自抗扰控制技术及其应用研究-毕业论文.doc

毕业设计说明书(论文)作 者： 闫吾龙 学 号： 0607240534 学 院： 自动化工程学院 专 业：自动化测控技术与仪器题 目： 自抗扰控制技术及其应用研究 指导者： 吕漫丽 评阅者： 2010 年 6 月 吉 林摘 要摘 要随着电网和单元机组容量的不断扩大，要求参与电网综合自动化、实现自动电控制的机组越来越多，用户也对电能质量要求更高；同时火电厂为适应市场需要，要求电力生产尽可能实现高度自动化，以确保机组运行安全、稳定、经济、高效。所以这些很大程度取决于全厂热工自动化水平，而单元机组协调控制系统的控制品质是其主要标志。单位协调控制系统的性能是关键。单元机组协调控制系统是一个复杂的多变量控制系统，具有非线性、时变、大迟延，强耦合等特点。其中，主汽压力稳定性和负荷适应性是一对最基本、最主要的矛盾。常规的机炉协调控制系统控制策略不能满足电网对单元机组协调控制系统的设计要求和控制品质要求。本文在分析了协调控制对象动态特性的基础上对协调控制系统进行了解耦设计。根据机炉控制回路的动态特性设计了以炉跟机为主的自抗扰协调控制系统。仿真结果表明，基于自抗扰技术策略建立的协调控制系统，能较好的克服对象的多扰动特性和大时滞特性，有较强的抗干扰能力和鲁棒性。关键词：协调控制系统；解耦；自抗扰控制-V-目 录ABSTRACTWith extension of electric grid and enlargement of power generating unit capacity, Auto Generating Control(AGC) function is required to be implemented in more and more power plants. Higher electric quality requirement is needed as well. In order to achieve these goals, the precondition is high automation of power generation unit process control. And the performance of unit coordinated control system is the key.The object of units coordinated control system (CCS) is an important topic on the power plant automatic control. It is a highly complicated multi-variable control system. It has some characters such as nonlinear, parameters time varying, large delay and severe coupling. Relatively, the main paradox is between the stability of the pressure before turbine and the suitability of the load. The control strategy of traditional coordinated control system is far from satisfying with the request of the electric network.We design a method on decoupling when the dynamic characteristic of the unit power set have been analyzed. According to the dynamic characteristics of the turbine and boilers control loop, CCS mainly based on the boiler-follow-turbine based on fuzzy auto-disturbance-rejection technique is introduced. The simulation manifests that the coordinated control system (CCS) has overcome multivariable disturbance and time lag very well and good control quality and good robustness a good anti-disturbances ability. Keywords:Aoordinated control system；Decoupling；ADRC目 录摘 要IABSTRACTII主要符号表V第1章 绪 论11.1 选题背景及研究意义11.2 单元机组协调控制系统的发展和现状21.2.1 传统单元机组协调控制算法的研究与应用21.2.2 采用先进控制算法的单元机组协调控制21.2.3 自抗扰控制器(ADRC)31.3 本课题研究现状31.4 论文主要工作及内容5第2章 自抗扰控制器的基本原理62.1 传统线性PID与非线性PID62.1.1 非线性PID72.1.2 传统线性PID与非线性PID性能比较92.2 自抗扰控制技术102.2.1 反馈线性化102.2.2 扩张状态观测器ESO112.2.3 非线性状态误差反馈控制律NLSEF132.2.4 自抗扰控制器ADRC132.3 自抗扰控制器离散算法实现142.3.1 跟踪微分器TD离散算法实现142.3.2 扩张状态观测器ESO离散算法实现152.3.3 非线性误差反馈控制律NLSEF离散算法实现152.3.4 自抗扰控制器ADRC离散算法实现152.4 自抗扰控制器高阶扩展162.5 ADRC 的进一步阐释18第3章 ADRC参数整定193.1 跟踪微分器参数整定193.1.1 二阶跟踪微分器参数整定193.1.2 高阶跟踪微分器参数整定203.2 扩张状态观测器参数整定203.3 非线性控制律NLSEF参数整定233.4 参数的作用分析243.5 自抗扰控制器跨阶控制研究24第4章 自抗扰控制技术在协调控制系统中的应用274.1 自抗扰的离散算法实现274.1.1 ESO的S函数274.1.2 TD的S函数294.1.3 NLSEF的S函数304.2 常规的PID控制仿真324.3 自抗扰的模型仿真33结 论35参考文献36附 录A38附 录B40附 录C42致 谢44主要符号表主要符号表ADRC 自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control)ESO 扩张状态观测器(Extended State Observer)TD 跟踪微分器（Tracking Differentiator）NLSEF 非线性状态误差反馈控制律(State Error of the Nonlinear Feedback Law)PID 比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative)F 系统的扩张状态(Extended State) 系统状态观测值(State Value) 控制器参数(Controller Parameters) 观测器参数(Observer Parameters) 调节时间(Settling Time) 超调量(Over Shoot)r 输入设定值(Set Point)y 系统输出(Output)u 控制信号(Control Signal)d 系统扰动(Disturbance) 延迟时间(Lag Time)第1章 绪 论第1章 绪 论1.1 选题背景及研究意义随着电网容量的增大和对供电质量要求的提高,现代电网中的单元机组，都无一例外地采用了协调控制系统(CCS)。单元机组协调控制系统的任务，即当电网负荷变化时，单元机组能迅速满足负荷变化的要求，并且保持主汽压在允许的范围内。然而火力发电单元机组协调控制系统是一个复杂的多变量控制系统。系统的复杂性主要体现在以下几个方面：（1）多变量的强烈耦合。协调控制系统的压力控制回路和负荷控制回路相互关联，存在着强烈的耦合特性结构，即汽轮机侧具有快速响应特性，而锅炉侧则具有相对较慢的响应特性。（2）机组动态特性是时变、非线性的。因此根据某一工作点下的线性化模型来设计的协调控制系统，未必能保证系统在其它工作点下的适应性，而忽略其高频非线性，这种高频非线性常常会被控制器激发而使调节过程振荡。（3）系统存在不确定干扰，例如燃煤的煤质变化、给煤量的扰动等，使机炉协调控制系统存在着较大的不确定因素。（4）锅炉侧存在很大的纯迟延。面对被控对象的非线性、大滞后性和回路交叉耦合等问题，采用常规PID控制策略设计的协调控制系统(CCS)只有在平稳工况下才能投入自动，当机组动态特性发生较大变化时，难以维持正常运行。因此，人们提出多种设计方法进行尝试，并充分利用DCS提供的高级功能开发应用的优越环境，将先进的实用新型控制策略及算法融合到DCS系统中去，解决火电机组过程控制中急需解决的控制难点。这些新型控制策略主要有模糊控制、鲁棒控制、Smith预估器、模糊神经网络、预测控制、反馈线性化控制、自适应控制等。然而，许多年过去了，基于误差的常规PID控制器仍然有顽强的生命力，至今在过程控制中仍然起主要作用，这是因为控制目标和对象实际行为之间的误差信号容易获得，基于误差的反馈策略也容易实现。韩京清研究员通过对经典PID控制器进行了深入研究，总结出PID控制器的局限，提出了非线性PID控制器的结构1。这是对PID控制器的第一次重大改进。适当选择非线性组合和跟踪微分器中的参数，这种非线性PID控制器有良好的对对象不确定性的适应性和自身参数的鲁棒性。数值仿真验证了这种非线性PID的有效性。非线性PID控制器在机械手控制、电力系统励磁控制圈、电加热炉集散控制系统等方面获得成功应用。此外，还提出了一种观测器形式的跟踪微分器并将其有效地用于不确定系统的状态估计器和非线性系统时变参数的估计上。跟踪微分器用于机动目标运动参数的估计上也很成功2。为了进一步改善PID控制器在强干扰及不确定系统中的控制效果，韩京清在非线性PID控制器的基础上，又提出了自抗扰控制概念。所谓自抗扰，就是将未建模动态和外扰都归结为对象的未知扰动，用输入输出数据估计并给予补偿，从而实现动态系统的动态反馈线性化，再使用非线性配置构成非线性反馈控制律来提高闭环系统的控制性能，所以自抗扰控制器对对象的适应能力肯定要大于非线性PID，而控制性能也将优于非线性PID。事实上，该控制器在实际应用中取得了良好的效果，将其用于时变系统、多变量系统和最小相位系统控制均取得了良好的控制效果，对于大时滞系统，使用ADRC也是非常成功的。对ADRC控制算法进行修改，实现自动/手动切换和参数的在线修改，已将其在集散控制系统EDPF-2000上实现并在现场进行了可行性实验。结果表明它完全能够满足现场实时运行的要求3。鉴于自抗扰技术的独特优点，本文尝试将自抗扰技术用于协调控制系统，以解决协调控制中用常规PID不能解决的非线性、不确定时滞、强耦合等控制问题，并提高负荷响应速度，增强主汽压力稳定性。1.2 单元机组协调控制系统的发展和现状1.2.1 传统单元机组协调控制算法的研究与应用常规机炉协调控制的机跟炉和炉跟机方式或者在这两种方式基础之上加入汽压死区限制、功率上下限幅以及负荷前馈等修补而成的折中协调方案在很大程度上是基于物理概念进行设计的，缺乏确切的量化概念，具有较多的辅助环节、非理论技巧成分，以及一定的主观随意性，并且过于依赖调试经验。参数整定调试是一个非常耗时的过程。DEB协调控制系统由于未充分考虑锅炉侧的纯迟延补偿，因此系统的运行更多是靠反复调整来达到最终的能量半衡。从工程应用情况看，DEB在某些机组尤其是直吹式机组上仍然存在较大的问题。1.2.2 采用先进控制算法的单元机组协调控制随着现代控制理论的发展，先进控制算法在单元机组协调控制中的研究和应用也有了一定的进展。这些算法主要有模糊控制、鲁棒控制、Smith预估器、模糊神经网络、预测控制和预见控制、反馈线性化控制等。虽然模糊控制已被证明可较好地解决数学模型未知条件下的复杂系统控制问题，但要实现具有充分解耦性能的多变量模糊控制规则库是困难的。鲁棒控制方法虽越来越多地应用于协调控制系统，但严格地说，它是一种基于模型的设计方法。而CCS是一个典型的非线性系统，因此在设计鲁棒控制器时，需要首先根据工作点得到线性化的状态空间模型。虽然鲁棒控制设计方法尝试在算法中考虑模型误差条件下的系统鲁棒性能，但需保证在一定范围内的精确性。Smith预估器(包括其各种改进型)理论上可以解决大滞后问题，但由于它对模型精度要求高，对模型误差较敏感，工程中并不实用。其它方法如采用了最优控制、预测控制、智能控制、模糊控制等设计的控制器，也由于过分的繁琐、复杂限制了应用。1.2.3 自抗扰控制器(ADRC)自抗扰控制器(ADRC)的基本思想和方法4与传统控制器相比有很大突破，它继承PID简单、实用、有效的优点，又融合了现代控制理论、非线性控制理论的思想精华。对于非线性、不确定时滞、强耦合等用常规PID不能解决的控制问题，自抗扰控制器(ADRC)都能有优良的控制效果。本文尝试将自抗扰控制器(ADRC)应用于单元机组协调控制系统。1.3 本课题研究现状控制的根本目的就是尽快消除控制目标和对象实际输出之间的误差。PID控制器基于误差的反馈策略，至今在过程控制中仍然起主要作用，这是因为控制目标和对象实际行为之间的误差信号容易获得，基于误差的反馈策略也容易实现。相反由于对象的精确数学模型难以得到，使得现代控制理论在现场难于得到有效应用，这种“先进的控制理论”和“落后的控制工程”成了延续几十年而未能得到解决的矛盾。但是PID控制器存在以下的许多缺点：第一微分信号的实现需要改进。现场微分信号的实现通常采用差分或超前网络，这种方式对噪声放大作用很大，使微分信号失真而不能使用。第二误差信号的比例、微分和积分形成PID控制量是采用它们的线性组合不一定最合适，这种线性组合不易解决快速性和超调的矛盾。第三积分反馈的作用主要是消除稳态误差，但它的引入也带来很多副作用，增加了系统的不稳定性以及积分饱和现象的出现。自抗扰控制器的产生就是在改进PID的基础上进行的。首先，韩京清研究员利用时间最优控制的bang-bang控制器设计非线性跟踪微分器，并针对PID控制器的上述局限，提出了非线性PID控制器的结构，这是对PID控制器的第一次重大改进。方法是：（1）将给定信号首先进行预处理，称为安排过渡过程，这可以利用非线性跟踪微分器来实现。（2）对测量的反馈信号使用一个跟踪微分器进行预处理，既可得到滤波的输出，又可得到输出的微分信号用于构造误差的微分以形成控制量。（3）对误差信号的比例、微分和积分探讨合适的非线性组合来提高其信号处理的效率，恰当地使用非线性能带来极大的好处，有了计算机之后，非线性特性的实现也变得容易。适当选择非线性组合和跟踪微分器中的参数，这种非线性PID控制器有极好的对对象不确定性的适应性和自身参数的鲁棒性。九十年代中期，对非线性状态观测器进一步改造而获得了对一类不确定对象的扩张状态观测器。正是这个非线性功能单元的出现，为进一步改进非线性PID控制器提供了可能。扩张状态观测器不仅能得到不确定对象的状态，还能获得对象模型中的内扰和外扰的实时作用量，如果将这个实时作用量补偿到控制器中去，其功能就相当于反馈线性化方法，可以将非线性系统转化为积分器串联型结构系统。此时非线性PID中的积分作用可以取消，再进一步将控制器用于高阶对象的控制时，一种新的控制律非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)产生了。非线性控制律需要知道对象模型的阶次，因为不同阶次的对象需要不同的NLSEF，这就是自抗扰控制器反馈线性化，再使用非线性配置构成非线性反馈控制律来提高其闭环系统的控制性能，所以自抗扰控制器对对象的适应能力要大于非线性PID，而控制性能也将优于非线性PID，这是对PID控制器的第二次重大改进。“自抗扰控制器”的算法简单，容易实现，而且其参数适应范围广，是一种理想的实用数字控制器。“自抗扰控制器”的结构己经成型，对不同类型对象(很大范围对象可属同一类)，只需调整相应参数就可实用。“自抗扰控制器”的特点可大致归纳为：（1）独立于对象数学模型的固定结构：同一个ADRC控制“时间尺度”相当的一类对象；（2）能实现快速、无超调、无静差控制；（3）算法简单，是能实现高速、高精度控制的理想数字控制器；（4）无需量测外扰而能消除其影响；（5）统一处理确定系统和不确定系统的控制问题；不用区分线性、非线性、时变、时不变对象；（6）对象模型已知更好，未知也无妨；（7）易实现大时滞对象控制；（8）解耦控制特别简单，只需考虑“静态耦合”，不用考虑“动态耦合”；自抗扰控制技术是为适应数字控制技术的时代潮流而发展起来的。它吸收了现代控制理论的信号处理思想，发扬丰富了PID控制思想的精髓误差反馈控制律。凡是能用PID的场合，只要能够数字化，就可以采用自抗扰控制器取代PID，而提高系统的控制品质，特别在高速高精度控制领域，更能发挥自抗扰技术的优越性。自抗扰控制技术（ADRC）优异的控制性能使其一提出就迅速受到国内非线性控制界的普遍关注，其优异的控制性能在很多方面得到了验证。目前，ADRC已经在电力系统，励磁控制，可控硅串联补偿装置，异步电机调速控制，智能化结构抗震减震技术，混沌系统，飞行器姿态控制，有源降噪等不同对象的实际控制系统试验或数值仿真实验中得到应用。自抗扰控制技术（ADRC）应用于单元机组协调控制系统，还处于探索阶段。1.4 论文主要工作及内容本文针对自抗扰技术在协调控制系统中的应用问题，主要阐述如下几个方面的内容：（1）分析自抗扰控制算法的基本原理。自抗扰控制算法由PID 思想发展而来，同时又突破了PID 技术的局限性，采用一些非线性特性对其进行改造，构造出非线性PID 控制器。然后根据反馈线性化原理，设计出能动态估计模型内扰和外扰的扩张状态观测器，从而构造了自抗扰控制算法。（2）对自抗扰控制器的参数整定进行了研究。给出了跟踪微分器（TD）、非线性状态观测器（ESO）、非线性控制律（NLSEF）的参数整定方法。并讨论了参数的整定及其物理意义。同时研究了自抗扰控制器的跨阶控制。（3）研究自抗扰技术在协调控制系统中的应用。分别用传统的PID和自抗扰控制器（ADRC）对协调系统进行了仿真，通过仿真实例，验证了自抗扰的优越性-43-第2章 自抗扰控制器的基本原理第2章 自抗扰控制器的基本原理长期以来在过程控制中应用的控制器，绝大多数是二十世40年代成型的经典PID调节器及其变种。这种控制器是在数字控制技术出现之前，在线性思维框架中形成的。尽管在很多场合能基本满足控制要求，但常常难于保证控制精度，参数适应范围窄，尤其难于对付具有未知的强非线性、强扰动、大时滞、强耦合等工程对象。理想的控制策略应该是提供适当的“控制力”同时有效地抑制影响误差的各种“扰动”作用。因此，从这个意义上讲，控制的目的就是有效地控制和抑制各种“扰动”的影响来“消除误差”。依据“目标”与“实际行为”之间的误差信息来决定消除这个误差的策略叫做“误差反馈控制律”(或“误差反馈策略”)。新一代控制技术应该具有以下特点：（1）不依赖于对象的数学模型；（2）性能比当前的PID优越；（3）简单有效，易于实现。以此为目的，中国科学院系统与数学研究院系统科学所韩京清研究员，依据控制论“基本原理”，开发利用具有特殊效应的非线性环节，汇经典与现代控制理论精华，适应数字控制技术发展潮流，吸收现代控制理论成果，丰富发扬PID思想精髓，相继开发出非线性跟踪微分器（TD）、非线性PID控制器1,2,3、最优非线性PID控制器（ONPID）、扩张状态观测器（ESO）、非线性状态误差反馈控制律一NLSEF、自抗扰控制器（ADRC）5、最优自抗扰控制器（OADRC）等技术和方法，统称为“自抗扰”控制技术。本章介绍传统线性PID与非线性PID，主要介绍自抗扰控制器，其中自抗扰控制器主要包括跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性控制律以及自抗扰控制器的高阶扩展。2.1 传统线性PID与非线性PID比例（Proportional）、积分（Integral）、微分（Derivative）简称PID的控制技术和理论最早是1922年N.Minorsky提出的，并于四十年代成型，至今己有80多年的历史。在工业过程控制中占据主导地位，绝大部分(90%以上)的工业应用场合采用常规PID控制技术。在运动控制和航天控制及其它过程控制的应用中，占据95%以上的地位。据最新的文献显示，在纸浆和造纸工业中，PI控制器的应用甚至超过了98%6。PID控制的优点是原理简单，使用方便等，其结构如图2-l所示：图2-1 传统PID的结构图PID控制器利用负反馈获得系统输出与期望目标的误差信号e，作为PID控制器的输入，误差信号的比例、积分、微分的线性组合，作为PID控制器的输出，即控制量u，用公式表示为 （2-1）由于PID结构是不依赖于被控对象模型的固定形式，而且对很多实际对象调整其参数比较容易，因此PID控制器具有很强的适应性和实用性。然而要控制参数变化范围较大或非线性效应显著的对象时显示出其局限性，并且这种简单性使得PID控制器对大时滞、不稳对象7等被控对象的控制性能不是很好。这种局限性源于PID本身所固有的缺陷，这种缺陷表现在：（1）线性PID控制器的控制律是误差的比例、积分、微分三者的线性组合。但实际情况是，线性组合往往不是最佳选择，容易引起快速性和超调之间的矛盾。（2）理想微分器的物理不可实现性。实际微分器往往用惯性超前环节或者是差分器代替，这些环节往往对噪声信号起了很大的放大作用，造成微分信号不能使用。（3）实际系统中，输入信号往往是不光滑，甚至是不连续的，而输出信号往往是光滑的，直接把不光滑的信号作为输出的目标，显然对系统提出了过高的要求，往往会导致输出的超调和振荡。（4）PID控制器的积分作用是为消除系统静差而引入的。然而在实际过程中，尤其对大滞后、慢时变对象，积分作用对超调量的影响8往往是最大的。同时也增加了系统的不稳定性，还可能引起积分饱和现象。2.1.1 非线性PID多年来，学者们提出种种方法解决这些问题。韩京清研究员对上述局限性进行认真研究之后，开发出跟踪微分器，对传统PID控制器进行改进，提出了非线性PID控制器。其中跟踪微分器的原理为：对它输入一个信号v(t)，它将给出两个输出和，其中将跟踪输入信号v(t)，而是的微分。已有如下结果：设动态系统 （2-2）在原点渐近稳定，则对任意有界可积函数v(t)和任意常数T0,系统 （2-3）的解满足。这说明，当R足够大时，充分逼近v(t)，即平均收敛于v(t)，若将有界可积函数v(t)看成广义函数，则弱收敛于v(t)的广义导数。跟踪微分器TD把输入信号v(t)转化为可微的光滑信号，并给出其微分信号。从而解决了经典PID控制中微分信号不易提取的问题。非线性PID控制系统结构如图2-2所示：图2-2 非线性PID控制系统结构图非线性PID控制律的公式： （2-4） （2-5） （2-6）图2-2中，为输入信号，u为控制量，y为输出，w为外扰，、分别为偏差、偏差的积分、偏差的微分。跟踪微分器TD1用于给出理想的过渡过程及其微分信号，其中的参数r根据过渡过程要求的快慢而定；跟踪微分器TD2用于尽快复原y，得到跟踪量及其微分信号，其中的参数r要足够大4,5,6。由于比例、积分、微分环节的作用不同，在不同的环节如何合理选取式（2-6）中的，将极大影响整个系统闭环响应的性能。根据现场运行的经验，我们有：比例环节：小误差时采用大增益，大误差时采用小增益。为了满足这个要求，我们一般对式（2-6）的取。而且这样可以提高控制精度。积分环节：为了避免出现积分饱和的现象，我们对式（2-6）的取，当积分累积越多时，积分增益反而越小，这样将抑制积分饱和现象。微分环节：微分误差小时微分增益也小，微分误差大时微分增益也大，因此我们对式（2-6）的取，这样在接近稳态时微分作用将更小。以上三条原则都是从现场总结出来的，所以和传统线性PID控制器相比，非线性PID控制器有更好的适应性。2.1.2 传统线性PID与非线性PID性能比较假设对象为式（2-10），其中=50， =10， =1，k=8，仿真步长为0.01s。 （2-7）取非线性PID的参数为：保持控制器参数不改变，而被控对象的参数改变为=65，=12，=1.5，k=8，比较图2-3和图2-4可知，非线性PID控制器的鲁棒性强于PID控制器。图2-3 被控对象参数改变前曲线 图2-4 被控对象参数改变后曲线同样保持控制器参数不变，被控对象参数不变，在输入端加幅值为0.2的阶跃扰动测试，根据图2-5可知，显示出非线性PID良好的抗干扰性能。图2-5 扰动前后系统仿真曲线2.2 自抗扰控制技术2.2.1 反馈线性化对于一般的非线性对象: y=x （2-8）将其变换为状态空间表达式： （2-9）如果精确已知的话，取u为： （2-10）则式（2-9）可变换为一个新的线性系统 （2-11）这样，系统（2-9）的控制器设计问题就可以转化为系统（2-11）的控制器设计问题，这就是反馈线性化方法。由于系统（2-11）线性可控，因此可以采用常见的线性状态反馈控制律： （2-12）其中，为输入信号，为的i-1次微分，合理选择可以任意配置闭环系统的极点。但由于往往不能精确已知，所以也就很难得到式（2-10），这导致反馈线性化法很难被使用。2.2.2 扩张状态观测器ESO非线性状态观测器ESO的提出是自抗扰控制器产生的基础。非线性状态观测器能够估计出系统模型的不确定因素和干扰的实时值，系统模型的不确定因素和干扰的实时值称为系统的扩张状态。由于扩张状态观测器品质的好坏直接影响着自抗扰控制器品质的好坏，因此扩张状态观测器的设计在自抗扰控制器的设计中占有非常重要的地位。系统（2-9）的n个状态变量为：再加入一个变量，令，就得到扩张的n+1个状态变量。加入扩张状态后的系统方程为： （2-13）构造如下形式的非线性系统： （2-14）使以x(t)为输入的此系统各状态分别跟踪被扩张的状态变量即有若能实现上述跟踪目的，那么就可由实时估计出来。大量仿真试验表明，可以选择以下的非线性函数： （2-15） （2-16）注意这个扩张状态观测器是独立于系统模型之外的。至此已经完全解决了制约反馈线性化应用的问题。2.2.3 非线性状态误差反馈控制律NLSEF对系统（2-9）选择控制律： （2-17）就得到系统（2-11）。即通过ESO把含有未知扰动的非线性不确定对象化为了“积分串联型”对象，这样就能用“状态误差反馈”来设计理想的控制器了。当然，这个控制律的设计可不必局限在线性形式上，应采用更合适的“非线性配置”。这就产生了“非线性状态误差反馈控制律”NLSEF： （2-18）其中，为安排的过渡过程及其各阶导数和对象的状态变量之间的差。由于对象模型未知，所以b不可能精确已知，因此选取其估计值代替，选择不同的值，相当于总扰动值在不同的范围内变化，即补偿分量也会相应改变。适当选择控制律（2-18）的各个参数，该控制器有很好的适应性和鲁棒性。2.2.4 自抗扰控制器ADRC在图2-6中，给出了常用的二阶自抗扰控制器的结构。N阶ADRC的结构据此类推。图2-6 自抗扰控制器结构图虚框中即二阶ADRC。它由TD、ESO和NLSEF这三部分组成。值得注意的是，ADRC是一种无模型控制器。这里无模型并非指没有模型，而是指一个所有对象都具有的、普遍的、共性的模型。由上面的论述可知，ADRC是有阶数的。要先已知对象的阶数N，再选择N阶ADRC来控制9。2.3 自抗扰控制器离散算法实现为了在计算机上实现该控制器算法。下面以二阶ADRC控制二阶对象为例，给出步长为h的欧拉法离散形式算法。假设对象为： （2-19）其中w(t)为扰动。2.3.1 跟踪微分器TD离散算法实现首先定义函数： （2-20） （2-21） （2-22） （2-23）其中，为参考输入信号，分别为离散跟踪微分器的2个输出，。离散TD的实现如下： （2-24）其中，。适当选择跟踪微分器的参数r，就可以对参考输入安排出期望的过渡过程和该过渡过程的微分信号。2.3.2 扩张状态观测器ESO离散算法实现实现方程如下： （2-25）式中 （2-26）其中，扩张状态观测器ESO的状态变量能很好地跟踪对象输出y及，而则能估计出对象扰动的量和作用量，并反馈到控制量。2.3.3 非线性误差反馈控制律NLSEF离散算法实现实现方程如下： （2-27）其中是安排的过渡过程和系统输出估计y之间的误差和该误差的微分；合理选择非线性参数以及参数，来实现对“积分串联型对象”的非线性控制；实际控制为u，其中将扰动和未建模动态特性一并补偿10,11。2.3.4 自抗扰控制器ADRC离散算法实现将上面的（2-24）、（2-25）、（2-27）结合起来，再加上对象的方程式就得到完整的ADRC的离散算法。 （2-28）2.4 自抗扰控制器高阶扩展由于自抗扰控制器受模型阶数限制，因此二阶自抗扰控制器在工业应用受到一定的限制。由于火电厂热工对象多为高阶大惯性对象，本文将自抗扰控制器向高阶扩展。在高阶情况下，用最优控制理论来设计前置跟踪微分器TD将十分困难和烦琐，限制了ADRC在高阶系统中的应用。而通过对ADRC控制低阶对象（n3）的仿真结果分析发现，TD除了跟踪参考输入信号v(t)，安排预期动力学特性外，其主要作用还在于柔化v(t)的变化，以减少控制过程输出的超调量。同时在实际工程应用中，往往只需要构造满意的预期动力学特性，勿需最优。因此，TD可用某些结构简单的柔化环节来实现，例如，当被控对象的惯性或延迟较大时，可将TD设计为线性惯性环节。本文通过非线性控制逆系统方法中预期动力学方程的选取12，将TD的传递函数设计为： （2-29）式（2-29）中：分别是跟踪微分器的第一个输出和输入，n为被控对象的阶数，为阻尼系数，它决定了跟踪微分器响应过程的形状，w为角频率，它决定了响应过程的快慢，即跟踪的快慢。TD的时域表达式为： （2-30）将式（2-29）反拉氏变换，再与式（2-30） 比较可得：由此我们可以方便的设计任意阶数的TD。高阶TD的离散形式如下: （2-31）根据前面对ESO的原理的叙述，扩展高阶ESO的离散方程如下： （2-32）高阶NLSEF的离散方程如下： （2-33）