重庆市2020年中考数学试卷（B卷） 解析版.doc

2020年重庆市中考数学试卷（B卷）一选择题（共12小题）15的倒数是（）A5BC5D2围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A长方体B圆柱体C球体D圆锥体3计算aa2结果正确的是（）AaBa2Ca3Da44如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB若B35，则AOB的度数为（）A65B55C45D355已知a+b4，则代数式1+的值为（）A3B1C0D16如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OA：OD1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：57小明准备用40元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A5B4C3D28下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A18B19C20D219如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）A23米B24米C24.5米D25米10若关于x的一元一次不等式组的解集为x5，且关于y的分式方程+1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A1B2C3D011如图，在ABC中，AC2，ABC45，BAC15，将ACB沿直线AC翻折至ABC所在的平面内，得ACD过点A作AE，使DAEDAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）AB3C2D412如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数y（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）AB8C10D二填空题（共6小题）13计算：（）1 14经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人请把数94000000用科学记数法表示为 15盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 16如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC120，AB2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）17周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地18为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为 元三解答题19.计算：（1）（x+y）2+y（3xy）；（2）（+a）20.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分BAD和DCB，交对角线BD于点E，F（1）若BCF60，求ABC的度数；（2）求证：BEDF21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a，b，c；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+26，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+410，10不能被3整除（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数y的图象并探究该函数的性质 x432101234ya24b42（1）列表，写出表中a，b的值：a，b；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答）：函数y的图象关于y轴对称；当x0时，函数y有最小值，最小值为6；在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小（3）已知函数yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x的解集24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究去年A、B两个品种各种植了10亩收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%求a的值25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为yx+2（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线yax2+bx+2（a0）向左平移个单位，已知点M为抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由26.ABC为等边三角形，AB8，ADBC于点D，E为线段AD上一点，AE2以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接DN，MN当30120时，猜想DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出ADN的面积2020年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）15的倒数是（）A5BC5D【分析】根据倒数的定义，可得答案【解答】解：5得倒数是，故选：B2围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A长方体B圆柱体C球体D圆锥体【分析】根据平面与曲面的概念判断即可【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A3计算aa2结果正确的是（）AaBa2Ca3Da4【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：aa2a1+2a3故选：C4如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB若B35，则AOB的度数为（）A65B55C45D35【分析】根据切线的性质得到OAB90，根据直角三角形的两锐角互余计算即可【解答】解：AB是O的切线，OAAB，OAB90，AOB90B55，故选：B5已知a+b4，则代数式1+的值为（）A3B1C0D1【分析】将a+b的值代入原式1+（a+b）计算可得【解答】解：当a+b4时，原式1+（a+b）1+41+23，故选：A6如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OA：OD1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：5【分析】根据位似图形的概念求出ABC与DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：ABC与DEF是位似图形，OA：OD1：2，ABC与DEF的位似比是1：2ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4，故选：C7小明准备用40元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A5B4C3D2【分析】设还可以买x个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【解答】解：设还可以买x个作业本，依题意，得：2.27+6x40，解得：x4又x为正整数，x的最大值为4故选：B8下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A18B19C20D21【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得【解答】解：第个图形中实心圆点的个数521+3，第个图形中实心圆点的个数822+4，第个图形中实心圆点的个数1123+5，第个图形中实心圆点的个数为26+820，故选：C9如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）A23米B24米C24.5米D25米【分析】过点E作EFDC交DC的延长线于点F，过点E作EMAC于点M，根据斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4可设EFx，则DF2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长由矩形的判定定理得出四边形EFCM是矩形，故可得出EMFC，CMEF，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案【解答】解：过点E作EFDC交DC的延长线于点F，过点E作EMAC于点M，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，BECD78米，设EFx，则DF2.4x在RtDEF中，EF2+DF2DE2，即x2+（2.4x）2782，解得x30，EF30米，DF72米，CFDF+DC72+78150米EMAC，ACCD，EFCD，四边形EFCM是矩形，EMCF150米，CMEF30米在RtAEM中，AEM43，AMEMtan431500.93139.5米，ACAM+CM139.5+30169.5米ABACBC169.5144.525米故选：D10若关于x的一元一次不等式组的解集为x5，且关于y的分式方程+1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A1B2C3D0【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x5，得到2+a5，即a3，分式方程去分母得：yay+2，即2y2a，解得：y+1，由y为非负整数，且y2，得到a0，2，之和为2，故选：B11如图，在ABC中，AC2，ABC45，BAC15，将ACB沿直线AC翻折至ABC所在的平面内，得ACD过点A作AE，使DAEDAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）AB3C2D4【分析】延长BC交AE于H，由折叠的性质DACBAC15，ADCABC45，ACBACD120，由外角的性质可求AEDEAC，可得ACEC，由“SAS”可证ABCEBC，可得ABBE，ABCEBC45，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解【解答】解：如图，延长BC交AE于H，ABC45，BAC15，ACB120，将ACB沿直线AC翻折，DACBAC15，ADCABC45，ACBACD120，DAEDAC，DAEDAC15，CAE30，ADCDAE+AED，AED451530，AEDEAC，ACEC，又BCE360ACBACE120ACB，BCBC，ABCEBC（SAS），ABBE，ABCEBC45，ABE90，ABBE，ABCEBC，AHEH，BHAE，CAE30，CHAC，AHCH，AE2，ABBE，ABE90，BE2，故选：C12如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数y（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）AB8C10D【分析】过D作DEx轴于E，过B作BFx轴，BHy轴，得到BHC90，根据勾股定理得到AE4，根据矩形的性质得到ADBC，根据全等三角形的性质得到BHAE4，求得AF2，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：过D作DEx轴于E，过B作BFx轴，BHy轴，BHC90，点D（2，3），AD5，DE3，AE4，四边形ABCD是矩形，ADBC，BCDADC90，DCP+BCHBCH+CBH90，CBHDCH，DCG+CPDAPO+DAE90，CPDAPO，DCPDAE，CBHDAE，AEDBHC90，ADEBCH（AAS），BHAE4，OE2，OA2，AF2，APO+PAOBAF+PAO90，APOBAF，APOBAF，BF，B（4，），k，故选：D二填空题（共6小题）13计算：（）13【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得【解答】解：原式523，故答案为：314经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人请把数94000000用科学记数法表示为9.4107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：940000009.4107，故答案为：9.410715盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为，故答案为：16如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC120，AB2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3（结果保留）【分析】由菱形的性质可得ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60，可证BEO，DFO是等边三角形，由等边三角形的性质可求EOF60，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解【解答】解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，四边形ABCD是菱形，ABC120，ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60，ABD是等边三角形，ABBD2，ABDADB60，BODO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，BOOEODOF，BEO，DFO是等边三角形，DOFBOE60，EOF60，阴影部分的面积2（SABDSDFOSBEOS扇形OEF）2（1233）3，故答案为：317周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地【分析】首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙离B地的距离即可解决问题【解答】解：由题意乙的速度为15005300（米/分），设甲的速度为x米/分则有：750020x2500，解得x250，25分钟后甲的速度为250400（米/分）由题意总里程25020+6140029400（米），86分钟乙的路程为8630025800（米），12（分钟）故答案为1218为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为1230元【分析】设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现（50x+30y+10z），根据“第三时段返现金额比第一时段多420元”，得出z429y，进而确定出y，再根据“三个时段返现总金额为2510元”，得出25x42y43，进而得出y，再将满足题意的y的知代入，计算x，进而得出x，z，即可得出结论【解答】解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（503x+302y+104z），第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+304y+102z），第三时段返现金额比第一时段多420元，（50x+304y+102z）（50x+30y+10z）420，z429y，z为非负整数，429y0，y，三个时段返现总金额为2510元，（50x+30y+10z）+（50x+304y+102z）+（50x+304y+102z）2510，25x+21y+7z251，将代入中，化简整理得，25x42y43，x，x为非负整数，0，y，y，y为非负整数，y2，34，当y2时，x，不符合题意，当y3时，x，不符合题意，当y4时，x5，则z6，第二时段返现金额为503x+302y+104z10（155+64+46）1230（元），故答案为：1230三解答题19.计算：（1）（x+y）2+y（3xy）；（2）（+a）【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算【专题】512：整式；513：分式；66：运算能力；69：应用意识【分析】（1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；（2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可，【解答】解：（1）（x+y）2+y（3xy），x2+2xy+y2+3xyy2，x2+5xy；（2）（+a），（+），20.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分BAD和DCB，交对角线BD于点E，F（1）若BCF60，求ABC的度数；（2）求证：BEDF【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，根据平行线的性质得到ABC+BCD180，根据角平分线的定义得到BCD2BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到ABCD，ABCD，BADDCB，求得ABECDF，根据角平分线的定义得到BAEDCE，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC+BCD180，CF平分DCB，BCD2BCF，BCF60，BCD120，ABC18012060；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BADDCB，ABECDF，AE，CF分别平分BAD和DCB，BAE，DCF，BAEDCE，ABECDF（ASA），BECF21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a7.5，b8，c8；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异【考点】V5：用样本估计总体；W4：中位数；W5：众数【专题】542：统计的应用；69：应用意识【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【解答】解：（1）由图表可得：a7.5，b8，c8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数800200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+26，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+410，10不能被3整除（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由【考点】#3：数的整除性【专题】32：分类讨论；66：运算能力【分析】（1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论；（2）设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0a4的整数），得出百位数字和十位数字的和为2a+5，再分别取a1，2，3，4，计算判断即可得出结论【解答】解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+14，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+713，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0a4的整数），a+a+52a+5，当a1时，2a+57，7能被1，7整除，满足条件的三位数有611，617，当a2时，2a+59，9能被1，3，9整除，满足条件的三位数有721，723，729，当a3时，2a+511，11能被1整除，满足条件的三位数有831，当a4时，2a+513，13能被1整除，满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数y的图象并探究该函数的性质 x432101234ya24b42（1）列表，写出表中a，b的值：a，b6；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答）：函数y的图象关于y轴对称；当x0时，函数y有最小值，最小值为6；在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小（3）已知函数yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x的解集【考点】F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质；FD：一次函数与一元一次不等式；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观【分析】（1）将x3，0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可【解答】解：（1）x3、0分别代入y，得a，b6，故答案为，6；画出函数的图象如图：，故答案为，6；（2）根据函数图象：函数y的图象关于y轴对称，说法正确；当x0时，函数y有最小值，最小值为6，说法正确；在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误（3）由图象可知：不等式x的解集为x4或2x124.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究去年A、B两个品种各种植了10亩收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%求a的值【考点】9A：二元一次方程组的应用；AD：一元二次方程的应用【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.440010（1+a%）+2.4（1+a%）50010（1+2a%）21600（1+a%），解得：a10，答：a的值为1025.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为yx+2（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线yax2+bx+2（a0）向左平移个单位，已知点M为抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【专题】153：代数几何综合题；32：分类讨论；65：数据分析观念【分析】（1）利用直线BC的解析式求出点B、C的坐标，则yax2+bx+2a（x+）（x3）ax22a6a，即6a2，解得：a，即可求解；（2）四边形BECD的面积SSBCE+SBCDEFOB+（xDxC）BH，即可求解；（3）分AE是平行四边形的边、AE是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）直线BC的解析式为yx+2，令y0，则x3，令x0，则y2，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，2）；则yax2+bx+2a（x+）（x3）a（x22x6）ax22a6a，即6a2，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+2