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<p>自制天文望远镜(天文爱好者必看)
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*自制天文望远镜*
第一章 望远镜基本原理
黄 隆
1.1 天文望远镜光学原理
望远镜由物镜和目镜组成，接近景物的凸形透镜或凹形反射镜叫做物镜，靠近眼睛那块叫做目镜。远景物的光源视作平行光，根据光学原埋，平行光经过透镜或球面凹形反射镜便会聚焦在一点上，这就是焦点。焦点与物镜距离就是焦距。再利用一块比物镜焦距短的凸透镜或目镜就可以把成像放大，这时观察者觉得远处景物被拉近，看得特别清楚。
折射镜是由一组透镜组成，反射式则包括一块镀了反光金属面的凹形球面镜和把光源作 90 度反射的平面镜。两者的吸光率大致相同。折射和反射镜各有优点，现分别讨论。
O=物镜
E=目镜
f =焦点
fo=物镜焦距
fe=目镜焦距
D=物镜口径
d =斜镜
1.2 折射和反射望远镜的选择
折射望远镜的优点
1.影像稳定
折射式望远镜镜筒密封，避免了空气对流现象。
2.彗像差矫正
利用不同的透镜组合来矫正彗像差(Coma)。
3.保 养
主镜密封，不会被污浊空气侵蚀，基本上不用保养。
折射望远镜的缺点
1.色 差
不同波长光波成像在焦点附近，所以望远镜出现彩色光环围绕成像。矫正色差时要增加一块不同折射率的透镜，但矫正大口径镜就不容易。
2.镜 筒 长
为了消除色差，设计望远镜时就要把焦距尽量增长，约主镜口径的十五倍，以六吋口径计算，便是七呎半长，而且用起来又不方便，业余制镜者要造一座这样长而稳定度高的脚架很是困难的一回事。
3.价 钱 贵
光线要穿过透镜关系，所以要采用清晰度高，质地优良的玻璃，这样价钱就贵许多。全部完成后的价钱也比同一口径的反射镜贵数倍至十数倍。
反射望远镜的优点
1.消 色 差
任何可见光均聚焦于一点。
2.镜 筒 短
通常镜筒长度只有主镜直径八倍，所以比折射镜筒约短两倍。短的镜筒操作力便，又容易制造稳定性高的脚架。
3.价钱便宜
光线只在主镜表面反射，制镜者可以购买较经济的普通玻璃去制造反射镜的主要部份。
反射望远镜缺点
1.遮 光
对角镜放置在主镜前，把部份入射光线遮掉，而对角镜支架又产生绕射，三支架或四支架的便形成六条或四条由光星发射出来的光线。可以利用焦比八至十的设计减低遮光率。
2.影像不稳定
开放式的镜筒往往产生对流现象，很难完满地解决问题。所以在高倍看行星表面精细部份时便显出不容易了。
3.主镜变形
温度变化和机械因素，使主镜变形，焦点也跟改变，形成球面差，球面差就是主镜旁边缘和近光轴的平行光线聚焦于不同地方，但小口径镜不成问题。
4.保养
镀上主镜表面的铝或银，受空气污染影响，要半年再镀一次。不过一块良好的真空电镀镜面可维持数年之久。
折射望远镜由二块透镜组成，总共要磨四边光学面，反射望远镜只需要磨一边光学面，所以制造反射式望远镜花费较少时间。技术精良的话，一副自制的六吋口径反射望远镜质素随时超过市面出售的三吋折射望远镜。
至于选择何种类形的望远镜则视乎个别天文爱好者的需要和喜爱而定。通常一枝四吋以下的折射望远镜已足够作普通观测研究的用途。若果兴趣是观察行星或双星，便应该设计八吋口径而放大倍数高的反射望远镜，因为如此大口径的折射镜十分难制造，价钱非常昂贵，而且又非常笨重。
从经济和难度考虑，初学者最适宜自制反射式望远镜。
1.3 反射望远镜的设计
反射望远镜有数种设计，现在只谈谈结构简单的牛顿式。
牛顿式望远镜最主要的结构是一块镀上反射物质的球面或拋物面玻璃。球面镜作用是把星星来的平行光反射聚焦一点，然后靠一块细小光学平面镜放置于焦点前，把光作90度角的反射至望远镜筒的边缘，再由一块凸透镜将形像放大，便获得普通望远镜应有之效果。不过球面镜中心和旁边的反射角不同，故此成像并不完全聚焦于同一点上，而形成球面差；但 拋物面 郄可矫正这缺点，使离开光轴较远的光线也可以同时聚于焦点上，因此实际上牛顿式望远镜主镜乃拋物线面。
放 大 倍 数
望远镜的放大倍数是物镜和目镜焦距之比。即物镜焦距愈长，放大倍率愈高；目镜焦距愈短，放大倍率愈高。放大率亦可以量度入射瞳孔和出射瞳孔的直径求得，入射瞳孔通常即望远镜物镜直径。
放大倍数愈低，影像愈清晰，最宜观测暗星云。放大率高则可用来看行星表面的微细结构，但光度很弱。每枝望远镜的最高有效放大倍数是物镜直径的50倍。例如六吋口径望远镜便可放大到 300倍。
虽然天文望远镜的物镜焦距是不能改变的，但望远镜放大倍数则不是固定的，它可以通过变换目镜焦距的方式而获得不同的倍率。但目镜制造困难，多数购自光学商店，业余制镜者只自制主镜部份。
1 吋 = 25.4 毫米 (mm)
焦比(Focal Ratio)
望远镜放大倍数不能无限制的增加，即目镜不能太短；最短约四毫米，主镜焦距亦不能太长，究竟焦距长度如何决定呢？通常焦距和物镜直径的比例不能超过一个数值，它们的比值称为焦比，焦比是用来表示望远镜的特性的指针，焦比即照相机上的光圈，焦比值多数定于2.5 和 1 1 之间。例如六吋望远镜焦距最长可达 66 吋，最短是 15 吋。
焦比的限制是和望远镜的曲率有关，焦比大，球面和拋物面值相差不远，主镜磨成球面便行。但焦比太大，镜筒便会很长，搬运不方便，脚架制作也不容易。焦比短，球面主镜便不能把平行光聚于一点，形成球面差，那时要将球面修改成拋物面就颇费功夫。
另一方面，照相曝光时间和焦比的平方成正比，所以焦比值越小曝光时间越短，拍摄暗星体时便很有用，故多用作观测或拍摄星云、星团。焦比大，焦距长度增加，放大倍率高，故此多用作观测行星。
集光本领(Light Gathering Power)
望远镜口径愈大，集光力愈强，可以看见星星的数目亦增加，集光力是望远镜收集光线比眼睛强多少倍的意思。集光本领乃望远镜物镜直径平方和瞳孔直径平方之比。人的瞳孔，日间受光影响，故收缩，晚上则尽量扩大，直径伸缩由四毫米至八毫米，平均值是七毫米。
望远镜比肉眼大上许多倍，以一枝150 毫米即六吋口径反射镜来计算，就比肉眼看东西明亮 495 倍。当然望远镜口径大还可以观察到更加暗的星星，口径和星等的关系如右。
人的瞳孔是固定的，所以要增加集光本领就唯有向物镜直径打主意，造一枝大口径望远镜。但大口径镜的球面和拋物面值相差颇大，一定要磨成拋物面，初学者未掌握好磨镜技术的话，应该以小口径开始。另外大口径望远镜又必须做一座重型精密、稳定性高的脚架，否则在调校光轴，对准星体时就会出现困难。而机械制作所花的时间可能远比磨镜还多，这样可令至初学者兴趣慢慢减低。而搬运如此重的装备往郊外观测也很成问题。经历数次辛劳后，望远镜可能被放置在屋角去渡其晚年 。
分 辨 本 领 (ResolvingPower)
集光本领，放大倍数并不能表达望远镜的质素，望远镜质地取决于它的分辨本领，它就是分开两颗很相近的双星的最高能力。分辨力高，星像清晰的六吋镜会远比只得集光力强的大口径十吋镜实用得多。天文观察要求光学质素最高，若大口径镜只看见模糊的星像，用处就不大，只可用来看看风景吧!
英国业余天文学家杜氏(Dawes)根据观测双星的经验，计算出望远镜口径的最高分辨能力，这就是著名的杜氏极限(Dawes' Limit)。
六吋口径望远镜，分辨本领最高是0.76 弧秒，虽然因星空观察受大气流动影响，而会使分辨本领降至一弧秒，但已经比肉眼只可分辨两颗距离一弧分以上双星的能力要大上六十倍。
以天文爱好者的需要和能力来决定，初学者最适宜自制一枝六吋口径，48 吋焦距，焦比是八的牛顿式望远镜，因为主镜只需要磨成一个球面，镜筒短，脚架制造比较容易。若喜欢轻巧和方便携带的可造一枝120 毫米口径，720 毫米焦距，即 f/6 的望远镜。
直径
直径
分 辨 本 领
吋
毫米
弧秒
2.5
63
1.82
3
76
1.52
4
100
1.14
6
150
0.76
8
200
0.57
10
250
0.46
12
300
0.38
14
350
0.33
16
400
0.29
18
450
0.25
20
500
0.23
第二章 磨镜材料与工具
2.1 应用材料
a. 厚玻璃两块
主镜和工具板厚玻璃板两块。标准主镜厚度大约是直径的六分一，工具板比较薄，约八分一。但为了经济原因和容易购买，主镜厚度会减低至直径之八分一。以六吋主镜来说，我只用 3/4 吋厚的玻璃，而工具板则用半吋厚便算了。厚身玻璃可以防止主镜镜面因温度改变而影响曲率半径。主镜最好选用优质而膨胀系数少的派勒斯(Pyrex) 玻璃，膨胀系数就是物质因温度改变而影响其长度的数值。系数愈小，温度变化对玻璃影响则愈细。派勒斯玻璃另一优点就是已经过热软化而令其内部应力减少，避免了玻璃因温度改变而变形。派勒斯玻璃要向外国订购，价钱昂贵，普通天文爱好者多采购自拆旧船窗门的玻璃，虽然膨胀系数大一些，但郄已受热软化处理。最方便的就是往玻璃店购买，普通未经热软化处理的蓝色玻璃。
一块 8 吋直径六分厚的普通蓝玻璃约港币 100元 ( 2000年 )。
b. 磨砂
磨砂主要有两种，黑色的碳化硅(Silicon Carbide)和白色的氧化铝(Aluminum Oxide)。碳化硅即常用的金钢砂(Carborundum)，体积大小依编号排列，号数小颗粒粗，编号表示每一吋可排列金钢砂粒之数目，例如 80 号即一吋内可并排 80 颗金钢砂。不过 220 号以上的已成粉末状，要利用其浮在水中时间长短的方法分辨。普通多选用六种金钢砂，80、120、220、320、600 和 1200 号等。当金钢砂缺少某一编号存货时，可以用别一号代替。
c. 拋光粉
拋光粉有红色的氧化铁，俗称光学红粉，和白色的氧化锶(CeriumOxide)。磨砂和拋光粉可往专出售光学磨料的商店采购，份量约六安士。
( 一磅 = 16安士或454克 )
d. 沥青
沥青一磅，五金店有售。沥青有两种类，一种是水沥青，室温下呈液体状，是用来修补屋顶，另一种在室温下呈固态，这种沥青才合用。
e. 松节油
松节油和松香少量，约四安土。五金店或化工原料行有售。以上材料，美国天文仪器公司有套装出售，六吋直径玻璃连磨镜材料约港币三百元 (1982年)。
2.2 工具
a. 工作台
工作台是用来固定玻璃，要找一张结实而高度适合磨镜者的台或高椅子，或用万能角铁自制，工作台下半部还要加上重物避免大力工作时产生震荡而摇摆不定。
b. 面盆一只。
c. 磨刀石。
f. 放大镜
普通短焦距的小型放大镜，或望远镜目镜，例如篮斯登 (Ramsden) 和凯尔纳式 (Kellner) 才合用。
2.3 测焦距工具
佛科试镜器结构很简单，包括一个灯箱和一个可以作两个方向移动的刀片座。灯箱由一颗电灯泡供应光源，光线从灯箱中间小孔透射出来。刀片架附设有一块刀片，该架设计至可前后移动，并且可以微调至1/100 吋。再说回来，光源箱的孔宽 1/250 吋，可利用针刺孔于簿铝纸上，随后用胶纸贴在已开了1/8 吋孔的灯箱前。除点光源外，还有裂隙光源，光度比较强。制造裂隙方法是用两片刀片并列于灯箱孔前，孔的直径阔 3/8 吋，裂隙相距 1/50 吋。若果光源用光身灯泡的便要用一块磨砂腊纸盖者灯箱孔，以便产生均匀的散射光线。
主镜直径 (吋)
主镜厚度 (吋)
工具板厚度 (吋)
4
2/3
1/2
6
1
5/8
8
1 3/8
1
10
1 3/4
1 1/4
12
2
1 1/4
编号
代用编号
份量(磅)
80
60
1/2
120
100
1/4
220
280
1/4
320
300
1/8
600
400
1/8
1200
-----
1/16
第二章 磨镜材料与工具
简单的灯箱电源，由两颗1.5V干电池，配上2.2V的小电灯泡组成，再加上按钮式开关掣。
精密的佛科试镜器可以参考其它书籍。
简单佛科试镜器
第三章 磨鏡基本方法
3.1 磨鏡手法
主鏡在工具板上移動的方式有數種，各有不同的用途，最常用的有下列四款。
弦線手法 (Chordal Stroke)
方法: 主鏡中心以弦線軌跡在工具板邊移動。
用途: 粗磨時用。
優點: 很容易把主鏡中心玻璃磨去。適合有經驗的磨鏡者用於要磨去大量玻璃的粗磨階段。
缺點: 弦線太短時，磨去的位置會產生一個又小又深的洞，主鏡會產生雙曲面現象，主鏡和工具板都互不吻合。所以在粗磨成形後階段必需逐步把弦線移向工具板中心，主鏡的洞才漸漸擴散至邊緣。初學者應避免用弦線手法，免得日後又要花時間修正鏡面。
正心手法 (Diametral Stroke)
方法: 主鏡中心在工具板直徑上成直線運動。
用途: 粗磨或幼磨時用。
優點: 較平均地磨去表面的玻璃，磨製出比較可靠的球面形鏡。最適合初學者，因為正心手法是最安全的磨鏡方法，並不會造成嚴重的錯誤。延長或縮短主鏡運動的距離，可分別達至加深或減少彎曲率的功效。
缺點: 長時間採用正心磨法，鏡面會產生環形區(Zones)現象。磨去玻璃的速度比弦線手法慢很多。
3.2 磨 程
磨程就是主鏡中心在工具板上移動的總距離和主鏡直徑之比。
主鏡中心移動距離
磨程
=
-------------------------
主鏡直徑
=
L / D
a. 全磨
主鏡走的距離是主鏡的直徑。
用途: 粗磨時用。能把主鏡迅速磨成所需的曲率。 L / D = 1
b. 半磨
主鏡走的距離是主鏡的半徑。
用途: 幼磨時用。 L / D =1/2
c. 1/3 磨
主鏡走的距離是主鏡直徑的三分之一。 L / D = 1/ 3
用途: 幼磨後階段用。
祇有限度地改變曲面深度，但鏡面非常接近球面。是最理想的磨程。
例如: 六吋鏡 1/3 磨程：
磨程 ( L )
=
1/3 x 6 吋
=
2 吋
這樣磨鏡時，主鏡便是向前推
動一吋，跟再向後推動一吋。
離心手法 (W Stroke)
方法: 主鏡中心不常常經過工具版中心，而以W字形移動。
用途: 幼磨和拋光時用。
優點: 比正心手法更快的磨鏡方法，磨出更良好而沒有散光的球面。改變W形在中央和邊緣部份的頻率便可改變鏡面曲率。
圓形手法 (Elliptical Stroke)
方法: 主鏡以圓形或蛋形軌跡移動。
用途: 拋光矯正時用。
優點: 磨去不規則的玻璃面，環形區等。
缺點: 不容易學習和掌握的技術。若在粗磨或幼磨階段用，則容易產生不規則形鏡面，初學者最好不採用。
六吋鏡 1/3 磨程
正心離心
磨程和鏡面彎度關係:
短磨程:
以正常磨法，主鏡在上，工具板在下，主鏡邊緣磨去的玻璃便快些，但鏡面曲率變更郤很少。
長磨程:
主鏡中心部份磨蝕力強，加深鏡面彎曲度。
3.3 基本磨鏡動作
鏡面能磨成球面形狀完全繫於《平均定理》即鏡面每一部份都有機會磨去同等份量的玻璃。為了要保持鏡面的對稱以避免散光現象，主鏡要經常轉動，工具板或磨鏡者亦要作相對的運動。
基本磨鏡動作三步驟
磨鏡運動週期
主鏡轉動八次(45度)，磨鏡者行走六次(60度)
● 磨鏡移動方向
主鏡和磨鏡者轉動方向是相反的，即主鏡逆時針方向轉動一角度，磨鏡者朝順時針方向繞行一定角度。兩者移動的角度是不相同的。主鏡約前後磨動十次便轉動一下。通常主鏡轉動六次(60度)，磨鏡者行走八次(45度)。那麼鏡板和轉動者要經過 24 次才會重新和原來起點會合。經過數次會合後可轉動工具板至另一方向，以滿足平均原則。
工作檯繪上等距線
主鏡起點地方可用膠布或塗改液畫一粗線作記號。等距線可繪在工作檯上，分別代表主鏡和磨鏡者移動角度。
工作檯畫上等距線只是輔助初學者而已，一旦工作展開，每人便有自己的工作習慣，磨鏡形式，墨守成法者磨出的鏡面可能有散光現象。磨程略有長短，角度稍有大細，主鏡和工具板相隔一定時間上下更換位置，根據平均原理，經過數百次的磨動後，磨成的鏡面更近似球面。
3.4 玻璃曲面是怎樣形成的
為什麼兩塊玻璃互相摩擦一段時間後，便變成一塊凹一塊凸的呢？這是基於兩個因素，壓力和接觸時間。
a. 壓力
在磨製時，主鏡放在上面，工具板放在下面， 中間放置金鋼砂。這樣金鋼砂又硬又尖銳的角就可以磨去接觸面的玻璃。在每一個磨程的盡頭，金鋼砂的磨蝕力便增加，因為在上面的主鏡部份離開工具板邊成懸空狀態，主鏡中央部份和工具板邊旁的壓力便相應增加。所以經過一段時間，主鏡中心玻璃和工具板邊玻璃磨蝕較快，上面的主鏡便形成凹面形，下面的工具板則成凸面形。
b. 接觸時間
其次就是主鏡中央部份 ( C ) 經常和工具板接觸，因此中心磨去玻璃的量較邊緣多。
向前移動時， C和B經常接觸工具板
向後移動時，C和A經常接觸工具板
3.5 磨鏡前的準備工作
a. 磨邊
未正式動工前，先用磨刀石把
主鏡和工具板邊緣磨成闊約 1/8
吋( 3mm )的 45 度斜角，避免磨
鏡時玻璃屑脫落而磨花主鏡，
而且尖銳的玻璃邊更會把手指割損。
b. 固定工具板
利用三角形木栓把工具板固定在工作上。固定玻璃的三塊小木各相距 120 度，木塊要比玻璃塊矮。
金鋼砂
磨鏡手法
磨程
時間
測距方法
焦距
備註
日期
磨鏡
80號
弦線
壓力=最大
全
3小時
曲率深度
--->鐵尺
S=0.065"
邊1/4"未磨
*要改用正心磨法
6/11/77
黃隆
120號
正心
壓力 = 最大
1/2
20分
電筒加生油
R=56"
邊1/8"未磨
6/11/77
黃隆
"
"
1/3
"
燈箱加生油
R=45"
邊3/32"未磨,工具板,主鏡不吻合,焦距太短
*掉換上下位置,減少壓力
6/11/77
黃隆
d. 磨鏡計劃
磨製望遠鏡分粗磨幼磨和拋光等三個階段，每種步驟所採用的金鋼砂份量，主鏡推動頻率，磨鏡手法和磨程長短亦有很大分別，現列表說明。此表祇為初學者而設，在掌握到技術後，便應該創立自己的一套。
金鋼砂編號
每次份量
每次磨時間(分鐘)
加砂次數
磨鏡手法
磨程
推動頻率
磨鏡時間(小時)
粗磨
80 成形
80 均勻
半茶匙
半茶匙
1--->2
3--->4
20--->30
15--->30
正心
正心
全
1/2
80
80
2
2
幼磨
120
1/2
5
12--->15
正心
1/3
60--->80
1
220
1/4
5
8--->12
正心,W
1/3
60
1
320
1/4
5--->10
6--->12
W
1/3
60
1
600
1/16
5--->10
6--->10
W
1/3
60
1
1200
1/20
5--->10
6--->10
W
1/3
60
1
拋光
拋光粉
適量
30--->60
60--->80
W
1/6
40--->50
5
e. 磨量
未開始動手磨鏡時先計算好每一號砂應該要磨至的焦距，列表後，這樣在磨製過程中可省郤很多時間，養成一種好習慣，就是每逢做一件事都有計劃。焦距和鏡面深度(Sagitta)可由下列公式求得。
鏡面深度
預計磨量表
*程式由廖俊偉設計
磨量表A ( 6吋主鏡, 48吋焦距 )
金鋼砂編號
曲率半徑
代入公式
深度(吋)
相差值(吋)
由
至
80
132
9/264
0.0341
1/30
120
132
110
9/220
0.0409
1/125
220
110
100
9/200
0.0450
1/250
320
100
98
9/196
0.0459
1/1000
600
98
97
9/194
0.0464
1/2000
1200
97
96
9/192
0.0469
1/2000
磨量表B ( 12cm主鏡, 72cm焦距 )
金鋼砂編號
曲率半徑
代入公式
深度(cm)
相差值(cm)
由
至
80
198
36/396
0.091
0.091
120
198
165
36/330
0.109
0.018
220
165
150
36/300
0.120
0.011
320
150
147
36/294
0.122
0.002
600
147
145.5
36/291
0.124
0.002
1200
145.5
144
36/288
0.125
0.001
磨量表B由謝育群計算
第四章 主鏡的磨製 : 粗磨
4.1 磨製凹面
粗磨分兩個工作程序:
1. 主鏡磨至預計深度 ( 成形 ) ;
2. 主鏡磨成球面 ( 均勻 )。
粗磨目的就是儘可能以最快的力法把不要的玻璃磨掉，要把平面玻璃很快磨成凹形，首先要掌握磨蝕鏡面幾個因素:
1. 壓力要大。
2. 磨程要長。
3. 推動頻率要快。
4. 換砂頻率要密。
5. 磨鏡手法。
跟前後推動主鏡，前後來回作一次計，頻率每分鐘60次，每十次左右，磨鏡者和主鏡便要作相反方向轉動一次。
開始時，會聽見金鋼砂和玻璃互相摩擦而發出刺耳聲音，約1至2分鐘後，那些聲音便漸漸沉靜下來，這時便要更換一批新的砂了。現在只要輕輕的把主鏡推於一旁，便很容易的使兩者分離，將主鏡和工具板舊而又磨成很碎的砂粒洗理掉，用手輕輕的抹掉舊砂便可，大量碎砂便要用水洗清了。舊的砂會減弱新砂的磨蝕力，所以每次都要清理乾淨。清潔完後，工具板放回原處，用木栓重新固定，再重覆加新砂。落足夠份量的砂便可，如此才可以令每粒砂都可以在工具板和主鏡間移動；太多砂時，砂與砂之間便會互相摩擦至泥漿狀而直接減低磨鏡速度。每次加砂，最好先把工具板抹乾才落金鋼砂。加水不可太多，也不能過少，工具板太乾，金鋼砂分佈便不均勻，容易形成泥漿狀而減低磨鏡效率。磨鏡者只要留心傾聽磨鏡時所發出的聲音便可判斷鏡面濕度是否適中。
粗磨開始時，多數的砂會被推至工具板邊而浪費掉，不過一旦中央有凹陷，大部份的砂粒就會保存而令到磨玻璃速度增快起來。通常經過約半小時的辛勤工作，主鏡就呈現淺淺的凹形，這時可用樣片對光來量度。
4.3 磨製球面
經過二小時後當主鏡和樣片吻合，磨程便要縮短至半磨或三分一磨，直至主鏡和工具板吻合為止。現階段要做的工作就是要將鏡磨成一個球面，主鏡是否磨成球面，可量度兩塊玻璃是否吻合。
現介紹兩種測試鏡面吻合度的方法︰
a. 氣泡方法
吻合度可觀察在兩者之間加水後的氣泡
而鑑定。若果鏡面彎度太深，主鏡中間
和工具板可見一大個的氣泡停留在中心
位置。
如果沒有氣泡，或氣泡大小一致，而
經幾次磨動後能均勻地散佈在工具板面
，這兩塊玻璃便算是吻合。因為只有平
面和球面才容許氣泡在兩者之自由移動
，所以主鏡應該是一個球面。用這方法
試鏡時，玻璃面不能加多水，稀薄的一
層已足夠，否則很難分辨實際的均勻氣
泡形狀。
4.2 測度鏡面彎度的方法
主鏡彎曲面只是圓球的一部份，圓球半徑愈大主鏡彎度愈小，圓球半徑愈小主鏡面彎度愈深。圓球半徑距離 MO 在光學上叫曲率半徑 (Radius of Curvature) R，若果在球面中心放置一點光源，光線將會被弦線形鏡面 (Arc ) MN 反射回曲率中心 (Centre of Curvature) O 位置，即球面的圓心。 如果光源移離主鏡很遠的地方而變成像星光一樣的平行光線，光線便聚於鏡前一點， 光學上稱為焦點 (Focus) F，其距離是曲率半徑的一半，這就是焦距。
主鏡要磨成一個弧面形，就要
把平面至弧面 MANB的玻璃磨
掉，彎曲面的中心深度 AB 稱
為鏡面深度，它們的關係由第
三章鏡面深度公式 ( S )中已清
楚表達出來，很明顯，主鏡彎
度和曲率半徑成反比。
粗磨正式開始，先落半茶匙80號金鋼砂，加幾滴水在工具板上，再用手指撥均勻，金鋼砂不能加太多，否則會在開始數次磨動便把金鋼砂帶去工具板邊浪費掉。隨後慢慢地把主鏡放在工具板上作圓圈形轉動數週，作用是把金鋼砂平均帶動至工具板表面。
跟看雙手放在主鏡上，用正心磨法，磨程用全磨，距離是鏡的直徑，六吋直徑計算，便是推動主鏡離工具板前三吋後三吋。施加15 至40磅的壓力。壓力大小以鏡面不至於在工具板上滑走為準。粗磨時，太過長的磨程和太大的壓力很容易把邊緣玻璃磨崩而割花主鏡，切忌心急。但壓力也不能太小，否則要花費較長時間才完成。
磨鏡者和工作檯
工作檯要比磨鏡者的腰部矮，磨鏡者傾斜一定角度，磨鏡時便可借助上身的重量以增加壓力。而且手臂和上肢是一齊前後移動的。
彎度不足夠，樣片兩邊透光，應繼續用長磨程；
樣片中心透光便是彎度太深，可把主鏡和工具板的上下位置倒放，即主鏡固定在工作上，以工具板用三分一磨程繼續粗磨，原理可參考 3.4 章玻璃曲面是怎樣形成的 。
當彎度減淺到預定的曲率半徑後，便再轉用主鏡在上的正常磨鏡力法。
正心磨法用較長的時間才磨至預計彎度，但可獲得一個平均的圓球面。當製鏡者第二次造鏡時候，粗磨階段可採用效率較高之三分一弦線磨法，主鏡中心離工具板邊約一吋，所經過軌跡是二吋。
磨平邊
雖然弦線手法磨得很快，但主鏡會呈現和工具板不吻合現象，主鏡邊緣可能會完全未磨到，留下1/8至1/16吋的平邊；工具板中心則因磨不到而會形成平頂現象。不過這是正常的，在幼磨時便會逐漸磨到。
若果彎度和樣片差不多吻合，便可以逐漸把主鏡中心移向工具板中心。
主鏡和磨鏡者一樣要相隔一定時間互相移動。
a. 深度測度法
粗磨時除了用樣片直接測彎度，更可以間接用量度深度方法求出鏡面的曲率半徑。工具就是兩把尺。一把平放於主鏡面上，另一把垂直量度主鏡中心至平放尺邊的距離，代入深度公式 ( S )中便可求得鏡面的曲率半徑，這種方法可省郤製造樣片工作，不過要預先計算粗磨時鏡面的深度，當深度不夠時便只需要繼續磨便可。最適用於正心手法，因為凹面半徑約等於主鏡半徑，那麼便不用每次都要代入公式。粗磨時要磨到
b. 洋燭測距法
這是量度鏡面曲率半徑方法，選擇在黑暗的地方測試。首先把鏡洗乾淨，用噴水壺噴水在鏡面上，而鏡則垂直的放在地面或試鏡台上，手持洋燭，先移近鏡面直至能用眼睛清楚的看見鏡裏面洋燭的影像，隨後慢慢地把洋燭移離鏡面，同時手中洋燭亦不斷左右緩緩移動，雙眼要留意鏡面反射影像運動方向，若洋燭在曲率中心 C 之前，位置A近鏡那邊， 影像會順洋燭運動方向移動，即洋燭移向左，洋燭像亦跟隨向左方，如圖中的IA。若洋燭在曲率中心之後，位置 B 時，影像便會作相反方向運動，如圖中的 IB。當洋燭在兩者之間位置 C 時便幾乎看不見洋燭移動，洋燭的影像也看不見，只見鏡面完全被一層強而又耀眼的光佔據，看來像一個滿月，這就是曲率中心。量度洋燭與鏡面的距離便可求得此鏡的曲率半徑，即焦距兩倍。
c. 陽光測距法
這是測量鏡面焦距的方法。粗磨初期可用尺量度法，但深度差不多時，就要改用比較準確之陽光或洋燭法測度。作者極力推荐用陽光，因陽光方法非常容易。只需要把鏡沖洗乾淨，用水壺不斷噴水在鏡面上或塗上甘油做成一層較佳的反光面，油質可以保持鏡面反射陽光時間數分鐘。
鏡面對陽光，然後把反射光源聚焦於黑暗而淺色的牆上，前後移動主鏡找尋最光亮最圓的一點， 跟量度光點和鏡面的距離便求得主鏡的焦距。粗磨時，光點只呈現出一團鬆散形像，直至幼磨時光點便又光亮又細又圓，幼磨 600 號至1200 號時，光 點上還可看見太陽表面雲層經過呢！
粗磨時，鏡面的反射率極低，試鏡時，鏡面反射率降低了便要再噴水。除了用水，更可以用油質，例如用甘油去增加反射率。另外還可以在試鏡前把主鏡用 320 號金鋼砂，用三分一磨程研磨五分鐘以加強反射強度。點光源除洋燭外，現在大多數的磨鏡都選用手電筒代替洋燭。但電筒呈圓形，不易觀察影像在鏡面上移動方向，洋燭呈長形，由鏡面反射回來的像較清楚，較易於辨認方向，不過電筒光源郤得多，亦不像洋燭般那麼容易被風弄熄。
b. 鉛筆線條方法
用鉛筆在已抹得完全乾的主鏡面上沿直徑畫上數條粗的直線，然後把主鏡放在乾的工具板上乾磨十數次，看看線條在主鏡邊和中心被磨去的速度是否一致。若果鉛筆線留在中心，表示鏡面彎度太深，要耐心地繼續用正心 80 號，1/3 或更短磨程修正， 或間中掉換工具板和主鏡位置，直至二者吻合為止。
雖然第一次磨鏡可能花比預定時間多，但能夠在開始便做到吻合的鏡面肯定是值得的，因為在幼磨階段可以省回許多時間。
粗磨後六吋鏡，焦比 f/8 的焦距應該是 66 吋。
或120mm主鏡，焦比 f/6 、焦距 760mm ，粗磨後，鏡面的深度大約是 1mm。
右圖中可見粗磨後的鏡面，像磨砂玻璃，僅可隱約看見鏡後地面的黑線。
大玻璃是十二吋主鏡，小的兩塊分別是六吋和八吋工具板。
十二吋玻璃乃坐井會杜蘇望遠鏡的主鏡，由坐井會磨鏡組研製，由作做組長，前後共花了三年時間，於1981年完成。
十二吋望遠鏡磨製過程
坐井會的12" 杜蘇望遠鏡
如果氣泡大小不一致，
又不是均勻地散佈在工
具板面，只聚在中間，
這兩塊玻璃只可算是頗
接近吻合吧。
工具板平頂
主鏡平邊
用弦線磨法磨出來的主鏡厚度基本上不變，而正心磨法則令到主鏡損失約一分厚的玻璃，原來是六分厚的，粗磨後便只剩下五分。
陽光測距在任何磨製過程中都是最方便省時的方法。而陽光比洋燭方法較準確。沒有陽光時，粗磨階段最簡便就是採用尺量度深度方法。當磨完一段時間，量度一下深度，小於 1/30 吋的便繼續，直至約 1/32 吋便可改用陽光或洋燭法。
以上各種測距方法精密度低，陽光法的誤差為加減半吋，洋燭方法為三吋，所以在粗磨時測得的焦距大約比預計相差一至二吋就可以停止，待幼磨時用佛科試鏡器量度出較精確的焦距才再修正。
曲率半徑 132 吋，主鏡便由平面磨低了1/30 吋。鏡面深度除了用尺量度，還可以用不同直徑的銅線或鐵線放在尺下面測量。
第五章 主鏡的磨製: 幼磨
5.1 幼磨
幼磨目的有三：
1. 就是把粗磨時遺留下來的小孔逐步磨至光滑，恢復原來的反光度。
2. 鏡面和工具板磨至互相吻合。
3. 每一號砂磨到預定焦距。
注意，開始時一定要把所有的工具洗乾淨，同時用刷子把工作上對上一號的舊金鋼砂完全洗掉，兩塊玻璃和水桶也要徹底清潔。單一粒金鋼砂也會做成災害，一條條深的坑紋，可足足要花費—、二 小時才能磨走。
幼磨時，用較短的三分一磨程和較輕的壓力。 600 號和1200 號要用更短的四分一離心磨法，短磨程更能夠把主鏡磨成球面。頻率不能太快，約每分鐘 60 至 80 次。再次加砂磨五分鐘左右，大約七、八次便完成一個磨程，聽見磨砂聲音減低或全部磨碎後，可加新砂。未加新砂前應洗掉碎了的舊砂，以免減少新砂的磨蝕力。因為舊砂的粉末會把新砂墊起，減少鏡和工具板接觸機會。一堆堆的舊砂有時會變成像粗砂的特性而會使鏡面產生一瞬間的阻力，跟就刮花主鏡。另外由鏡邊緣脫落的玻璃碎和混有雜質的金鋼砂也會把鏡面刮花。
磨120 號時，看看砂眼是否一樣大小，小孔若減小到每方吋一、二個的話便符合標準。檢查砂眼，先抹乾主鏡面的水份，用短焦距的放大鏡或望遠鏡目鏡（惠更斯式不合用），在燈光或強光下觀看，600 號後光源可以從鏡背後透射出來。
當每號磨砂的砂眼平均直徑一樣大小便要測試焦距，焦距要測試多幾次，可用陽光或燭光方法，免磨得鏡面彎度太深，因 120 號磨蝕力也頗強。鏡面的吻合度要常常用氣泡法或鉛筆法測試，幼磨後階段（600 和 1200）鏡面均勻度可用反射角方法檢查。120 號用正心三分一磨法，壓力比粗磨時略小，磨一小時便完成這階段。每階段所花費時間因磨鏡者的手法和技術而有很大的差別，總括來說，每一號砂能夠滿足幼磨的三個目的便成。
1) 吻合度 2) 砂眼平均 3)磨到預定焦距
當幼磨至220 號時，玻璃的斜邊又變得尖銳起來，這時便要再用磨刀石銼邊一次，斜角闊約1/8 吋。 這工作要在 600 號之前做妥，因幼磨最後階段的 600 號和1200 號是不適宜銼邊的，否則從佛科測試中便可以看見鏡面邊緣呈現一條條的花痕，這是因為磨刀石本身是一塊粗金鋼砂磚。若要消除花痕的話，便要由頭從 220 號開始再翻磨過。
另一點要再提醒的，就是磨程和轉動角度不要十分準確地每次都對著同一條線，否則鏡面會產生對稱性的散光現象。轉動時「差不多」踏正預先繪好線已足夠，不著意的改變磨程和角度，經過一段長時間，「平均定理」自然產生作用，把鏡面引導成球面。 幼磨主要磨滑鏡面，焦距變更不多，每階段掉換主鏡和工具板上下位置兩次左右，會令到主鏡邊緣部份亦有同等機會研磨，令鏡面更趨向球形。
幼磨後階段
600 號和 1200 號正式把鏡面打磨光滑，磨砂和水份量要適中，粉末狀的金鋼砂可預先用水調成糊狀應用，至於濃度可由實踐中找尋。
5.2 檢查均勻度——反射角方法
反射角方法乃量度磨光程度和鏡面瑕疵最好方法之一，可用此方法測量鏡面均勻度。鏡面愈光滑反射角愈大，幼磨後，反射角大約 30 度至 45 度左右。
用幼金鋼砂時，兩塊玻璃容易黏在一起，所以當水份將近蒸發乾時便要重新加幾滴水才繼續工作。注意鏡子不要停止磨動，停止數秒鐘也可能令兩塊玻璃黏在一起。一旦幼磨後階段開始，在每次加新砂之間便不能隨便歇息。假若真是黏在一起，可用木塊或木槌輕輕敲打鏡邊，或放在溫水或熱水中浸片刻，再輕輕地把玻璃垂直敲擊木板。但切勿用鐵槌敲擊玻璃，或把玻璃垂直用邊緣大力撞擊石地面，這樣做很容易把玻璃弄碎，緩緩來小心點。
用 1200 號時，一定要把以前留下來的小孔完全磨掉。延長每次磨砂時間會令到金鋼砂更微細，光滑效果更理想，大約每次十二分鐘。水份蒸發乾了，用手指再加水小量，加水時主鏡和工具板不用完全離開。用1/4 離心法打磨，手和玻璃的重量已提供了足夠的壓力。若焦距已達到，可採用等距離心法，彎度太淺則 W 形在工具板旁邊頻密一些，太深則在中心位置多磨數次。這種方法可以減少掉換工具板次數。熟習這種方法在拋光階段很有用，因為拋光時已不宜把已加瀝青的工具板放在主鏡上面打光。
幼磨前階段（120 至 320），以 3 或 4 倍的放大鏡，用反射光驗砂眼。
幼磨後階段（600 和 1200），以 6 至 8 倍的放大鏡，用透射光驗砂眼。
洗淨鏡和工具板後，用手輕輕放在鏡面上揩抹， 看看有沒有塵粒留下，跟著倒金鋼砂落工具板，加小量水或直接加金鋼砂水溶液，用手指將金鋼砂很均勻的塗在工具板表面上，用手指另一目的是感覺金鋼砂隱藏著的雜質。
再多說一下，水份量太多時，金鋼砂一下子就給推去鏡邊流走，水份太小，金鋼砂成一堆堆的濃漿，不到一刻間便很難再推得動主鏡分毫，通常用手指加幾滴水在金鋼砂上便足夠。小心，金鋼砂分佈不均勻易產生局部地區性壓力而把鏡面刮花，若加上適量的潤滑劑，如 2% 洗潔精，可防止砂堆積在一起，還令它們更均勻地分散開。
好的光滑鏡面操縱於砂的質量和砂的應用技術。間中掉換主鏡和工具板上下位置亦有幫助，不過要注意玻璃邊斜角應當一早要銼平。
磨</p>
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