数学科学学院数学与应用数学(师范)专业课程方案.doc

数学科学学院数学与应用数学（师范）专业课程方案
一．培养目标
培养德智体美全面发展，具有扎实的数学基本理论、基础知识、基本方法，以及良好的数学思维素质，并掌握现代数学教育基本理论和基本技能，具有创新精神的中等学校骨干教师、学科带头人和教育管理人才，并为更高层次的研究生教育输送优秀人才。
二. 培养规格
1．掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平理论的基本原理以及“三个代表”的重要思想，树立科学的世界观、正确的人生观和价值观，热爱教育事业，具有教书育人、为人师表的思想道德素质。
2．具有扎实的数学基础和较宽的数学知识面，了解数学科学发展的趋势，具有良好的数学思维素质：空间想象力、逻辑推理力、抽象思维力及思维的敏感性和发散性等，以增强进一步学习的潜在能力。
3．具有宽厚的文化修养、良好的心理素质、科学的思维方式，以及准确的数学语言表达能力，在能够胜任中等学校数学学科必修课程教学的同时，尽可能地掌握数学学科选修系列中3门以上课程的教学工作。
4．初步掌握现代教学技术（包括计算机多媒体技术的运用，课件的制作等），以及数学建模、数学计算、解决实际问题的基本能力。
5．掌握教育学、心理学的基本原理，具有独立从事教育、教学研究的基本能力，有一定的心理辅导能力及班级的组织管理能力。
6．具有运用计算机网络获取信息、整理和分析信息的能力，能阅读、翻译初等数学文献，具有初步的撰写数学论文、数学教育教学论文的能力。
7．具有终身体育锻炼的意识，养成良好的体育锻炼和卫生习惯。
三. 计划学制、最低毕业学分、授予学位
计划学制：本专业实行学分制，学制为四年，允许3-6年完成学业，具体按学校有关学分制管理条例执行。鼓励学生攻读辅修专业、双专业、双学位。
最低毕业学分：157.5学分
授予学位： 理学学士
四. 课程修读要求
1．本专业课程基本框架：
方向1专业限选课程

综合教育选修课程
学科基础课程
综合教育
必修课程

专业任选课程
专业必修课程
方向2专业限选课程

教育（见）实习
与毕业论文

说明：
1、“方向1”是“数学综合人才培养模块”； “方向2”是“中学数学教师培养模块”。
2、全校综合教育必修课为全体学生必修课程，计33.5学分，其中军事理论为通过性考试；
3、全校综合教育选修课设置9学分，可在外学院开设的专业课、全校公选课、外校选修课中选修。公共选修课分人文社会、自然科学、艺术、综合实践四大类，在每一类选修至少2个学分。修读文科类院系课程作人文社会类选修课程（包括“形势与政策”和“当代世界经济与政治”课程），修读理工类院系课程作自然科学类选修课程，修读艺术类院系课程作艺术类选修课程。同时，学生可以根据个性发展需要和实际情况，在专家讲座（含大学生文化素质教育大讲坛）、社会实践、社会调查、志愿者服务、社团活动、课题活动、竞赛等各类活动中自主选择参与，获得学分归入综合实践类公选课。综合实践类公选课学分认定由本院系和有关单位确定。就业指导课为任选课以讲座形式进行，分散实施，1个学分。
3．综合教育必修课程、学科基础课程、专业必修课程是本专业全体学生必须修读的课程，如果考试不及格，按学校文件规定，必须重修。教育实习、毕业论文是全体学生必须完成的实践环节。
4．第四学期开始，学生须在“数学综合人才培养模块”，“中学数学教师培养模块”中选择一个模块作为主修方向。进入“数学综合人才培养模块”学习的办法另订。
5．进入“数学综合人才培养模块”学习的学生，须在“方向1”中修读20学分不带*号的限制选修课程，以及至少10学分带*号的限制选修课程。在“专业任选课程”中修读至少8学分课程。
6．进入“中学数学教师培养模块”学习的学生，须在“方向2”中修读26学分不带*号的限制选修课程，以及至少6学分带*号的限制选修课程。在“专业任选课程”中修读至少6学分课程。
7．修读专业限选“方向1”、“方向2”中不带*课程，如果考试不及格的，按学校文件规定，必须重修。修读专业限选“方向1”、“方向2”中带*课程，如果考试不及格的，可以放弃，改选其它带*课程；多修的学分也可作为专业任选课程的学分。
8．除修读计划表列出的专业任选课程外，也可修读本系其它专业（方向）的课程，作为本专业任选课程，并按实际学分与学时计入。修读专业任选课程，如果考试不及格的，可以放弃，改选其它专业任选课程。
9．建议本专业学生在第一、二、三学期学习中，把主要精力放在学习“学科基础课程”与《大学英语》，每学期至多选修2学分的公共选修课程。
11．本院在第一 、 二学期设置“数据库管理系统”、“程序设计语言”取代学校“计算机基础”课。
12．带●号的可开为双语教学课程。带☆号的为综合课程。
13．实行“教师职业技能合格证”制度，没有取得合格证的学生不能参加教育实习。

五．课程结构比例表
课程类别
学时数
占总学时的比例（％）
学分数
占总学分的比例（％）
综合教育课
必修课
608
25.68
33.5
21.27
选修课
160
6.75
9
5.71
学科基础课
528
22.30
33
20.95
专业必修课
464
19.59
30
19.05
专业选修课
608
25.68
38
24.13
实践及毕业论文
14W

14
8.89
总计
2368
100.00
157.5
100.00

六、课程方案表

（一）必修课

课程
类别
课程
编码
课程名称
学
分
数
学时数
学期、周时数、周学时
备注
合
计
理
论
学
时
实
践
学
时
一
二
三
四
五
六
七
八

16周
16周
16
周
16
周
16
周
16
周
16
周
16
周
综合教育课
必修课

思想道德修养与法律基础
2.5
48
32
16
2-1

中国近现代史纲要
2
32
32

2

毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论
4.5
96
64
32

4－2

马克思主义基本原理
2.5
48
32
16

2-1

大学体育
4
128

春秋

大学英语
16
256
256

4
4
4
4

军事
2
2．5W

2.5W

小 计
33.5
608
416
64

选修课

人文社会科学类
2
32

春秋

自 然 科 学 类
2
32

春秋

艺术类
2
32

春秋

综合实践类
2
64

64
春秋

就业指导课
1

讲座形式，分散实施

小 计
9
160

64

学
科
基
础
课
22110821
☆数学分析（1）
5
80
80

6

1
22110830
☆数学分析（2）
6
96
96

6

1
22111350
☆高等代数（1）
6
96
96

6

1
22111360
☆高等代数（2）
6
96
96

6

1
22110841
☆数学分析（3）
6
96
96

6

1
22111410
解析几何
4
64
64

5

1
小计
33
528
528

专
业
必
修
课

22111430
数据库管理系统
3
48
38

20
3/2

22111590
程序设计语言
3
48
28
20

4/2

22112010
常微分方程
4
64
64

4

2
22110690
实变函数
4
64
64

4

2
22110910
数学教育心理学
3
48
48

3

教育学基础
3
48
48

3

22110901
数学教学论
3
48
48

3春秋

3

现代教育技术
2
32
32

2

教师教学技能训练
3
48
48
普通话1学分，三笔字1学分，模拟课堂1学分
春秋

教育科学研究方法
1
16
16

1

22111020
数学学科导论
1

讲座
小计
30
464

实践与毕业论
3105014
教育实习
8
8周

8w

3108005
毕业论文
6
6周
分散

6w
3
小计
14
14w

注：教育见习从第一个学期开始，共六个学期，每学期0.5学分，共3 学分

（二）限制选修课

课程
类别

课程
编码

课程名称

学
分
数

学时数
学期、周时数、周学时

备注

合
计
理
论
学
时
实
践
学
时
一
二
三
四
五
六
七
八

16
周

16
周

16
周

16
周

16
周

16
周

16
周

16
周

专业限选课
程

方向1

23110853
普通物理学
4
64
54
10

4

22110170
复变函数论
4
64
64

4

2
22110530
●近世代数
4
64
64

4

2
22110221
☆概率论与数理统计
4
64
64

4

2
22110120
●泛函分析
4
64
64

4

3
22110620
●偏微分方程*
4
64
64

4

3
22110080
●微分几何*
4
64
64

4

3
22111060
●拓扑学*
4
64
64

4

3
22111290
组合数学*
3
48
48

3

22110890
☆数学建模*
3
48
38
10

3

小计
38
608

修读要求：不带星号全选（20学分），带星号至少选10学分，共计30学分

方向2

普通物理学（1）
3
48
40
8

3

普通物理学（2）
3
48
40
8

3

22110190
复变函数论基础
3
48
48

3

2
22110540
近世代数基础
3
48
48

3

2
22110210
概率论(含教材教法)
3
48
39
9

3

2
22110800
数理统计(含教材教法)
3
48
39
9

3

2
22111290
组合数学*
3
48
48

3

3
22111050
图论*
3
48
48

3

3
22110890
☆数学建模*
3
48
39
9

3

22110060
初等数论*
3
48
48

3

3
22110400
高等几何*
3
48
48

3

3
22110570
竞赛数学*
3
48
48

3

3
22111220
中学数学教学设计
2
32
12
20

2

22111230
中学数学解题研究
2
32
10
22

2春秋

2，通过性考试
22111260
中学数学现代教学技术(1)
2
32
22
10

2

22111270
中学数学现代教学技术(2)
2
32
22
10

2

小计
44
704

修读要求：不带星号全选（26学分），
带星号至少选6学分，共计32学分

（三）任意选修课

课程
类别

课程
编码

课程名称

学
分
数

学时数
学期、周时数、周学时

备注

合
计
理
论
学
时
实
践
学
时
一
二
三
四
五
六
七
八

16
周

16
周

16
周

16
周

16
周

16
周

16
周

16
周

专
业
任
选
课
程

考研模块

22110850
数学分析习题课（1）
2
32
32

2

22110860
数学分析习题课（2）
2
32
32

2

22110241
高等代数习题课（1）
1
16
16

1

22110251
高等代数习题课（2）
1
16
16

1

22110880
数学分析选讲
2
32
32

3

22110270
高等代数选讲
2
32
32

3

小计
10
160

应用模块

22110750
数学实验
2
32

3

22111100
线性规划
2
32

3

22110491
计算方法
2
32

3

22113030
计算机网络
2
32

3

22113040
计算机绘图
2
32

3

22111240
中学数学论文写作
2
32

2春秋

22111250
中学数学双语教学
2
32

2春秋

22111280
专业英语
2
32

2春秋

小计
16
256

普通高中课程标准模块
22110960
数学史
2
32
32

3

22111130
信息安全与密码
2
32
32

3

22110660
球面上的几何
2
32
32

3

22110100
对称与群
2
32
32

3

22110610
欧拉公式与闭曲面分类
2
32
32

3

22110670
三等分角与数域扩充
2
32
32

3

22110450
几何证明选讲
2
32
32

3

22110080
代数证明选讲
2
32
32

3

22110010
不等式选讲
2
32
32

3

22111180
优选法与试验设计初步
2
32
32

3

22110160
风险与决策
2
32
32

3

小计
22
352

七．双专业、双学位、辅修专业说明
（一）学分要求
1．修读“数学与应用数学（师范）” 辅修专业的学分为30。修读者须修读本专业课程计划表备注栏中代号为1的30学分课程。
2．修读“数学与应用数学（师范）” 双专业的学分为50。修读者须获得本专业辅修证书，并且须修读本专业课程计划表备注栏中代号为2的20学分课程。
3．修读“数学与应用数学（师范）” 双学位的学分为60。修读者须获得本专业双专业证书，并且至少修读6学分的本专业课程计划表备注栏中代号为3的课程，同时完成本专业毕业论文。
（二）修读期限
辅修专业：原则上在第四年内修完全部课程。
双专业、双学位：若在第四年内尚未修完规定的全部课程，修读双专业的可延长一年学习时间，修读双学位的可延长两年学习时间。
（三）其它问题
与实行辅修专业、双专业和双学位有关的其它问题，如入学条件、学籍管理、毕业证书、学位授予、收费标准等，按学校有关管理规定执行。

八．课程简介

课程编码：
课程名称：数学分析（1）
主要内容：数学分析是高等院校（师范）数学专业的一门重要基础课。通过本课程的教学，使学生深刻
认识极限的思想和方法，正确理解微积分学的基本概念和定理，系统掌握分析学中的论证方法，获得熟
练的演算技能和分析理论应用能力，也可以使学生在更高层次上更加深入地理解中学数学的实质。为进
一步学习后续课程打下扎实的基础。数学分析（1）包括：函数的概念及其性质、确界原理、数列极限与
函数极限、连续函数与导数、微分中值定理及其应用、实数集完备性的基本定理。
考核方式：闭卷考试，分Part(I)，Part(II) 两部分考试。
推荐教材：《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社（面向21世纪课程教材）
（2001年第三版）。
主要参考书：（1）《数学分析》（上、下册），邓东皋、尹小玲编著，高等教育出版社；
（2）《数学分析》(上、下册)，陈纪修、于崇华、金路，高等教育出版社。

课程编码：
课程名称：数学分析（2）
主要内容：原函数与不定积分、定积分的定义及其性质、微积分学基本定理、积分第二中值定理、定积
分的计算与应用、反常积分、数项级数收敛与判别法、函数列与函数项级数的收敛与一致收敛、幂级数
与三角级数。
考核方式：闭卷考试，分Part(I)，Part(II) 两部分考试。
推荐教材：《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社（面向21世纪课程教材）
（2001年第三版）。
主要参考书：（1）《数学分析》（上、下册），邓东皋、尹小玲编著，高等教育出版社；
（2）《数学分析》(上、下册)，陈纪修、于崇华、金路，高等教育出版社。
课程编码：
课程名称：数学分析（3）
主要内容：平面点集的基本定理（区域套定理、聚点原理、有限覆盖定理）、二元函数的概念与二重极限
和累次极限。有界闭域上连续函数的性质。可微性与全微分、偏导数及可微性的几何意义，全微分在近
似计算的作用。复合函数微分法与复合函数的全微分，一阶全微分的形式不变性。方向导数与梯度。高
阶偏导数与高阶微分。二元函数泰勒公式，二元函数极值。隐函数（组）概念，隐函数（组）定理，隐
函数（组）求导。反函数组，函数行列式。几何应用，条件极值与拉格朗日乘数法。含参量积分的概念、
连续性、可积性与可微性，积分次序的交换。含参量反常积分的收敛和一致收敛，一致收敛的柯西准则，
维尔斯特拉斯判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。含参量反常积分的连续性、可积性与可微性，
积分次序的交换。欧拉积分。第一型和第二型曲线积分的概念与计算。二重积分定义与存在性，二重积
分性质与计算。格林公式，曲线积分与路线的无关性。三重积分的定义与计算，三重积分的换元法。重
积分的应用。第一型和第二型曲面积分的概念与计算，高斯公式，斯托克斯公式，场论初步。
考核方式：闭卷考试。
推荐教材：《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社（面向21世纪课程教材）
（2001年第三版）。
主要参考书：（1）《数学分析》（上、下册），邓东皋、尹小玲编著，高等教育出版社；
（2）《数学分析》(上、下册)，陈纪修、于崇华、金路，高等教育出版社。

课程编码：
课程名称：高等代数（1）
主要内容：高等代数是高等院校（师范）数学专业的一门重要基础课。通过本课程的教学，使学生深刻
认识代数的基本概念、理论与方法，系统掌握代数学的学习方法，为进一步学习后继代数课程打下坚实
基础。高等代数（1）包括：数域、一元多项式、行列式、线性方程组、矩阵及其运算。
考核方式：闭卷考试，分Part(I)，Part(II) 两部分考试。
推荐教材：《高等代数》，张禾瑞编，高等教育出版社。
主要参考书：《高等代数》（第二版），北京大学数学力学系几何与代数教研室代数小组编，
高等教育出版社。

课程编码：
课程名称：高等代数（2）
主要内容：向量的线性相关性、向量组的秩、矩阵的秩、向量空间的同构、线性方程组的解空间、线性
变换、不变子空间、特征值与特征向量、可对角化的矩阵、约当标准形简介、欧氏空间、标准正交基、
正交变换与正交矩阵、对称变换与对称矩阵、二次型、双线性函数与二次型、复数域与实数域上的二次
型，正定二次型，主轴问题。
考核方式：闭卷考试，分Part(I)，Part(II) 两部分考试。
推荐教材：《高等代数》，张禾瑞编，高等教育出版社。
主要参考书：《高等代数》（第二版），北京大学数学力学系几何与代数教研室代数小组编，
高等教育出版社。

课程编码：
课程名称：解析几何
主要内容：本课程是高等院校（师范）数学与应用数学专业的基础课程之一。解析几何是用代数方法研
究几何问题的一门学科，主要使用向量代数和简单的高等代数作为代数工具。本课程主要包括：空间的
直线、平面、柱面、锥面、旋转面、二次曲面等几何对象的基本性质；以及正交变换和仿射变换下的不
变量和不变性质。学习本门课程，一方面可以为高等代数及数学分析提供直观的几何背景；另一方面也
能提高数学修养并为日后胜任中学教学工作而作好准备。
考核方式：闭卷考试。
推荐教材：《解析几何》（第二版），丘维声，北京大学出版社。
主要参考书：（1）《解析几何》（第三版），吕林根、 许子道，高等教育出版社；
（2）《解析几何教程》，廖华奎、王宝富，科学出版社；
（3）《解析几何讲义》，华南师范大学数学系几何教研室，广东省高等教育出版社。

课程名称：数据库管理系统
主要内容：Visual Foxpro作为一个高效的、功能强大的数据库管理系统已被广泛使用。本课程介绍Visual
Foxpro的基础知识、Visual Foxpro编程的工具与步骤、程序设计、表单集与多重表单、菜单与工具栏、
创建表和索引、创建数据库、检索数据、用视图更新数据、设计报表和标签。讲解深入浅出，结合实例，
使学生能独立开发简单的数据库应用系统。考核方式：闭卷考试。
推荐教材：《Visual Foxpro程序设计教程》，刘瑞新等，机械工业出版社(面向21世纪高等
院校计算机教材系列)。
主要参考书：（1）《Visual Foxpro及其应用系统开发》，史济民等，清华大学出版社(新世
纪计算机基础教育丛书)；
（2）《Visual Foxpro 6.0面向对象数据库教材》，徐尔贵、徐晓红，电子工业
出版社；
（3）《Visual Foxpro 6.0程序设计教程》，高国宏、扬扬等，冶金工业出版社。

课程名称：程序设计语言
主要内容：计算机程序设计语言是计算机可以识别的语言，用于描述解决问题的方法，供计算机阅读和
执行。计算机语言程序设计是所有理工科学生的重要基础课。C++ 语言是从C语言发展演变而来的程序
设计语言，它既支持面向过程又支持面向对象的程序设计。其主要内容包括：基本词法和语法规则、函
数、指针、数组、字符串、类与对象、继承与
派生、多态性、流类库与输入/输出等。
考核方式：闭卷考试。
推荐教材：《C++程序设计》(第二版影印版) ，Nell Dale。
主要参考书：（1）《C++程序设计基础》(第二版)，张基温，高等教育出版社。
（2）《C++语言程序设计》，郑莉、董渊著，清华大学出版社。

课程编码：
课程名称：数学教学论
主要内容：本课程的内容以教学基本理论、初等数学，新课程标准、教育心理学和教育实践为基础。主
要包括：数学和数学教育学的特征；数学教学的组织工作；数学能力的培养；不同数学课型的讲授；中
学数学教学的目的和内容；数学教学的基本原则；数学的命题和推理；新课程标准的理念与结构；教学
实践。帮助师范生理解和掌握数学基本理论，并在理论指导下，掌握基本的上课技能。
考核方式：闭卷考试。
推荐教材：《中学数学教材教法》，十三院校协编组著，人民教育出版社。
主要参考书：（1）《数学教育学》，张奠宙著，江西教育出版社；
（2）《数学教育学》，斯托利亚尔著，人民教育出版社；
（3）《中学数学教育实习教程》，沈红辉等箸，广东高等教育出版社。

课程编码：
课程名称：数学教育心理学
主要内容：本课程的内容以教育心理学、认知心理学和思维科学为理论基础，联系数学学科的学与教的
实际，主要包括：数学思维；创造性思维及其培养；刺激—反应学习理论；顿悟学习理论；累积学习理
论；发现学习理论；认知同化理论；数学认知结构的建构理论；数学新课程的学生观、教学观和学习方
式的转变；数学概念和数学原理学与教的心理分析；数学问题解决；数学能力及其培养。这些内容为基
础教育数学新课程的实施提供了学与教的心理理论基础，对建构现代的数学教学观念和提高数学教学能
力有着重要的作用。通过教学，使学生全面正确地认识数学思维及其过程；理解或掌握与数学学习密切
相关的现代学习理论；建立现代的数学教学观念；掌握数学概念、数学原理学与教的心理规律，为今后
的数学教学设计及研究奠定基础。
考核方式：闭卷考试。
推荐教材：《与新课程同行——数学学与教的心理学》，何小亚著，华南理工大学出版社。
主要参考书：（1）《PME：数学教育心理》，李士錡编著，华东师范大学出版社；
（2）《学习论--学习心理学的理论与原理》，施良方著，人民教育出版社。

课程编码：
课程名称：常微分方程
主要内容：它主要介绍常微分方程一些基本概念，常用解法和基本理论。通过本课程的学习，让学生掌
握常微分方程的基本理论、方法和运算技巧，对本学科在一般科学中的作用与现时面貌获得一定的了解，
并为学生的后继深学习打下基础。本门课程的主要内容包括六个部分。第一部分是介绍常微分方程的一
些基本概念以及介绍一阶微分方程的初等积分法；第二部分重点介绍微分方程解的存在定理以及证明定
理所采用的逐步逼近法，介绍了微分方程解的延拓定理；第三部分介绍一阶隐式微分方程的解法，并由
此简要介绍奇解和包络；第四部分介绍高阶微分方程和微分方程组的一些基本概念，并介绍解对初植和
参数的连续依赖性和解对初值和参数的连续可微性；第五部分介绍线性微分方程组的一般理论及常系数
线性微分方程组的解法，并介绍高阶线性微分方程的一般理论及常系数高阶线性方程的解法和微分方程
的幂级数解法；第六部分初步介绍微分方程的定性理论，包括平面上的动力系统和解的稳定性。
考核方式：闭卷考试。
推荐教材：《常微分方程》（第二版），王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松编，高等教育出
版社。
主要参考书：《常微分方程教程》，丁同仁、李承治编，高等教育出版社。

课程编码：
课程名称：常微分方程基础
主要内容：介绍常微分方程一些基本概念，常用解法和基本理论。通过本课程的学习，让学生掌握常微
分方程的基本理论、方法和运算技巧，对本学科在一般科学中的作用与现时面貌获得一定的了解，并为
学生的后继深学习打下基础。本门课程的主要内容包括五个部分。第一部分是介绍常微分方程的一些基
本概念以及介绍一阶微分方程的初等解法；第二部分重点介绍一阶微分方程解的存在定理以及证明定理
所采用的逐步逼近法，此外还简单地介绍了一阶微分方程解的延拓定理；第三部分介绍了高阶线性微分
方程的一般理论及常系数高阶性方程的解法；第四部分介绍线性微分方程组的一般理论及常系数线性微
分方程组的解法；第五部分是对稳定性理论作一个初步介绍，这部分内容是供选讲用的。
考核方式：闭卷考试。
推荐教材：《常微分方程》（第二版），王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松编，高等教育出
版社。
主要参考书：《常微分方程教程》，丁同仁、李承治编，高等教育出版社。
课程编码：
课程名称：复变函数论
主要内容：通过教学使学生掌握复变函数的基本概念、基本理论和方法。包括：复数与复变量函数、解
析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示、解析函数的罗朗展式及孤立奇点、残数理论及其应
用、保形变换、解析开拓、调和函数等。复变函数的核心问题是研究解析函数。解析函数的实、虚部都
是调和函数，并借助柯西-黎曼条件来定义的。从著名的柯西积分定理出发，逐步揭示解析函数类一系列
的重要性质（如：无穷可微，幂级数表示，唯一性，最大模等）。对局部存在非解析点（即奇点）的解析
函数，可展开成罗朗级数，通过罗朗级数可充分揭示孤立奇点的特征。掌握孤立奇点的残数理论及其应
用。学习保形变换的特性，了解黎曼存在定理及边界对应定理。了解用解析开拓的方法研究整体解析函
数。了解调和函数的几个积分定理。
考核方式：闭卷考试。
推荐教材：《复变函数论》（第二版），钟玉泉，高等教育出版社。
主要参考书：（1）《复变函数论》（第三版），余家荣，高等教育出版社；
（2）《复变函数引论》，普里瓦洛夫，人民教育出版社；
（3）《复变函数》，李庆忠，科学出版社；
（4）Functions of one complex variable，J.B.Conway，Springer-Verlag，1973.

课程编码：
课程名称：复变函数论基础
主要内容：通过教学使学生较好地掌握复数，及初等复函数的概念性质，了解复变函数的基本概念、基
本理论和方法。包括：复数与复变量函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示、解析
函数的罗朗展式及孤立奇点、残数理论及其应用、保形变换等。复变函数的核心问题是研究解析函数。
解析函数的实、虚部都是调和函数，并借助柯西-黎曼条件来定义的。从著名的柯西积分定理出发，逐步
揭示解析函数类一系列的重要性质（如：无穷可微，幂级数表示，唯一性，最大模等）。对局部存在非解
析点（即奇点）的解析函数，可展开成罗朗级数，通过罗朗级数可充分揭示孤立奇点的特征。学习残数
理论并及利用残数计算积分。了解保形变换的特性，了解黎曼存在定理及边界对应定理。
考核方式：闭卷考试。
推荐教材：《复变函数论》（第二版），钟玉泉，高等教育出版社。
主要参考书：（1）《复变函数论》（第三版），余家荣，高等教育出版社；
（2）Functions of one complex variable，J.B.Conway，Springer-Verlag，1973.
课程编码：
课程名称：近世代数
主要内容：近世代数是研究一类带有代数运算的集合的性质，通常称它为代数系统。它在数学的其它分
支和自然科学的许多学科都有重要的应用。它是现代数学的基础学科之一，在近世代数中使用的公理化
思想方法，对于数学系的学生尤为重要。必需很好的学习它,理解它,应用它。本课程设置的目的要求学
生能够比较系统地掌握近世代数的基本概念、基本理论和基本技能技巧；具有一定的抽象思维能力；具
有较好的逻辑推理能力；并能应用本学科的知识到有关的学科中去。包括：集合与映射、代数运算与运
算律、关系与等价关系、群与子群、循环群、变换群与置换群、指数与 Lagrange 定理、群的同态与同
构、同态基本定理、群的直积、环、零因子和特征、除环和域、环的同态与同构、模 n 剩余类环、多项
式环、理想、素理想和极大理想、因子分解、唯一分解环、主理想环、扩域。
考核方式：闭卷考试。
推荐教材：《近世代数》，杨子胥，高等教育出版社出版。
主要参考书：（1）《近世代数》，吴品三，人民教育出版社；
（2）《近世代数》，熊全淹，武汉大学出版社。
课程编码：
课程名称：近世代数基础
主要内容：近世代数是研究一类带有代数运算的集合的性质，通常称它为代数系统。它在数学的其它分
支和自然科学的许多学科都有重要的应用。它是现代数学的基础学科之一，在近世代数中使用的公理化
思想方法，对于学生尤为重要。必需很好的学习它,理解它,应用它。本课程设置的目的要求学生能够比
较系统地掌握近世代数的基本概念、基本理论和基本技能技巧；具有一定的抽象思维能力；具有较好的
逻辑推理能力；并能应用本学科的知识到有关的学科中去。本课程与 “近世代数” 课程相比，内容有
所精简，要求有些降低，相应地减少学时。
考核方式：闭卷考试。
推荐教材：《近世代数》，张禾瑞，高等教育出版社。
主要参考书：（1）《近世代数》，吴品三，人民教育出版社；
（2）《近世代数》，熊全淹，武汉大学出版社。

课程编码：
课程名称：实变函数论
主要内容：集合及其运算、集合的基数，可数集的定义及其性质和不可数集；高维空间中的重要点集—
—开集、闭集和完备集的定义、性质