＝±b，故错误，是假命题；
③对顶角相等，正确，是真命题；
④三角形的外角和为360°，正确，是真命题；
⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连接奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中一个奇数是2021，则的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
答案：B
解析：B
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
【详解】
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2021，n=1010，
∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，
∵，
∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：B．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
8．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=，则∠C的度数为（　 　）

A．40° B．41° C．42° D．43°
答案：B
解析：B
【详解】
解：如图，连接AO、BO．
由折叠的性质可得EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∵DO=DA，FO=FB，
∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，
∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，
又∵∠CDO+∠CFO=98°，
∴2∠DAO+2∠FBO=98°，
∴∠DAO+∠FBO=49°，
所以∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，
由三角形的内角和定理可得∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣139°=41°，
故选B．

点睛：本题以三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查三角形的内角和定理，借助翻折变换的性质，灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．
二、填空题
9．计算：2x•（﹣3xy）＝___．
解析：-6x2y
【分析】
根据单项式乘单项式法则，即可求解．
【详解】
解：2x•（﹣3xy）=-6x2y，
故答案是：-6x2y．
【点睛】
本题主要考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式法则是解题的关键．
10．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”）
解析：真；
【解析】
【分析】
命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假．
【详解】
“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题．
故答案为：真.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
11．一个正多边形的每个外角都是45°，则这个正多边形是正___边形．
解析：八
【分析】
根据多边形的外角和等于即可得．
【详解】
解：因为多边形的外角和等于，
所以这个正多边形的边数是，
即这个正多边形是正八边形，
故答案为：八．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题关键．
12．若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．
解析：-12
【分析】
根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
【详解】
解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2），
=ab(a+b)2，
=﹣3×4，
=﹣12．
故答案为：﹣12．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．
13．方程组的解x、y互为相反数，则a＝_____．
解析：7
【分析】
由x与y互为相反数得到y＝﹣x，代入方程组求出a的值即可．
【详解】
解：由x、y互为相反数，得到x＋y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：，
解得：，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查相反数的性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握基础知识是关键．
14．如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条宽恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为________．

解析：1200
【分析】
可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可．
【详解】
长方形的长为50m，宽为(25-1)．余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m2．
故答案为：1200．
【点睛】
注意运用平移的知识可以把几个图形拼成一个整体进行计算，后边的面积计算的时候注意以直代曲的一种思想．
15．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．
答案：8
【分析】
首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．
【详解】
解：外角的度数是：180﹣135＝45°，
则n＝360°÷45°＝8．
故答案为8．
【点睛】
本
解析：8
【分析】
首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．
【详解】
解：外角的度数是：180﹣135＝45°，
则n＝360°÷45°＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．
16．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线.已知△ABC的面积是12，那么四边形ABDE的面积是______.

答案：9
【分析】
先根据AD是△ABC的中线可知S△ABC =2S△ADC，再由DE是△ADC的中线可知S△EDC =2S△ADE故可得出结论．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12，
解析：9
【分析】
先根据AD是△ABC的中线可知S△ABC =2S△ADC，再由DE是△ADC的中线可知S△EDC =2S△ADE故可得出结论．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12，
∴S△ADC=S△ABC÷2=12÷2=6
∵DE是△ADC的中线，
∴S△CDE=S△ADC÷2=6÷2=3
∴四边形ABDE的面积为12-3=9.
【点睛】
本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．
17．计算：
（1）．
（2）．
答案：（1）-6a2b2c；（2）3．
【分析】
（1）直接运用单项式乘单项式运算法则计算即可；
（2）先运用负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可．
【详解】
解(1)原式
=-6a2b2c；
(2)原
解析：（1）-6a2b2c；（2）3．
【分析】
（1）直接运用单项式乘单项式运算法则计算即可；
（2）先运用负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可．
【详解】
解(1)原式
=-6a2b2c；
(2)原式=(-2)2-1
=4-1
=3．
【点睛】
本题主要考查了单项式乘单项式、负整数次幂、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
18．分解因式
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
19．解方程组
（1）
（2）
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出 ，即可求解；
（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．
【详解】
解：（1），
由①-②×2，得： ，
将代入②，得：
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出 ，即可求解；
（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．
【详解】
解：（1），
由①-②×2，得： ，
将代入②，得： ，解得： ，
所以原方程组的解为；
（2），
由①+②，得： ，解得： ，
将代入①，得： ，解得： ，
所以原方程组的解为 ．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
20．解不等式组：，并写出它的整数解．
答案：；，，
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
【详解】
解：，
由①，
，
解得：，
由②：，
，
解得：，
则不等式组的解集是：．
解析：；，，
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
【详解】
解：，
由①，
，
解得：，
由②：，
，
解得：，
则不等式组的解集是：．
则整数解是：，，．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解，解题的关键是根据的取值范围，得出的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题
21．如图，已知，且．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若平分，，，求的度数．

答案：（1），见解析；（2）60°
【分析】
（1）证明得，从而得出，再由可证明结论；
（2）求出，可得 ，再根据平分线的定义可求出结论．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（
解析：（1），见解析；（2）60°
【分析】
（1）证明得，从而得出，再由可证明结论；
（2）求出，可得 ，再根据平分线的定义可求出结论．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理的综合运用，正确理解定理的内容是关键．
22．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费）
用水量
水价（元/吨）
不超过吨

超过吨且不超过吨的部分

超过吨的部分

（1）求，的值；
（2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？
答案：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨
【分析】
（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；
（2）先求出小明家月份的用水量范围
解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨
【分析】
（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；
（2）先求出小明家月份的用水量范围，再根据月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得，
解得，
即m的值为2.4，n的值为3.2；
（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，
当用水量为30吨时，水费为：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），
2%×11650＝233（元），
∵233＞98，
∴小明家月份用水量超过30吨．
可设小明家月份用水x吨，
由题意得98＋（2×2.4＋0.6）（x−30）≤233，
解得x≤55，
答：小明家月份最多能用水55吨．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和不等式求解．
23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　；
（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　；
（3）由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．
答案：（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．
【分析】
（1）利用加减消元法，可以求得；
（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解
解析：（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．
【分析】
（1）利用加减消元法，可以求得；
（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；
（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值．
【详解】
解：（1）两个方程相加得，
∴，
把代入得，
∴方程组的解为：；
故答案是：；
（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，
由（1）可得：，
∴m+5＝1，n+3＝2，
∴m＝-4，n＝-1，
∴，
故答案是：；
(3)由方程组与有相同的解可得方程组，
解得，
把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，
解得m＝1，
再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，
解得n＝2，
把m＝1代入am＝3得：a＝3，
把n＝2代入bn＝4得：b＝2，
所以a＝3，b＝2．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．
24．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；
【问题迁移】
如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.
（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．

（图1） （图2）
答案：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α – β，理由见解析.
【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C
解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α – β，理由见解析.
【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
【问题探究】解：∠DPC=α+β
如图，

过P作PH∥DF
∵DF∥CE,
∴∠PCE=∠1=α， ∠PDF=∠2
∵∠DPC=∠2+∠1=α+β
【问题迁移】（1）70

（图1） （ 图2）
(2) 如图1，∠DPC=β -α
∵DF∥CE,
∴∠PCE=∠1=β，
∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．
∴∠DPC=β -α
如图2，∠DPC= α -β
∵DF∥CE,
∴∠PDF=∠1=α
∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．
∴∠DPC=α - β
25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．

（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为 ；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；
（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）
（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）
答案：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．
（3）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
【详解】
解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，
∵AD⊥EC，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，
在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，
解得x=20°，
∴∠C=30°+40°=70°．
（3）设∠FAC=∠FAB=x．则有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，
∵CF平分∠BCG，
∴∠FCG=(180°-n)，
∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=(180°-n)-x=90°-n-x=15°，
∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，
∵2x+30°+n=180°，
∴x=75°-n，
∴∠DFE-∠AFC=n-30°．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．
由题意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-y)=n+y-90°，
∠AF1C=180°-y-n-(180°-n)=135°-y-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-y-n)=n+3y-225°，
∵2y+30°+n=180°，
∴y=75°-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-x-n)=n+225°-n-225°=n．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度．