2020年河北省中考数学模拟试卷(1)上课讲义.docx

2020年河北省中考数学模拟试卷(1)

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2020年河北省中考数学模拟试卷（1）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形中，具有稳定性的是　　
A． B．
C． D．
2．（3分）从河北省政府新闻办新闻发布会上了解到，到2022年，我省将培养1.5万名冰雪项目社会体育指导员，数据1.5万用科学记数法表成，则的值为　　
A．0.15 B．1.5 C．15 D．15000
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）计算的结果是　　
A．39998 B．39996 C．29996 D．39992
5．（3分）如图是用八块相同的小立方体搭建的几何体，它的左视图是　　

A． B． C． D．
6．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是　　
A． B．
C． D．
7．（3分）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为　　

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
8．（3分）如图， 已知点是的平分线上一点， 点、分别在边、上 ． 如果要得到，需要添加以下条件中的某一个即可， 请你写出所有可能的结果的序号为　　
①；②；③；④．

A ．①② B ．④③ C ．①②④ D ．①④③
9．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（3分）如图，图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2分）如图，在、 两地之间要修一条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长8千米，另一条公路长是6千米，且的走向是北偏西，则地到公路的距离是　　

A．6千米 B．8千米 C．10千米 D．14千米
12．（2分）若分式□运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为　　
A． B． C．或 D．或
13．（2分）若，则的值是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
14．（2分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是　　

A． B． C． D．
15．（2分）如图，中，，，延长到，使，点是的内心，则　　

A． B． C． D．
16．（2分）如图， 抛物线过、、三点， 沿轴方向平移抛物线， 使得平移后的抛物线与轴、轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 9 ，则符合条件的平移方式有　　

A ． 1 种 B ． 2 种 C ． 3 种 D ． 4 种
二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）计算的结果是　　．
18．（4分）设代数式代数式，为常数．观察当取不同值时，对应的值，并列表如下（部分）

1
2
3

4
5
6

当时，　　；若，则　　．
19．（4分）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是　　，第层中含有正三角形个数是　　．

三、解答题（共7小题，满分67分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）老师在课下给同学们留了如图所示的一个等式，让同学自己出题，并作出答案，请你回答处下列两个同学所提出问题的答案．
芳芳提出的问题：当◇代表时，求□所代表的有理数；
小宇提出的问题：若□和◇所代表的有理数互为相反数，求◇所代表的有理数．

21．（9分）暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到，，，四所全国重点学校参观（每个学生只能去一处），王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：
（1）本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；
（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王华抽到去地的概率是多少？
（3）已知，，三地车票的价格如下表，去地花费的车票总款数占全部车票总款数的，试求地每张车票的价格．
地点
票价（元张）

60

80

50

22．（9分）在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．
例如：求．
解：因为，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以．
（1）下面是嘉嘉仿照例题求的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；
解：因为，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以　　；
（2）仿照例题，速算；
（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为　　（用含的代数式表示）．

23．（9分）如图，在中，为边上的中线，且平分．嘉淇同学先是以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，然后以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点，作射线，交的延长线于点．
（1）通过嘉淇的作图方法判断与的位置关系是　　，数量关系是　　；
（2）求证：；
（3）若，，求的内心到的距离．

24．（10分）如图1，在某条公路上有、、三个车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，又以速度匀速驶向站，汽车行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图2所示．
（1）当汽车在、两站之间匀速行驶时，求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当汽车的行驶路程为360千米时，求此时的行驶时间的值；
（3）若汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，求行驶完这段路程时的值．

25．（10分）如图，在矩形中，，，是的中点，以为圆心在的下方作半径为3的半圆，交于、．
思考：连接，交半圆于、，求的长；
探究：将线段连带半圆绕点顺时针旋转，得到半圆，设其直径为，旋转角为．
（1）设到的距离为，当时，求的取值范围；
（2）若半圆与线段、相切时，设切点为，求的长．
，，，结果保留

26．（12分）如图， 抛物线经过点和点已知直线的解析式为．
（1） 求抛物线的解析式、 对称轴和顶点坐标 ．
（2） 若直线将线段分成两部分， 求的值；
（3） 当时， 直线与抛物线交于、两点， 点是抛物线位于直线上方的一点， 当面积最大时， 求点坐标， 并求面积的最大值 ．
（4） 将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方， 将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为
①直接写出随的增大而增大时的取值范围；
②直接写出直线与图象有四个交点时的取值范围 ．

2020年河北省中考数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形中，具有稳定性的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：根据三角形具有稳定性可得选项具有稳定性，
故选：．
2．（3分）从河北省政府新闻办新闻发布会上了解到，到2022年，我省将培养1.5万名冰雪项目社会体育指导员，数据1.5万用科学记数法表成，则的值为　　
A．0.15 B．1.5 C．15 D．15000
【解答】解：1.5万用科学记数法表成，则的值为：1.5．
故选：．
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、是中心对称图形，不符合题意；
、是中心对称图形，不符合题意；
、是轴对称图形，不符合题意；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．
故选：．
4．（3分）计算的结果是　　
A．39998 B．39996 C．29996 D．39992
【解答】解：，
故选：．
5．（3分）如图是用八块相同的小立方体搭建的几何体，它的左视图是　　

A． B． C． D．
【解答】解：这个几何体的左视图是，
故选：．
6．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】已知：直线和外一点．
求作：的垂线，使它经过点．
作法：（1）任意取一点，使和在的两旁．
（2）以为圆心，的长为半径作弧，交于点和．
（3）分别以和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，
（4）作直线．
直线就是所求的垂线．
故选：．

7．（3分）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为　　

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【解答】解：根据图示可得，
〇△□（1），
〇□△（2），
由（1），（2）可得，
〇□，△□，
〇△□□□，
故选：．
8．（3分）如图， 已知点是的平分线上一点， 点、分别在边、上 ． 如果要得到，需要添加以下条件中的某一个即可， 请你写出所有可能的结果的序号为　　
①；②；③；④．

A ．①② B ．④③ C ．①②④ D ．①④③
【解答】解：①若加，则根据可证明△，得；
②若加，则根据可证明△，得；
③若加，则不能证明△，不能得到；
④若加，则根据可证明△，得．
故选：．

9．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：，
甲的成绩最稳定，
派甲去参赛更好，
故选：．
10．（3分）如图，图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①是相反数是，故该同学判断正确；
②，故该同学判断错误；
③1，2，2，3的众数是2，故该同学判断错误；
④，故该同学判断正确；
⑤，故该同学判断错误；
所以他做对的题数是①④共2个．
故选：．
11．（2分）如图，在、 两地之间要修一条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长8千米，另一条公路长是6千米，且的走向是北偏西，则地到公路的距离是　　

A．6千米 B．8千米 C．10千米 D．14千米
【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得，
，
，
地到公路的距离是千米，
故选：．
12．（2分）若分式□运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为　　
A． B． C．或 D．或
【解答】解：、根据题意得：，不符合题意；
、根据题意得：，不符合题意；
、根据题意得：，，不符合题意；
、根据题意得：；，符合题意；
故选：．
13．（2分）若，则的值是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：由题意可知：，
，
，
，
故选：．
14．（2分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是　　

A． B． C． D．
【解答】解：设小长方形卡片的长为，宽为，
，
，
，
又，
，
．
故选：．
15．（2分）如图，中，，，延长到，使，点是的内心，则　　

A． B． C． D．
【解答】解：连接，如图，连接并延长交于，
，
，
，
，
而，
，
，
点是的内心，
平分，平分，
垂直平分，，
，
垂直平分，
，
，
．
故选：．

16．（2分）如图， 抛物线过、、三点， 沿轴方向平移抛物线， 使得平移后的抛物线与轴、轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 9 ，则符合条件的平移方式有　　

A ． 1 种 B ． 2 种 C ． 3 种 D ． 4 种
【解答】解：抛物线过、、三点，
抛物线与轴两交点之间的距离为 6 ，
平移后的抛物线与轴、轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 9 ，
，即，抛物线与轴交点纵坐标的绝对值为 3 ，
则符合条件的平移方式有 4 种，
故选：．

二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）计算的结果是　　．
【解答】解：原式

．
故答案为．
18．（4分）设代数式代数式，为常数．观察当取不同值时，对应的值，并列表如下（部分）

1
2
3

4
5
6

当时，　1　；若，则　　．
【解答】解：
由表格的值可得
当时，，代入得
，解得
故的代数式为：
当时，代入得
若，即，解得
故答案为1；4
19．（4分）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是　66　，第层中含有正三角形个数是　　．

【解答】解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，，每一层比上一层多12个，
故第6层中含有正三角形的个数是（个，
第层中含有正三角形个数是，
故答案为：66，．
三、解答题（共7小题，满分67分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）老师在课下给同学们留了如图所示的一个等式，让同学自己出题，并作出答案，请你回答处下列两个同学所提出问题的答案．
芳芳提出的问题：当◇代表时，求□所代表的有理数；
小宇提出的问题：若□和◇所代表的有理数互为相反数，求◇所代表的有理数．

【解答】解：当◇代表时，□所代表的有理数为，
根据题意得：，
解得：，
则芳芳提出的问题：□所代表的有理数为4；
当□和◇所代表的有理数互为相反数时，分别设为，，
根据题意得：，
解得：，
则小宇提出的问题：◇所代表的有理数为．
21．（9分）暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到，，，四所全国重点学校参观（每个学生只能去一处），王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：
（1）本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；
（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王华抽到去地的概率是多少？
（3）已知，，三地车票的价格如下表，去地花费的车票总款数占全部车票总款数的，试求地每张车票的价格．
地点
票价（元张）

60

80

50

【解答】解：（1）种类的数量为（张，
补全条形图如下：

（2）王华抽到去地的概率是．

（3）设地每张车票的价格为元，
根据题意，得，
解得．
答：地每张车票的价格为40元．
22．（9分）在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．
例如：求．
解：因为，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以．
（1）下面是嘉嘉仿照例题求的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；
解：因为，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以　7921　；
（2）仿照例题，速算；
（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为　　（用含的代数式表示）．

【解答】解：（1）因为，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以；
故答案为：7921；

（2）因为，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以 489．

（3）设这个两位数的十位数字为，
由题意得，，
解得，
所以，这个两位数是．

故答案为：．
23．（9分）如图，在中，为边上的中线，且平分．嘉淇同学先是以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，然后以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点，作射线，交的延长线于点．
（1）通过嘉淇的作图方法判断与的位置关系是　　，数量关系是　　；
（2）求证：；
（3）若，，求的内心到的距离．

【解答】解：（1）嘉淇的作图方法可知，
，
，
，
为边上的中线，
，
，
故答案为：，；
（2）证明：，
，，
平分，
，
，
，
由（1）知，
，
，即，
．
（3）解：，，
，，
，，
，
设内心到距离为，
，
，

，
．

24．（10分）如图1，在某条公路上有、、三个车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，又以速度匀速驶向站，汽车行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图2所示．
（1）当汽车在、两站之间匀速行驶时，求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当汽车的行驶路程为360千米时，求此时的行驶时间的值；
（3）若汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，求行驶完这段路程时的值．

【解答】解：（1）设当汽车在、两站之间匀速行驶时，与之间的函数关系式是，
，
当汽车在、两站之间匀速行驶时，与之间的函数关系式是，
当时，，得，
当汽车在、两站之间匀速行驶时，与之间的函数关系式是；
（2）设当时，与的函数关系式为，
，得，
即当时，与的函数关系式为，
当时，，得，
答：当汽车的行驶路程为360千米时，此时的行驶时间的值是3.5；
（3）当时，50分钟汽车行驶的路程为：，
当时，50分钟汽车行驶的路程为：，
设这个时间段内行驶的时间为，则在行驶的时间为，
，
解得，，
，
答：汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，行驶完这段路程时的值是．
25．（10分）如图，在矩形中，，，是的中点，以为圆心在的下方作半径为3的半圆，交于、．
思考：连接，交半圆于、，求的长；
探究：将线段连带半圆绕点顺时针旋转，得到半圆，设其直径为，旋转角为．
（1）设到的距离为，当时，求的取值范围；
（2）若半圆与线段、相切时，设切点为，求的长．
，，，结果保留

【解答】解：思考：如图1，过作于，

，
四边形是矩形，
，，
又，
，
，，
，
，
，
连接，
，
，
；
探究：（1）如图2，过作于，

当到的距离为时，有，
此时，
所以，
如图3，当落在延长线时，

可求得，
所以当时，的取值范围为；

（2）如图4，当半圆与相切，切点为，连接，

，
，
，
，
；
如图5，当半圆与相切，切点为，过点作于，连接，

，
易得四边形是矩形，
，
，
，
，
，
．
26．（12分）如图， 抛物线经过点和点已知直线的解析式为．
（1） 求抛物线的解析式、 对称轴和顶点坐标 ．
（2） 若直线将线段分成两部分， 求的值；
（3） 当时， 直线与抛物线交于、两点， 点是抛物线位于直线上方的一点， 当面积最大时， 求点坐标， 并求面积的最大值 ．
（4） 将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方， 将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为
①直接写出随的增大而增大时的取值范围；
②直接写出直线与图象有四个交点时的取值范围 ．

【解答】解： （1）抛物线经过点和点
，
抛物线的解析式为
对称轴： 直线
顶点坐标；
（2）直线将线段分成两部分， 则经过点或，
或
或
（3） 如图 1，
设是抛物线位于直线上方的一点，
解方程组，解得
或
不妨设、

过做轴交直线于点，
则，
，

当时，，最大值为 8 ，此时
（4） 如图 2，
，． 由翻折， 得，
①当或时随的增大而增大
②当与抛物线相切时， 由，消去，根据△，可得，
当过点时，，解得，
直线与抛物线的交点在之间时有四个交点， 即，
当时， 直线与图象有四个交点 ．
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