2016年湖南省株洲市中考数学试卷（学生版）.doc

2016年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）
1．（3分）下列数中，﹣3的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．（3分）下列等式错误的是（　　）
A．（2mn）2＝4m2n2 B．（﹣2mn）2＝4m2n2
C．（2m2n2）3＝8m6n6 D．（﹣2m2n2）3＝﹣8m5n5
3．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（　　）
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
5．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）
A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x+1）
7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A．OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE
8．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）已知，如图一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　）
A．c＜3 B．m≥ C．n≤2 D．b＜1
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
11．（3分）计算：3a﹣（2a﹣1）＝　 　．
12．（3分）据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为　 　．
13．（3分）从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是　 　．
14．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为　 　．

15．（3分）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x＝　 　．
16．（3分）△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝　 　度．

17．（3分）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1＝k1x+b1，直线CD的表达式为y2＝k2x+b2，则k1•k2＝　 　．

18．（3分）已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF＝　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．
21．（8分）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题
（1）2015年比2011年增加　 　人；
（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；
（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．

22．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．
（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
23．（8分）已知正方形ABCD中，BC＝3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．
（1）求证：△ADF≌△ABE；
（2）若BE＝1，求tan∠AED的值．

24．（8分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点
（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；
（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

25．（10分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形
（1）求证：△DFB是等腰三角形；
（2）若DA＝AF，求证：CF⊥AB．

26．（12分）已知二次函数y＝x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）
（1）当k＝时，求这个二次函数的顶点坐标；
（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0有两个不相等的实数根；
（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP＝1，直线AP交BC于点Q，求证：．