苏教版七年级下册期末数学题目及答案解析.doc

苏教版七年级下册期末数学题目精选及答案解析一、选择题1下列整式计算正确的是（）A（2a）36a3Bx4x4xCx2x3x5D（m3）3m6答案：C解析：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，先把积的每一个因式进行乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、(2a)38a3，选项错误；B、x4x41，选项错误；C、x2x3x5，选项正确；D、(m3)3m9，选项错误故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，积的乘方熟练掌握运算法则是解题的关键2如图所示，下列结论中正确的是（ ） A和是同位角B和是同旁内角C和是内错角D和是对顶角答案：B解析：B【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答【详解】解：A、1和2是同旁内角，故本选项错误；B、2和3是同旁内角，故本选项正确；C、1和4是同位角，故本选项错误；D、3和4是邻补角，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义3如果2x，0，2，2x4这四个实数在数轴上所对应的点，从左到右依次排列，那么x的取值范围是（ ）Ax2Bx2C2x3Dx3答案：D解析：D【分析】根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】解：由题意得，解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为x3，故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，实数和数轴的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于x的不等式组4下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（）Aa2+2a+Ba2+a+Cx22x+4Dx2xy+y2答案：B解析：B【分析】直接利用公式法分解因式进而判断得出答案【详解】解：A、a2+2a+，无法运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+a+(a+)2，可以用完全平方公式进行因式分解，符合题意；C、x22x+4，无法运用公式法分解因式，不合题意；D、x2xy+y2，无法运用公式法分解因式，不合题意；故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a22ab+b2=(ab)2是解答本题的关键两个平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点5不等式组的解集是，那么m的取值范围（ ）ABCD答案：A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可【详解】解不等式，得：不等式组 的解集是故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键6下列结论中，错误结论有（ ）；三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；三角形的一个外角等于任意两个内角的和；在中，若，则为直角三角形；顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个A6个B5个C4个D3个答案：C解析：C【分析】根据直角三角形的高线相交于直角顶点可对进行判断；根据n边的内角和公式（n-2）180对进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断；根据三角形内角和对进行判断【详解】解：三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或边上，所以为假命题；一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180，所以为假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，所以为假命题；三角形的一个外角等于任意不相邻的两个内角的和，所以为假命题；在ABC中，若，A=30，C=3A=90则ABC为直角三角形，所以为真命题；一个三角形最多有一个内角是钝角，外角和相邻内角互补，所以最多一个锐角，所以为真命题故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，则第5个数字是（ ）A78B80C82D89答案：A解析：A【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第5个数字为0+6+（6+91）+（6+92）+（6+93）【详解】解：第一个数字为0，第二个数字为0+6=6，第三个数字为0+6+15=21，第四个数字为0+6+15+24=45，第五个数字为0+6+15+24+33=78，故选：A【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键8已知PQR是直角三角形，R为直角，线段RQ比线段PR短，M为线段PQ的中点，N为线段QR的中点，S是三角形内部的点，线段MN比线段MS长，图中，符合以上表述的是（ ）ABCD答案：D解析：D【分析】根据点所在的位置和线段的长短进行逐一判断即可【详解】解：PQR是直角三角形，R为直角，线段RQ比线段PR短，M为线段PQ的中点，N为线段QR的中点，S是三角形内部的点，线段MN比线段MS长，图中，符合以上表述的是D选项，故选D【点睛】本题主要考查了点的位置，线段的长短，解题的关键在于能够根据题意进行求解二、填空题9计算：2a（-3b）=_解析：-6ab【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得【详解】解：2a（-3b）=-6ab，故答案为：-6ab【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则10命题“两个锐角的和是钝角”是_命题（填“真”或“假”）解析：假【分析】根据真假命题的判定直接解答即可【详解】解：因为20+204090，所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题故答案为：假【点睛】本题主要考查真假命题，熟练掌握知识点是解题的关键11若一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，则该多边形为_边形解析：七【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）180=2.5360，解得n=7故这个多边形是七边形故答案为：七【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键12若，则_解析：10【分析】利用平方差公式分解因式后化简可求解【详解】解：，=故答案为10【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将分子分解因式是解题的关键13如果二元一次方程组的解是，则ab_解析：0【分析】将x和y的值代入二元一次方程组，再解方程组即可得出答案.【详解】解：将代入方程组得：，把+2得，解得把代入 解得故答案为：0.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，将解代入方程组解方程组即可得出答案.14如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为_m2解析：【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）（10-1），进而得出答案【详解】解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（201）（101）=171（m2）故答案为：171【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键15八边形的内角和为_度答案：1080【详解】解：八边形的内角和=解析：1080【详解】解：八边形的内角和=16如图，RtAOB和RtCOD中，AOBCOD90，B40，C60，点D在边OA上，将图中的COD绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_秒时，边CD恰好与边AB平行答案：10或28【分析】作出图形，分两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得CEO=B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出DOE，然解析：10或28【分析】作出图形，分两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得CEO=B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出DOE，然后求出旋转角AOD，再根据每秒旋转10列式计算即可得解；两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得CEO=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10列式计算即可得解【详解】解：两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，ABCD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=90-60=30，DOE=CEO-D=40-30=10，旋转角AOD=AOB+DOE=90+10=100，每秒旋转10，时间为10010=10秒；两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，ABCD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=90-60=30，DOE=CEO-D=40-30=10，旋转角为270+10=280，每秒旋转10，时间为28010=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行故答案为10或28【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观17计算：（1）（2）答案：（1）1；（2）【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得【详解】（1） 原式（2） 原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得【详解】（1） 原式（2） 原式【点睛】本题考查实数的运算性质及整式的运算，熟练掌握其运算法则及技巧是解题的关键18因式分解：（1）； （2）答案：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】解：（1）=；（2）=【解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法和公式法19解方程组：（1）；（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【详解】解：（1），代入，可得：，解得，把代入，解得，原解析：（1）；（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【详解】解：（1），代入，可得：，解得，把代入，解得，原方程组的解是（2），可得，解得，把代入，解得，原方程组的解是【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用20解不等式组：答案：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点睛】解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键三、解答题21如图，已知，垂足分别为、（1）求证：（2）若，求的度数答案：（1）证明见详解；（2）【分析】（1）根据垂直的定义得到EFB=ADB=90，即可证明ADEF；（2）根据ADEF得到1+EAD=180，根据，得到EAD=2，证明AB解析：（1）证明见详解；（2）【分析】（1）根据垂直的定义得到EFB=ADB=90，即可证明ADEF；（2）根据ADEF得到1+EAD=180，根据，得到EAD=2，证明ABDG，即可求出【详解】解：（1）证明：，EFB=ADB=90，ADEF；（2）ADEF；1+EAD=180，EAD=2，ABDG，GDC=B=40【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键22某治污公司决定购买10台污水处理设备现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：甲型乙型价格(万元/台)xy处理污水量(吨/月)300260经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元（1）求x，y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案答案：（1）；（2）该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4解析：（1）；（2）该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备；（3）最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备【分析】（1）由一台A型设备的价格是x万元，一台乙型设备的价格是y万元，根据题意得等量关系：购买一台甲型设备-购买一台乙型设备=2万元，购买4台乙型设备-购买3台甲型设备=2万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由题意得不等关系：购买甲型设备的花费+购买乙型设备的花费91万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；（3）由题意可得：甲型设备处理污水量+乙型设备处理污水量2750吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可【详解】（1）依题意，得：，解得：（2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进(10m)台乙型设备，依题意，得：10m+8(10m)91，解得：m5又m为非零整数，m=0，1，2，3，4，5，该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备（3）依题意，得：300m+260(10m)2750，解得：m3，m=4，5当m=4时，总费用为104+86=88(万元)；当m=5时，总费用为105+85=90(万元)8890，最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式23为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案答案：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型解析：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12m）辆，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各派车方案【详解】解（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，根据题意得：，解得，答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12m）辆，根据题意得：，解得：，m为正整数，m6,7,8. 因此有三个方案，方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组24如图，平分，B=450,C=730 （1） 求的度数；（2） 如图，若把“”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；（3） 如图，若把“”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由答案：（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE解析：（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE的度数（2）求出ADE的度数，利用DFE=90-ADE即可求出DAE的度数（3）利用AE平分BEC，AD平分BAC，求出DFE=15即是最好的证明【详解】（1）B=45，C=73，BAC=62，AD平分BAC，BAD=CAD=31，ADE=B+BAD=45+31=76，AEBC，AEB=90，DAE=90-ADE=14（2）同（1），可得，ADE=76，FEBC，FEB=90，DFE=90-ADE=14（3）的大小不变.=14理由： AD平分 BAC，AE平分BECBAC=2BAD，BEC=2AEB BAC+B+BEC+C =3602BAD+2AEB=360-B-C=242BAD+AEB=121 ADE=B+BADADE=45+BADDAE=180-AEB-ADE=180-AEB-45-BAD=135-（AEB+BAD）=135-121=14【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.25原题（1）已知直线，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图，若，BE平分，DE平分，则_探究（2）如图，当点P在直线AB的上方时若，和的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点以此类推，求的度数变式（3）如图，的平分线的反向延长线和的补角的平分线相交于点E，试猜想与的数量关系，并说明理由答案：（1）；（2）；（3），理由见解析【分析】（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，以此类推的度数为；（3）过作解析：（1）；（2）；（3），理由见解析【分析】（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，以此类推的度数为；（3）过作，进而得出，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到【详解】解：（1）如图1，过作，而，又，平分，平分，故答案为：；（2）如图2，和的平分线交于点，与的角平分线交于点，同理可得，以此类推，的度数为（3）理由如下：如图3，过作，而，又的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解