2019年上海市中考数学试题（Word版含解析）.docx

2019年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列运算正确的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x=232（4分）如果mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n3（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）Ay=x3By=-x3Cy=3xDy=-3x4（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大5（4分）下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等6（4分）已知A与B外切，C与A、B都内切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半径长是（）A11B10C9D8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7（4分）计算：（2a2）2 8（4分）已知f（x）x21，那么f（1） 9（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 10（4分）如果关于x的方程x2x+m0没有实数根，那么实数m的取值范围是 11（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 12（4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米（注：斛是古代一种容量单位）13（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是 14（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克15（4分）如图，已知直线11l2，含30角的三角板的直角顶点C在l1上，30角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么1 度16（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设BA=a，BC=b，那么向量BF用向量a、b表示为 17（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点将ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么EDF的正切值是 18（4分）在ABC和A1B1C1中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的长是 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：|3-1|-26+12-3-82320（10分）解方程：2xx-2-8x2-2x=121（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y=12x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标22（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在ADE的位置（如图2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）求点D到BC的距离；（2）求E、E两点的距离23（12分）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F（1）求证：BDCD；（2）如果AB2AOAD，求证：四边形ABDC是菱形24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx22x，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线yx22x的“不动点”的坐标；平移抛物线yx22x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式25（14分）如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD，交BD的延长线于点E（1）求证：E12C；（2）如图2，如果AEAB，且BD：DE2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数，并直接写出SADESABC的值2019年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1【解答】解：（A）原式5x，故A错误；（C）原式6x2，故C错误；（D）原式=32，故D错误；故选：B2【解答】解：mn，2m2n，故选：D3【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误故选：A4【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为15（78）2+3（88）2+（98）20.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为15（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22，甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A5【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D6【解答】解：如图，设A，B，C的半径为x，y，z由题意：x+y=5z-x=6z-y=7，解得x=3y=2z=9，故选：C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7【解答】解：（2a2）222a44a48【解答】解：当x1时，f（1）（1）210故答案为：09【解答】解：正方形的面积是3，它的边长是3故答案为：310【解答】解：由题意知14m0，m14故填空答案：m1411【解答】解：在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为26=13，故答案为：1312【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则5x+y=3x+5y=2，故5x+x+y+5y5，则x+y=56答：1大桶加1小桶共盛56斛米故答案为：5613【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y6x+2故答案为：y6x+214【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约3005010015%90（千克），故答案为：9015【解答】解：D是斜边AB的中点，DADC，DCADAC30，2DCA+DAC60，11l2，1+2180，118060120故答案为12016【解答】解：连接CF多边形ABCDEF是正六边形，ABCF，CF2BA，CF=a，BF=BC+CF，BF=2a+b，故答案为2a+b17【解答】解：如图所示，由折叠可得AEFE，AEBFEB=12AEF，正方形ABCD中，E是AD的中点，AEDE=12AD=12AB，DEFE，EDFEFD，又AEF是DEF的外角，AEFEDF+EFD，EDF=12AEF，AEBEDF，tanEDFtanAEB=ABAE=2故答案为：218【解答】解：如图，在ABC和A1B1C1中，CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，AB=32+42=5，设ADx，则BD5x，ACDC1A1D1，C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，C1D1B1BDC，B90A，B1C1D190A1C1D1，B1C1D1B，C1B1DBCD，BDC1D1=BCC1B1，即5-xx=2，解得x=53，AD的长为53，故答案为53三、解答题（本大题共7题，满分78分）19【解答】解：|3-1|-26+12-3-823=3-123+2+3-4320【解答】解：去分母得：2x28x22x，即x2+2x80，分解因式得：（x2）（x+4）0，解得：x2或x4，经检验x2是增根，分式方程的解为x421【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：ykx+b，一次函数的图象平行于直线y=12x，k=12，一次函数的图象经过点A（2，3），3=122+b，b2，一次函数的解析式为y=12x+2；（2）由y=12x+2，令y0，得12x+20，x4，一次函数的图形与x轴的解得为B（4，0），点C在y轴上，设点C的坐标为（4，y），ACBC，(2-0)2+(3-y)2=(-4-0)2+(0-y)2，y=-12，经检验：y=-12是原方程的根，点C的坐标是（0，-12）22【解答】解：（1）过点D作DHBC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示由题意，得：ADAD90厘米，DAD60四边形ABCD是矩形，ADBC，AFDBHD90在RtADF中，DFADsinDAD90sin60453厘米又CE40厘米，DE30厘米，FHDCDE+CE70厘米，DHDF+FH（453+70）厘米答：点D到BC的距离为（453+70）厘米（2）连接AE，AE，EE，如图4所示由题意，得：AEAE，EAE60，AEE是等边三角形，EEAE四边形ABCD是矩形，ADE90在RtADE中，AD90厘米，DE30厘米，AE=AD2+DE2=3010厘米，EE3010厘米答：E、E两点的距离是3010厘米23【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OD，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，A在BC的垂直平分线上，OBOAOD，O在BC的垂直平分线上，AO垂直平分BC，BDCD；（2）如图2，连接OB，AB2AOAD，ABAO=ADAB，BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四边形ABDC是菱形24【解答】解：（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，1）；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则tt22t，解得：t0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），新抛物线的对称轴为：xm，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，直线xm在y轴左侧，BC与OA不平行，OCAB，又点A（1，1），点B（m，m），m1，故新抛物线是由抛物线yx22x向左平移2个单位得到的，新抛物线的表达式为：y（x+1）2125【解答】（1）证明：如图1中，AEAD，DAE90，E90ADE，AD平分BAC，BAD=12BAC，同理ABD=12ABC，ADEBAD+DBA，BAC+ABC180C，ADE=12（ABC+BAC）90-12C，E90（90-12C）=12C（2）解：延长AD交BC于点FABAE，ABEE，BE平分ABC，ABEEBC，ECBE，AEBC，AFBEAD90，BFAF=BDDE，BD：DE2：3，cosABC=BFAB=BFAE=23（3）ABC与ADE相似，DAE90，ABC中必有一个内角为90ABC是锐角，ABC90当BACDAE90时，E=12C，ABCE=12C，ABC+C90，ABC30，此时SADESABC=2-3当CDAE90时，E=12C45，EDA45，ABC与ADE相似，ABC45，此时SADESABC=2-2综上所述，ABC30或45，SADESABC=2-3或2-2