2009年宁夏中考数学试题及答案.doc

2009年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa3a4x12B（6a6）（2a2）3a3C（a2）2a24D2a3aa【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式【思路】根据合并同类项法则，同底数的幂的定义、乘方的概念解答【解析】解：A、应为a3a4x7，故本选项错误；B、应为（6a6）（2a2）3a4，故本选项错误；C、应为（a2）2a24a+4，故本选项错误；D、2a3aa，正确故选：D【点拨】本题主要考查同底数幂乘法法则，单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除；完全平方公式；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，熟练掌握运算性质和法则是解题关键2（3分）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A25（1+x）264B25（1x）264C64（1+x）225D64（1x）225【微点】由实际问题抽象出一元二次方程【思路】本题依题意可知四月份的人数25（1+x），则五月份的人数为：25（1+x）（1+x）再令25（1+x）（1+x）64即可得出答案【解析】解：设每月的平均增长率为x，依题意得25（1+x）264；故选A【点拨】本题考查了一元二次方程解增长率问题的知识3（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD【微点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【思路】本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示【解析】解：由（1）得x1，由（2）得x1，所以1x1故选B【点拨】本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法4（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85下列表述错误的是（）A众数是85B平均数是85C中位数是80D极差是15【微点】算术平均数；中位数；众数；极差【思路】本题考查统计的有关知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个利用平均数和极差的定义可分别求出【解析】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为958015；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85所以选项C错误故选：C【点拨】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选5（3分）一次函数y3x4的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【微点】一次函数的性质【思路】根据k、b的值确定一次函数y3x4的图象经过的象限【解析】解：k30，图象过一三象限；b40，图象过第四象限，一次函数y3x4的图象不经过第二象限故选：B【点拨】本题考查一次函数的k0，b0的图象性质6（3分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A24B32C36D48【微点】由三视图判断几何体【思路】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的体积【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2，高是6所以该几何体的体积为4624故选：A【点拨】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象7（3分）在44的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形那么符合条件的小正方形共有（）A1个B2个C3个D4个【微点】轴对称图形【思路】根据轴对称图形的概念求解【解析】解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形故选：C【点拨】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键8（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是（）Ac0B2a+b0Cb24ac0Dab+c0【微点】二次函数图象与系数的关系【思路】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系需要根据图形，逐一判断【解析】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x1，得2a+b0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b24ac0，正确；D、直线x1与抛物线交于x轴的下方，即当x1时，y0，即yax2+bx+cab+c0，错误故选：D【点拨】在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c0的解的方法同时注意特殊点的运用二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）分解因式：m3mn2m（m+n）（mn）【微点】提公因式法与公式法的综合运用【思路】先提取公因式m，再运用平方差公式分解【解析】解：m3mn2，m（m2n2），m（m+n）（mn）【点拨】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底10（3分）在RtABC中，C90，AB3，BC2，则cosA的值是【微点】勾股定理；锐角三角函数的定义【思路】先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义解答【解析】解：在RtABC中，C90，AB3，BC2，AC，cosA【点拨】本题考查锐角三角函数的概念及勾股定理，比较简单11（3分）已知：a+b，ab1，化简（a2）（b2）的结果是2【微点】整式的混合运算化简求值【思路】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可【解析】解：（a2）（b2）ab2（a+b）+4，当a+b，ab1时，原式1242故答案为：2【点拨】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想12（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”你认为售货员应标在标签上的价格为120元【微点】一元一次方程的应用【思路】依据题意建立等量关系商品标价进价（1+5%）70%【解析】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x80（1+5%）可求得：x120，故价格应为120元【点拨】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解13（3分）用一个半径为6，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为【微点】勾股定理；弧长的计算【思路】本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决【解析】解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是，若底面半径是R，则，R2，圆锥的高是【点拨】考查圆锥侧面积计算的知识14（3分）如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有3对【微点】梯形【思路】观察可得到有两对同底同高的三角形，同时SABDSAEDSADCSAED所以共有三对面积相等的三角形【解析】解：观察可得到有两对同底同高的三角形，即SABCSBCD，SABDSADC，同时SABDSAEDSADCSAED得，SAEBSCED所以共有3对面积相等的三角形【点拨】本题考查梯形的性质及三角形面积公式的应用15（3分）如图，ABC的周长为32，且ABAC，ADBC于D，ACD的周长为24，那么AD的长为8【微点】等腰三角形的性质【思路】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BDDC，再根据三角形的周长定义求解【解析】解：ABAC，ADBC，BDDCAB+AC+BC32，即AB+BD+CD+AC32，AC+DC16AC+DC+AD24AD8故填8【点拨】本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是ABC的周长的一半是正确解答本题的关键16（3分）如图，O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为【微点】三角形的内切圆与内心【思路】先求出三角形ABC的面积，从而求出内切圆的半径，进而可求出圆的面积图中阴影部分的面积SABCSO【解析】解：连接OA，OD（AB上的内切点）由于等边三角形的内心就是它的外心，可得ADAB1，OABCAB30；在RtOAD中，tan30，即，得0D图中阴影部分的面积等于SABCSO22（）2【点拨】本题考查等边三角形的性质及内切圆的概念和计算三、解答题（共10小题，满分72分）17（6分）计算：（2009）0+（）1+|1|【微点】绝对值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简【思路】2；任何不等于0的数的0次幂都等于1；一个数的负指数等于这个数的正指数次幂的倒数；正数的绝对值是它本身【解析】解：原式21+213【点拨】此题考查了二次根式的化简、零指数、负指数、绝对值的概念18（6分）解分式方程：【微点】解分式方程【思路】因为3x（x3），所以可确定方程最简公分母为：（x3），去分母时要注意符号变化【解析】解：去分母得：1x2（x3），整理方程得：3x7，x，经检验x是原方程的解，原方程的解为x【点拨】解分式方程时要注意以下几方面：（1）要准确确定最简公分母；（2）去分母时要注意符号变化，不要漏乘常数项；（3）求出解后一定要进行检验19（6分）已知正比例函数yk1x（k10）与反比例函数y（k20）的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标【微点】反比例函数综合题【思路】比例函数yk1x（k10）与反比例函数y（k20）的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）把A点的坐标代入函数解析式就可以求出函数的解析式解两个函数解析式组成的方程组就可以求出函数的交点坐标【解析】解：（1）把点A（2，1）分别代入yk1x与得：，k22（2分）正比例函数、反比例函数的表达式为：（3分）（2）由方程组得，B点坐标是（2，1）（6分）【点拨】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式20（6分）桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片正面分别标有数字1，2，3，4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？【微点】列表法与树状图法【思路】列举出所有情况，让组成的两位数恰好能被3整除的情况数除以总情况数即为所求的概率【解析】解：列表： 个位数十位数1 23 4 1 1112 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44树状图：（3分）一共有16种情况，能被3整除的两位数的有5种情况，能被3整除的两位数的概率是（6分）【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（6分）在“首届中国西部（银川）房车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率【微点】扇形统计图；条形统计图；概率公式；利用频率估计概率【思路】（1）先求出D型号轿车所占的百分比，再利用总数1000辆即可求出答案；（2）利用C型号轿车销售的成交率为50%，求出C型号轿车的售出量，补充统计图即可；（3）分别求出各种型号轿车的成交率即可作出判断；（4）先求出已售出轿车的总数，利用售出的A型号车的数量即可求出答案【解析】解：（1）135%20%20%25%，100025%250（辆）答：参加销展的D型轿车有250辆；（2）如图，100020%50%100；（3）四种型号轿车的成交率：A：100%48%；B：100%49%；C：50%；D：100%52%D种型号的轿车销售情况最好（4）抽到A型号轿车发票的概率为【点拨】利用统计图解决问题时，要善于从图中寻找各种信息当一个事件的频率具有稳定性时，可以用该事件发生的频率来估计这一事件发生的概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比部分数目总体数目乘以相应概率22（6分）如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，将ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE求证：ECAB【微点】平行线的判定；直角三角形斜边上的中线【思路】根据翻折变换的特点可知ECAACD，由CDAD可知CADACD，所以ECACAD，故ECAB【解析】证明：CD是AB边上的中线，且ACB90，CDADCADACD又ACE是由ADC沿AC边所在的直线折叠而成的，ECAACDECACADECAB【点拨】本题考查图形的翻折变换平行线的判定和直角三角形的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后角相等23（8分）已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC45（1）求EBC的度数；（2）求证：BDCD【微点】等腰三角形的性质；圆周角定理【思路】（1）EBC的度数等于ABCABE，因而求EBC的度数就可以转化为求ABC和ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得【解析】（1）解：AB是O的直径，AEB90又BAC45，ABE45又ABAC，ABCC67.5EBC22.5（4分）（2）证明：连接AD，AB是O的直径，ADB90ADBC又ABAC，BDCD（8分）【点拨】本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性质的综合运用24（8分）如图，抛物线yx2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【微点】抛物线与x轴的交点；勾股定理的逆定理【思路】（1）抛物线yx2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，分别将x0，y0代入求得A、B、C的坐标；（2）由（1）得到边AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理来判定ABC为直角三角形；（3）根据抛物线的对称性可得另一点的坐标【解析】解：（1）抛物线yx2x+2与x轴交于A、B两点，x2x+20即x2x40解之得：x1，x22点A、B的坐标为A（，0）、B（2，0）（2分）将x0代入yx2x+2，得C点的坐标为（0，2）；（3分）（2）AC，BC2，AB3，AB2AC2+BC2，则ACB90，ABC是直角三角形；（6分）（3）当PCx轴，即P点与C点是抛物线的对称点，而C点坐标为（0，2）设y2，把y2代入yx2x+2得：x2x+22，x10，x2P点坐标为（，2）（8分）【点拨】此题考查了二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；与y轴的交点的横坐标为0；直角三角形的判定，二次函数的对称性等知识点25（10分）如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持APAP，BPBP）通过向下踩踏点A到A（与地面接触点）使点B上升到点B，与此同时传动杆BH运动到BH的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H，从而使桶盖打开一个张角HDH如图3，桶盖打开后，传动杆HB所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设HCBM测得AP6cm，PB12cm，DH8cm要使桶盖张开的角度HDH不小于60，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：1.41，1.73）【微点】解直角三角形的应用【思路】如图所示，要想求出踏板AB离地面的高度至少等于多少cm，即必须求出AN，而ANBM，所以ANPBMP，又AP和PB的长为已知量，所以在成立的前提下，必须求出MB，而MBHC，因此最终解决点是求出HC，在HCD中sin60，由此可以求出HCMB，因此可以求出NA3.5，所以AB离地面至少3.5cm【解析】解：作ANAB于N点在RtHCD中，若HDH不小于60，则，即HCHD4BMHC4，又RtANPRtBMP，AN23.5cm踏板AB离地面的高度至少等于3.5cm【点拨】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到相似三角形和解直角三角形中，利用它们的性质只要求出CH的长，一切问题都迎刃而解26（10分）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围【微点】一次函数综合题【思路】（1）过点C作CDAB，垂足为D当PQAB时即可得出四边形MNQP是矩形，根据特殊角的三角函数值求出四边形MNQP的面积；（2）根据当0t1时；当1t2时；当2t3时，分别求出四边形MNQP的面积，即四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式【解析】解：（1）过点C作CDAB，垂足为D，则AD2，当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，即当AM时，四边形MNQP是矩形，t秒时，四边形MNQP是矩形，PMAMtan60，PQMNAB2AM431，S四边形MNQPPMPQ；（2）当0t1时，点P、Q都在AC上，并且四边形PMNQ为直角梯形，在RtAMP中，A60，AMt，tanA，PMtan60AMAMt，在RtANQ中，而ANAM+MNt+1，QNAN（t+1），S四边形MNQP（PM+QN）MNt（t+1）t；当1t2时，点P在AC上，点Q在BC上，PMt，BNABAMMN41t3t，在RtBNQ中，QNBN（3t），S四边形MNQP（PM+QN）MNt（3t）1；当2t3时，点P、Q都在BC上，BM4t，BN3t，PMBM（4t），QNBN（3t），S四边形MNQP（PM+QN）MN（3t）（4t）t 综上所述：当0t1时，S四边形MNQPt；当1t2时，S四边形MNQP；当2t3时，S四边形MNQPt （10分）【点拨】本题涉及到动点问题，比较复杂，解答此题的关键是根据题意画出图形，由数形结合便可解答，体现了数形结合在解题中的重要作用第 19 页 / 共 19 页