1、应用多元统计分析应用多元统计分析第四章部分习题解答第四章部分习题解答1第1页第1页 第四章第四章 回归分析回归分析4-1 设设(1)试求参数试求参数a,b最小二乘预计；最小二乘预计；解解:用矩阵表示以上模型用矩阵表示以上模型:则则2第2页第2页 第四章第四章 回归分析回归分析(2)试导出检查试导出检查H0：a=b似然比统计量，并指出当假似然比统计量，并指出当假设成立时，这个统计量分布是什么设成立时，这个统计量分布是什么?解解:样本似然函数为样本似然函数为3第3页第3页 第四章第四章 回归分析回归分析令令可得可得似然比统计量分母为似然比统计量分母为当当H0：a=b=a0成立时成立时,样本似然函数
2、为样本似然函数为4第4页第4页 第四章第四章 回归分析回归分析令令可得可得令令可得可得似然比统计量分子为似然比统计量分子为5第5页第5页 第四章第四章 回归分析回归分析似然比统计量为似然比统计量为下列来讨论与下列来讨论与V等价统计量分布等价统计量分布:6第6页第6页 第四章第四章 回归分析回归分析因因当当H0：a=b=a0成立时成立时,回归模型回归模型为为7第7页第7页 第四章第四章 回归分析回归分析考虑考虑经验证经验证:B-A是对称幂等阵是对称幂等阵;rank(B-A)=tr(B-A)=2-1=1;8第8页第8页 第四章第四章 回归分析回归分析 A(B-A)=O33 .由第三章由第三章3.1
3、结论结论6知知由第三章由第三章3.1结论结论4知知(H0：a=b成立时成立时)9第9页第9页 第四章第四章 回归分析回归分析因此因此否认域为否认域为10第10页第10页 第四章第四章 回归分析回归分析4-2 在多元线性回归模型在多元线性回归模型(4.1.3)中中(p=1)，试求出参，试求出参数向量数向量和和2最大似然预计最大似然预计.解解:模型模型(4.1.3)为为样本似然函数为样本似然函数为11第11页第11页 第四章第四章 回归分析回归分析令令可得参数向量可得参数向量和和2最大似然预计为最大似然预计为:12第12页第12页 第四章第四章 回归分析回归分析4-6 称观测向量称观测向量Y和预计
4、向量和预计向量Y相关系数相关系数R为全为全相关系数相关系数.即即试证实：试证实：13第13页第13页 第四章第四章 回归分析回归分析证实证实:(1)预计向量为预计向量为(2)因因14第14页第14页 第四章第四章 回归分析回归分析上式第一项为上式第一项为:15第15页第15页 第四章第四章 回归分析回归分析因此因此(3)残差平方和残差平方和Q为为16第16页第16页 第四章第四章 回归分析回归分析 4-74-7 在多对多多元线性回归模型中，给定在多对多多元线性回归模型中，给定Ynp,Xnm,且且rank(rank(X)=)=m,C=(1,C=(1n|X).).则则 其中其中(CC)-1CY.证
5、实证实:故交叉项故交叉项=O.17第17页第17页 第四章第四章 回归分析回归分析 4-84-8 在多对多回归模型中，令在多对多回归模型中，令 Q()=(Y-C)(Y-C).试证实试证实(CC)-1CY是在下列四种意义下达最小：是在下列四种意义下达最小：(1)tr(1)trQ()tr)trQ()；(2)(2)Q()Q()；(3)|(3)|Q()|)|Q()|)|；(4)(4)chch1 1(Q()chch1 1(Q()，其中，其中chch1 1(A)表示表示A最大特性值最大特性值.以上以上是是(m+1)+1)p任意矩阵任意矩阵.18第18页第18页第四章第四章 回归分析回归分析19第19页第19页第四章第四章 回归分析回归分析等号成立等号成立20第20页第20页第四章第四章 回归分析回归分析21第21页第21页第四章第四章 回归分析回归分析22第22页第22页第四章第四章 回归分析回归分析见附录见附录P394定理定理7.2(7.5)式式23第23页第23页
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