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2021年浙江省嘉兴市中考数学真题试卷解析版.doc

上传人:Fis****915 文档编号:515969 上传时间:2023-10-30 格式:DOC 页数:27 大小:470KB
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资源描述

1、2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选错选,均不得分)12021年5月22日,我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为55000000千米,数据55000000用科学记数法表示为()A55106B5.5107C5.5108D0.551082如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为()ABCD3能说明命题“若x为无理数,则x2也是无理数”是假命题的反例是()Ax1Bx+1Cx3Dx4已知三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数y的图象上,其中x

2、1x20x3,下列结论中正确的是()Ay2y10y3By1y20y3Cy30y2y1Dy30y1y25将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图,然后剪出图中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是()A等腰三角形B直角三角形C矩形D菱形65月1日至7日,我市每日最高气温如图所示,则下列说法错误的是()A中位数是33B众数是33C平均数是D4日至5日最高气温下降幅度较大7已知平面内有O和点A,B,若O半径为2cm,线段OA3cm,OB2cm,则直线AB与O的位置关系为()A相离B相交C相切D相交或相切8为迎接建党一百周年,某校举行歌唱比赛901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威,其中缤纷棒共花费3

3、0元,荧光棒共花费40元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍若设荧光棒的单价为x元,根据题意可列方程为()A20B20C20D209如图,在ABC中,BAC90,ABAC5,点D在AC上,且AD2,点E是AB上的动点,连结DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连结AG,FG,当AGFG时,线段DE长为()ABCD410已知点P(a,b)在直线y3x4上,且2a5b0,则下列不等式一定成立的是()ABCD二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)11(4分)已知二元一次方程x+3y14,请写出该方程的一组整数解 12(4分)如图,在直角坐标系中,ABC与ODE是位似图形,则

4、它们位似中心的坐标是 13(4分)观察下列等式:11202,32212,53222,按此规律,则第n个等式为2n1 14(4分)如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABAC,AHBD于点H,若AB2,BC2,则AH的长为 15(4分)看了田忌赛马故事后,小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为 马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌57916(4分)如图,在ABC中,BAC30,ACB45,AB2,点P从点A出发沿AB方向

5、运动,到达点B时停止运动,连结CP,点A关于直线CP的对称点为A,连结AC,AP在运动过程中,点A到直线AB距离的最大值是 ;点P到达点B时,线段AP扫过的面积为 三、解答题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)17(6分)(1)计算:21+sin30;(2)化简并求值:1,其中a18(6分)小敏与小霞两位同学解方程3(x3)(x3)2的过程如下框:小敏:两边同除以(x3),得3x3,则x6小霞:移项,得3(x3)(x3)20,提取公因式,得(x3)(3x3)0则x30或3x30,解得x13,x20你认为他们的解法是否

6、正确?若正确请在框内打“”;若错误请在框内打“”,并写出你的解答过程19(6分)如图,在77的正方形网格中,网格线的交点称为格点,点A,B在格点上,每一个小正方形的边长为1(1)以AB为边画菱形,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)(2)计算你所画菱形的面积20(8分)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米80米为“中途期”,80米100米为“冲刺期”市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据如图提供的信息,给小

7、斌提一条训练建议21(8分)某市为了解八年级学生视力健康状况,在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据,并调取该批学生2020年初的视力数据,制成如图统计图(不完整):青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力5.0视力正常B4.9轻度视力不良C4.6视力4.8中度视力不良D视力4.5重度视力不良根据以上信息,请解答:(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度数和2020年初视力正常(类别A)的人数(2)若2021年初该市有八年级学生2万人,请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人?(3)国家卫健委要求,全国初中生

8、视力不良率控制在69%以内请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求?并说明理由22(10分)一酒精消毒瓶如图1,AB为喷嘴,BCD为按压柄,CE为伸缩连杆,BE和EF为导管,其示意图如图2,DBEBEF108,BD6cm,BE4cm当按压柄BCD按压到底时,BD转动到BD,此时BDEF(如图3)(1)求点D转动到点D的路径长;(2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin360.59,cos360.81,tan360.73,sin720.95,cos720.31,tan723.08)23(10分)已知二次函数yx2+6x5(1)求二次函数图象的顶点坐标;(

9、2)当1x4时,函数的最大值和最小值分别为多少?(3)当txt+3时,函数的最大值为m,最小值为n,若mn3,求t的值24(12分)小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转(090),得到矩形ABCD,连结BD探究1如图1,当90时,点C恰好在DB延长线上若AB1,求BC的长探究2如图2,连结AC,过点D作DMAC交BD于点M线段DM与DM相等吗?请说明理由探究3在探究2的条件下,射线DB分别交AD,AC于点P,N(如图3),发现线段DN,MN,PN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与

10、试题解析一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选错选,均不得分)12021年5月22日,我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为55000000千米,数据55000000用科学记数法表示为()A55106B5.5107C5.5108D0.55108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数当原数绝对值10时,n是正数【解答】解:550000005.5107故选:B2如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为()ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱

11、都应表现在主视图中【解答】解:从上面看,底层右边是一个小正方形,上层是两个小正方形,右齐故选:C3能说明命题“若x为无理数,则x2也是无理数”是假命题的反例是()Ax1Bx+1Cx3Dx【分析】根据题意,只要x2是有理数,即求出各个选项中x2的值,再判断即可【解答】解:(1)232,是无理数,不符合题意;(+1)23+2,是无理数,不符合题意;(3)218,是有理数,符合题意;()252,是无理数,不符合题意;故选:C4已知三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数y的图象上,其中x1x20x3,下列结论中正确的是()Ay2y10y3By1y20y3Cy30y2y1Dy3

12、0y1y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据x1x20x3即可得出结论【解答】解:反比例函数y中,k20,函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小x1x20x3,A、B两点在第三象限,C点在第一象限,y2y10y3故选:A5将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图,然后剪出图中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是()A等腰三角形B直角三角形C矩形D菱形【分析】对折是轴对称得到的图形,根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后,剪去一个三角形得到的,按原图返回即可【解答】解:如图,由题意可知,剪下的图形是四边形BACD,由折叠可知

13、CAAB,ABC是等腰三角形,又ABC和BCD关于直线CD对称,四边形BACD是菱形,故选:D65月1日至7日,我市每日最高气温如图所示,则下列说法错误的是()A中位数是33B众数是33C平均数是D4日至5日最高气温下降幅度较大【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项【解答】解:A、7个数排序后为23,25,26,27,30,33,33,位于中间位置的数为27,所以中位数为27,故A错误,符合题意;B、7个数据中出现次数最多的为33,所以众数为33,正确,不符合题意;C、平均数为(23+25+26+27+30+33+33),正确,不符合题意;D、观察统计表知:4日至5

14、日最高气温下降幅度较大,正确,不符合题意,故选:A7已知平面内有O和点A,B,若O半径为2cm,线段OA3cm,OB2cm,则直线AB与O的位置关系为()A相离B相交C相切D相交或相切【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【解答】解:O的半径为2cm,线段OA3cm,OB2cm,即点A到圆心O的距离大于圆的半径,点B到圆心O的距离等于圆的半径,点A在O外,点B在O上,直线AB与O的位置关系为相交或相切,故选:D8为迎接建党一百周年,某校举行歌唱比赛901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威,其中缤纷棒共花费30元,荧光棒共花费40元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍若设

15、荧光棒的单价为x元,根据题意可列方程为()A20B20C20D20【分析】若设荧光棒的单价为x元,则缤纷棒单价是1.5x元,根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程即可【解答】解:若设荧光棒的单价为x元,则缤纷棒单价是1.5x元,根据题意可得:20故选:B9如图,在ABC中,BAC90,ABAC5,点D在AC上,且AD2,点E是AB上的动点,连结DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连结AG,FG,当AGFG时,线段DE长为()ABCD4【分析】分别过点G,F作AB的垂线,垂足为M,N,过点G作GPFN于点P,由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和FG的长,建立等式可求出结论【解答

16、】解:如图,分别过点G,F作AB的垂线,垂足为M,N,过点G作GPFN于点P,四边形GMNP是矩形,GMPN,GPMN,BAC90,ABAC5,CAAB,又点G和点F分别是线段DE和BC的中点,GM和FN分别是ADE和ABC的中位线,GM1,AMAE,FNAC,ANAB,MNANAMAE,PN1,FP,设AEm,AMm,GPMNm,在RtAGM中,AG2(m)2+12,在RtGPF中,GF2(m)2+()2,AGGF,(m)2+12(m)2+()2,解得m3,即DE3,在RtADE中,DE故选:A10已知点P(a,b)在直线y3x4上,且2a5b0,则下列不等式一定成立的是()ABCD【分析】

17、结合选项可知,只需要判断出a和b的正负即可,点P(a,b)在直线y3x4上,代入可得关于a和b的等式,再代入不等式2a5b0中,可判断出a与b正负,即可得出结论【解答】解:点P(a,b)在直线y3x4上,3a4b,又2a5b0,2a5(3a4)0,解得a0,当a时,得b,b,2a5b0,2a5b,故选:D二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)11(4分)已知二元一次方程x+3y14,请写出该方程的一组整数解 (答案不唯一)【分析】把y看做已知数求出x,确定出整数解即可【解答】解:x+3y14,x143y,当y1时,y11,则方程的一组整数解为故答案为:(答案不唯一)12(4分)如图,在

18、直角坐标系中,ABC与ODE是位似图形,则它们位似中心的坐标是 (4,2)【分析】根据图示,对应点的连线都经过同一点,该点就是位似中心【解答】解:如图,点G(4,2)即为所求的位似中心故答案是:(4,2)13(4分)观察下列等式:11202,32212,53222,按此规律,则第n个等式为2n1n2(n1)2【分析】根据题目中的式子可以发现:等号左边是一些连续的奇数,等号右边第一个数是和左边是第几个奇数一样,第二个数比第一个数少1,然后即可写出第n个等式【解答】解:11202,32212,53222,第n个等式为2n1n2(n1)2,故答案为:n2(n1)214(4分)如图,在ABCD中,对角

19、线AC,BD交于点O,ABAC,AHBD于点H,若AB2,BC2,则AH的长为 【分析】在RtABC和RtOAB中,分别利用勾股定理可求出BC和OB的长,又AHOB,可利用等面积法求出AH的长【解答】解:如图,ABAC,AB2,BC2,AC2,在ABCD中,OAOC,OBOD,OAOC,在RtOAB中,OB,又AHBD,OBAHOAAB,即,解得AH故答案为:15(4分)看了田忌赛马故事后,小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为 马匹

20、姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579【分析】列表得出所有等可能的情况,田忌能赢得比赛的情况有1种,再由概率公式求解即可【解答】解:由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强,当齐王的三匹马出场顺序为10,8,6时,田忌的马按5,9,7的顺序出场,田忌才能赢得比赛,当田忌的三匹马随机出场时,双方马的对阵情况如下:双方马的对阵中,只有一种对阵情况田忌能赢,田忌能赢得比赛的概率为16(4分)如图,在ABC中,BAC30,ACB45,AB2,点P从点A出发沿AB方向运动,到达点B时停止运动,连结CP,点A关于直线CP的对称点为A,连结AC,AP在运动过程中,点A到直线AB距离的最大值是 ;点

21、P到达点B时,线段AP扫过的面积为 【分析】如图1中,过点B作BHAC于H解直角三角形求出CA,当CAAB时,点A到直线AB的距离最大,求出CA,CK可得结论如图2中,点P到达点B时,线段AP扫过的面积S扇形ACA2SABC,由此求解即可【解答】解:如图1中,过点B作BHAC于H在RtABH中,BHABsin301,AHBH,在RtBCH中,BCH45,CHBH1,ACCA1+,当CAAB时,点A到直线AB的距离最大,设CA交AB的延长线于K在RtACK中,CKACsin30,AKCACK1+如图2中,点P到达点B时,线段AP扫过的面积S扇形ACA2SABC2(1+)1(1+)1故答案为:,(

22、1+)1三、解答题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)17(6分)(1)计算:21+sin30;(2)化简并求值:1,其中a【分析】(1)根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题;(2)先通分,然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解:(1)21+sin30+22;(2)1,当a时,原式218(6分)小敏与小霞两位同学解方程3(x3)(x3)2的过程如下框:小敏:两边同除以(x3),得3x3,则x6小霞:移项,得3(x3)(x3)20,提取公因

23、式,得(x3)(3x3)0则x30或3x30,解得x13,x20你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“”;若错误请在框内打“”,并写出你的解答过程【分析】小敏:没有考虑x30的情况;小霞:提取公因式时出现了错误利用因式分解法解方程即可【解答】解:小敏:;小霞:正确的解答方法:移项,得3(x3)(x3)20,提取公因式,得(x3)(3x+3)0则x30或3x+30,解得x13,x2619(6分)如图,在77的正方形网格中,网格线的交点称为格点,点A,B在格点上,每一个小正方形的边长为1(1)以AB为边画菱形,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)(2)计算你所画菱形的面积【分析】(

24、1)先以AB为边画出一个等腰三角形,再作对称即可;(2)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得【解答】解:(1)如下图所示:四边形ABCD即为所画菱形,(答案不唯一,画出一个即可)(2)图1菱形面积S266,图2菱形面积S248,图3菱形面积S()21020(8分)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米80米为“中途期”,80米100米为“冲刺期”市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据如图提供的信息,给小斌提一条训练

25、建议【分析】(1)根据函数的定义,可直接判断;(2)由图象可知,“加速期”结束时,即跑30米时,小斌的速度为10.4m/s(3)答案不唯一建议合理即可【解答】解:(1)y是x的函数,在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4m/s(3)答案不唯一例如:根据图象信息,小斌在80米左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩21(8分)某市为了解八年级学生视力健康状况,在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据,并调取该批学生2020年初的视力数据,制成如图统计图(不完整):青少年视力健康标准类别视力健康状况A视

26、力5.0视力正常B4.9轻度视力不良C4.6视力4.8中度视力不良D视力4.5重度视力不良根据以上信息,请解答:(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度数和2020年初视力正常(类别A)的人数(2)若2021年初该市有八年级学生2万人,请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人?(3)国家卫健委要求,全国初中生视力不良率控制在69%以内请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求?并说明理由【分析】(1)利用2021年初视力不良的百分比乘360即可求解(2)分别求出2021、2020年初视力正常的人数即可求解(3)用1

27、31.25%即可得该市八年级学生2021年视力不良率,即可判断【解答】解:(1)被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数360(131.25%24.5%32%)44.1该批400名学生2020年初视力正常人数4004891148113(人)(2)该市八年级学生221年初视力正常人数2000031.25%6250(人)这些学生2020年初视力正常的人数(人)增加的人数62505650600(人)(3)该市八年级学生2021年视力不良率131.25%68.75%68.75%69%该市八年级学生2021年初视力良率符合要求22(10分)一酒精消毒瓶如图1,AB为喷嘴,BCD为按压

28、柄,CE为伸缩连杆,BE和EF为导管,其示意图如图2,DBEBEF108,BD6cm,BE4cm当按压柄BCD按压到底时,BD转动到BD,此时BDEF(如图3)(1)求点D转动到点D的路径长;(2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin360.59,cos360.81,tan360.73,sin720.95,cos720.31,tan723.08)【分析】(1)由BDEF,求出DBE72,可得DBD36,根据弧长公式即可求出点D转动到点D的路径长为;(2)过D作DGBD于G,过E作EHBD于H,RtBDG中,求出DGBDsin363.54,RtBEH中,HE3.80,

29、故DG+HE7.3,即点D到直线EF的距离为7.3cm,【解答】解:BDEF,BEF108,DBE180BEF72,DBE108,DBDDBEDBE1087236,BD6,点D转动到点D的路径长为;(2)过D作DGBD于G,过E作EHBD于H,如图:RtBDG中,DGBDsin3660.593.54,RtBEH中,HEBEsin7240.953.80,DG+HE3.54+3.807.347.3,BDEF,点D到直线EF的距离约为7.3cm,答:点D到直线EF的距离约为7.3cm23(10分)已知二次函数yx2+6x5(1)求二次函数图象的顶点坐标;(2)当1x4时,函数的最大值和最小值分别为多

30、少?(3)当txt+3时,函数的最大值为m,最小值为n,若mn3,求t的值【分析】(1)解析式化成顶点式即可求得;(2)根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值;(3)分三种情况讨论,根据二次函数的性质得到最大值m和最小值n,进而根据mn3得到关于t的方程,解方程即可【解答】解:(1)yx2+6x5(x3)2+4,顶点坐标为(3,4);(2)顶点坐标为(3,4),当x3时,y最大值4,当1x3时,y随着x的增大而增大,当x1时,y最小值0,当3x4时,y随着x的增大而减小,当x4时,y最小值3当1x4时,函数的最大值为4,最小值为0;(3)当txt+3时,对t进行分类讨论,当t+3

31、3时,即t0,y随着x的增大而增大,当xt+3时,m(t+3)2+6(t+3)5t2+4,当xt时,nt2+6t5,mnt2+4(t2+6t5)6t+9,6t+93,解得t1(不合题意,舍去),当0t3时,顶点的横坐标在取值范围内,m4,i)当0t时,在xt时,nt2+6t5,mn4(t2+6t5)t26t+9,t26t+93,解得t13,t23+(不合题意,舍去);ii)当t3时,在xt+3时,nt2+4,mn4(t2+4)t2,t23,解得t1,t2(不合题意,舍去),当t3时,y随着x的增大而减小,当xt时,mt2+6t5,当xt+3时,n(t+3)2+6(t+3)5t2+4,.mnt2

32、+6t5(t2+4)6t9,6t93,解得t2(不合题意,舍去),综上所述,t3或24(12分)小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转(090),得到矩形ABCD,连结BD探究1如图1,当90时,点C恰好在DB延长线上若AB1,求BC的长探究2如图2,连结AC,过点D作DMAC交BD于点M线段DM与DM相等吗?请说明理由探究3在探究2的条件下,射线DB分别交AD,AC于点P,N(如图3),发现线段DN,MN,PN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明【分析】(1)如图1,设BCx,由旋转的性质得出ADADBCx,DCABAB1,

33、证明DCBADB,由相似三角形的性质得出,由比例线段得出方程,求出x的值即可得出答案;(2)连接DD,证明ACDDAB(SAS),由全等三角形的性质得出DACADB,由等腰三角形的性质得出ADDADD,证出MDDMDD,则可得出结论;(3)连接AM,证明ADMADM(SSS),由全等三角形的性质得出MADMAD,得出MNAN,证明NPANAD,由相似三角形的性质得出,则可得出结论【解答】解:(1)如图1,设BCx,矩形ABCD绕点A顺时针旋转90得到矩形ABCD,点A,B,D在同一直线上,ADADBCx,DCABAB1,DBADABx1,BADD90,DCDA,又点C在DB的延长线上,DCBADB,解得x1,x2(不合题意,舍去),BC(2)DMDM证明:如图2,连接DD,DMAC,ADMDAC,ADAD,ADCDAB90,DCAB,ACDDAB(SAS),DACADB,ADBADM,ADAD,ADDADD,MDDMDD,DMDM;(3)关系式为MN2PNDN证明:如图3,连接AM,DMDM,ADAD,AMAM,ADMADM(SSS),MADMAD,AMNMAD+NDA,NAMMAD+NAP,AMNNAM,MNAN,在NAP和NDA中,ANPDNA,NAPNDA,NPANAD,AN2PNDN,MN2PNDN

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