思维导图在高中数学教学中的应用研究.pdf

摘要本篇论文一共分为五个部分。第一部分讲述的是笔者选择思维导图在高中数 学教学中的应用一题的缘由，介绍了研究该论题在高中数学课堂教学中的实际意 义；统计分析了国内外思维导图的研究现状及未来有可能的发展趋势，并对笔者 所处的教育背景环境给予了个人的现状分析意见；说明了通篇论文的研究内容和 方法，确定了研究基调，这一章主要为后文开展各项试验研究提供的必要的背景 基础支撑。第二部分笔者概述的是思维导图的所有相关概念及绘制方式，即实际 操作步骤，为读者绘制思维导图提供了一定的行为参考。第三部分选择了思维导 图的六个重点理论基础，包括脑科学理论、知识可视化理论、图式理论、信息加 工理论、认知心理学和应用于高中数学的可行性理论等，为后文叙写实例研究夯 实了理论基础。第四部分则是笔者的实例研究，该实例选用两个高中数学重点知 识基于思维导图的教授方式为学生教师提供更多视角和参考，也是本文的主要内 容，旨在用具体的实例让读者清晰思维导图在高中数学教学中的应用方向和实际 做法，然后迸发感想应用于实践教学。最后的部分是反思和展望，为通篇论文做 一个周全的总结，对实例研究进行漏洞缺点的反思，并提出思维导图在今后能够 发展的方向和媒介的展望。关键词：高中数学；思维导图；应用研究AbstractThis paper is divided into five parts altogether.The first part is about the cause of the authors choosing mind mapping in the mathematics teaching application of the high school and introduces the significance of the study of this topic.This paper also analyses the present situation of mind mapping research abroad and the possible development trend of future and provides personal opinion on the education background of author.Besides,this throughout part shows the research content and method,determines the tone,then supplies the necessary background foundation support fbr carrying out all later research.In the second part,author outlines the related concept and drawing mode of the mind mapping.It provides a certain reference fbr readers9 drawing mind mapping.The third part is chosen six key theoretical basis of mind map,including the brain sciences theory,theory of knowledge visualization,schema theory,information processing theory,cognitive psychology and the feasibility of the application in the high school mathematics theory and so on.They consolidate the theoretical basis fbr study of after the article narrates the experiment.The fourth part is the authors experimental study.This experiment chooses two high school math key knowledge based on mind mapping mode of professor teaching fbr providing more visual angle and the reference fbr the students.With specific experiment make readers clearing mind mapping direction and actual application in the high school mathematics teaching practice,then bursting feeling applied in practical teaching.Key words：High School Math；Mind Mapping；Application Researchii目录摘要.IAbstract.II1.引言.11.1 选题背景和选题意义.11.2 国内外研究现状及分析.31.3 研究的可行性和必要性.81.3.1研究内容.81.3.2思维导图应用于高中数学的研究可行性.9L 3.3研究方法.102.概念界定.112.1思维导图概述.112.1.1 思维导图的产生背景.112.1.2 思维导图的定义及特征.112.2思维导图的绘制方式.132.2.1传统绘制方式.132.2.2计算机绘制方式.133.理论基础.143.1脑科学理论.143.2知识可视化理论.143.3皮亚杰的“图式理论”.153.4信息加工理论.164.思维导图在高中数学教学中应用的实例研究与评价.174.1 实例开展前期准备及对象特点分析.174.2实例开展过程.184.2.1实例1导数的教学设计及分析.184.2.2实例2一三角函数的教学设计及分析.264.2.3实例3立体几何的部分教学设计及例题分析.324.3调查分析.335.研究反思与展望.375.1 研究反思.385.2 研究不足.385.3 研究展望.39参考文献.40附录1数学学习状况问卷调查表.43附录2关于思维导图的应用情况调查问卷.45附录3教师访谈.47致谢.48攻读学位期间科研成果.491引言1.1选题背景和选题意义当今社会交流的方式太多，唯有语言牵扯的内容广博。一句话听者能有多种 解读，因而导致误会。然而解释者再用词汇循环解释，又容易产生新的误会，最 终落得无法沟通的地步。所以，我们可以试着换一种具象方式。例如动画片或综 艺节目类型，类似这些媒介，没人觉得深奥难懂，究其原因：具象。所以如果将 这些没有交流障碍的方式多一点地引进教学中，效果会更好，尤其对于抽象的数 学教学。思维导图，就是课堂中的“动画片”，他能将老师想表达的逻辑具象地 表示出来，以便学生清晰捕捉结构。所以思维导图的一大好处是使师生产生交互 顺畅性。假设每一章抽象的内容，复杂的数学模型都能用思维导图方式呈现，那 么学生将不容易产生歧义，况且在学习新概念知识时这样操作，师生之间就更轻 松地形成对某一词汇的高度一致性。以后讲到这个概念词时，表征一致是讲解性 质的基础。据此，笔者想通过这篇文章能为读者提供一些具体的操作实例，让图 示表征一思维导图，自然而然引入课堂，并且行之有效，供给备课参考。如今，思维导图也已被广泛应用，但为何笔者仍继续研究？实际上，这个想 法的萌生，既因偶然也系必然。深究后发现，是笔者亲身实践了传统方式，各知 识点各个击破最后综合，最终感受是：一再强调的内容学生还是会忘记。在不短 的寻觅答案路上,忽有一天幡然觉悟:有些学生实际在阅读理解方面就已有障碍,不管教师怎么解释，只要是仅用中文，他都很难抛开现象捕捉真正的本质，抛开 专业的词汇想象具体的事物，所以老师重复辛苦地讲再多遍也很难将其有问题的 理解力，甚至表征力改变。1是抽象让大部分学生不欣喜数学！而中国的教育宏 观方式是自上而下的，也就是说，中国教育十分讲究“悟”。我们能理解，越抽 象越精准，越抽象越包容。但对于教授学生来讲，倘若结构本质没法捕捉，又怎 能要求学生顾及严谨？况且，数学中的数形结合思想与特殊到一般思想已经为教 学的抽象一具体一抽象奠定了一定的基础，那么不难站在这个基础上指导出良好 的教学方式。笔者认为有一种方法可以改善境况，那就是思维导图。其中这里的王逢贤主编.学与教的原理国.高等教育出版社，2000 1思维导图不仅强调各种传统的导图模型，更重要的是，动态的结构演示，用此，将数学概念及知识模型通过多媒体硬件设备或具体式的画面语言呈现给学生，一 来提高兴趣，二来简单易懂，三来结构清晰，四来易于捕捉本质。讲过很多遍的知识学生仍未掌握，这涉及到“有效输入”的问题。想象的画 面不够深刻，结构不够清晰，也就没能系统地表达出来。在做题时，做对便成为 了一个概率问题。所以，想保证班级尽可能多的人掌握该知识，就不仅需要说清 楚里面的逻辑，更关键的是，要让逻辑形式形成画面，深刻清晰富有条理地印在 学生大脑中，这样学生才能够在万变的题目中，提取正确的应对方法，进而以不 变的体系应万变的题目，最终分数就能考出来,数学的素质也相应跟着提高许多O 所以说，家长们经常强调的要提高分数只是想要一个结果，作为老师的我们必须 认清本质-教会学生清晰深刻的逻辑体系，才不能造成知识错乱，失去目标，这样一来，学生的心里才觉得踏实不浮，不会害怕多变的难题了。然而前面都只是片面的个人想法，不够权威，那么下面将列出所有前辈的真 知卓见，只有站在专家学者的肩膀上，才能让读者更加信服思维导图的强大作用。本文利用思维导图学习工具与传统的课堂教学相结合的研究方法进行研究。研究 成果不仅可以指导教师的教学，而且可为教学理论研究提供参考，对此，笔者从 以下两方面进行阐述：（一）实践意义新课改后，为了充分体现教师作为引导者、合作者的角色，关注学生的独立 自主学习，以学生为中心进行教学，教师利用思维导图进行教学，有以下三点实 践意义：1.改善学生的学习方法俗话说得好：“好记性不如烂笔头”，这明显地说明：在学习过程中，笔记 很重要。要学会做好笔记的方法。但传统做笔记的形式不易被长时间记住，而且 大脑容易产生疲劳感，主要是因为这样做笔记形式单调、不能有效地刺激大脑。通过思维导图教学，给学生提供了一种有效地做笔记的工具，结合图文并茂的形 式，协调左右脑的功能，理清整个知识结构。2.提高学生的学习能力教师在教学过程中，让学生自己动手绘制思维导图，让学生主动去整理知识,不断思考、巩固知识，在绘制思维导图的过程中加深对所学知识的理解和建构更 加全面的知识结构，有利于激发学生对数学的学习兴趣和积极性，从而提升学生 2在数学方面的学习能力。23.培养学生的有意义学习学生在学习过程中如何基于已有的知识结构同化新知识，建构新的知识结 构，这都要求学生学会学习，更得学会有意义的学习，而思维导图整体呈现的树 状图结构不仅将知识进行分类，而且思维导图中各个分支间的连线体现了新旧知 识的联系，从而更好地帮助学生同化新知识，建构更加完善的知识结构。（二）理论意义1.尝试分析教师在教学过程中运用思维导图教学的案例，并进行研究，从中 找出规律，试图找到更加有效全面的指导方式，给出高中数学教师教学的一些建 议。2.研究利用思维导图进行教学的现状，将思维导图融于高中数学教学中，可 以改变高中生传统的记忆、学习方式，提高学生对数学的学习积极性，培养学生 的创新精神。3.总结思维导图在高中数学课堂的应用，从中找到方式，提高高中生学习数 学的学习成绩、学习效率，以及提升高中生的创造思维能力，将思维导图的应用 加以推广，为我国的高中数学教育贡献自身的一点点力量。1.2国内外研究现状及分析据资料显示，思维导图被越来越的企业和个人使用，使用人数大概达到2.5 亿人口，主要将其用于生活，工作，教育，培训各行业中。人类不断的探索思维 导图的研究，在世界各国得到广泛传播。其中，惠普、微软、波音公司、IBM等 世界顶尖企业是最早将思维导图引入到公司的管理和培训中。它们利用的就是思 维导图的逻辑连接结构，使活动内容清晰易懂，能够找到不同环节的促进与联系，帮助企业建立宏伟蓝图。3正因为建构主义学习理论能够在思维导图结构中得到很好的展现。因此，国 外许多发达国家提前将思维导图的教学模式引入中小学教育改革之中。到目前为 止，在英国的中小学必修教育课程中，开设了思维导图必修课，其中在世界著名 的剑桥大学，也包括美国的哈佛大学也将思维导图当做思维工具进行教学。非常 重视思维导图的便利功能和开发。美、韩等国家的学校教育和相关教育培训也开2杨荷莲.思维导图在高中数学总复习习题课中的应用研究D.重庆师范大学硕士论文.20143王秀平.生物教学中思维导图教学策略构建与应用的研究D.首都师范大学硕士论文.2007 3启了对思维导图的大型研究和重要应用。经过几年的流传，思维导图得到越来越 多的人承认和认可。不断的在应用于产品的销售，企业的管理，教育的培训。通过外国文献的查阅，发现思维导图的研究渐渐成为热点研究问题。在各个 科学领域比如：教学、心理学、医学、经济、科学与信息技术，生物、物理、环 境中都有了研究成果。其中教学上的研究最多，这也说明思维导图能够在教学中 得到非常有效的运用。也证明笔者在此时研究思维导图的教学是有价值的。我国对思维导图的研究及应用也如火如荼。我国教育部在2011年版的义 务教育数学课程标准修订时提出：义务阶段教育教学课程中，几何直观是核心 内容之一，强调在数学教学过程中要求培养学生的几何直观能力，让复杂抽象的 数学的问题能够直观具体化。4将数学知识呈现思维导图，建立对知识的理解建 构。我国2003年教育部颁布的普通高中数学课程标准（实验）指出：注重 提高学生的思维能力，让学生在数学课堂教学中经历直观感知、观察发现、假设 检验、空间想象、抽象概括、计算数据处理、演绎推理、知识建构的思维过程。这些能力的处理需要充分利用思维导图逻辑结构进行连接记忆。5随着中小学课程标准的提出，让广大教育工作者也越来越重视思维导图在教 学的研究。其中比较突出的研究有，齐伟老师河北省唐山市开滦二中的主干教师,在“概念图”和“思维导图”关节联系上，从导论到思维导图的制作和思维导图 在教学中的实例研究的论文就有4篇。陆志坚教授和北京师范大学赵国庆教授对“概念图”和“思维导图”的联系与不同进行了非常有效的讨论与研究。王燕教 师在对思维导图引进教学中的实例研究中介绍了利用“MindManager”这个思维 导图软件来进行设计的。张海森对2001年到2010年国内国外的思维导图在教育 中的应用作了相关研究综述，通过研究还提出了思维导图未来的发展趋势和建 议。6通过以思维导图作为关键词，在中国知网上进行检索发现从2001年至2014 年的文献数量一共有2千余篇，从最初的十几篇到2014年的5n篇。其中笔者 将近十年每年国内文献的变化数量和变化趋势进行统计（如图1）。从2005年 到2014年，有关思维导图的博硕士论文研究一共有239篇，其中在这十年中的4中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）S,北京：北京师范大学出 版社,2001:11.5中华人民共和国教育部制订.普通高中课程标准（实验）M.北京：人民教育出版社.2003.6张海森.2001-2010年中外思维导图教育应用研究综述J.中国电化教育.2011.8.4思维导图的论文研究统计如图2.相关研究文献数据统计图图1博硕士论文统计口2005年 口2006年 口2007年 口2008年 2009年 口2010年 2011 亲口2012年 2013 年 2014 年图2从统计中可以看出，随着近十几年教育制度的改革，思维导图的研究成果越 来越多，但研究成果仅停留在引进思维导图阶段，思维导图研究体制还不是很完 善。不过可以看出，它的潜能正在受到许多数学家教育家，及广大教育研究者的 高度重视和关注。文献中期刊文献很多，博硕士论文数量仅仅达到总文献数量的 5九分之一左右。在2004年仅有一篇刘清水的硕士论文的发表，他研究的商船 驾驶台决策理论及应用研究提出了，针对海事安全保障和管理制度，需要提高 驾驶台人员的决策能力，采用思维导图模型进行对相关人员的决策能力的培养和 训练。72005年，辽宁师范大学的教育管理硕士张丹在思维导图在初中英语教 学中的应用研究中，探讨了通过思维导图的逻辑网络结构，成功的让学生对英 语阅读材料感觉更直观，更有思维逻辑，帮助广大初中学子运用思维导图促进听 说读写的全面发展。&此后，思维导图的研究一发不可收拾，各行业对思维导图 的应用研究都开始流传，思维导图的作用得到更多的认可。在教学应用中，其中 将思维导图与概念图联系，模式教学，实例研究的文献偏多，将思维导图应用于 高中数学教学活动的论文研究还比较偏少。9所以笔者打算从这个教学角度下手 研究，希望能够获得到一些关于思维导图在高中数学教学的应用价值。托尼巴赞于1971年基于自身的研究成果和亲身实例，开创了思维导图法。托尼巴赞一生传奇，曾出版了十余本关于思维导图的书籍，这些书籍的内容大 多是介绍思维的特点，以及如何运用思维导图进行有效地做笔记和记忆。据不完 全统计，目前全世界将近有2亿人在学习托尼巴赞的思维导图法，并不断地进 行研究，将思维导图法应用于学习、工作、生活中。1随着思维导图的推广和广 泛应用，越来越多的学者和教育学者、心理学家对其进行深入的研究，笔者对思 维导图的国外现状总结为以下几点：1.软件开发随着21世纪现代信息技术的发展，科学技术的创新，在绘制思维导图方式 上，已经不仅仅局限在传统的“纸和笔”绘制工具，而是相应软件的开发，挖掘 思维导图潜在的优势和特点。如MindMapper软件、FreeMind软件等，这些软 件充分发挥思维导图的特点，使得绘制思维导图快捷、方便，而且便于修改，以 及在内容的具体文字和颜色能作任意的修改，从而更好地为现代化教育提供了技 术保障。2.商务应用现代社会的竞争压力日趋明显，伴随着日常工作的事情繁琐，全球越来越多7刘清水.商船驾驶台决策理论及应用研究D.上海：上海海事大学.2004.&张丹.思维导图在初中英语教学中的应用D.辽宁：辽宁师范大学.2005.9赵慧臣，王明.我国思维可视化研究的回顾与展望一基于中国知网2003-2013年论文的分析 J.中国电化教育.2014.4“英)托尼巴赞(TonyBuzan)著，李斯译.思维导图M.世界图书出版公司北京公司，2004“李芒著.信息化学习方式M.北京师范大学出版社.20066的企业采用思维导图法有效地安排一天的行程安排，使得每天的工作效率更好。比如Fluor Daniel公司一直使用思维导图进行会议管理、日常行程安排等，不 断提升整个公司运行的效率，使得思维导图成为这个公司每个员工的必备工具。3.企业培训目前全球很多企业、公司都采用思维导图对员工进行培训，像IBM、波音公 司这样的世界500强企业一直是运用思维导图进行培训的机构。此外，德国的 Jean Luc Kastner先生是惠普医疗公司的高级经理，他在对学生进行培训时就 运用了思维导图法，并认为：他们利用思维导图进行课程教学，获得了前所未有 的成绩，将来作为必备的教学工具非思维导图莫属。4.课程教育开创思维导图法的托尼巴赞基于多年的理论研究，并亲身进行教学实例，将思维导图融于写作，经过大量的实例表明，学生在写作方面，如果巧妙使用思 维导图进行写作，不仅节省时间、快速的完成写作，而且取得更好地效果。在 2000年，我国的教育学者王功玲首次将思维导图的做笔记的方法和形式融于自 己教案的设计和课堂教学。基于以上的分析和总结，目前思维导图已经在全球备注关注，使得思维导图 的研究更具意义，尤其是思维导图运用于教育教学领域，逐渐成为影响很多国家 的教育改革，同时思维导图在数学教学方面已有一定的研究，从而为笔者研究思 维导图在高中数学的教学研究夯实了基础。随着高中数学的课程的开展，由于数学学科的抽象性，严谨性等特点，让学 生感觉学习的难度，深度，广度都在加大。在高中数学学习中，有两类常见的问 题在困惑着学生。方面是不能够深入理解知识本质，记不住所学知识；另外 一方面学生需要对大量的公式的记忆，当成功记忆下来公式却不能运用于解决数 学问题。笔者认为，主要原因是学生没有建立系统的知识网络，没有完全掌握数 学的学习方法,无法随机应变将大脑里的知识进行存取,所以在实施课堂教学时,教师的主要任务有三个：首先，需要采用由具体到抽象，特殊到一般的教学形式 将所学新知呈现给学生，其次，将所学的知识量建立成更具完善数学体系。I?最 后，引导学生自主完成数学知识的建构。I相比较国外的思维导图研究和应用现状，笔者通过整理、查阅相关思维导图12丁石孙.数学与教育M.大连理工大学出版社.2008I，傅苇.大学数学教学改革与加强素质教育初探J.石油教育.2004.4张桂玲.新课程理念下教师角色的转变J.教书育人.2007(34)7文献发现，目前国内关于思维导图的研究尚且存在以下几点不足：1.运用思维导图进行教学研究中，研究方法不严谨、不科学，往往研究的结 果和结论就是教学经验的总结。2.思维导图的理论研究文献中，新的创新点缺乏，很少研究者能提出自己对 思维导图的认识和看法，重复的理论和结果较多，一些文献都是借鉴他人的研究 成果，并不是真正地从实例中总结，根本不能指导思维导图的实例。3.针对思维导图教学的评价体系不健全，没有相应的量表来评价运用思维导 图进行教学的有效性和可行性，从研究的角度分析，只有完善思维导图的评价体 系，才能真正改善对思维导图在教学方面的研究的效果。4.缺乏思维导图在提高学生对高中数学学习的兴趣，以及思维导图是否能有 效提升高中生数学的学习能力等研究成果。1.3研究的可行性和必要性1.3.1研究内容基于以上选题背景和对国内外关于思维导图的研究分析，笔者确立以下几点 研究内容：（一）笔者通过查阅国内外关于思维导图的相关文献和研究，结合自身学习 的教育教学理论，研究如何更好地将思维导图融入高中数学教学中。（二）高中数学知识概念思维导图的制作以及绘制思维导图的方式，从而初 步形成思维导图融入高中数学的教学模式。（三）基于思维导图的特点，比如思维导图的完整结构，整体呈现网状形式,促进放射性思考，以及思维导图的可视化特点；研究思维导图对学生思维能力的 影响笔者在进行本文进行研究之前，深入、仔细分析目前高中数学在教学方面的 需求和研究，证实了思维导图能有效地运用于高中数学的教学，及其运用思维导 图的必要性，继而调查高中数学运用思维导图进行教学的实际情况和现阶段国内 外对思维导图的研究情况，同时基于建构主义学习理论，提出思维导图应用于高 中数学教学的策略和方法，以及提供完整的案例，为广大一线教师和学生提供教 学、学习的借鉴和参考。工商庆平.基于思维导图支架的数学概念可视化研究J.教学与管理.2013.（01）81.3.2思维导图应用于高中数学的研究可行性（一）高中数学课程的特点L知识的产生和知识的应用。新课程改革后，课程标准中明确提出要关注知 识的历史背景和注重知识的应用，数学总是随着人类文明的进步不断发展和突 破，数学的产生始终关联着人类社会的发展，因此，学习新的数学概念时，首先 应了解这个概念产生的历史背景以及它是如何产生的和它的应用范围。162.知识的抽象和逻辑的严谨。伴随着义务教育阶段的数学学习结束，我国步 入高中继续学习的学生对比之前的数学，发现高中数学较之前更加抽象，思维要 求也逐渐提升，解题和思维过程更加严谨，而思维导图的引入数学教学将抽象的 高中数学知识更加形象化，让学生更加轻松的识记，利用思维导图的网状结构建 构完整的知识体系。I（二）高中生学习数学课程的特点1.思维的预见性。高中生经历了中小学义务教育阶段之后，具备一定的生活 经验，学习了相关的科学知识，以及能正确理解学科的内在联系。I他们经过观 察、分析发现各学科之间的规律后，大胆猜想，提出假设，并进行一定的实例进 行验证自己的猜想，他们不仅仅立足于眼前，更多地关注未来。2.思维的自我监督性。高中生相对已经具备自我调控的能力，在思维上能进 行自我反省，不断地寻求高效率。3.思维的辩证性。高中生在数学理论思维方面的发展能有效地改善辩证思 维，从而能将具体逻辑结构、抽象逻辑思维有效结合，并运用辩证的思维和辩证 的观点去分析、评价，达到共同发展。2。4.思维的创造性。高中生大胆的猜想和大胆的假设，不断提升思维的反应灵 活度，促进他们思维创造性的发展和提升。5.思维的完整性。21高中生的思维结构逐步的完善，并慢慢趋于稳定，尤其 是在抽象与概括、形式思维与辨证思维方面的发展更加快速，使得思维的各方面16赵国庆.概念图、思维导图教学应用若干重要问题的探讨.电化教育研究.2012.517王丽娜.关于高中数学课堂教学有效性的研究D.陕西：陕西师范大学.2013.5I张丽娟.思维导图在初中数学教学中的应用研究D.海南：海南师范大学.2014.3I，于学琴.思维导图及其对初中生数学自主学习能力培养的研究D.陕西：陕西师范大 学.2014.42郑毓信.数学思维与数学方法论M.四川教育出版社.2001.421唐敏，杨成.思维导图在培养中学生物理发散性思维中的应用探索J.中国教育信息 化.2009（12）9功能更加完善，更有效率。基于以上的分析和理论基础，将思维导图巧妙的融入高中数学教学中是有 效地、可行地、也是必要的。1.3.3研究方法笔者基于对以上研究内容的分析，将采取文献分析法、案例分析法、问卷调 查法、访谈法四种方法进行研究：（一）文献分析法笔者在进行论文研究之前，利用图书馆、中国知网和万方数据的资源进行资 料收集、整理和分析有关思维导图在高中数学的研究前沿和国内外研究者对思维 导图的贡献和研究，并结合相应的教育教学理论，从而为以后开展思维导图教学 和研究奠定了理论基础。（二）案例分析法笔者通过分析案例，收集整理案例中值得借鉴和参考的信息，探索如何有效 地进行思维导图的教学，帮助教师进行教学，激励学生的学习。（三）问卷调查法为了了解和掌握学生对思维导图教学的想法和感受，同时掌握学生是否存在 有关数学的问题，笔者对南昌市铁路一中的学生进行问卷调查，具体了解学生目 前的数学学习状况，以及目前学生对思维导图的掌握和运用情况，通过分析调查 问卷，统计结果，为一线教师和学生提供参考。（四）访谈法本文采取不记名方式对南昌市铁路一中的教师和学生进行问卷调查，为了完 善研究结果，笔者同时对师生进行实地访谈，通过面对面地深入交流，详细地了 解一中的教师和学生对利用思维导图教学的真实感想，从而真正了解教学中的不 足和寻找改进之处。102概念界定2.1思维导图概述2.1.1思维导图的产生背景思维导图是英国著名的教育学家、心理学家托尼巴赞开创的，他同样经历 了典型的学生在学习和听课时记笔记的方式，但托尼却不满足现状，他想如何才 能更好有效地收集、整理并记忆这些笔记和信息，于是到图书馆查阅资料，却没 有找到任何关于如何使用大脑进行有效记忆的相关文献和书籍，托尼遇到前所未 有的难题，这也给他带来了极大的动力，托尼开始潜心研究语言学、心理学、记 忆技巧等科学，慢慢地托尼觉察到人类大脑是如何工作的，以及大脑内的脑细胞 是如何协调运作的，从而达到更高的效率。虽然这些都是细微的发现，却得到了 发展，托尼巴赞朝着文字和颜色共同配合下的做笔记，发现记忆力较之前提高 了很多，直到1971年，托尼巴赞出版了第一本关于记忆方面的书籍，这也是 他自己的研究成果，逐渐地形成了思维导图的概念。222.1.2思维导图的涵义及特征思维导图简单地说是一种思维工具，又被称为心智图、脑图，它是由托尼巴 赞一一“记忆之父”创建的一种记笔记的方法。思维导图根据大脑左右结构的协 调运作，同时遵循大脑的自身规律，运用右脑的空间、图像的想象力，帮助左脑 进行一些繁杂的文字、顺序以及逻辑理论等知识，从而有效地、充分地挖掘人类 的创造、记忆等方面的潜力。图3绘制了关于托尼巴赞自己一天的行程，从图3的中心出发，每个分支 是托尼巴赞一天需要做的事情，再下一级的分支是用什么方法和方式去处理事 情，以及处理哪些事情。利用此图托尼巴赞可以很清楚地知道今天自己需要做22方永进.“思维导图”是数学课本不错的“补钉”J.浙江教育科学.2011.(04)11图4绘制了一幅有关各种水果的思维导图，从图的中心水果出发，各个分支 是各种水果名称和相应颜色水果的图片，比如香蕉是黄色的，桔子是红色的；水 果之后的一级分支是有关水果的介绍，以及跟水果相关联的事宜，比如作者想到 草莓酱时就会联想到儿子想吃涂有草莓酱的面包片，就必须去超市购买面包片。图4“水果”思维导图通过观察、研究和分析如上的两张思维导图，基本可以体现出它的基本特征:1.思维导图的中央部分，也就是中心是注意的焦点。2.各个分支是从中央部分的主干向周围发散。3.各个分支配有一些关键字或具体实物的彩色图形，不是特别重要的事物也 可以放在下一级别的分支上。4.思维导图通过各个分支形成节点结构，整体分布呈树状结构。托尼巴赞提倡的思维导图与以往的词语相比较，首先，思维导图的中央部 分是图片，因为人类的大脑对图片的印象更深刻，也就更容易接受图片；其次，思维导图除了整体分布呈树状结构外，各个分支上会配有解释性的关键词，从而 简洁地表达中心思想；最后，托尼巴赞提倡要结合使用多种彩色，尤其是对于 一些关键性的人或物使用突出的颜色和较大的字能更能加深大脑的印象，也就意 味着更加容易被记住。思维导图作为一种重要的学习工具和科学方式，在实际教学操作中，教师应 根据学生的最近发展区和已有知识水平，恰当地模拟出知识思维示意图。一方面,12这样不仅可以培养学生对概念抽象思维，建立知识体系思维导图。23另一方面，对于学生在实际生活和工作中能够清楚地处理事情、锻炼学生的创新能力等大有 裨益。思维导图还可以称为数学教师与学生之间思维“花火”，它的使用可以说 是一种科学，一种境界，更是一种艺术的精髓。2.2思维导图的绘制方式2.2.1传统绘制方式传统教学中，教师独自站在七尺讲台上，用粉笔在黑板上书写自己的一生；因此，在绘制思维导图时也主要是采用人工手绘，主要的工具就是纸和笔，而且 需准备一些不同颜色的笔和白纸。绘制步骤可以大致分为如下几步：第一步：从白纸的中央部分着手，绘制关键的主题，因为白纸的中心是主题 的焦点。第二步：将中心主题绘制成一幅图片，因为一幅图片远比词语带来的信息更 多，而且大脑对图片的印象更深刻。第三步：从中央主题部分开始，各个分支使用不一样的颜色，重点分支使用 突出、明显的颜色。第四步：由白纸中央的主题图片向各个分支进行相连，构建成整体上是一个 完整大树的形状，也就是通常说的树状图。第五步：在相连各个分支时，尽量不要使用直线，而用自然弯曲的曲线替代，并且越接近白纸中央部分的曲线越粗，这就更像大树的枝干。第六步：绘制各个分支的曲线时需适当的配置一些关键字或一些解释性地简 短的提示词。2.2.2计算机绘制方式21世纪是信息技术的时代，计算机已经逐步取代传统的一些领域，因此采 用纸和笔这种落后的传统绘制方式已然被计算机所替代，因为计算机在操作上方 便快捷，而且易于修改，图形、颜色也是各式各样，并能储存大量的图片和保存 为各种格式的图片,方便以后或者在其他设备上查看,这些都明显优于传统的“纸 和笔”。由于现代技术的发达，制作思维导图的软件已经有很多，比如 Mindmanager、MindVisualizer 等软件,导思(MindVisualizer)是一款可视化思维方汤铭.促进学生“创新思维”发展的思维导图教学研究D.上海：上海师范大学.2006.5 13软件，它是依据思维导图技术，而且处理的文档都是由中心主题、子主题等构成 的思维导图，同时这些主题之间都是由可以设置和调整颜色的线连接，以及主题 配有的关键词均可以调整大小、颜色、字体形式等，这是一款可以辅助教学的思 维导图软件。3理论基础3.1 脑科学理论研究分析表明，现代脑科学将大脑活动区域划分为左、右脑，人的大脑总共 约有100亿个神经元，这些神经元具有接受信息、传递信息以及储存大量信息的 功能，具有相当大的潜能，而且他们的工作能力远远超过计算机。人类的左右脑 分工明确，右脑的功能主要是处理空间想象、图像、颜色等，左脑的主要处理词 语、顺序、逻辑理论、数字等。右脑拥有自身的独立自主性，发挥自身的创造力 和空间想象力将收集到的信息汇总，自动分析、加工处理，创造具有想象力的图 像。24鉴于此，人们不断地利用图形对右脑进行思维训练，从而使得人类的左右 脑逐步发展，在思维能力上实现新的突破。脑科学家研究大脑时，从显微镜中发现，大脑是由神经元构成，这些神经元 都是相连的网状结构，因此，通俗地讲，大脑在进行思维训练时，思维呈现的是 具有网状结构的发散性图像，而思维导图的图示化结构也是源自神经元的这种网 状结构，真实体现了大脑思维。25思维导图在表现形式上和大脑的思维方式是相 通的，它借助大脑自身的语言进行思考，这种思维模式能有效地开发大脑的创造 力和想象力。总之，思维导图的生理机制完全符合人类大脑的思维，通过思维导图全面协 调左右脑的功能，让左右脑分工合作，运用左脑进行分析、思考、总结，运用右 脑将其图像化，加深记忆，不断开发人类的大脑。3.2知识可视化理论知识可视化指的是通过视觉对新学的知识进行表征，从而达到知识在群体之%陈琦，刘儒德主编.当代教育心理学M.北京师范大学出版社，199725董博清.基于思维导图的中学物理教学实证研究D.东北师范大学.2013.5 14间进行流传和不断地创新，知识可视化的本质是个体首先对知识已有初步的感 知，然后通过图式方式进行表征，呈现出来的图式将直接作用于人的各种感官，达到知识的流传和不断创新。26伴随着信息技术的发展和计算机图形学技术的发 展，促进知识可视化这一领域更具意义和研究价值，通过它可以将复杂的知识进 行图形表征，有效地帮助人类进行建构、识记和运用知识。知识可视化不同于其 他知识的可视化(包括数据可视化、科学计算可视化等)，他们在本质上有着很 大的区别，知识可视化领域借助图式表征方式和手段，将知识概念形象地作用于 人类，促进人类的识记和理解。27相对义务教育阶段的数学知识而言，其中的几何部分和数形结合思想这些内 容本身就具有可视化性质，所以不需老师额外添加具象信息，学生就能轻松地感 知和理解。然而对于高中数学来说，其中的知识更具逻辑性和抽象性，很多内容 和思想都很难用可视化的语言呈现，这就导致学生将所学知识同化到已有的认知 结构中存在难处，无形中给了学生较多的压力和负担。况所以从中寻找有效的教 学方式和教学手段迫在眉睫，将繁杂、抽象的数学知识、概念和定理转化为更加 直观，这样才有利于学生对所学知识的理解和掌握。除此之外，数学知识间的密 切关联和级别关系同样需要可视化工具的帮助，为促进理解掌握知识体系，明了 重难点担起相应的功能职责。目前思维导图就是一种典型的知识可视化工具，它 操作方便、简单，不拘于形式，学生只需纸和笔，不受时间、环境等外在条件的 影响，在白纸上将大脑中形成的图式用笔画出来，形成一幅整体是网状或树状图 结构的知识体系，从而有利于学生对知识的识记和理解，帮助学生更快速地建构 完整的认知结构和知识体系。3.3皮亚杰的“图式理论”皮亚杰是瑞士的著名心理学家，他的一个核心理论概念就是图式理论，皮亚 杰认为图式是一种思维方式，是个体感知世界的一种思考方式。皮亚杰提出人类 的认知结构发展的起点就是图式，在人类认识事物时，图式的形成以及图式的变 化都将影响人类的认知发展，他认为在学习过程中，儿童能力的发展和提高受到 环境因素的影响和作用，同时借助顺应和同化这两种功能影响和改变认知结构，26孙静.思维可视化与交互式教学在高中艺术生数学课堂的应用D,苏州大学.2013.10