数学建模网络赛特等奖土地储备风险评估方案.doc

第七届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
承 诺 书

我们仔细阅读了第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（涉及电话、电子邮件、网上征询等）与队外的任何人（涉及指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 假如引用别人的成果或其他公开的资料（涉及网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应解决结果。
我们允许数学中国网站(.net)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的批准。
我们的参赛队号为：
参赛队员 (署名) ：
队员1：张梦驰

队员2：高鹏飞

队员3：赵金成

参赛队教练员 (署名)： 王莹

参赛队伍组别：本科组

第七届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
编 号 专 用 页

参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：
# 2806

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2023年第七届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛第二阶段论文

题 目 ___土地储备风险评估方案优化和使用范围
关 键 词 风险修正因子及shapley值法 线性拟合 区间估计
摘 要：
本文旨在参考专家评分，从权重和风险影响因素个数的增长和改变评级基准来完善阶段一的模型。阐明各部门打分的意义并较好地相应于各个风险影响因素（），巧妙地联系各指标值找寻差异，改善风险评分机制，使之在没有专家打分时，优化后的模型也能趋近专家的认可。同时，算出评分机制的合用范围，完善整个模型的合用条件。
针对问题三：之前的模型完全依赖附件二的财务指标等数据，部分财务指标反映不到的风险没有考虑进来，例如效益风险。因此，要考虑专家评估的作用，需要通过专家打分来优化阶段一的模型。剔除数据自身错误和人为修改的7个项目再进行分析，将各个部门当作某些影响因素的集合，部门风险权重是相应风险因素的权重之和。优化后的增长了风险和。通过对比专家打分和已有的打分机制的趋近度，在部分指标趋近度较高的情况下，运用风险修正因子和Shapley值法模型，对和进行解决，使这两项评分机制可信度更高。优化结果为

通过验证，可知优化后的模型与专家的打分的趋近度为89.55%。
针对问题四：当完备时，每个风险影响因素会随时间变化，考虑到所相应附件二原始指标的变化足够大，会影响优化后的模型的评分机制，需要选取新的基准，通过线性拟合基准的变化趋势和变动周期（），得知在一定范围内可沿用之前的基准，不同，相应的变化范围是函数基准值上下波动拟合函数，即，（）。各指标合用变化范围结果如下：
指标

的原始数据

范围
（0.0199,0.0335）
(0,0.0313)
（33.9,255.2）
(0.0666,0.6222）
--
(1.1880,1.8040)
指标

的原始数据

范围
（0.1400,0.7211）
--
（0.476,0.84）
（111061,3440318）
--
--
每个指标若超过此范围则不能使用本来的风险评级基准。
通过区间估计求出总样本的合用范围。超过此范围则不能使用优化后的模型。

参赛密码
（由组委会填写）
参赛队号: #2806

所选题目: C 题
Abstract

This article aims to refer to the score of experts, to increase or change the weight and the number of risk factors in ratings-based programs to improve model of the first phase. Clarify the meaning of the various departments scoring and correspond to the various risk factors（） better, finding contact and differences in each index value cleverly, improving risk scoring mechanism, making models can also be optimized approach recognized experts without experts’ scores. Meanwhile, in order to improve the conditions applicable to the entire model, the scopes of scoring mechanism are calculated.
For question three: the previous model is completely dependent on the financial indicators in Annex II, part of the financial indicators reflect the risk of no less than taken into account, such as the risk of benefit. Considering the role of expert assessment, therefore, it needs optimize the model of the first phase by experts scoring. Excluding the data itself, and it was wrong for the modification of seven projects further analysis, the various departments as a collection of some of the factors, the department's risk weight of heavy weights and corresponding risk factors. Optimized increased the risk (the risk of market demand, are effective risk), (risk supervision and examination, are planning risk). By approaching the degree of contrast expert scoring and scoring mechanism before applying the correction factor risk model Shapley value, at a higher degree of approaching some indicators, the population of the deal involving the relocation compensation value () and do processing, so that the two scoring higher reliability. The optimization results are here:
By validated, the degree of approaching the scores of the experts is 89.55%.
For questions four: When complete, each of the risk factors will change over time, taking into account the changes in Annex II of the original indicators corresponding large enough, it will affect the scoring mechanism optimized model, you need to select a new benchmark proposed by the linear combined cycle trends and changes in baseline (), that can be adopted within a certain range before the reference, different range corresponding to the reference value as a function of fluctuations in the fitting function，（）.
The results are: Standards of ， are not allowed to be existed.
Index

original data

Range
（0.0199,0.0335）
(0,0.0313)
（33.9,255.2）
(0.0666,0.6222）
(1.1880,1.8040）
Index

original data

Range
（0.1400,0.7211）
--
（0.476,0.84）
（111061,3440318）
--
And determine the scope of the total sample by interval estimation
By interval estimation, we make the scope of the total sample. Beyond this range financial index cannot be used in the optimized model.

目 录
1.问题重述 6
1.1背景知识 6
1.2要解决的问题 7
2.问题分析 7
3.模型假设 8
4.名词解释与符号说明 8
5.模型的建立与求解 10
5.1 问题三的分析与求解 10
5.1.1对问题三的分析 10
5.1.2问题三模型的建立与求解 13
5.2问题四的分析与求解 22
5.2.1对问题四的分析 22
5.2.2对问题四的求解 24
6.模型评价 37
6.1模型的优点 37
6.2模型的缺陷 37
7.参考文献 37
附录部分 37

1.问题重述
1.1背景知识
（1） 土地储备各部门简介
财务部：财务管理及资金运作部门。
开发管理部：土地一级开发业务综合部门，负责全市土地一级开发管理，承担一级
开发授权批复前的各项工作。
市场交易部：全市土地入市交易管理部门。
储备部：全市土地储备综合管理部门。
监审部：进行投资控制、进度控制、质量控制。
各部门相应土地储备流程中的相应环节如基本流程图所示（箭头旁文示的序号表达程序的环节，环节从0开始）：
政府

2.准备征地报批资料，重要
是《土地储备项目可研报告》 3.批准

（被征收土地所在）国土局

1.提交《用地预审申请》 3.批准

省级土地储备中心
×土地银行
×土地债券
×土地信托
√地方政府
√财政背书
√授信贷款
√抵押贷款

3.批准
市土地储备中心
拟征用储备地块
调查
摸底
测量 4.财务部负责筹集资金
0.此处有风险，由监审部测量
6.批准后开发管理部 进行开发

5.①公告 ②并签订《实行征地协议》
享有该土地使用权的法人或自然人
③并补偿

土地入市交易
储备地块

7. 储备部储备地块 8.市场交易部负责

图1 土地储备流程图及各部门相应环节

（2）城市土地储备风险
指城市土地储备运营过程由于各种事先无法预料的不拟定因素带来的影响，使土地储备的实际收益与预期收益发生一定偏差，从而有蒙受损失和获得额外收益的机会或也许性，或者导致相应城市、环境与社会等问题的也许性。
法律政策的缺位、政府过度干涉、经济周期波动、融资渠道单一等等,给土地储备都带来巨大风险。
城市土地储备风险的对的甄别与有效规避，是土地储备工作实践面临的重要问题，也是土地储备制度完善急需解决的关键问题。
（3）省级土地储备中心专家打分机制
各部门专家通过调研把直观数据反映不出来的宏观经济政策指标等、博弈等风险考虑在内综合打的分数，取值为。
1.2要解决的问题
结合专家的打分优化阶段一的模型，并建立数学模型求得优化后的风险评估方法和使用的12个指标的允许变化范围。

2.问题分析

本文是一个风险评估方案优化问题，旨在从权重和风险影响因素个数的增减或改变评级基准来完善阶段一的方案评价模型。问题的特点在于数据分类清楚、量大，规定理解各部门打分的意义并较好地相应于各风险影响因素（），巧妙地联系各指标值找寻差异，难点在于如何改善风险评分机制，使之在没有专家打分时，优化后的模型也能趋近专家的认可。同时，评分机制也需要算出一个合用范围，完善整个模型的合用条件。
对于问题三：
我们已在第一阶段对财务指标无量纲化解决和归一化解决后，根据离散限度得到风险评级得分介于各之间，但是之前的模型的风险评级过程完全依赖指标值，并且建立在排除土地储备风险，法律法规不完善风险，土地储备机构定位不明，政策变动性风险和政府过度干预风险，没有通货膨胀的若干假设基础上，未能代替专家评估的作用，根据附件三中专家通过调研打的分数，较于问题二的模型的风险评级而言，更有针对性、专业性和说服力。因此我们较大限度地参考专家评分，并在评分机制与专家打分有出入的情况下，认为专家是对的。优化环节为：
第一步：优化风险
第二步：优化权重
不同的部门对于各影响风险的因素（在第一阶段我们用、、、、、、、、、来表达）各有侧重，专家对不同项目的打分，可以沿用问题一的层次分析模型，但权重并不是阶段一的10个权重的相应，而是把至分别相应于这五个部门，而后把每个部门相应的因素的权重相加即为部门的权重。
第三步：优化评分机制
可以通过数据的规律和常识得到专家的分数越高，风险越小，根据同样的模型，专家的最终分数和阶段一中我们的结论对比得对于不同序号的风险的差距着重在于哪个部门，以及该部门相应的哪个影响风险因素，差距在哪里、有多少。分析差距产生的原软件作图，纵向比较67个项目，直观地找出哪些因素普遍与各部门的专家的打分有差距，然后站在宏观的角度分析差距产生的因素，更改模型的打分机制，以合用于未来的评分。
对于问题四：
沿用阶段一的均值方差的思想方法，在一定风险水平的约束下以盼望为收益目的函数，此盼望即为打分基准。
第一步：求基准变动趋势
第二步：验证沿用原基准和本年基准是否影响风险评级
第三步：求出指标合用范围
3.模型假设

1、当专家打分与阶段一的评分机制存在较大差异时，若无特殊因素，认为专家是对的。
2、假设土地储备资金来源所有为借贷资金。
3、每个的周期不超过给定附件二中项目年份的跨度。
4、函数图像的逼近和拟合均采用模糊解决方式。

4.名词解释与符号说明

符号
符号定义
数据含义

影响风险因素
取值为1-12的整数

财务内部收益率对土地收购开发成本（+3%）的增减幅度
反映土地收购开发成本每变动增长3%，财务内部收益率增减幅度大小。该数据的绝对值越小，表白财务内部收益率对土地收购开发成本的弹性越小，得出资金风险越小

财务内部收益率对土地收入（-3%）的增减幅度
反映土地收购开发成本每变动减小3%，财务内部收益率增减幅度大小。该数据的绝对值越小，表白财务内部收益率对土地收购开发成本的弹性越小，得出资金风险越小

单位面积财务净现值标准化，即

单位面积财务净现值越大表白投资效益越好，但同时表达风险高，因此越接近盼望并消除波动因素（标准差）的影响，越接近此数风险越小

当取定后，每组中动态回收期出现次数最高的那个项目的序号的重新排列（依据年份递增的顺序）
——

财务净现值
——

单位面积财务净现值

项目中各单位面积财务净现值盼望
单位面积财务净现值的中间水平

项目中各单位面积财务净现值标准差
单位面积财务净现值的波动幅度

财务内部收益率解决值
越小表白风险越小

财务内部收益率
——

银行贴现率
反映资金的时间价值

银行批复率的倒数
越小，资金风险越低

动态回收期解决值
越小，资金风险越低

基准动态回收期
理论上风险较小时的动态回收期

项目规划用途
（取值为1-6的整数）
1. 工业用地
2. 商业、住宅、工业用地
3. 商业、住宅用地
4. 商业用地
5. 住宅用地
6. 综合用地

是在每组项目中动态回收期出现次数最高的那个项目的序号的重新排列
的值小于等于该按项目用途分类后的那类项目数

该项目规划用途那类中，各动态周期数值出现的次数
次数越高，说明该回收期越被项目策划组采用，说明此回收期可行性越高，即代表的那个回收期的风险越小

次年净钞票流量占总净钞票流入的比率越小，即当年与第一年的累计净钞票流量占总净钞票流量的比率越大，资金的回收比率越高

涉及拆迁补偿人口解决值，即

越高，稳定风险越高

为的优化值
——

出让计划解决值是次年计划出让面积除以第一年计划出让面积与次年计划出让面积之和
越大，风险越大

不同的，即收购储备面积解决值是收购储备面积与相应收购储备面积盼望之差
越小，风险越小

现阶段市场需求
——

收购储备面积
——

收购储备面积解决值

——

属于规划风险的一种，涉及隐蔽工程（和项目有关）的量，工程是否为为大型机械化作业（和项目有关），工程计量工作规定是否高，在施工进度安排是否合理，土方调配上遵循就近设计原则，科学合理安排运距，控制施工费投资。部份涉及到标段间协调与衔接，需及时沟通不同施工单位间的关系和施工作业进度的安排也是规划风险。

因素变动范围的下限
——

因素变动范围的上限
——

该省土地储备项目的总体数据
——

部门所侧重的风险
是财务部侧重的风险
是开发管理部侧重的风险
是市场交易部侧重的风险
是储备部侧重的风险
是监审部侧重的风险

相关指标相应的权重，具体的指标通过的下标来体现
--

相关指标相应的得分，具体的指标通过的下标来体现
--

5.模型的建立与求解

5.1 问题三的分析与求解
5.1.1对问题三的分析
1.专家打分与风险大小判别
根据开发管理部的职责可知，开发管理部门聘请的专家在全面考虑各个因素的同时，会相对侧重项目规划用途因素。在其他条件不变的情况下，对于可连续发展性强的商业用地、住宅用地，专家给出的评分相对较高，根据常识，项目用途为3的项目可连续发展性强，而相应的分数也高，因而可以得出：专家评分越高，风险越小。
2.各部门相应的影响风险因素
不同的部门有各自的工作职责，工作相应着项目的各项流程，每个流程又有相应的风险，综上可得，不同部门相应着相应的若干影响风险因素。
根据部门工作简介具体划分部门风险归属。
（1）财务部
 财务部为财务管理及资金运作部门。具体职责如下：负责土地储备开发和土地市场建设财务管理相关政策研究；负责市中心投资土地储备开发项目资金管理；负责中心经费管理；负责对分中心实行项目资金运作进行指导并参与监督检查；负责中心固定资产帐务管理；承办领导交办的其他工作。相应相应的风险影响因素为、、、、、、。
（2）开发管理部
开发管理部为土地一级开发业务综合部门，负责全市土地一级开发管理，承担一级开发授权批复前的各项工作。具体职责如下：负责土地一级开发有关政策研究；负责土地储备开发计划编制管理；负责政府储备土地和入市交易土地联席会和一级开发实行方案专家审核会组织；负责土地一级开发招标管理等工作；负责核发土地一级开发授权批复；负责分中心土地一级开发业务指导；负责中心有关基础库的建设和管理；负责综合业务记录、课题研究管理等工作；承办领导交办的其他工作。相应相应的风险影响因素为。
（3）市场交易部
市场交易部为全市土地入市交易管理部门。具体职责如下：负责全市土地交易市场规则、运营程序制定及相关政策研究；负责土地交易市场的建设与管理，维护交易秩序；负责审核入市交易土地申请、入市交易价格初审及地价会报告；负责入市交易土地的规划申报；负责土地招拍挂出让方案的编制、报批、组织实行等；负责入市交易土地后续协调工作（仅指过渡期非从土地储备库供应土地）；负责全市土地交易分市场业务指导；承办领导交办的其他工作。相应相应的风险影响因素为、（现阶段市场需求）。
（4）储备部
储备部为全市土地储备综合管理部门。具体职责如下：负责全市土地收购储备有关政策研究；负责市中心为主体及以市中心为主土地储备开发项目验收；负责土地储备库建立、入库验收、入库土地期间管理、出库土地交接及后续协调等工作；负责市中心国有土地使用权收购储备工作；负责分中心国有土地使用权收购储备业务指导；承办领导交办的其他工作。相应相应的风险影响因素为。
（5）监审部
监审部重要负责投资控制、进度控制以及质量控制。工作职责有监测项目隐蔽工程量；是否有大型机械化作业及其工作效率如何；监测工程计量工作，监督减少计量偏差；施工进度安排，施工中是否有临时占压；监测土地储备中心调配上是否遵循就近设计原则，科学合理安排运距，控制施工费投资；负责本片区联合储备项目的组织实行、项目监管等相关工作；负责本片区市中心为主体土地储备开发项目的具体运作，移交土地储备库等；负责相关区域开发项目监管验收。这些都属于规划风险。相应相应的风险影响因素为。
3.原始数据预解决并剔除不合格项目
（1）第一、二年计划出让面积的和不能超过收购面积，即出让剩余面积为自然数，

根据记录，序号数为2、7、39、61的此数据不符合上述规定，如下表1，因此排除这五个项目：

序号
收购储备面积（平方米）
出让计划　
剩余面积
（平方米）
第一年
次年
面积（平方米）
面积（平方米）
2
120797.2
38239.16
84558.04
-2023
7
35000
12023
180000
-157000
39
244701.22
97928.94
146893.41
-121.13
61
1259339.63
.2
.1
-.7
表1 出让剩余面积一览

（2） 根据会计学，次年累计净钞票流量=财务净现值（FNPV），即

根据记录，序号数38、56与理论不符，如表2：
序号
财务净现值（FNPV）
钞票流量
次年累计净现值-财务净现值
次年
累计净钞票流量
38
7204.75
3099.62
-4105.13
56
51998.96
10172.06
-41826.90
表2 FNPV验证

因此，排除38、56这两个项目。

（3）根据会计学，

根据记录，序号数7、42的项目与理论不符，如表3：
序号
出让计划
第一年
次年
面积
比例
实际比例
面积
比例
实际比例
7
12023
0.4
0.06
180000
0.6
0.94
42
12023
0.4
0.06
180000
0.6
0.94
表3 出让面积验证

因此，排除7、42这两个项目。
综上序号为38、56、7、42、2、39、61为无效项目，后续的分析均不考虑这7个项目。
接下来需要修正权重，对新增影响风险因素的和建立评分机制。

5.1.2问题三模型的建立与求解
1.风险修正因子的Shapley值法模型阐述
根据图1，土地储备流程图及各部门相应环节得到土地储备流程“供应链”结构模型如图2。
在构建土地储备流程“供应链”的过程中, 合作博弈问题关系到供应链的成效。它一方面要解决的是如何在不违反各部门理性的条件下实现整个流程（风险）的整体理性, 而各部门的整体理性目的实现的最大障碍是分派问题。因此,合作博弈的重要思想是兼顾个体理性和整体理性,并在这个基础上强调效率、公正、公平, 以实现风险评估的整体客观性。
合作博弈的实现存在的基本条件是: 对“供应链”内部而言，应存在具有帕累托改善性质的分派规则,即每个部门的风险评估分数没有总体通过权重加总的分数好，即整体风险评估优于其中每个部门评价的风险之和。
定义1: 任意的非空的局中人的集合的子集, 称为联盟，联盟的全体记为。

监审部
开发管理部
财务部
储备部
市场交易部

至

和
规划风险
资金风险
社会风险
可连续发展风险
效益风险

图2 土地储备流程“供应链”结构模型

定义2: 人合作博弈的特性函数是指定义在上的一个实函数, 其中 表达联盟通过协调其成员的策略所能保证得到的最大收益。同时规定空集的收益，。
定义3: 对合作博弈中各局中人从联盟中各自分得的份额, 用维向量来表达,其中表达第个局中人所得的权重。
设是参与人集合, 称局中人集是中的一个联合() ,是定义在联合集上的函数。
在集合上, 假如存在且,则称该合作博弈是非实质博弈； 假如存在 且 或且,则此合作博弈是实质博弈,对于联合体内部, 应当存在具有帕累托改善性质的分派规则。
各部门都有自己侧重的项目,都希望最终能投资自己青睐的项目，他们的合作博弈是实质性合作博弈, 在用Shapley值求解时,一方面应满足如下公理:
①对称性或等价解决
②最优性或有效性
③可分可加性
将上述公式公理化，就可以计算出个部门的分派权重，此权重建立在阶段一的层次分析并根据土地储备流程“供应链”结构模型。
2.根据模型重新拟定权重
在土地储备的流程中，各部门如同一个供应链，各部门通过部门专家有效的调研打分, 改善风险评估的目的，其实，“供应链”上的合作部门都是独立的经济实体, 有自己的利益目的，因此专家的分数有一定的评估作用，但存在市场失灵的情况，因此较大限度地参考专家的打分，改善第一阶段模型的评分标准，运用风险修正因子的Shapley值法模型，在评分准则中，考虑专家的打分用公理公式算出风险修正因子。
将上述公式公理化的具体求解如下：
将五个部门记为
五个部门的权重为
五个部门的独立打分为表4：

阶段一
0.4671
0.035
1
1
--
权重
0.6709
0.1279
0.0732
0.1279

专家
0.4
0.5
0.5
0.4
0.5
权重

表4 五部门的独立打分

有部门参与的集合为

并且可知

是最佳的。
按照Shapley值法求，，，，的值, 可得到五个部门的分数。
若和联合打分，为

同理，若和联合打分，为

同理，若、、、、联合打分，为

是所有集合中最佳的。
土地储备流程中的五个部门，即监审部、财务部、开发管理部、储备部和市场交易部。问题三相较于问题一多了效益风险，（存在于市场交易部），
沿用第一阶段问题一的结论

并用第一阶段相同的权重鉴定方式，认为的权重与的权重相同，得：

①

R1
财务部（C1）

开发管理部（C2）
市场交易部
（C3）

A1

A2

A8
A9
储备部（C4）

A3

A4
A5
A6
A7
A10

A11
监审部
（C5）
A12

图3 的层次构造

保持，解决得

②

R2
资金风险（D1）

社会风险（D2）
规划风险
（D3）

A1

A2

A8
A9
可连续发展风险（D4）

A3

A4
A5
A6
A7
A10

A12
效益风险
（D5）
A11

图4 的层次构造

五个部门对风险影响的权重对比见表，数据以序号30的得分为例：

阶段一
0.4671
0.035
1
1
--
权重
0.6709
0.1279
0.0732
0.1279

专家
0.4
0.5
0.5
0.4
0.5
权重

优化后权重
0.5949
0.1134
0.0649
0.1134
0.1134

表5 优化后的权重

3.风险因素的和建立评分机制
环节1考虑每个部门和第一阶段模型的风险因素归类的“假部门”对比，不考虑权重和总分，如下表4黄色标记为有差异的分数：
序号
新序号
财务部
对比1
开发管理部
对比2
市场交易部
对比3
储备部
对比4
监审部
对比5
30
1
0.4
0.467143
0.5
0.35
0.5
1
0.4
1
0.5
0.6
51
2
0.2
0.561429
0.2
0
0.3
1
0.3
0.75
0.5
3.35114
12
3
0.4
0.471429
0.5
0
0.4
1
0.3
1
0.3
0.45
16
4
0.2
0.424286
0.2
0
0.3
1
0.4
1
0.6
1.01988
50
5
0.2
0.344286
0.4
1
0.6
1
0.4
1
0.4
7.63
1
6
0.4
0.372857
0.7
0.44
0.6
1
0.3
1
0.6
0.3
4
7
0.3
0.537143
0.4
0
0.4
1
0.3
0.43
0.5
0.07533
6
8
0.4
0.397143
0.5
0.35
0.6
1
0.3
0.8
0.5
0.50654
7
9
0.3
0.308571
0.3
0.75
0.6
1
0.4
1
0.6
0.035
8
10
0.3
0.458571
0.4
0
0.7
1
0.3
1
0.4
0.54978
9
11
0.4
0.304286
0.6
1
0.3
1
0.2
0.63
0.3
0.49884
10
12
0.3
0.318571
0.5
0.92
0.5
1
0.4
0.54
0.3
2.4012
11
13
0.3
0.401429
0.3
0
0.4
1
0.4
1
0.5
0.13633
13
14
0.4
0.395714
0.3
0
0.3
1
0.3
1
0.4
0.08
14
15
0.3
0.281429
0.3
0.73
0.5
1
0.3
0.77
0.6
0.19185
15
16
0.2
0.34
0.2
0.3
0.5
1
0.3
0.85
0.3
0.99073
18
17
0.5
0.211429
0.3
1
0.6
1
0.4
1
0.4
0.24954
19
18
0.2
0.307143
0.4
0
0.6
1
0.4
1
0.4
0.8004
20
19
0.2
0.462857
0.4
0
0.5
1
0.3
0.47
0.5
0.691
21
20
0.5
0.332857
0.5
0
0.5
1
0.3
1
0.4
0.45
25
21
0.3
0.235714
0.2
0.9
0.5
1
0.3
1
0.5
0.1024
27
22
0.2
0.285714
0.2
0
0.6
1
0.3
1
0.6
0.30667
33
23
0.3
0.311429
0.3
0.32
0.7
1
0.3
0.54
0.4
1.04619
37
24
0.2
0.337143
0.2
0
0.3
1
0.2
0.83
0.2
3.01084
40
25
0.2
0.338571
0.2
0
0.3
1
0.3
0.79
0.2
0.624
41
26
0.5
0.301429
0.2
0.09
0.3
1
0.3
0.73
0.5
0.18436
43
27
0.3
0.305714
0.4
0
0.4
1
0.3
0.9
0.5
1.37402
44
28
0.3
0.275714
0.4
0.12
0.5
1
0.3
1
0.3
1.2
46
29
0.3
0.275714
0.3
0
0.5
1
0.3
1
0.4
0.4547
53
30
0.2
0.324286
0.2
0.5
0.7
1
0.3
0.21
0.5
0.48
54
31
0.3
0.292857
0.3
0
0.5
1
0.3
0.8
0.3
0.27802
55
32
0.3
0.334286
0.3
0
0.5
1
0.3
0.33
0.3
1
56
33
0.3
0.305714
0.3
0
0.5
1
0.3
0.79
0.3
1
57
34
0.3
0.341429
0.4
0
0.7
1
0.3
0.61
0.4
16.6558
59
35
0.3
0.268571
0.2
0
0.7
1
0.3
1
0.6
1.29002
60