新版北师大版八年级下第一章三角形的证明期末复习教案.doc

学案八年级下册三角形的证明

课题
三角形的证明
一、等腰三角形
回顾：
1.等腰三角形
（1）定义：有两条边 的三角形是等腰三角形。
（2）性质：①等腰三角形的两个底角 。（简写为“等边对等角”）
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 互相重合。
简写为“ ”
③等腰三角形是 图形,对称轴是 ；
练习：1.若等腰三角形两条边长为3和5，则其周长为 ；
2.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是下列几个数中的( )
A．8 B．7 C． 4 D．3
3.等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（ ）
A．17 B．17或22 C．20 D．22
4.已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，则∠A= °；
5.若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角 的度数为 °；
6.（2010年益阳市）如右图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边BC上的高，E为AC中点，则DE＝　　　；
（3）判定：①定义：有两条边相等的三角形是 ；
②有两个角 的三角形是等腰三角形。(简写为 “ ”)　
练习: 7.△ABC中，若∠A=80o， ∠B=50o，AC=5，则AB= ;
8.如图，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）
A．6 B． 7 C． 8 D．9
2.等边三角形 定义： 的三角形是等边三角形；
性质：①三条边都 ，三个角都等于 °，有 条对称轴；
②等边三角形是特殊的等腰三角形，所以具有等腰三角形的一切性质。
判定：①定义： 的三角形是等边三角形;
②有一个角等于 °的等腰三角形是等边三角形;
三、【随堂练习】
1. （2010江苏泰州）等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为 ；
2. （2010广东清远）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )
A．40° B．80° C．100° D．100°或40°
3. (2010年燕山)已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是（ ）
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
4. 等腰三角形的对称轴有（ ）
A．1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条
5.等腰三角形的顶角是120°，底边上的中线长为4cm, 则它的腰为 cm；

二，直角三角形
回顾：1.直角三角形的性质定理与判定:
（1）直角三角形的两锐角________；
（2）有两个角互余的三角形是_______________.
2．勾股定理及其逆定理：
（1）直角三角形的两直角边的__________等于____________________；
（2）如果三角形两边的___________等于第三边的平方，那么这个三角形是_________.
定理：斜边和一直角边相等的两个三角形_________.简述为“________、_________”或“______”

练习：
1．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A：①②④ B：②④⑤ C：①③⑤ D：①③④
2．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ．
3．△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．
图1-2-4
4．已知：如图1-2-4，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=.
（1）求DC的长； （2）求AD的长； （3）求AB的长；
（4）求证：△ABC是直角三角形.
5.如图1-2-8，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.

6.如图1-2-9，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，
图1-2-9
求证：EB=ED.

三． 线段垂直平分线
回顾：1.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离_______
2.定理：三角形三条边的垂直平分线相交于____，并且这一点到三个顶点的距离_____。
结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；
练习：
1．已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 ____________________上.
2．已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则
∠ADC= .
3．△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 .
4．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
5．如图1-3-5，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCD的周长等于50，求BC的长.
图1-3-16
图1-3-5

6．若点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.

7．如图1-3-16，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= °．

8.如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
图1-3-17
求证：（1）∠EAD=∠EDA ;
（2）DF∥AC
（3）∠EAC=∠B

四，角平分线
回顾：角平分线上的点到角两边的距离 .
角平分线的逆定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的 上.
三角形三条角平分线交于一点，并且这个点到 的距离相等
练习：
1．如图1-4-5，在△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP中（ ）
A．全部正确 B．仅①和②正确
C．仅①正确 D．仅①和③正确

2．到三角形三边距离相等的点是（ ）
A．三条中线的交点；B．三条高的交点；C．三条角平分线的交点；D．不能确定
3．在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_______________.
4．△ABC中，∠C=900, ∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .
5．如图1-4-6，在Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，求DE+DC.
图1-4-6

B

A

E

C

20、在观星过程中，我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带，实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团，被人们称为银河系。我们生活的地球在银河系。F

一、填空：D

22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用，制造养料，它们好像是一个个微小的工厂。

15、为了便于辨认，人们把看起来不动的星星分成群，划分成不同的区域，根据其形态想象成人、动物或其他物体的形状，并且给它们命名。天空中这些被人们分成的许多区域就称为星座。

13、1663年，英国科学家罗伯特.胡克用自制的复合显微镜观察一块软木薄片的结构，发现它们看上去像一间间长方形的小房间，就把它命名为细胞。
图1-4-7

5、在咀嚼米饭过程中，米饭出现了甜味，说明了什么？６．已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB ，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB=FC

答：可以，馒头中也含有淀粉，淀粉在咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。

第三单元 宇 宙

第四单元 环境和我们

6、月球是一个不发光、不透明的球体，我们看到的月光是它反射太阳的光。