2019年深圳市中考数学试题及答案.doc

2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1（3分）的绝对值是（）A5BC5D2（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A4.6109B46107C4.6108D0.461094（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）ABCD5（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A20，23B21，23C21，22D22，236（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba3a4a12C（a3）4a12D（ab）2ab27（3分）如图，已知l1AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A14B15C23D138（3分）如图，已知ABAC，AB5，BC3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则BDC的周长为（）A8B10C11D139（3分）已知yax2+bx+c（a0）的图象如图，则yax+b和y的图象为（）ABCD10（3分）下面命题正确的是（）A矩形对角线互相垂直B方程x214x的解为x14C六边形内角和为540D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11（3分）定义一种新运算nxn1dxanbn，例如2xdxk2n2，若x2dx2，则m（）A2BC2D12（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BEAF，BAD120，则下列结论正确的有几个（）BECAFC；ECF为等边三角形；AGEAFC；若AF1，则A1B2C3D4二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13（3分）分解因式：ab2a 14（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 15（3分）如图，在正方形ABCD中，BE1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF 16（3分）如图，在RtABC中，ABC90，C（0，3），CD3AD，点A在反比例函数y图象上，且y轴平分ACB，求k 三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17（5分）计算：2cos60+（）1+（3.14）018（6分）先化简（1），再将x1代入求值19（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的x ；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名20（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD600米，ADBC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45，再由D走到E处测量，DEAC，ED500米，测得仰角为53，求隧道BC长（sin53，cos53，tan53）21（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值22（9分）如图抛物线经yax2+bx+c过点A（1，0），点C（0，3），且OBOC（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x1上的两个动点，且DE1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标23（9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（3，0），C（3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD（1）求证：直线OD是E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交E于点G，连接BG；当tanACF时，求所有F点的坐标 （直接写出）；求的最大值2019年广东省深圳市中考数学试卷答案与解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|，故选：B【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质2【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6108故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选：B【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形5【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【解答】解：这组数据排序后为20，21，22，23，23，中位数和众数分别是22，23，故选：D【点评】本题主要考查了中位数以及众数，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现6【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断【解答】解：Aa2+a22a2，故选项A不合题意；Ba3a4a7，故选项B不合题意；C（a3）4a12，故选项C符合题意；D（ab）2a2b2，故选项D不合题意故选：C【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键7【分析】利用平行线的性质得到24，32，51+2，再根据角平分线的定义得到1243，521，从而可对各选项进行判断【解答】解：l1AB，24，32，51+2，AC为角平分线，1243，521故选：B【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等8【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DADB，然后利用等线段代换得到BDC的周长AC+BC【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，DADB，BDC的周长DB+DC+BCDA+DC+BCAC+BC5+38故选：A【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质9【分析】根据二次函数yax2+bx+c（a0）的图象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定yax+b经过一、二、四象限，双曲线y在二、四象限【解答】解：根据二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，可得a0，b0，c0，yax+b过一、二、四象限，双曲线y在二、四象限，C是正确的故选：C【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系10【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x214x的解为x14或x0得出选项B不正确；由六边形内角和为（62）180720得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论【解答】解：A矩形对角线互相垂直，不正确；B方程x214x的解为x14，不正确；C六边形内角和为540，不正确；D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D【点评】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握11【分析】根据新运算列等式为m1（5m）12，解出即可【解答】解：由题意得：m1（5m）12，2，5110m，m，故选：B【点评】本题考查了负整数指数幂和新定义，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键12【分析】RECAFC （SAS），正确；由BECAFC，得CECF，BCEACF，由BCE+ECABCA60，得ACF+ECA60，所以CEF是等边三角形，正确；因为AGECAF+AFG60+AFG，AFCCFG+AFG60+AFG，所以AGEAFC，故正确；过点E作EMBC交AC下点M点，易证AEM是等边三角形，则EMAE3，由AFEM，则故正确，【解答】解：RECAFC （SAS），正确；BECAFC，CECF，BCEACF，BCE+ECABCA60，ACF+ECA60，CEF是等边三角形，故正确；AGECAF+AFG60+AFG；AFCCFG+AFG60+AFG，AGEAFC，故正确正确；过点E作EMBC交AC下点M点， 易证AEM是等边三角形，则EMAE3，AFEM，则故正确，故都正确故选：D【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（b21）a（b+1）（b1），故答案为：a（b+1）（b1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案【解答】解：现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键15【分析】作FMAB于点M根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出EXEBAX1，EXCB90，AMDFYF1，由勾股定理得到AE那么正方形的边长ABFM+1，EM1，然后利用勾股定理即可求出EF【解答】解：如图，作FMAB于点M四边形ABCD是正方形，BACCAD45将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，EXEBAX1，EXCB90，AE将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y，AMDFYF1，正方形的边长ABFM+1，EM1，EF故答案为【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了正方形的性质以及勾股定理求出EM与FM是解题的关键16【分析】要求k得值，通常可求A的坐标，可作x轴的垂线，构造相似三角形，利用CD3AD和C（0，3）可以求出A的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点A的坐标，进而确定k的值【解答】解：过A作AEx轴，垂足为E，C（0，3），OC3， 可证ADECDO，AE1； 又y轴平分ACB，COBDBOODABC90ABECOD 设DEn，则BOOD3n，BE7n，nOE4nA（，1）k故答案为：【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的性质求A的坐标，依据A在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值综合性较强，注意转化思想方法的应用三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式32+8+131+8+111【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案【解答】解：原式x+2，将x1代入得：原式x+21【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键19【分析】（1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；（2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；（3）依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；（4）依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量【解答】解：（1）8040%200，x100%15%，故答案为：200；15%；（2）喜欢二胡的学生数为2008030201060，补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：36036，故答案为：36；（4）3000900，答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名故答案为：900【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答20【分析】作EMAC于M，解直角三角形即可得到结论【解答】解：在RtABD中，ABAD600，作EMAC于M，则AMDE500，BM100，在RtCEM中，tan53，CM800，BCCMBM800100700（米）答：隧道BC长为700米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键21【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x度，B发电厂发电y度，根据“每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”列方程组解答即可；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90x）吨垃圾，总发电量为y度，得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90x）吨垃圾，总发电量为y度，则y300x+260（90x）40x+23400，x2（90x），x60，y随x的增大而增大，当x60时，y有最大值为：4060+2340025800（元）答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理清数量关系列出方程组是解答本题的关键22【分析】（1）OBOC，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3）ax22ax3a，即可求解；（2）CD+AEAD+DC，则当A、D、C三点共线时，CD+AEAD+DC最小，周长也最小，即可求解；（3）SPCB：SPCAEB（yCyP）：AE（yCyP）BE：AE，即可求解【解答】解：（1）OBOC，点B（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3）ax22ax3a，故3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）ACDE的周长AC+DE+CD+AE，其中AC、DE1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CDCD，取点A（1，1），则ADAE，故：CD+AEAD+DC，则当A、D、C三点共线时，CD+AEAD+DC最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值AC+DE+CD+AE+AD+DC+AC+；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又SPCB：SPCAEB（yCyP）：AE（yCyP）BE：AE，则BE：AE，3：5或5：3，则AE或，即：点E的坐标为（，0）或（，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+3，解得：k6或2，故直线CP的表达式为：y2x+3或y6x+3联立并解得：x4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，5）或（8，45）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A点来求最小值，是本题的难点23【分析】（1）连接ED，证明EDO90即可，可通过半径相等得到EDBEBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DOBOAO，ODBOBD，得证；（2）分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；应用相似三角形性质和三角函数值表示出，令yCG2（64CG2）（CG232）2+322，应用二次函数最值可得到结论【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE，BC为圆的直径，BDC90，BDA90OAOBODOBOAOBDODBEBEDEBDEDBEBD+OBDEDB+ODB即：EBOEDOCBx轴EBO90EDO90点D在E上直线OD为E的切线（2）如图2，当F位于AB上时，过F作F1NAC于N，F1NACANF1ABC90ANFABCAB6，BC8，AC10，即AB：BC：AC6：8：103：4：5设AN3k，则NF14k，AF15kCNCAAN103ktanACF，解得：k即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2MCA于M，AMF2ABC设AM3k，则MF24k，AF25kCMCA+AM10+3ktanACF解得：AF25k2OF23+25即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）方法1：如图4，过G作GHBC于H，CB为直径CGBCBF90CBGCFBBC2CGCF当H为BC中点，即GHBC时，的最大值方法2：设BCG，则sin，cos，sincos（sincos）20，即：sin2+cos22sincossin2+cos21，sincos，即的最大值【点评】本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键第20页（共20页）