预应力溷凝土构件设计.pptx

通过人为控制预压力Np的大小可使梁截面受拉边缘混凝土产生压应力,零应力或很小的拉应力，以满足不同的裂缝控制要求，从而改变了普通钢筋混凝土构件原有的裂缝状态成为预应力混凝土受弯构件。9.1.1预应力混凝土的概念根据制作、设计和施工的特点，预应力混凝土可以有不同的分类。1.先张法与后张法先张法是制作预应力混凝土构件时，先张拉预应力钢筋后浇灌混凝土的一种方法。而后张法是先浇灌混凝土，待混凝土达到规定强度后再张拉预应力钢筋的一种项加应力方法。2.全预应力和部分预应力全预应力是在使用荷载作用下构件截面混凝土不出现拉应力，即为全截面受压。部分预应力在使用荷载作用下构件截面混凝土允许出现拉应力或开裂。部分预应力又分为A、B两类，A类混凝土正截面的拉应力不超过规定的容许值，B类在构件预压区混凝土正截面的拉应力允许超过规定的限值，但当裂缝出现时，其宽度不超过容许值。9.1.2预应力混凝土的分类3.有粘结预应力与无粘结预应力有粘结预应力是指沿预应力筋全长其周围均与混凝土粘结、握裹住一起的预应力混凝土构件、先张预应力结构及预留孔道穿筋压浆的后张预应力结构均属此类。无粘结预应力，预应力筋伸缩、滑动自由，不与周围混凝土粘结的预应力混凝土结构、这种结构的预应力筋表面涂有防锈材料外套防老化的塑料管防止与混凝土粘结。无粘结预应力混凝土结构通常与后张预应力工艺相结合。1.先张法通常通过机械张拉钢筋给混凝土施加预应力。可采用台座长线张拉或钢模短线张拉。先张法构件是通过预应力钢筋与混凝土间的粘结力传递预应力的大批制作中小型构件，如预应力混凝土楼板屋面板梁等。9.1.3施加预应力的方法2.后张法后张法构件是依靠其两端锚具锚住预应力钢筋并传递预应力的，因此，这样的锚具是构件的一部分，是永久性的，不能重复使用。此方法适用于在施工现场制作大型构件，如预应力屋架、吊车梁、大跨度桥梁等。锚具是预应力混凝土构件锚固预应力筋的装置，它对在构件中建立有效预应力起着至关重要的作用。先张法构件中的锚具可重复使用，也称夹具或工作锚；后张法构件依靠锚具传递预应力，锚具也是构件的组成部分，不能重复使用。对锚具的要求是：安全可靠，使用有效、节约钢材及制作简单。锚具的种类繁多，按其构造形式及锚固原理，可以分为三种基本类型。对于水管、贮水池等圆形构件，可以用张拉机将拉紧的钢丝缠绕在管壁的外围，对其施加预压应力，锚固后再在其上喷一层水泥浆以保护预应力钢丝。9.1.4锚具1.锚块锚塞型这种锚具由锚块和锚塞两部分组成，其中锚块形式有锚板、锚圈、锚筒等，根据所锚钢筋的根数，锚塞也可分成若干片。锚块内的孔洞以及锚塞做成楔形或锥形，预应力钢筋回缩时受到挤压而被锚住。这种锚具通常用于预应力钢筋的张拉端，但也可用于固定端。锚块置于台座、钢模上(先张法)或构件上(后张法)，用于固定端时，在张拉过程中锚塞即就位挤紧；而用于张拉端时，钢筋张拉完毕才将锚塞挤紧。图8-4a，b的锚具通常用于先张法，用于锚固单根钢丝或钢绞线，分别称为楔形锚具及锥形锚具。图8-4c也是一种锥形锚具，用来锚固后张法构件中的钢丝束(双层)。图8-4d称为JM12型锚具，有多种规格，适用于36根直径为12mm的热处理钢筋以及56根7股4mm钢丝的钢绞线(直径d-12mm)所组成的钢绞线束，通常用于后张法构件。2.螺杆螺帽型图8-5为两种常用的螺杆螺帽型锚具，图8-5a用于粗钢筋，图8-5b用于钢丝束。前者由螺杆、螺帽、垫板组成，螺杆焊于预应力钢筋的端部。后者由锥形螺杆、套筒、螺帽、垫板组成，通过套筒紧紧地将钢丝束与锥形螺杆挤压成一体。预应力钢筋或钢丝束张拉完毕时，旋紧螺帽使其锚固。有时因螺杆中螺纹长度不够或预应力钢筋伸长过大，则需在螺帽下增放后加垫板，以便能旋紧螺帽。螺杆螺帽型锚具通常用于后张法构件的张拉端，对于先张法构件或后张法构件的固定端同样也可应用。3.墩头型锚具图8-6为两种激头型锚具，图8-6a用于预应力钢筋的张拉端，图8-6b用于预应力钢筋的固定端，通常为后张法构件的钢丝束所采用。对于先张法构件的单根预应力钢丝，在固定端有时也采用，即将钢丝的一端墩粗，将钢丝穿过台座或钢模上的锚孔，在另一端进行张拉。1.钢筋预应力混凝土结构中的钢筋包括预应力钢筋和非预应力钢筋。非预应力钢筋的选用与钢筋混凝土结构中的钢筋相同。预应力钢筋宜采用预应力钢绞线、消除应力钢丝及热处理钢筋。此外，预应力钢筋还应具有一定的塑性、良好的可焊性以及用于先张法构件时与混凝土有足够的粘结力。2.混凝土预应力混凝土结构中，混凝土强度等级越高，能够承受的预压应力也越高；同时，采用高强度等级的混凝土与高强钢筋相配合，可以获得较经济的构件截面尺寸；另外，高强度等级的混凝土与钢筋的粘结力也高，这一点对依靠粘结传递预应力的先张法构件尤为重要。9.1.5预应力混凝土的材料 因此，预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C30；当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C40。因此，预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C30；当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C40。预应力混凝土与普通钢筋混凝土相比，有如下特点：（1）提高了构件的抗裂能力因为承受外荷载之前预应力混凝土构件的受拉区已有预压应力存在，所以在外荷载作用下，只有当混凝土的预压应力被全部抵消转而受拉且拉应变超过混凝土的极限拉应变时，构件才会开裂。（2）增大了构件的刚度因为预应力混凝土构件正常使用时，在荷载效应标准组合下可能不开裂或只有很小的裂缝，混凝土基本上处于弹性阶段工作，因而构件的刚度比普通钢筋混凝土构件有所增大。（3）充分利用高强度材料预应力混凝土构件中，预应力钢筋先被预拉，而后在外荷载作用下钢筋拉应力进一步增大，因而始终处于高拉应力状态，即能够有效利用高强度钢筋；而且钢筋的强度高，可以减小所需要的钢筋截面面积。与此同时，应该尽可能采用高强度等级的混凝土，以便与高强度钢筋相配合，获得较经济的构件截面尺寸。（4）扩大了构件的应用范围由于预应力混凝土改善了构件的抗裂性能，因而可用于有防水、抗渗透及抗腐蚀要求的环境；采用高强度材料，结构轻巧，刚度大、变形小，可用于大跨度、重荷载及承受反复荷载的结构。9.2预应力混凝土构件设计的一般规定 9.2.1张拉控制应力con张拉控制应力是指张拉预应力钢筋时，张拉设备的测力仪表所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积得出的拉应力值，以con表示。对于如钢制锥形锚具等一些因锚具构造影响而存在(锚圈口)摩阻力的锚具，con指经过锚具、扣除此摩阻力后的(锚下)应力值。因此，con是指张拉预应力筋时的锚下张拉控制应力。con是施工时张拉预应力钢筋的依据，其取值应适当。当构件截面尺寸及配筋量一定时，con越大，在构件受拉区建立的混凝土预压应力也越大，则构件使用时的抗裂度也越高。若con过大，则会产生如下问题：(1)个别钢筋可能被拉断；超张拉(2)施工阶段可能会引起构件某些部位受到拉力(称为预拉区)甚至开裂，还可能使后张法构件端部混凝土产生局部受压破坏；(3)使开裂荷载与破坏荷载相近，一旦裂缝，将很快破坏，即可能产生无预兆的脆性破坏。另外，con过大还会增大预应力钢筋的松弛损失。因此对con应规定上限值。同时，为了保证构件中建立必要的有效预应力con也不能过小，即con也应有下限值。混凝土规范按不同钢种及不同施加预应力方法，规定预应力钢筋的张拉控制应力值con不宜超过表8-1规定的张拉控制应力限值，且不应小于0.4fptk。注：fptk为预应力钢筋强度标准值。当符合下列情况之一时，表8-1中的张拉控制应力限值可提高0.05fptk：要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受压区(即预拉区)内设置的预应力钢筋；要求部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。将预应力钢筋张拉到控制应力con后，由于种种原因，其拉应力值将逐渐下降到一定程度，即存在预应力损失。经损失后预应力钢筋的应力才会在混凝土中建立相应的有效预应力。1.张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失l1（1）直线预应力筋的l1（先张法和后张法都存在）产生l1原因：在张拉端由于锚具的压缩变形，锚具与垫板之间、垫板与垫板之间、垫板与构件之间的所有缝隙被挤紧，钢筋、钢丝、钢绞线在锚具内的滑移。都使得被拉紧的预应力钢筋松动缩短从而引起预应力损失。9.2.2 预应力损失 l1=Es/l式中张拉端锚具变形和钢筋内缩值，mm，预应力直线钢筋由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值l1应按下列公式计算l张拉端至锚固端之间的距离，mm；Es预应力钢筋的弹性模量。公式(8-1)中，a越小或l越大，则l1越小。减小l1的措施（1）尽量少用垫板，因为每增加一块垫板，a值就增加1mm；（2）先张法采用长线台座张拉时l1较小；（3）后张法中构件长度越大，则l1越小。后张法构件中，常采用两端张拉，预应力钢筋的锚固端应为构件长度的中点，即公式(8-1)中的l应取构件长度的一半。（2）后张法构件预应力曲线钢筋或折线钢筋的l1 应根据预应力曲线钢筋或折线钢筋与孔道壁之间反向摩擦(与张拉钢筋时，预应力钢筋和孔道壁间的摩擦力方向相反)影响长度lf范围内的预应力钢筋变形值等于锚具变形和预应力钢筋内缩值的条件确定。对于通常采用的抛物线形预应力钢筋可近似按圆弧形曲线预应力钢筋考虑。当其对应的圆心角30时(图8-7)，由于锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度范围内的预应力损失值l1；可按下列公式计算（9-2）反向摩擦影响长度lf(单位为m)可按下列公式计算（9-3）式中：rc圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径，m；预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表8-3采用；考虑孔道每m局部偏差的摩擦系数，按表8-3采用；x张拉端至计算截面的距离，m，这里0 xlf；a张拉端锚具变形和钢筋内缩值，mm，按表8-2采用；Es预应力钢筋弹性模量。2.后张法中预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失l2。后张法预应力钢筋的预留孔道有直线形和曲线形。产生l2的原因：由于孔道的制作偏差、孔道壁粗糙等原因，张拉预应力筋时，钢筋将与孔壁发生接触摩擦而造成。距离张拉端越远，摩擦阻力的累积值越大，从而使构件每一截面上预应力钢筋的拉应力值逐渐减小，这种预应力值差额称为摩擦损失，记以l2.。摩擦力分为曲率效应和长度效应两部分：曲率效应：孔道弯曲使预应力钢筋与孔壁混凝土之间相互挤压而产生的摩擦力，其大小与挤压力成正比；长度效应：孔道制作偏差或孔道偏摆使预应力钢筋与孔壁混凝土之间产生的接触摩擦力(即使直线孔道也存在)，其大小与钢筋的拉力及长度成正比。预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失l2的计算公式式中x张拉端至计算截面的的孔道长度（弧长），可以近似取该段孔道在纵轴上的投影长度。张拉端至计算截面曲线孔道切线的夹角，rad；预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表8-3采用；考虑孔道每m局部偏差的摩擦系数，m1，按表8-3采用.当(x+)0.2时，l2可按下列近似公式计算 l2=(x+)con(9-5)（9-4）发生摩擦损失l2之后，预应力钢筋内的应力分布如图所示。张拉端处l2=0，距离张拉端越远l2越大，锚固端l2最大，因而在锚固端建立的有效预应力最小，此处的抗裂能力最低。减小摩擦损失l2措施（1）两端张拉（2）超张拉：超张拉程序:01.1con 2min 0.85concon。（3）当采用电热后张法时，不考虑这项损失。注：先张法构件当采用折线形预应力筋时，在转向装置出也有摩擦力，其l2按实际情况计算.3.先张法中由于温差引起的预应力损失l3。制作先张法构件时，为了缩短生产周期，常采用蒸汽养护，促使混凝土快硬。当新浇筑的混凝土尚未结硬时，加热升温，预应力钢筋伸长，但两端的台座因与大地相接，温度基本上不升高，台座间距离保持不变，即由于预应力钢筋与台座间形成温差，使预应力钢筋内部紧张程度降低，预应力下降。降温时，混凝土已结硬并与预应力钢筋结成整体，钢筋应力不能恢复原值，于是就产生了预应力损失l3。预应力损失l3的发生，也可以这样理解：当加热升温时预应力钢筋先产生了自由伸长l，原应力值保持不变；随后又施加了一个压应力，将钢筋压回原长，则该压应力就是预应力损失l3，相应的压应变为l/llt/lt（9-5）式中钢筋的温度线膨胀系数，约为1.010-5C-1；l预应力钢筋与台座间的温差，；l台座间的距离。取钢筋的弹性模量Es=2.010-5Nmm，则有 l3=Es=2.01051.010-5l=2t(9-6)式中，l3以Nmm2计。减少l3的措施(1）两次加温：由上式可知，若温度一次升高7580时，则150160Nmm2，预应力损失太大。通常采用两阶段升温养护来减小温差损失；先升温2025C，待混凝土强度达到7.510Nmm2后，混凝土与预应力钢筋之间已具有足够的粘结力而结成整体；当再次升温时，二者可共同变形，不再引起预应力损失。因此，计算时取t=2025C。（2）当在钢模上生产预应力构件时，钢模和预应力钢筋同时被加热，无温差，则该项损失为零。4.预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失l4在长度不变的条件下，钢筋应力随时间的增长而降低的现象。应力松弛损失值l4与以下因素有关：（1）钢种：钢丝、钢绞线热处理钢筋（2）张拉控制应力con：con越大，则l4也大；应力松弛的发生是先快后慢，第一小时可完成50左右(头两分钟内可完成其中的大部分)，24小时内完成80左右，此后发展较慢。减少l4的措施：超张拉超张拉的两种张拉程序：第一种为01.03con；第二种为01.05con2min con。其原理是：高应力(超张拉)下短时间内发生的损失在低应力下需要较长时间；持荷2min可使相当一部分松弛损失发生在钢筋锚固之前，则锚固后损失减小。根据试验研究及实践经验，松弛损失计算如下：普通预应力钢丝和钢绞线：低松弛预应力钢丝和钢绞线：当con0.7fptk时，当当0.7fptk s scon0.8fptk时时，热处理钢筋：一次张拉l4=0.05con超张拉l4=0.035con当confptk0.5时，预应力钢筋的应力松弛损失值应取为零。5.混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失l5。混凝土在空气中结硬时体积收缩，而在预压力作用下，混凝土沿压力方向又发生徐变。收缩、徐变都导致预应力混凝土构件的长度缩短，预应力钢筋也随之回缩，产生预应力损失l5。混凝土收缩徐变引起的预应力损很大，在曲线配筋的构件中，约占总损失的30，在直线配筋构件中可达60。混凝土收缩徐变所引起的预应力损失值l5的影响因素：（1）构件配筋率：纵向钢筋（包括非预应力钢筋）将阻碍收缩和徐变变形的发展。故配筋率越大，l5越小。（2）混凝土的预压应力值：混凝土承受预压应力pc的大小是影响徐变的主要因素。pc越大，l5越大。当预压应力pc和混凝土抗压强度fcu的比值由pcfcu0.5时，徐变和压应力大致成线性关系，称线性徐变，由此引起的预应力损失值也呈线性变化。当pcfcu05时，徐变的增长速度大于应力增长速度，称非线性徐变，这时预应力损失也大。（3）混凝土的组成和配合比；（4）预应力的偏心距（偏心距越大，l5越大）；（5）受荷时的龄期（龄期越短，l5越大）；（6）构件的尺寸以及环境的温湿度。混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区纵向预应力钢筋的预应力损失值l5，l5(单位为Nmm2)可按下列方法确定：(1)在一般情况下，对先张法、后张法构件的预应力损失值l5，l5，内可按下列公式计算：先张法先张法后张法后张法pc，pc受拉、受压区预应力钢筋在各自合力点处的混凝土法向压应力；fcu施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；，受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率：对先张法构件：=(Ap+As)A0，=(Ap十As)A0对后张法构件：=(Ap+As)An，=(Ap+As)An，式中A0构件的换算截面面积，A0=Ac+aEsAs+aEApAn为构件的净截面面积；An=Ac+aEsAsaE预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值，aEEp/EcaEs非预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值，Ac混凝土截面面积；先张法构件Ac=A-Ap-As，A=bh为构件的毛截面面积。后张法构件Ac=A-As-A孔，A=bh为构件的毛截面面积。对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件(如轴心受拉构件配筋率，应分别按钢筋总截面面积的一半进行计算。计算受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处的混凝土法向压应力pc，pc时，预应力损失考虑混凝土预压前(第一批)的损失(即这里取pc=pcI，pc=pcI)，其非预应力钢筋中的应力l5，l5值应取为零，pc，pc值不得大于0.5fcu；当(为拉应力时，则公式中的pc应取为零。计算混凝土法向应力pc，pc时，可根据构件制作情况考虑自重的影响。结构处于年平均相对湿度低于40的环境下，l5，及l5的值应增加30。当采用泵送混凝土时，宜根据实际情况考虑混凝土收缩、徐变引起预应力损失值增大的影响。(2)对重要结构构件，当需要考虑与时间相关的混凝土收缩、徐变预应力损失值时，可按规范附录E进行计算。由于后张法构件在开始施加预应力时，混凝土已完成部分收缩，故后张法的l5比先张法的低。所有能减少混凝土收缩徐变的措施，都将减少l5。6.用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失l6。（仅在后张法制作的环形构件中存在）对水管、蓄水池等圆形结构物，可用后张法施加预应力。先用混凝土或喷射砂浆建造池壁，待池壁硬化达足够强度后，用缠丝机沿圆周方向把钢丝连续不断地缠绕在池壁上并加以锚固，最后围绕池壁敷设一层喷射砂浆作保护层。把钢筋张拉完毕锚固后，由于张紧的预应力钢筋挤压混凝土，钢筋处构件的直径由原来的d减小到d1，一圈内钢筋的周长减小，预拉应力下降，计算如下由上式可见，构件的直径d越大，则l6越小。因此，当d较大时，这项损失可以忽略不计。规范规定：当构件直径d3m时，l6=30Nmm2。当构件直径d3m时，l6=0。7.预应力损失的组合预应力混凝土构件从预加应力开始即需要计算，而预应力损失分批发生。因此应根据计算需要，考虑相应阶段产生的预应力损失。混凝土预压前完成的损失lI；混凝土预压后完成的损失lII。考虑到预应力损失计算值与实际值的差异，并为了保证预应力混凝土构件具有足够的抗裂度，应对预应力总损失值做最低限值的规定。规范规定，当计算求得的预应力总损失值l小于下列数值时，应按下列数值取用：先张法构件100Nmm2;后张法构件80Nmm2。预应力钢筋的有效预应力pe定义为：张拉控制应力con扣除相应应力损失l 并考虑混凝土弹性压缩引起的预应力钢筋应力降低后，在预应力钢筋内存在的预拉应力。因为各项预应力损失是先后发生的，则有效预应力值亦随不同受力阶段而变。将预应力损失按各受力阶段进行组合，可计算出不同阶段预应力钢筋的有效预拉应力值，进而计算出在混凝土中建立的有效预应力pe。s=Esc/Ec=Ec(8-16)式中E钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值E=Es/Ec公式可表述为：若钢筋与混凝土协调变形，则当与钢筋在同一水平线上的混凝土正应力变化面c时，钢筋的应力相应变化Ec。8.混凝土的弹性压缩(或伸长)当混凝土受预应力作用而产生弹性压缩(或伸长)时，若钢筋(包括预应力钢筋和非预应力钢筋)与混凝土协调变形(即共同缩短或伸长)，则二者的应变变化量相等，即s=c，或写成s/Es=c/Ec，所以钢筋的应力变化量为 9.后张法构件分批张拉预应力钢筋时混凝土弹性变形的考虑后张法构件的预应力钢筋采用分批张拉时，应考虑后批张拉钢筋所产生的混凝土弹性压缩(或伸长)对先批张拉钢筋的影响，将先批张拉钢筋的张拉控制应力值con增加(或减小)Epci。此处，pci为后批张拉钢筋在先批张拉钢筋重心处产生的混凝土法向应力。9.3预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析 预应力构件从张拉钢筋开始到构件破坏分为两个阶段：（1）施工阶段（2）使用阶段。构件内存在两个力系：内部预应力(施工制作时施加的)（内力系）外荷载(使用阶段施加的)（外力系）Ap预应力钢筋截面面积；As非预应力钢筋截面面积；Ac混凝土截面面积；pe预应力钢筋应力（以受拉为正）；s非预应力钢筋应力（以受压为正）；pc混凝土应力（以受压为正）；9.3.1先张法轴心受拉构件此类构件，预应力钢筋和非预应力钢筋与混凝土协调变形（相同变形）的起点均为预压前(即完成l1)的时刻。此时，预应力钢筋的拉应力为con-l1，而非预应力钢筋与混凝土的应力均为零。求任一时刻钢筋(包括预应力钢筋及非预应力钢筋)的应力除扣除相应的预应力损失外还应考虑混凝土的弹性压缩引起的钢筋应力的变化。1施工阶段这里仅考虑施工制作阶段。应力图形如图所示。此阶段构件任一截面各部分应力均为自平衡体系。(1)放松预应力钢筋压缩混凝土(完成第一批预应力损失)制作先张法构件时，首先张拉预应力钢筋至con并锚固于台区上、然后浇筑混凝土构件，并蒸汽养护，于是预应力钢筋产生了第一批预应力损失l=l1+l3+l4，而此时混凝土尚未受力。待混凝土强度达75fcu，k以上时，放松预应力钢筋混凝土才开始受压。此时。设混凝土的预压应力为pcI，则有：由平衡条件得 解得：式中，A0为构件的换算截面面积，A=Ac+aEsAs+aEAp先张法构件放松预应力钢筋时，混凝土受到的预压应力达最大值。此时的应力状态，可作为施工阶段对构件进行承载能力计算的依据。另外pcI还用于计算l5。(2)完成第二批预应力损失当第二批预应力损失l=l5，完成后(此时l=l+l5)，因预应力钢筋的拉应力降低，导致混凝土的预压应力下降至pc；同时由于混凝土的收缩和徐变以及弹性压缩，也使构件内的非预应力钢筋随混凝土构件缩短，在非预应力钢筋中产生压应力，这种应力减少了受拉区混凝土的法向预压应力，使构件的抗裂性能降低，因而计算时应考虑其影响。为了简化，假定非预应力钢筋由于混凝土收缩、徐变引起的压应力增量与预应力钢筋的该项预应力损失值相同，即近似取l5代人平衡方程，即 2.使用阶段(1)加荷至混凝土预压应力被抵消时设此时外荷载产生的轴向拉力为N0(见图)，相应的预应力钢筋的有效应力为p0，则有平衡条件为 将pc，s代入可得，此时构件截面上混凝土的应力为0，相当于普通钢筋混凝土构件还没有受到外荷载的作用。但预应力混凝土构件已能承担外荷载产生的轴向拉力N0，故称N0为“消压拉力”。(2)继续加荷至混凝上即将开裂随着轴向拉力的继续增大，构件截面上混凝土将转而受拉。当拉应力达到混凝土抗拉强度标准值ftk时。构件截面即将开裂，设相应的轴向拉力为Ncr，如图所示。此时平衡条件为即上式可作为使用阶段对构件进行抗裂度验算的依据。(3)加荷直至构件破坏由于轴心受拉构件的裂缝沿正截面贯通则开裂后裂缝截面混凝土完全退出工作。随着荷载继续增大当裂缝截面上预应力钢筋及非预应力钢筋的拉应力先后达到各自的抗拉强度设计值时，贯通裂缝骤然加宽，构件破坏。相应的轴向拉力极限值(即极限承载力)为Nu如图所示。由平衡条件可得：Nu=fpyAp+fyAs上式可作为使用阶段对构件进行承载能力极限状态的依据。后张法构件中，非预应力钢筋与混凝土协调变形的起点是张拉预应力钢筋之前。与先张法不同，由于后张法是在混凝土构件上张拉预应力钢筋，张拉过程中，混凝土已产生了弹性压缩，因而在预应力钢筋应力达con以前(测力仪表还在计数)，这种弹性压缩对预应力钢筋的应力没有影响。后张法构件施工制作阶段，一般不考虑混凝土弹性压缩引起的预应力钢筋的应力变化，近似认为，从完成第二批预应力损失的时刻开始，预应力钢筋才和混凝土协调变形，此时，混凝土的起点压应力为pc，而预应力钢筋的拉应力为con-l。因此，在混凝土应力达pc以前预应力钢筋的应力只扣预应力损失；而在混凝土应力达pc以后，预应力钢筋应力除扣除预应力损失外、还应考虑由于混凝土弹性压缩引起的钢筋应力增量，其值等于相应时刻混凝土应力相对于pc增量的E倍。9.3.2后张法轴心受拉构件在张拉预应力钢筋过程中，沿构件长度方向各截面均产生了数值不等摩擦损失l2，将预应力钢筋张拉到con时、设混凝土应力为cc，此时任一截面处1施工阶段(1)在构件上张拉预应力钢筋至con。同时压缩混凝土 由平衡条件有：解得：式中：An构件的净截面面积An=AcEsAs。当l2=0(张拉端)时、cc达最大值，即即上式可作为施工阶段对构件进行承载力验算的依据。(2)完成第一批预应力损失当张拉完毕，将预应力钢筋锚固于构件上时，又发生了预应力损失l1,至此第一批预应力损失l=l1+l2完成。此时 这里的l1用于计算l5。代入平衡方程，得 解得(3)完成第二批预应力损失第二批损失l=l4+l5。此时 代入平衡方程，可解得pc即为后张法构件中最终建立的混凝土有效预压应力。2.使用阶段(1)加荷至混凝土预压应力被抵消时则可见，后张法构件N0的意义及计算公式的形式与先张法构件的相同(注意公式的pc计算公式不同)，二者都用构件的换算截面面积A0计算。（2）继续加荷至混凝土即将开裂 同理，由平衡条件可推出 上式可作为使用阶段对构件进行抗裂度验算的依据。(3)加荷直至构件破坏 Nu是使用阶段对构件进行承载能力极限状态计算的依据注意：后张法中构件的净截面面积An的物理意义是：混凝土截面面积Ac与非预应力钢筋换算成的具有同样变形性能的混凝土面积之和。而构件的换算截面面积A0是将预应力钢筋和非预应力钢筋都换算成具有同样变形性能的混凝土面积后与混凝土截面面积之和。9.3.3先、后张法计算公式比较 1.钢筋应力非预应力钢筋任何相应时刻的应力公式形式均相同，这是由于两种方法中，非预应力钢筋与混凝土协调变形的起点均是混凝土应力为零时；预应力钢筋应力公式中，后张法比先张法的相应时刻应力多Epc，这是因为后张法构件在张拉预应力钢筋过程中，混凝土的弹性压缩所引起的预应力钢筋应力变化已被融人测力仪表读数内，因而两种方法中，预应力钢筋与混凝土协调变形的起点不同。2.混凝土应力施工阶段，两种张拉方法的pc，pc公式形式相似，差别在于：先张法公式中用构件的换算截面面积A0，而后张法用构件的净截面面积An。前面推导得出的混凝土预压应力pc公式，可归纳为以下通式先张法后张法 式中 由上述公式可得如下重要结论：计算预应力混凝土轴心受拉构件混凝土的有效预压应力pc时，可以将一个轴心压力Np作用于构件截面上然后按材料力学公式计算。压力从由相应时刻预应力钢筋和非预应力钢筋仅扣除预应力损失后的应力(如完成第二批损失后预应力钢筋拉应力取(con-l)，非预应力钢筋压应力取l5乘以各自的截面面积，并反向(预应力钢筋的拉力反向后为压力非预应力钢筋的压力反向后为拉力)然后再迭加而得如图8-15a示，计算时所用构件截面为先张法用构件的换算截面面积A0，而后张法用构件的净截面面积An，弹性压缩部分在钢筋应力中未出现。是由于其隐含于构件截面面积内。重要的是该结论可推广用于计算预应力混凝土受弯构件中的混凝土预应力只需将此改为偏心压力。3.轴向拉力使用阶段构件在各特定时刻的轴向拉力N0，Ncr及Nu的公式形式均相同。无论先、后张法均采用构件的换算截面面积计算。由Ncr=(pc+ftk)A0=N0+ftkA0可知，预应力混凝土构件比同条件的普通钢筋混凝土构件的开裂荷载提高N0。预应力混凝土轴心受拉构件的极限承载力Nu公式与截面尺寸及材料均相同的普通钢筋混凝土构件的极限承载力公式相同，而与预应力的存在及大小无关，即施加预应力不能提高轴心受拉拉构件的承载力。但后会因裂缝过大早已不满足使用要求。9.4预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算 为了保证预应力混凝土轴心受拉构件的可靠性既要进行构件使用阶段的承载力计算和裂缝控制验算外，还应进行施工阶段(制作，运输、安装)承载力验算以及后张法构件端部混凝土的局部受压验算。9.4.1使用阶段正截面承载力计算 目的是保证构件在使用阶段具有足够的安全性，因属于承载能力极限状态的计算故荷载效应及材料强度均采用设计值。设计公式如下NNufpy Ap+fy As(8-34)式中N轴向拉力设计值；Nu构件截面所能承受的轴向拉力设计值；fpy预应力钢筋的抗拉强度设计值；fy非预应力钢筋的抗拉强度设计值。应用公式(8-34)解题时，一个方程只能求解一个未知量。一般先按构造要求或经验定出非预应力钢筋的数量(此时As已知)，然后再由公式求解Ap。9.4.2使用阶段正截面裂缝控制验算 预应力混凝土轴心受拉构件，应按所处环境类别和结构类别选用相应的裂缝控制等级，并按下列规定进行混凝土拉应力或正截面裂缝宽度验算。由于属正常使用极限状态的验算，因而须采用荷载效应的标准组合或准永久组合，且材料强度采用标准值。1.一级严格要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下应符合下列规定ck-pc0(8-35)即要求在荷载效应的标准组合Nk下，克服了有效预压应力后，使构件截面混凝土不出现拉应力即：Nk-N00。其中pc按式(8-31)或式(8-32)计算，并扣除全部预应力损失。由ck=Nk/A0，得ckA0-pcA00,即得式(8-35)。2.二级一般要求不出现裂缝的构件应同时满足如下两个条件：(1)在荷载效应的标准组合下应符合下列规定ck-pcftk(8-36)(2)在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定cq-pc0(8-37)式(8-36)是要求在荷载效应的标准组合Nk下，克服了混凝土有效预压应力后，构件截面混凝土可以出现拉应力但不能开裂。由，即Nk-A0(ck+ftk)0，易得式(8-36)。式(8-37)要求在荷载效应的准永久组合Nq下，克服了混凝土有效预压应力后，使构件截面混凝土不出现拉应力。由Nq-N00，得Nq-pcA00,cq=Nq/A0即得式(8-37)。式中Nk，Nq按荷载效应的标准组合、准永久组合计算的轴向拉力值；ck,cq荷载效应的标准组合、准永久组合下的混凝土法向应力，无论先张法或后张法轴心受拉构件均有ck=Nk/A0,cq=Nq/A0；pc扣除全部预应力损失后混凝土的预压应力按公式(8-31)或公式(8-32)计算；ftk混凝土轴心抗拉强度标准值；A0构件的换算截面面积。3.三级允许出现裂缝的构件按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定3.三级允许出现裂缝的构件按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定maxlim(8-38)式中max按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度；lim最大裂缝宽度限值，查附表3-2确定。在预应力混凝土轴心受拉构件中，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度(单位为mm)可按下列公式计算（8-39）（8-40）（8-41）（8-42）式中cr构件受力特征系数，对预应力混凝土轴心受拉构件取2.2；裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，当0.2时，取=0.2；当1.0时，取=1.0sk按荷载效应的标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，对轴心受拉构件（8-43）Es钢筋弹性模量；c最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离，mm，当c20时，取c=20；当c65时，取c=65；te按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当te0.01时，取te=0.01；A。有效受拉混凝土截面面积，对轴心受拉构件，取构件截面面积；As受拉区纵向非预应力钢筋截面面积；Ap受拉区纵向预应力钢筋截面面积；deq受拉区纵向钢筋的等效直径，mm；di受拉区第i种纵向钢筋的公称直径，mm；ni 受拉区第i种纵向钢筋的根数；vi 受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，按表8-6采用；Np0 混凝土法向预应力等于零时预应力钢筋及非预应力钢筋的合力，（8-44）其中p0为受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力，按下式计算先张法先张法后张法后张法注意，这里的Np0与前面的N0不同。关于抗裂验算时计算截面的位置，当沿构件长度方向各截面尺寸相同时，应该取混凝土预压应力pc最小处。对先张法轴心受拉构件，两端预应力传递长度范围除外的中间段，所有截面的混凝土预压应力pc均相同，因而抗裂能力也相同；传递长度ltr范围内，混凝土预压应力由零开始逐渐增大至中间段的pc，由于杆端与其它杆件连接形成节点区，截面尺寸较大，一般当节点区该构件的最小截面位于ltr内时,测有必要验算该截面的抗裂能力，相应的混凝土预压应力取值应在0与pc之间线性插人。对后张法轴心受拉构件，抗裂验算时计算截面的位置应取锚固端，因为此处混凝土预压应力最小，但需注意锚固端的位置与张拉预应力钢筋的程序有关；如一端张拉时，锚固端在构件的另一端；而两端张拉时，锚固端则在构件长度的中点截面。注：对环氧树脂涂层带肋钢筋，其相对粘结特性系数注：对环氧树脂涂层带肋钢筋，其相对粘结特性系数应按表中系数的应按表中系数的0.8倍取用。倍取用。9.4.3施工阶段承载力设计 为了保证预应力混凝土轴心受拉构件在施工阶段(主要是制作时)的安全性，应限制施加预应力过程中的混凝土法向压应力值，以免混凝土被压坏。混凝土法向压应力应符合下列规定ccfck (8-45)式中cc施工阶段构件计算截面混凝土的最大法向压应力；fck与各施工阶段混凝土立方体抗压强度几相应的抗压强度标准值，按线性内插法查表确定。如前所述，先张法构件放张时混凝土受到的预压应如前所述，先张法构件放张时混凝土受到的预压应力达最大；而后张法构件张拉预应力钢筋力达最大；而后张法构件张拉预应力钢筋至至con(超张超张拉时应取相应应力值，如拉时应取相应应力值，如1.05con)时，张拉端的混凝土时，张拉端的混凝土预压应力最大。即预压应力最大。即对先张法构件对先张法构件对后张法构件对后张法构件9.4.4施工阶段后张法构件端部局部受压承载力验算 在后张法构件的端部，在后张法构件的端部，预应力钢筋的回缩力通过预应力钢筋的回缩力通过锚具下的垫板压在混凝土锚具下的垫板压在混凝土上上，由于通过锚具下垫板，由于通过锚具下垫板作用在混凝土上的面积作用在混凝土上的面积Al(可按照压力沿锚具边缘在可按照压力沿锚具边缘在垫板中以垫板中以45角扩散后传到角扩散后传到混凝土的受压面积混凝土的受压面积计算计算)小于构件端部的截面面积，因此构件端部混凝土是局小于构件端部的截面面积，因此构件端部混凝土是局部受压的。这种很大的局部压力只需经过一段距离才能扩部受压的。这种很大的局部压力只需经过一段距离才能扩散到整个截面上从而产生均匀的预压应力，散到整个截面上从而产生均匀的预压应力，这段距离近似这段距离近似等于构件截面的高度，称为锚固区如图等于构件截面的高度，称为锚固区如图8-16所示。所示。锚固区内混凝上处于三向应力状态，除沿构件纵向的压锚固区内混凝上处于三向应力状态，除沿构件纵向的压应力应力x外，还有横向应力外，还有横向应力y后者在距端都较近处为侧向压应力后者在距端都较近处为侧向压应力而较远处则为侧向拉应力。而较远处则为侧向拉应力。当拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件端部将出现纵向当拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件端部将出现纵向裂缝，甚至导致局部受压破坏、裂缝，甚至导致局部受压破坏、通常在端部锚固区内配置方通常在端部锚固区内配置方格网式或螺旋式间接钢筋格网式或螺旋式间接钢筋，以提高局部受压承载力并控制裂，以提高局部受压承载力并控制裂缝宽度缝宽度,但不能防止混凝土开裂。但不能防止混凝土开裂。试验表明发生局部受压破坏时混凝土的强度值大于单轴试验表明发生局部受压破坏时混凝土的强度值大于单轴受压时的混凝土强度值，增大的幅度与局部受压面积受压时的混凝土强度值，增大的幅度与局部受压面积Al周围周围混凝土面积的大小有关，这是由于混凝土面积的大小有关，这是由于Al周围混凝土的约束作用周围混凝土的约束作用所致混凝土局部受压时的强度提高系数所致混凝土局部受压时的强度提高系数l按式按式(8-47)计算。计算。1.构件端部截面尺寸验算构件端部截面尺寸验算试验表明，当局压区配置的间接钢筋过多时，虽然能试验表明，当局压区配置的间接钢筋过多时，虽然能提高局部受压承载力，但垫板下的混凝土会产生过大的下