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2013-2014第一学期新海实验中学九年级数学期中考试试卷
2013—2014学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题(每小题3分，共30分．每小题四个选项中，只有一个选项是符合要求的, 请将答案写在答题纸的相应位置上.）
1．方程x2＝x的解为【 ▲ 】
A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x＝0 D．x1＝0，x2＝－1
2．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的【 ▲ 】
A.平均状态 B.分布规律 C.波动大小 D.最大值和最小值
3．若，则 x 的值可以是【 ▲ 】
A．0 B．2 C．3 D．4
4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为【 ▲ 】
A. 20° B. 50° C. 60° D. 80°
5．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是【 ▲ 】
A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AC＝BD D．BC＝CD
6．下列计算正确的是【 ▲ 】
A． B.
C． D.
7．如果关于x的一元二次方程的常数项为0，那么m的值是【 ▲ 】
A．1或－1 B．1 C．－1 D．0
8．如图，在某一平面直角坐标系中有一个Rt△ABC，∠C=90°，AC=AC，其中顶点C的坐标为（1，2），B的坐标为（2，1），则顶点A的坐标是【 ▲ 】
A．(1，1) B．(0，1) 或(2，3)
C．(0，1) D．(1，0) 或(3，2)
（第8题）
9．如图，O为ABCD内任意一点，连接OA、OB、OC、OD、AC，
△AOB的面积为a,△AOD的面积为b,则△AOC的面积为【 ▲ 】
A．a+b B．
（第9题）
C． D．a－b
10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（m，4），顶点A在
x轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过顶
点B，则m的值为【 ▲ 】
A．1 B．2
（第10题）
C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共24分，请将答案写在答题纸的相应位置上.）
11．化简：·=　　▲　　.
12．使二次根式有意义的x的取值范围是　　▲　　.
13．已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差是　　▲　　.
14．已知x=﹣1是关于x的一元二次方程2x2﹣a2=0的一个根，则a=　　▲　　.
15．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发可以列出方程是　　▲　　.
（第15题）

（1）
（2）

（第16题）

16．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为　　▲　　mm.
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥DC交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是　　▲　　.
E
A
C
B
D
F
N
M
18．如图所示，已知正方形ABCD的边长为6cm，如果将一个等腰直角三角板的锐角顶点与点D重合，边DE、DF分别交AB、BC于点M、N，旋转三角板DEF，当MN＝5cm时，CN的长为　 ▲ 　cm.

（第17题）
（第18题）

新海实验中学2013—2014学年度第一学期期中考试
九年级数学答题纸
一、选择题(每小题3分，共30分．每小题四个选项中，只有一个选项是符合要求的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（每小题3分，共24分.）

11． 12． 13． 14．

15． 16． 17． 18．

三、解答题(本大题共9小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)
19．（满分10分）计算：
(1) (2)

20．（满分10分）按要求解下列方程：
(1) （配方法） (2) （公式法）

21．（满分8分）先化简再求值：，其中.

22. （满分10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)请任意选择一个k的整数值，并求出此时方程的根．

23. （满分10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，备选条件：①AE=CF；②BE=DF ；③∠AEB=∠CFD.
我选择添加的条件是：
（注意：请根据所选择的条件在右图中画出符合要求的示意图，并加以证明.）

（第23题）

70
80
90
100
24．（满分10分）为了从李明、王亮两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，根据成绩进行统计后，绘制成图①、图②两个统计图．

(1)在图②中画出表示王亮这5次数学成绩的变化情况的折线统计图；
(2)填写表格：

平均成绩
极差
方差
李明

36.8
王亮
90

(3)你认为选派哪位学生去参加本次的全国数学竞赛更合适？写出你支持他的三条理由.

25．（满分12分）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.
(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，则四边形A′BCD是 形；
(2)如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为 度，连接CC′，四边形CDBC′是 形；
①
②
③
④
(3)如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．

（第25题）

26. （满分12分）【阅读材料】低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：
①一个家庭全部使用感应水龙头，平均一年节约的用水，相当于减排二氧化碳24kg．
②一个家庭出门前3分钟就关闭所有空调，平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳4kg.
【解决问题】甲小区对本小区家庭提出“使用感应水龙头节约用水”的倡议，乙小区对本小区家庭提出“出门前3分钟就关闭空调节约用电”的倡议．2011年两个小区响应倡议的家庭共60个，因此减排二氧化碳总量为640kg．
(1) 2011年两个小区响应本倡议的家庭分别是多少个？
(2) 2011年到2013年，甲小区响应倡议的家庭个数每年增加相同的数量a个；乙小区响应倡议的家庭个数每年按相同的百分率b增长．2012年乙小区响应本倡议的家庭个数是甲小区响应本倡议的家庭个数的2倍．
①请探索甲小区响应倡议的家庭每年增加的个数a与乙小区响应倡议的家庭个数每年增长的百分率b之间的关系．
②若2013年两小区响应倡议的家庭总个数比2012年两小区响应倡议的家庭总个数多100个．求甲小区响应本倡议的家庭个数每年增加的数量a．

27. （满分14分）小华和小明最近一段时间在研究线段和的最小值问题，他们遇到了以下的三种情况：
【情况一】 (1)如图①，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，边AC上有一点P，求PA+PB+PC的最小值．（写出解答过程）
【情况二】如图②，△ABC中，∠ACB=30°，BC=4，AC=3，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．
小华：可以通过旋转的方法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．
小明：按照你的意思，我试着将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△A’P’C，连接PP’、PA’画出了图③.
(2) 请你接着小华和小明的研究求出PA+PB+PC的最小值．（写出解答过程）
【情况三】如图④，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，在菱形ABCD内部有一点P，求PA+PB+PC的最小值．
图①
(3) 请你按照情况二中小华和小明的方法在图④中画出旋转后的图形，并直接写出PA+PB+PC的最小值．

图②

图③

图④