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数学的论文（13篇）
　　数学的论文 篇1
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们主动进取的意志、缜密周详的推理及对完善境界的追求。它的基本要素是：规律和直观、分析和推理、共性和独特。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些相互对立的力气的互相作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。
数学史
基础数学的学问与运用是个人与团体生活中不行或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开头，其进展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发觉相作用而生成的数学革新导致了学问的加速，直至今日。
今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发觉，并导致全新学科的进展。数学家也讨论纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然很多以纯数学开头的讨论，但之后会发觉很多应用。
创立于二十世纪三十年月的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯数学，是讨论抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理动身的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构〔群，环，域……〕，序结构〔偏序，全序……〕，拓扑结构〔邻域，极限，连通性，维数……〕。
数学分类
符号、语言与严谨，在现代的符号中，简洁的表示式可能描绘出冗杂的概念。此一图像即是由一简洁方程所产生的。
我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被创造出来的。在此之前，数学被文字书写出来，这是个会限制住数学进展的刻苦程序。现今的符号使得数学对于专家而言更简单去控作，但初学者却常对此感到怯步。它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息。犹如音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。
数学语言亦对初学者而言感到困难。如何使这些字有着比日常用语更精确的意思。亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特殊的意思。数学术语亦包括犹如胚及可积性等专出名词。但使用这些特殊符号和专有术语是有其缘由的：数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及规律精确性的要求称为“严谨”。
严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家盼望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避开错误的“定理”，依着不行靠的直观，而这情形在历史上曾消失过很多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着认真的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所做的定义到了十九世纪才重新以当心的分析及正式的证明来处理。今日，数学家们则持续地在争辩电脑帮助证明的严谨度。当大量的计量难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。
中国古代数学的进展
魏、晋时期消失的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用规律思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是消失在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是非常重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学进展中占有重要地位。
刘徽约与赵爽同时，他继承和进展了战国时期名家和墨家的思想，主见对一些数学名词特殊是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学学问必需进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的进展。刘徽制造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和 3927/1250。
刘徽用无穷分割的方法证明白直角方锥与直角四周体的体积比恒为2：1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。
东晋以后，中国长期处于战斗和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学进展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推动了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。
据推想，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久；
祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是有名的祖暅公理。祖暅应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。
隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的进展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要商量土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的状况。王孝通在不用数学符号的状况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。
唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，同学30人。由太史令李淳风等编纂解释《算经十书》，作为算学馆同学用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学讨论供应文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有关心的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。
算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简洁、形象、详细等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时简单摆布不正而造成错误等缺点，因此很早就开头进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性非常明显。但由于当时乘除算法仍旧不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不便利，因此仍没有普遍应用。
唐中期以后，商业繁华，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。
　　数学的论文 篇2
数学的好处不胜枚举，古今的科学家也都有指出。19世纪数学家J·J·西尔维斯特指出：“置身于数学领域中不断地探究和追求，能把人类的思维活动升华到纯洁而和谐的境界。”当代数理规律学家王浩先生也说，数学具有纯洁的美。J。阿巴思诺特说：“数学学问使思维增加活力，使之摆脱偏见，轻信和迷信的束缚。”W·E·塞劳尔说：“正如文学诱导人们的情感一样，数学则启发人们的想像与推理。”
总之，数学能令你的思维纯洁，和谐，会为你的思维增加活力。它给予你想象的翅膀，为你开通推理的渠道。数学是被我们运用在实际生活中的，它教我们去识别一些东西，教我们如何才能取得利益。有时候数学还能帮我们认清哄骗，甚至制造哄骗。
有不少的同学或许试过电脑算命，可能还曾信以为真。“电脑算命”看起来挺玄乎，只要你报出自己诞生的年、月、日和性别，一按按键，屏幕上就会消失所谓性格、命运的句子，据说这就是你的“命”。
其实这充其量不过是一种电脑嬉戏而已。我们用数学上的抽屉原理很简单说明它的荒谬。
抽屉原理又称鸽笼原理或狄利克雷原理，它是数学中证明存在性的一种特别方法。举个最简洁的例子，把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中，那么肯定有一个抽屉里放有两个或两个以上的苹果，运用同样的推理可以得到：
原理1把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。
假如以70年计算，按诞生的年、月、日、性别的不同组合数应为70×365×2＝51100，我们把它作为“抽屉”数。我国现有人口11亿，我们把它作为“物体”数。由于1.1×=21526×51100+21400，依据原理2，存在21526个以上的人，尽管他们的出身、经受、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的“命”，这真是荒谬绝伦！
在我国古代，早就有人懂得用抽屉原理来揭露生辰八字之谬。如清代陈其元在《庸闲斋笔记》中就写道：“余最不信星命推步之说，以为一时〔注：指一个时辰，合两小时〕生一人，一日生十二人，以岁计之则有四千三百二十人，以一甲子〔注：指六十年〕计之，止有二十五万九千二百人而已，今只以一大郡计，其户口之数已不下数十万人〔如咸丰十年杭州府一城八十万人〕，则举天下之大，自王公大人以至小民，何啻亿万万人，则生时同者必不少矣。其间王公大人始生之时，必有庶民同时而生者，又何贵贱贫富之不同也？”在这里，一年按360日计算，一日又分为十二个时辰，得到的抽屉数为60×360×12＝259200。
所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句象中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里，谁要算命，即依据诞生的年月、日、性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个“柜子”里取出所谓命运的句子。这种在古代迷信的亡灵上罩上现代科学光环的勾当，是对科学的亵渎。
商业中的哄骗也是离不开数学的。阿凡提就为我们做了最好的说明。
古尔邦节快到了，天山南北布满了节日气氛。集镇上，车水马龙，喧闹异样。店铺里、道路旁、地摊上，处处都摆满了货物，琳琅满目，一应俱全。水果商们把贮藏保鲜的苹果、葡萄、雪梨、石油、哈密瓜一并搬了出来，盼望卖个好价钱。
这天晌午，阿凡提忙完了半天的活计，也骑着毛驴赶集来了。阿凡提以聪慧能干、正直仗义著名遐尔，谁个不熟悉？一路上，他不住地和熟人、伴侣打着招呼。突然，听见有人高喊他的名字，阿凡提回头一看，原来水果店老板艾山。此人奸诈贪欲，不仅常用假冒伪劣商品坑害顾客，还特地放高xx剥削百姓，是个人人痛恨的坏蛋。阿凡提早就想教训教训这家伙，可就是没有遇上机会。这时艾山正拿着秤杆坐在两大筐葡萄跟前发呆。一筐是紫葡萄，标价为2元1斤；一筐是青葡萄，标价为1元2斤。只是问的人多，买的人少。
“阿凡提大哥，如今做点生意真不简单呀。您看，我在这捱了一上午，还没卖出几斤葡萄，如今紫葡萄和青葡萄都还剩下60斤，不知要卖到何时呢！”艾山其实想央求阿凡提帮他出个推销葡萄的点子，又不好意思说。
阿凡提听出了弦外之音，心想：这家伙正好送上门来，使个方法叫他亏点钱吧，也让大伙儿出口气。就来到水果摊前对艾山说：“啊，艾山老弟，你可真笨！紫葡萄虽甜，但价格贵，青葡萄虽廉价，却味道酸。何不把两种葡萄掺在一起，按3元3斤出卖，也就是每斤1元，这样不是既好卖又省事吗？”
艾山一听立刻眉开眼笑，急忙竖起大拇指赞扬道：“阿凡提大哥真是聪慧，名副其实，名副其实！”于是艾山按阿凡提的方法出售葡萄，果真买的人多了起来，不多时，120斤葡萄卖光了。
可是，当艾山清点卖得的钱数时，不由得皱起了眉头：假如根据原来的价格卖，紫葡萄应当卖2元×60＝120元，青葡萄应当卖1元×〔60÷2〕＝30元，一共应当能卖到120元＋30元＝150元，可如今卖得的钱却只有120元，怎么少了30元呢？他猫腰瞪眼在葡萄摊前转来转去，找遍了每个角落，也不见丢失的30元钱。最终才悟到是让阿凡提给戏弄了。当他想追上阿凡提问个明白时，阿凡提早已骑着毛驴走得无影无踪了。
　　数学的论文 篇3
一、数学课堂教学现状及其低效缘由分析
1、老师方面
〔1〕我们老师有时候严格遵循教材，上课循规蹈矩，不敢越雷池半步，没有从同学的角度和基础上加入自己的设计，教材吃不透，难易不分，全套照搬。有时我们也会消失不分析教材的编写意图，随便更换内容，总想迎合新课程提倡“自主探究、合作沟通、师生互动”的教学方式与课改理念，不顾同学和教学实际“鼓舞”同学探究、合作、沟通，整堂课热喧闹闹、气氛活跃，事实上同学学习漫无边际，课后一知半解，最终造成课堂教学低效。
〔2〕受传统应试教育观念的深远影响，老师评价过于关注结果，忽视了同学在不同时期的努力程度和进步状况，没有形成真正意义上的形成性评价，这样就大大降低了数学教学活动的有效性。同学的才智、天性遭到扼杀，独特进展受到摧残，创新思维的形成成为泡影，严峻影响了同学的全面进展。
〔3〕老师备课缺乏“备同学”这一环节，缺乏对教材的精选与整合，缺乏对同学数学学问体系的方法指导和力量培育；有的老师忽视了“爱好是最好的老师”，课堂教学密度要求缺乏，忽视了对同学的基础、力量的关注，导致“教”与“学”不合拍。
2、同学方面
同学数学基础的好坏、学习中的方式方法、学习的主动性、自觉性以及同学本身独特和接受力量等存在差异，如一些同学自学力量薄弱，抓不住问题的重点和难点，既不能依据教材中的表达正确回答下列问题，也无法运用学过的相关学问解决问题。不同的同学要不同对待。只有同学参加了，并且是大部分同学参加了，数学课堂的高效才有可能消失。
二、打造高效的数学课堂应抓好几个要素
1、课前细心预备是提升课堂教学有效性的关键。
〔1〕针对老师方面的低效，我们要从自身方面进行整改，课前的预备工作肯定要做足，备课，备教材，备习题，备同学，仔细分析本节课的教学目的、主要学问点、重难点，以及如何支配流程，肯定要熟记于心，做到胸有成竹。
〔2〕针对同学方面的问题，预习是实施数学高效课堂的法宝。要想提高数学课堂效益，光有老师仔细的预备还不够，必需把同学也带进来，这也是洋思“先学后教”教学模式的目标之一。要让每一个同学面对新学问之前都有一个充分的学问与心理预备。课堂上同学会讲的让同学讲，同学会做的让同学做，同学能完成的让同学自己完成，课堂教学的重点就放在同学存疑、模糊的地方。教不越位，学要到位，使教学过程做到有的放矢，既提高了课堂学习效率，又能调动同学参加的主动性。
2、把课堂还给同学，让同学成为学习的仆人。
高效的课堂是同学合作探究的课堂，它旨在最大限度地调动同学参加学习的主动性，发挥同学自主探究的能动性，让同学通过探究活动学习数学学问和思维方法，增进对学问的理解，体验探究乐趣。
〔1〕要让课堂真正焕发诞生命的活力，必需让同学充分发挥自己的自想法识、自主思维、自主学习。
〔2〕课堂上学习学问应让同学经受一个“学习、思索、实践”循环反复的过程。
3。课后持续进展是打造高效课堂的延长。
“课堂见真功，课后有余功”，课后的拓展是高效课堂的延长。
〔1〕同学课后的可持续进展。课后是课堂的延长，同学课后的学习是高效课堂启迪、感悟的必定，也是同学可持续进展的必定要求。老师要擅长激发同学课后持续学习的爱好，引导同学课后去探究课堂所不能解决的问题。
〔2〕老师课后的可持续进展。老师的学习是伴随教学进行的，课后的回顾、思索、总结是教学的可持续进展。老师要擅长回顾、总结课堂授课的亮点和存在的问题，准时地写出课堂教学反思，想想哪些环节设计得比较精妙、哪些环节是无效的可以省去、同学最感爱好的是什么时候、一个问题问完后没什么人举手回答是什么缘由……通过准时的课后反思，总结阅历，改良缺乏。
数学课堂教学是一门高深的艺术，提高教学效率是我们不懈的追求。提高数学课堂教学的有效性工作也不能一蹴而就，但只要每个数学老师主动投身于课堂教学改革，用自己的目光发觉问题，用自己的思索分析问题，用自己的才智解决问题，让我们的同学表现课堂、体验课堂、感悟课堂、享受课堂，多管齐下，共同努力，信任数学课堂必将布满朝气与活力，数学课堂教学效果也肯定能大大提高！
　　数学的论文 篇4
一、人教版学校数学试验教材的分析
人教版学校数学试验教材是秉持“以人为本”的基本设计思想来设计编排的，其实现了将数学学问点由难到易的排版，让同学有一个循序渐进的学习过程。教材在教学内容上与生活实践相联系，让同学学会在生活中运用数学学问。比方，在三班级下册的教材中，就有“制作年历”和“校内设计”这两个实践活动，这两个实践活动能够熬炼同学在实际生活中运用数学学问来解决问题的力量，而在数学算法的要求上更是多样化，这样能够关心同学培育多方面思索问题的力量，避开同学学得的学问范围过于狭隘。
二、教学实践的详细要求
1、结合教材要求，站在同学的立场进行教学支配
老师对教材的使用也是影响同学学习效果的一个主要因素。老师在教学中，应当更多地与同学进行沟通与沟通，了解同学的学习动向，结合本班同学学习的实际状况，制订有效的实践教学方案。在实际教学中发觉同学学习的薄弱点，然后进行针对性的训练，关心同学完成学校数学学习。比方，在其次册数学试验教材中，要求同学学会熟悉时间，而一些同学在对时间的学习上存在着肯定的困难。在进行时间熟悉的教学前，老师可以先问同学：“同学们知道如今是第几节课吗？”树立起同学的时间观念，在接下来的课堂教学时，可以先讲解时针的转动规律，接着介绍分针与秒针，由难及易，步步深化。
2、将课堂作为教学实践基地，激发同学的学习热忱
学校数学的教学形式主要是课堂教学，老师应当充分地利用课堂教学的时间，指导同学学习数学学问，而激发同学的学习热忱是同学学好学校数学的关键，老师可以进行教学方式多元化的教学，结合教材要求，开展一些与数学学习相关的实践活动，激发同学的学习爱好。激趣的最好方法就是进行嬉戏教学，比方，在进行10以内的加减教学时，老师可以结合实际生活，设置一个让同学买菜的情境，让同学在买菜的过程中体会到数学加减法在实际生活中的运用状况，关心同学进行算术练习。
3、课后进行教学反思，优化教学方式
每次的实践教学结束后，老师应当准时地对教学进行反思，找到教学中存在的缺乏，并且在今后的教学中不断地优化。在教学工作中，不断地吸取先进的教学理念，结合实际状况进行教学。学校数学实践教学是一个漫长的探究过程，老师应当很好地结合学校数学试验教材，在新课标的要求下进行教学，让同学更加全面地学好学校数学学问，为同学今后的数学学习打下坚实的基础。
　　数学的论文 篇5

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