湖北省随州市2019年中考数学真题试题（含解析）.docx

2019年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. -3的绝对值为（）A. 3B. -3C. 3D. 92. 地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A. 637104mB. 63.7105mC. 6.37106mD. 6.37107m3. 如图，直线ll12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若1=35，则2的度数是（）A. 65B. 55C. 45D. 354. 下列运算正确的是（）A. 4m-m=4B. (a2)3=a5C. (x+y)2=x2+y2D. -(t-1)=1-t5. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A. 5，6，6B. 2，6，6C. 5，5，6D. 5，6，56. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A. 116B. 112C. 18D. 169. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2+32-3=(2+3)(2+3)(2-3)(2+3)=7+43，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3+5-3-5，设x=3+5-3-5，易知3+53-5，故x0，由x2=（3+5-3-5）2=3+5+3-5-2(3+5)(3-5)=2，解得x=2，即3+5-3-5=2根据以上方法，化简3-23+2+6-33-6+33后的结果为（）A. 5+36B. 5+6C. 5-6D. 5-3610. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：abc0；a+12b+14c=0；ac+b+1=0；2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 计算：（-2019）0-2cos60=_12. 如图，点A，B，C在O上，点C在优弧AB上，若OBA=50，则C的度数为_13. 2017年，随州学子尤东梅参加最强大脑节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力在2019年的最强大脑节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中幻圆这个项目充分体现了数学的魅力如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：内、外两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为_和_14. 如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2将ABC先绕点C逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为_15. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=kx（k0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若ODE的面积为3，则k的值为_16. 如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF给出下列判断：EAG=45；若DE=13a，则AGCF；若E为CD的中点，则GFC的面积为110a2；若CF=FG，则DE=（2-1）a；BGDE+AFGE=a2其中正确的是_（写出所有正确判断的序号）三、计算题（本大题共1小题，共5分）17. 解关于x的分式方程：93+x=63-x四、解答题（本大题共7小题，共67分）18. 已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根19. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中m的值为_；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20. 在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达21. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且BAC=2CBF（1）求证：BF是O的切线；（2）若O的直径为3，sinCBF=33，求BC和BF的长22. 某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=12x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）2410市场需求量q（百千克）12104已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为_元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为_元/千克23. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn-，易知mn-=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc-=100a+10b+c【基础训练】（1）解方程填空：若2x-+x3-=45，则x=_；若7y-y8-=26，则y=_；若t93-+5t8-=13t1-，则t=_；【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn-的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm-，则mn-+nm-一定能被_整除，mn-nm-一定能被_整除，mn-nm-mn一定能被_整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”该“卡普雷卡尔黑洞数”为_；设任选的三位数为abc-（不妨设abc），试说明其均可产生该黑洞数24. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（-2，0），C（6，0）（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PDAC于点E，交x轴于点D，过点P作PGAB交AC于点F，交x轴于点G设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若PDG的面积为4912，求点P的坐标；设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的绝对值为3，即|-3|=3故选：A根据负数的绝对值等于它的相反数解答本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02.【答案】C【解析】解：6370000m，用科学记数法表示正确的是6.37106m，故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】B【解析】解：如图，1+3=90，1=35，3=55又直线ll12，2=3=55故选：B根据余角的定义得到3，根据两直线平行，内错角相等可得3=2本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键4.【答案】D【解析】解：A、4m-m=3m，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；D、-（t-1）=1-t，正确故选：D直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】A【解析】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）2=6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6平均数是：（3+15+12+14+16）10=6，所以答案为：5、6、6，故选：A众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数主要考查了平均数，众数，中位数的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题6.【答案】C【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积=12=，侧面积为=3=3，则这个几何体的表面积=+3=4；故选：C根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键7.【答案】B【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系8.【答案】B【解析】解：E为BC的中点，=，SBOE=SAOB，SAOB=SABD，SBOE=SABD=SABCD，米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：B随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的性质是解题的关键9.【答案】D【解析】解：设x=-，且，x0，x2=6-3-2+6+3，x2=12-23=6，x=，=5-2，原式=5-2-=5-3，故选：D根据二次根式的运算法则即可求出答案本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型10.【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=1，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；b=-2a，a+b=a-a=0，c0，a+b+c0，所以错误；C（0，c），OA=OC，A（-c，0），把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0，ac-b+1=0，所以错误；A（-c，0），对称轴为直线x=1，B（2+c，0），2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，所以正确；故选：B由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，则可对进行判断；根据对称轴是直线x=1，可得b=-2a，代入a+b+c，可对进行判断；利用OA=OC可得到A（-c，0），再把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c即可对作出判断；根据抛物线的对称性得到B点的坐标，即可对作出判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，熟练掌握二次函数的性质是关键11.【答案】0【解析】解：原式=1-2=1-1=0，故答案为：0原式利用零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.【答案】40【解析】解：OA=OB，OAB=OBA=50，AOB=180-50-50=80，C=AOB=40故答案为40先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出AOB的度数，然后根据圆周角定理得到C的度数本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13.【答案】2 9【解析】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b 外圆两直径上的四个数字之和相等4+6+7+8=a+3+b+11内、外两个圆周上的四个数字之和相等3+6+b+7=a+4+11+8联立解得：a=2，b=9 图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9 故答案为：2；9根据题意要求可得关于所要求的两数的两个等式，解出两数即可此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求列式即可以求解14.【答案】（-2，2）【解析】解：点C的坐标为（1，0），AC=2，点A的坐标为（3，0），如图所示，将RtABC先绕点C逆时针旋转90，则点A的坐标为（1，2），再向左平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为（-2，2），故答案为：（-2，2）根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键15.【答案】43【解析】解：四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），则E的坐标为E（a，），D为AB的中点，D（a，b）D、E在反比例函数的图象上，ab=k，SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab-k-k-a（b-）=3，ab-k-k-ab+k=3，解得：k=，故答案为：根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型16.【答案】【解析】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=AD=a，将ADE沿AE对折至AFE，AFE=ADE=ABG=90，AF=AD=AB，EF=DE，DAE=FAE，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），BAG=FAG，GAE=GAF+EAF=90=45，故正确；BG=GF，BGA=FGA，设BG=GF=x，DE=a，EF=a，CG=a-x，在RtEGC中，EG=x+a，CE=a，由勾股定理可得（x+a）2=x2+（a）2，解得x=a，此时BG=CG=a，GC=GF=a，GFC=GCF，且BGF=GFC+GCF=2GCF，2AGB=2GCF，AGB=GCF，AGCF，正确；若E为CD的中点，则DE=CE=EF=，设BG=GF=y，则CG=a-y，CG2+CE2=EG2，即，解得，y=a，BG=GF=，CG=a-，故错误；当CF=FG，则FGC=FCG，FGC+FEC=FCG+FCE=90，FEC=FCE，EF=CF=GF，BG=GF=EF=DE，EG=2DE，CG=CE=a-DE，即，DE=（-1）a，故正确；设BG=GF=b，DE=EF=c，则CG=a-b，CE=a-c，由勾股定理得，（b+y）2=（a-b）2+（a-c）2，整理得bc=a2-ab-ac，=，即SCEG=BGDE，SABG=SAFG，SAEF=SADE，S五边形ABGED+SCEG=S正方形ABCD，BGDE+AFEG=a2，故正确故答案为：由折叠得AD=AF=AB，再由HL定理证明RtABGRtAFG便可判定正误；设BG=GF=x，由勾股定理可得（x+a）2=x2+（a）2，求得BG=a，进而得GC=GF，得GFC=GCF，再证明AGB=GCF，便可判断正误；设BG=GF=y，则CG=a-y，由勾股定理得y的方程求得BG，GF，EF，再由同高的两个三角形的面积比等于底边之比，求得CGF的面积，便可判断正误；证明FEC=FCE，得EF=CF=GF，进而得EG=2DE，CG=CE=a-DE，由等腰直角三角形的斜边与直角边的关系式便可得结论，进而判断正误；设BG=GF=b，DE=EF=c，则CG=a-b，CE=a-c，由勾股定理得bc=a2-ab-ac，再得CEG的面积为BGDE，再由五边形ABGED的面积加上CEG的面积等于正方形的面积得结论，进而判断正误本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用折叠得到线段相等及角相等、正方形的性质的运用是解题的关键涉及内容多而复杂，难度较大17.【答案】解：去分母得：27-9x=18+6x，移项合并得：15x=9，解得：x=35，经检验x=35是分式方程的解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18.【答案】解：（1）关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，0，（2k+1）2-4（k2+1）0，整理得，4k-30，解得：k34，故实数k的取值范围为k34；（2）方程的两个根分别为x1，x2，x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，原方程为x2-3x+2=0，x1=1，x2=2【解析】（1）由于关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，可知0，据此进行计算即可；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根以及根与系数的关系19.【答案】60 10 96 1020【解析】解：（1）接受问卷调查的学生共有3050%=60（人），m=60-4-30-16=10；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360=96；故答案为：96；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800=1020（人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用360乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】解：（1）作PCAB于C，如图所示：则PCA=PB=90，由题意得：PA=120海里，A=30，BPC=45，PC=12PA=60海里，BCP是等腰直角三角形，BC=PC=60海里，PB=2PC=602海里；答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为602海里；（2）PA=120海里，PB=602海里，救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，救助船A所用的时间为12040=3（小时），救助船B所用的时间为60230=22（小时），322，救助船B先到达【解析】（1）作PCAB于C，则PCA=PB=90，由题意得：PA=120海里，A=30，BPC=45，由直角三角形的性质得出PC=PA=60海里，BCP是等腰直角三角形，得出PB=PC=60海里即可；（2）求出救助船A、B所用的时间，即可得出结论本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是解题的关键21.【答案】（1）证明：连接AE，AB是O的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，21=CABBAC=2CBF，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直径，直线BF是O的切线；（2）解：过点C作CHBF于HsinCBF=33，1=CBF，sin1=33，在RtAEB中，AEB=90，AB=3，BE=ABsin1=333=3，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=23，sinCBF=CHBC=33，CH=2，CHAB，CFAF=CHAB，即CFCF+3=23，CF=6，AF=AC+CF=9，BF=AF2-AB2=62【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF=90（2）解直角三角形即可得到结论本题考查了圆的综合题：切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形等知识点22.【答案】132 5【解析】解：（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q=kx+b根据表格的数据得，解得故q与x的函数关系式为：q=-x+14，其中2x10（2）当每天的半成品食材能全部售出时，有pq即x+8-x+14，解得x4又2x10，所以此时2x4由可知，当2x4时，y=（x-2）p=（x-2）（x+8）=x2+7x-16当4x10时，y=（x-2）q-2（p-q）=（x-2）（-x+14）-2x+8-（-x+14）=-x2+13x-16即有y=（3）当2x4时，y=x2+7x-16的对称轴为x=-7当2x4时，除x的增大而增大x=4时有最大值，y=20当4x10时y=-x2+13x-16=-（x-）2+，-10，4x=时取最大值即此时y有最大利润要使每天的利润不低于24百元，则当2x4时，显然不符合故y=-（x-）2+24，解得x5故当x=5时，能保证不低于24百元故答案为：，5（1）根据表格数据，可设q与x的函数关系式为：q=kx+b，利用待定系数法即可求（2）根据题意，当每天的半成品食材能全部售出时，有pq，根据销售利润=销售量（售价-进价），列出厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23.【答案】2 4 7 11 9 10 495【解析】解：（1）=10m+n若+=45，则102+x+10x+3=45x=2故答案为：2若-=26，则107+y-（10y+8）=26解得y=4故答案为：4由=100a+10b+c及四位数的类似公式得若+=，则100t+109+3+1005+10t+8=10001+1003+10t+1100t=700t=7故答案为：7（2）+=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n）则+一定能被 11整除-=10m+n-（10n+m）=9m-9n=9（m-n）-一定能被9整除-mn=（10m+n）（10n+m）-mn=100mn+10m2+10n2+mn-mn=10（10mn+m2+n2）-mn一定能被10整除故答案为：11；9；10（3）若选的数为325，则用532-235=297，以下按照上述规则继续计算 972-279=693 963-369=594 954-459=495 954-459=495故答案为：495当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c-（100c+10b+a）=99（a-c），结果为99的倍数，由于abc，故ab+1c+2a-c2，又9ac0，a-c9a-c=2，3，4，5，6，7，8，9第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459-495，954-459=495故都可以得到该黑洞数495（1）均按定义列出方程求解即可；（2）按定义式子展开化简即可；（3）选取题干中数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；按定义式子化简，注意条件abc的应用，化简到出现循环数495即可本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体中等难度略大24.【答案】解：（1）抛物线与x轴交于点B（-2，0），C（6，0）设交点式y=a（x+2）（x-6）抛物线过点A（0，6）-12a=6a=-12抛物线解析式为y=-12（x+2）（x-6）=-12x2+2x+6=-12（x-2）2+8抛物线对称轴为直线x=2（2）过点P作PHx轴于点H，如图1PHD=90点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点且在对称轴右侧2m6，PH=n=-12m2+2m+6，n0OA=OC=6，AOC=90ACO=45PDAC于点ECED=90CDE=90-ACO=45DH=PH=nPGABPGH=ABOPGHABOPHAO=GHBOGH=BOPHAO=2PH6=13nd=DH-GH=n-13n=23n=23（-12m2+2m+6）=-13m2+43m+4（2m6）（3）SPDG=12DGPH=49121223nn=4912解得：n1=72，n2=-72（舍去）-12m2+2m+6=72解得：m1=-1（舍去），m2=5点P坐标为（5，72）在抛物线上存在点R，使得ARS为等腰直角三角形设直线AP解析式为y=kx+6把点P代入得：5k+6=72k=-12直线AP：y=-12x+6i）若RAS=90，如图2直线AC解析式为y=-x+6直线AR解析式为y=x+6y=x+6y=-12x2+2x+6解得：x1=0y1=6（即点A）x2=2y2=8R（2，8）ASR=OAC=45RSy轴xS=xR=2S（2，4）直线OM：y=2xy=2xy=-12x+6解得：x=125y=245M（125，245）ii）若ASR=90，如图3SAR=ACO=45ARx轴R（4，6）S在AR的垂直平分线上S（2，4）M（125，245）iii）若ARS=90，如图4，SAR=ACO=45，RSy轴ARx轴R（4，6）S（4，2）直线OM：y=12xy=12xy=12x+6解得：x=6y=3M（6，3）综上所述，M1（125，245），R1（2，8）；M2（125，245），R2（4，6）；M3（6，3），R3（4，6）【解析】（1）已知抛物线与x轴交点B、C，故可设交点式，再把点A代入即求得抛物线解析式用配方法或公式求得对称轴（2）过点P作PHx轴于点H，由PDAD于点E易证PDH=45，故DH=PH=n由PGAB易证PGHABO，利用对应边成比例可得GH=n，把含m的式子代入d=DH-GH即得到d与m的函数关系式，再由点P的位置确定2m6（3）用n表示DG、PH，代入SPDG=DGPH=，求得n的值（舍去负值），再利用n=-m2+2m+6解关于m的方程即求得点P坐标因为ARS为等腰直角三角形且AS与y轴夹角为45，故AR与y轴夹角为45或90由于不确定ARS哪个为直角顶点，故需分3种情况讨论，画出图形，利用45或90来确定点R、S的位置，进而求点R、S坐标，再由S的坐标求直线OM解析式，把直线OM与直线AP解析式联立方程组，解得点M坐标本题考查了二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，一次函数的图象与性质，二元一次方程组的解法第（3）题要充分利用等腰直角三角形的性质和直线AC与y轴夹角为45来解题，画出图形进行分类讨论，先确定点R、S的位置并计算坐标，再求直线OM解析式与AP联立求M21