浙江省丽水市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

浙江省丽水市2019年中考数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.初数4的相反数是（ ） A.B.-4C.D.4【答案】 B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】4的相反数是-4. 故答案为：B.【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.计算a6a3,正确的结果是（ ） A.2B.3aC.a2D.a3【答案】 D 【考点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解：a6a3=a6-3=a3 故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A.1B.2C.3D.8【答案】 C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：三角形三边长分别为：a，3，5， a的取值范围为：2a8，a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期一二三四最高气温1012119最低气温30-2-3A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【答案】 C 【考点】极差、标准差 【解析】【解答】解：依题可得： 星期一：10-3=7（），星期二：12-0=12（），星期三：11-（-2）=13（），星期四：9-（-3）=12（），71213，这四天中温差最大的是星期三.故答案为：C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考点】等可能事件的概率 【解析】【解答】解：依题可得： 布袋中一共有球：2+3+5=10（个），搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ） A.在南偏东75方向处B.在5km处C.在南偏东15方向5km处D.在南75方向5km处【答案】 D 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：依题可得： 906=15，155=75，目标A的位置为：南偏东75方向5km处.故答案为：D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（ ） A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.（x-6)2=44D.(x-3）2=1【答案】 A 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2-6x-8=0， x2-6x+9=8+9，（x-3）2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：二次项系数需为1，加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，BAC=，则下列结论错误的是（ ） A.BDC=B.BC=mtanC.AO= D.BD= 【答案】 C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：A.矩形ABCD， AB=DC，ABC=DCB=90，又BC=CB，ABCDCB（SAS）,BDC=BAC=，故正确，A不符合题意；B.矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，BAC=，AB=m，tan= ，BC=ABtan=mtan，故正确，B不符合题意；C.矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，BAC=，AB=m，cos= ，AC= = ，AO= AC= 故错误，C符合题意；D.矩形ABCD，AC=BD，由C知AC= = ，BD=AC= ，故正确，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得ABCDCB,根据全等三角形性质可得BDC=BAC=，故A正确；B.由矩形性质得ABC=90，在RtABC中，根据正切函数定义可得BC=ABtan=mtan，故正确；C.由矩形性质得ABC=90，在RtABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，A=90，ABC=105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ） A.2B.C.D.【答案】 D 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设BD=2r， A=90，AB=AD= r，ABD=45，上面圆锥的侧面积S= 2r r=1,r2= ，又ABC=105，CBD=60，又CB=CD，CBD是边长为2r的等边三角形，下面圆锥的侧面积S= 2r2r=2r2=2 = .故答案为：D. 【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，ABD=45，由圆锥侧面积公式得 2r r=1,求得r2= ，结合已知条件得CBD=60，根据等边三角形判定得CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 的值是（ ） A.B.-1C.D.【答案】 A 【考点】剪纸问题 【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GONM于点O，如图, 依题可得：NM= a，FM=GN= ，NO= = ，GO= = ，正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，x2= + a2 ， a= x， = = .故答案为：A.【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GONM于点O，根据题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得GO= ，由题意建立方程x2= + a2 ， 解之可得a= x，由 ，将a= x代入即可得出答案.二、填空题（共6题；共24分）11.不等式3x-69的解是_ 【答案】 x5 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：3x-69， x5.故答案为：x5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3，4，10，7，6的中位数是_ 【答案】 6 【考点】中位数 【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10， 这组数据的中位数为：6.故答案为：6.【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是_ 【答案】 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：x=1，y=- ， x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .故答案为： .【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50，则此时观察楼顶的仰角度数是_ 【答案】 40 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】如图, 依题可得：AOC=50,OAC=40，即观察楼顶的仰角度数为40.故答案为：40.【分析】根据题意可得AOC=50,由三角形内角和定理得OAC=40，OAC即为观察楼顶的仰角度数.15.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是_ 【答案】 （32，4800） 【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用 【解析】【解答】解：设良马追及x日,依题可得： 15012+150x=240x，解得：x=20，24020=4800，P点横坐标为：20+12=32，P（32，4800）,故答案为：（32，4800）.【分析】设良马追及x日,根据两种马所走的路程相同列出方程15012+150x=240x，解之得x=20，从而可得路程为4800，根据题意得P点横坐标为：20+12=32，从而可得P点坐标.16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，E=F=90，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿EM，FN的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm,CD=40cm （1）如图3，当ABE=30时，BC=_cm （2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为_cm2 【答案】 （1）90-45 （2）2256 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：（1）AB=50cm，CD=40cm， EF=AD=AB+CD=50+40=90（cm），ABE=30，cos30= ，BE=25 ，同理可得：CF=20 ，BC=EF-BE-CF=90-25 -20 =90-45 （cm）；（ 2 ）作AGFN，连结AD，如图,依题可得：AE=25+15=40（cm）,AB=50,BE=30，又CD=40，sinABE= ，cosABE= ，DF=32，CF=24，S四边形ABCD=S矩形AEFG-SAEB-SCFD-SADG ， =4090- 3040- 2432- 890，=3600-600-384-360，=2256.故答案为：90-45 ，2256.【分析】（1）根据题意求得EF=AD=90cm，根据锐角三角函数余弦定义求得BE=25 ，同理可得：CF=20 ，由BC=EF-BE-CF即可求得答案.（2）作AGFN，连结AD，根据题意可得AE=25+15=40cm,由勾股定理得BE=30，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得DF=32，CF=24，由S四边形ABCD=S矩形AEFG-SAEB-SCFD-SADG ， 代入数据即可求得答案.三、综合题（共8题；共66分）17.计算：|-3|-2tan60+ +( )-1 【答案】 解：原式=3-2 +2 +3, =6.【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值 【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.18.解方程组： 【答案】 解：原方程可变形为： ，+得：6y=6，解得：y=1，将y=1代入得：x=3，原方程组的解为： .【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。 （1）求m，n的值。 （2）补全条形统计图。 （3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。 【答案】 （1）解：由统计表和扇形统计图可知： A 趣味数学的人数为12人，所占百分比为20%，总人数为：1220%=60（人），m=1560=25%，n=960=15%，答：m为25%，n为15%.（2）由扇形统计图可得， D生活应用所占百分比为：30%，D生活应用的人数为：6030%=18，补全条形统计图如下，（3）解：由（1）知“数学史话”的百分比为25%， 该校最喜欢“数学史话”的人数为：120025%=300（人）.答：该校最喜欢“数学史话”的人数为300人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数频率，频率=频数总数即可得答案.（2）由扇形统计图中可得D生活应用所占百分比，再由频数=总数频率即可求得答案.（3）由（1）知“数学史话”的百分比为25%，根据频数=总数频率即可求得答案.20.如图，在76的方格中，ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。 【答案】 解：如图所示， 【考点】作图复杂作图 【解析】【分析】找出BC中点再与格点E、F连线即可得出EF平分BC的图形；由格点作AC的垂线即为EF；找出AB中点，再由格点、AB中点作AB的垂线即可.21.如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D （1）求 的度数。 （2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F。若EF=AB，求OCE的度数 【答案】 （1）如图，连结OB，设O半径为r， BC与O相切于点B，OBBC，又四边形OABC为平行四边形，OABC，AB=OC，AOB=90，又OA=OB=r，AB= r，AOB，OBC均为等腰直角三角形，BOC=45，弧CD度数为45.（2）作OHEF，连结OE， 由（1）知EF=AB= r，OEF为等腰直角三角形，OH= EF= r，在RtOHC中，sinOCE= = ，OCE=30.【考点】切线的性质，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）连结OB，设O半径为r，根据切线性质得OBBC，由平行四边形性质得OABC，AB=OC，根据平行线性质得AOB=90，由勾股定理得AB= r，从而可得AOB，OBC均为等腰直角三角形，由等腰直角三角形性质得BOC=45，即弧CD度数.（2）作OHEF，连结OE，由（1）知EF=AB= r，从而可得OEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质得OH= EF= r，在RtOHC中，根据正弦函数定义得sinOCE= ，从而可得OCE=30.22.如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= （k0，x0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2 （1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。 （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。 （3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。 【答案】 （1）连结PC，过 点P作PHx轴于点H，如图, 在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2，OC=CH=1，PH= ，P（2， ），又点P在反比例函数y= 上，k=2 ，反比例函数解析式为：y= （x0），连结AC，过点B作BGAC于点G，ABC=120，AB=CB=2，BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，A（1，2 ），点A在该反比例函数的图像上.（2）过点Q作QMx轴于点M， 六边形ABCDEF为正六边形，EDM=60，设DM=b，则QM= b，Q（b+3， b），又点Q在反比例函数上， b（b+3）=2 ,解得：b1= ，b2= （舍去），b+3= +3= ，点Q的横坐标为 .（3）连结AP， AP=BC=EF，APBCEF，平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）连结PC，过 点P作PHx轴于点H，由正六边形性质可得OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2，根据直角三角形性质可得OC=CH=1，PH= ，即P（2， ），将点P坐标代入反比例函数解析式即可求得k值；连结AC，过点B作BGAC于点G，由正六边形性质得ABC=120，AB=CB=2，根据直角三角形性质可得BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，即A（1，2 ），从而可得点A在该反比例函数的图像上.（2）过点Q作QMx轴于点M，由正六边形性质可得EDM=60，设DM=b，则QM= b，从而可得Q（b+3， b），将点Q坐标代入反比例函数解析式可得 b（b+3）=2 ,解之得b值，从而可得点Q的横坐标b+3的值.（3）连结AP，可得AP=BC=EF，APBCEF，从而可得平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。 （1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。 （2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。 （3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围， 【答案】 （1）解：m=0， 二次函数表达式为：y=-x2+2，画出函数图像如图1,当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；抛物线经过点（0，2）和（1，1），好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5个.（2）解：m=3， 二次函数表达式为：y=-（x-3）2+5，画出函数图像如图2,当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=4时，y=4；抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1），（2，4）和（4，4）。（3）解：抛物线顶点P（m，m+2）， 点P在直线y=x+2上，点P在正方形内部，0m2，如图3,E（2，1），F（2，2），当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E（2，1）时，-（2-m）2+m+2=1，解得：m1= ，m2= （舍去），当抛物线经过点F（2，2）时，-（2-m）2+m+2=2，解得：m3=1，m4=4（舍去），当 m1时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点.【考点】二次函数的其他应用 【解析】【分析】（1）将m=0代入二次函数解析式得y=-x2+2，画出函数图像，从图像上可得抛物线经过点（0，2）和（1，1），从而可得好点个数. （2）将m=3代入二次函数解析式得y=-（x-3）2+5，画出函数图像，由图像可得抛物线上存在好点以及好点坐标. （3）由解析式可得抛物线顶点P（m，m+2），从而可得点P在直线y=x+2上，由点P在正方形内部，可得0m2；结合题意分情况讨论：当抛物线经过点E（2，1）时，当抛物线经过点F（2，2）时，将点代入二次函数解析式 ，解之即可得m值，从而可得m范围.24.如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AB=14 。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF。 （1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO （2）已知点G为AF的中点。 如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长。若AD=6BD，是否存在点E，使得DEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。【答案】 （1）解：由旋转的性质得： CD=CF，DCF=90，ABC是等腰直角三角形，AD=BD，ADO=90，CD=BD=AD，DCF=ADC，在ADO和FCO中， ，ADOFCO（AAS），DO=CO，BD=CD=2DO.（2）解：如图1，分别过点D、F作DNBC于点N，FMBC于点M，连结BF， DNE=EMF=90，又NDE=MEF，DE=EF，DNEEMF，DN=EM，又BD=7 ，ABC=45，DN=EM=7，BM=BC-ME-EC=5，MF=NE=NC-EC=5，BF=5 ，点D、G分别是AB、AF的中点，DG= BF= ；过点D作DHBC于点H，AD=6BD，AB=14 ，BD=2 ，（）当DEG=90时，有如图2、3两种情况，设CE=t，DEF=90，DEG=90，点E在线段AF上，BH=DH=2，BE=14-t，HE=BE-BH=12-t，DHEECA， ，即 ，解得：t=62 ，CE=6+2 ，或CE=6-2 ，（）当DGBC时，如图4,过点F作FKBC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA，连结FM，则NC=DH=2，MC=10，设GN=t，则FM=2t，BK=14-2t，DHEEKF，DH=EK=2，HE=KF=14-2t，MC=FK，14-2t=10，解得：t=2，GN=EC=2，GNEC，四边形GECN为平行四边形，ACB=90，四边形GECN为矩形，EGN=90，当EC=2时，有DGE=90，（）当EDG=90时，如图5：过点G、F分别作AC的垂线交射线于点N、M，过点E作EKFM于点K，过点D作GN的垂线交NG的延长线于点P，则PN=HC=BC-HB=12，设GN=t，则FM=2t，PG=PN-GN=12-t，DHEEKF，FK=2，CE=KM=2t-2，HE=HC-CE=12-（2t-2）=14-2t，EK=HE=14-2t，AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t，PD=t-2，GPDDHE， ，即 ，解得：t1=10- ，t2=10+ （舍去），CE=2t-2=18-2 ；综上所述：CE的长为=6+2 ，6-2 ，2或18-2 .【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【分析】（1）由旋转的性质得CD=CF，DCF=90，由全等三角形判定AAS得ADOFCO，根据全等三角形性质即可得证. （2）分别过点D、F作DNBC于点N，FMBC于点M，连结BF，由全等三角形判定和性质得DN=EM，根据勾股定理求得DN=EM=7，BF=5 ，由线段中点定义即可求得答案.过点D作DHBC于点H，根据题意求得BD=2 ，再分情况讨论： （）当DEG=90时，画出图形； （）当DGBC时，画出图形； （）当EDG=90时，画出图形；结合图形分别求得CE长.试卷分析部分1. 试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）30（25.0%）主观题（占比）90（75.0%）题量分布客观题（占比）10（41.7%）主观题（占比）14（58.3%）2. 试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）选择题10（41.7%）30（25.0%）填空题6（25.0%）24（20.0%）综合题8（33.3%）66（55.0%）3. 试卷难度结构分析序号难易度占比1容易25%2普通50%3困难25%4. 试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1相反数及有理数的相反数3（1.7%）12同底数幂的除法3（1.7%）23三角形三边关系3（1.7%）34极差、标准差3（1.7%）45等可能事件的概率3（1.7%）56钟面角、方位角3（1.7%）67配方法解一元二次方程3（1.7%）78锐角三角函数的定义3（1.7%）89圆锥的计算3（1.7%）910剪纸问题3（1.7%）1011解一元一次不等式4（2.2%）1112中位数4（2.2%）1213代数式求值4（2.2%）1314三角形内角和定理4（2.2%）1415一次函数与一元一次方程的综合应用4（2.2%）1516解直角三角形的应用12（6.7%）16,2117实数的绝对值6（3.3%）1718实数的运算6（3.3%）1719负整数指数幂的运算性质6（3.3%）1720特殊角的三角函数值6（3.3%）1721解二元一次方程组6（3.3%）1822条形统计图6（3.3%）1923用样本估计总体6（3.3%）1924扇形统计图6（3.3%）1925作图复杂作图8（4.4%）2026切线的性质8（4.4%）2127待定系数法求反比例函数解析式10（5.6%）2228反比例函数图象上点的坐标特征10（5.6%）2229二次函数的其他应用10（5.6%）2330旋转的性质12（6.7%）2431相似三角形的判定与性质12（6.7%）2429