全级配混凝土二维细观模型的自动生成.pdf

第 1 8卷第 4期 2 0 1 5年 8月 建筑材料学报 J OURNAL 0F BUI L DI NG MATE RI ALS Vo 1 1 8 NO 4 Au g 。 2 01 5 文章编号 ： 1 0 0 7 9 6 2 9 ( 2 0 1 5 ) 0 4 0 6 2 6 0 7 全 级配混凝 土二维细观模型 的 自动 生成 武 亮 ， 王 菁 ， ( 昆明理工大学 电力工程学院 ， 云 糜 凯华 南 昆 明 6 5 0 5 0 0 ) 摘要 ： 将 C O MS O L软件与 MATL AB软件有机结合， 提 出基 于数值 图像 处理技术和骨料嵌入判别 准则 的混凝 土 细观数 字模 拟方 法 ， 实现 了全级 配 混凝 土二 维 细观 几何 模 型和 有 限元 模 型 的 自动 生 成 骨料 的生成主要依据混凝土级配 中的骨料粒 径分布， 骨料的投放 以骨料颗粒不相互嵌入 为原 则 为 了验证 该 方法 的有效 性 ， 采 用 4种 形状 的粗 骨料试件 进 行模 拟 结果表 明 ： 对 于骨料含 量 高 的 全级配混凝土细观模拟试件 ， 无论是 骨料投放还是 有 限元 网格 自动剖分 ， 此方 法均 可获得 较 高 效 率 关 键 词 ：全级 配混 凝 土 ；细观模 型 ；数值 模 拟 ；随机 骨料 中图分类号： TU5 2 8 3 6 文献标志码： A d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 7 9 6 2 9 2 0 1 5 0 4 0 1 6 Au t o ma t i c Ge n e r a t i o n o f 2 D M e s o s c a l e M o d e l s f o r Fu l l y - Gr a d e d Co nc r e t e W U Li a n g， WANG J i n g， MEI Ka i h u a ( Fa c u l t y o f El e c t r i c Po we r En g i n e e r i n g ，Ku n mi n g Un i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y，Ku n mi n g 6 5 0 5 0 0 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ：A me t h o d wh i c h a l l o ws f o r t h e r a n d o m s t r u c t u r e o f a g g r e g a t e s i n t h e n u me r i c a l s i mu l a t i o n o f f u l l y - g r a d e d c o n c r e t e a t a me s o s c o p i c l e v e l wa s d e v e l o p e d Two d i me n s i o n a l g e o me t r i c a l mo d e l a n d t h e f i n i t e e l e me n t mo d e l we r e a u t o ma t i c a l l y g e n e r a t e d b y c o u p l i n g t h e c o mme r c i a l s o f t wa r e COMS OL wi t h M ATLABTh e g e n e r a t i o n p r o c e s s wa s b a s e d u p o n t h e p r o p o s e d n u me r i c a l i ma g e p r o c e s s i n g t e c h n o l o g y a n d t h e d i f f e r e n t i n t e r f a c i a l e mb e d d i n g c r i t e r i o n s wh e r e i n t h e a g g r e g a t e p a r t i c l e s we r e g e n e r a t e d f r o m a c e r t a i n a g g r e g a t e s i z e d i s t r i b u t i o n a n d t h e n p l a c e d i n t o t h e c o n c r e t e s p e c i me n i n s u c h a wa y t h a t t h e r e wa s n o i n t e r s e c t i o n b e t we e n t h e p a r t i c l e s Th e e f f e c t i v e n e s s o f t h e p r o p o s e d me t h o d h a d b e e n a s s e s s e d b y s i re u l a t i n g f o u r k i n d s o f c o a r s e a g g r e g a t e s h a p e s I t i s s h o wn t h a t a h i g h e f f i c i e n c y c a n b e a c h i e v e d i n p l a c i n g a g g r e g a t e s a n d a u t o ma t i c me s h i n g p r e p r o c e s s f o r h i g h v o l u me f r a c t i o n s o f a g g r e g a t e s i n f u l l y - g r a d e d c o n cr e t e Ke y wo r d s ：f u l l y g r a d e d c o n c r e t e ；me s o s c a l e mo d e l ；n u me r i c a l s i mu l a t i o n ；r a n d o m a g g r e g a t e 混凝 土在细观层面上是 由砂 浆基质、 粗骨料和 两者 间的 黏结 界 面组 成 的三 相 复 合 材料 混凝 土材 料的各组分对其宏 观力学性能均有直接影响 全级 配混凝土因骨料粒径较大 ， 致使其裂缝扩展路径与 普通混凝土有较大差异。 由于以宏观混凝土材料进 行力学性能试验， 需受试验条件、 环境条件及人为因 素等影响 ， 所得到的试验结果离散性较高 为此 ， 诸 多研究者提出了多种细观模型来研究混凝土材料的 力学特性 ， 如基于有 限元 理论提 出的格构模 型L 1 、 MH细观模型L 2 、 随机粒子模型 3 、 刘光廷模型【 l4 以 及 MF P A细观模型L 5 等 ； 基于离散元理论提 出的颗 粒一 界面元模型 6 和梁一 颗粒模型_ 7 等 这些模 型弥 补了混凝土宏观试 验分析上 的很多缺陷和不 足 因 此 ， 在细观层面上建立全级配混 凝土仿真模型对其 裂缝扩展规律全过程进行模拟计算 ， 特别是对全级 配混凝土大尺寸试件有重要意义 收稿 日期 ； 2 0 1 3 1 1 - 1 4；修订 日期 ： 2 0 1 4 0 1 2 1 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 5 1 2 6 9 0 0 7 ) 第一作者 ： 武亮( 1 9 6 2 一) ， 男 ， 云南曲靖 人， 昆明理工大学 副教授 ， 硕士生导师 ， 博士 E ma i l ： k mu - wl 1 6 3 c o rn 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 武亮 ， 等 ： 全级配混凝 土二维细观模型的 自动生成 随着大容量高速计算机的出现及计算机技术的 发展 ， 许多研究者 利用各种编程语言和一些商业软 件完成 了混凝土骨料的随机投 放和数值模拟 如基 于传统的 V B 、 C语言和 F o r t r a n 语言编写的随机骨 料程序 8 蚵； 基于 C AD软件下开发的 Au t o l i s p语言 编写 的混 凝土骨料模型 1 和用 MAT L AB编写 的 混凝土数 值 模拟 模 型 1 纠 然 而 现有 基 于 MAT L A B建立的随机骨料模型通用性较差 ， 且随机骨料 的投放量不能满足全级配混凝 土的要求 ， 也不能直 接导入其他有限元软件进行分析计算 为此 ， 本研究 将有 限元 软 件 C O MS 0L与 MATL AB软 件 相 结 合 ， 利用 C OMS OL软件 自带 的功能简化 了全级 配 混凝土细观几何模型的生成程序 ， 高效完成 了有限 元 网格模 型 的 自动生 成 1 随机骨料模型 的 自动生成 1 1 骨 料粒 径和 投放 的 确定 混凝土粗骨料按表面形状 ， 可分为卵石 、 碎石和 人工破碎卵石 为 了使混 凝 土 细观 分 析 能 在 二 维平 面 上 进行 ， Wa l r a v e n等口 在球形骨料与等概率空间分布假定 的基础上 ， 建立 了混凝土试件空间内骨料含量与其 内截面的骨料面积之间的关 系， 即二维截面试件 内 任一点骨料直径 DD。 ( 筛孔直径) 的概率 P。 为 ： P ( D ： 。 ( ) ( 3 ) 修正后 ， 各顶点的极角为： ( i )一 口+ ： ( ) ( 4 ) 式中： r a n d为 0 1问按 均匀分布产 生的随机数 ； 表示 ( ) 的波动程度 ， 取值为 O 1间的任意数 ， 这 里取 0 5 ； a为骨料方位 的相角 ， 取值为 0 2 7 r 间均 匀分布的随机数 ； 为凸多边形的顶点编号 顺 时针连接各个顶点 ， 即生成圆基 或椭圆基 凸 多边形 ， 调用 MATL AB中 p o l y a r e a函数 可计算该 凸多边形的面积 骨料库的生成步骤概述如下 ： ( 1 ) 计算各级配段骨料生成的控制参数 根据实际 需要选取全级配混凝土二维试件尺寸作为骨料投放区 域的大小 ， 将混凝土三维试件骨料体积分数 P k 和骨料 粒径最大值 七 代入式( 1 ) ， 分别得到粒径小于某级配 段粒径上限( Du ) 和下限( D d ) 的骨料在二维试件截面上 出现的概率 P ( DD O和 P c ( D0表 示椭 圆 E( ) 的 中心点 在 NF B外 ， 两椭圆不相互嵌入； 函数 F=0表示椭 圆 E( ) 的中 心点在 NF B上 ， 两椭圆不相互嵌入 ； F为虚数表示 椭圆E( ) 的中心点在 NF B内， 两椭 圆相互嵌入 凸多边形骨料相互嵌 入情况有两种 ， 如图 4所 示 目前的判断方法主要有 3种， 分别是夹角之和测 试法 1 6 , 1 8 , 2 5 、 面积判别 准则 1 0 , 1 7 和基于背景网格的 侵入判断 2 本文直接调用 MATL AB中的 i n p o l y g o n函数来判断凸多边形骨料是否相互嵌入 ( a ) Ge n e r a l - e mb e d d e d p a t t e r n ( b ) S p e c i a l - e mb e d d e d p a t t e m 图 4 凸多边形 的嵌 入形式 Fi g 4 I n t e r s e c t i o n f o r ms o f t h e c o n v e x p o l y g o n s 2 有限元 网格 的 自动 剖分 2 1 黏 结界 面和 砂浆 基质 的 生成 为了在细观 层 面上 进行 全 级配 混凝 土 的数值 模 拟 ， 需要在生成的细观随机骨料模型基础上生成黏结 界面和砂浆基质 假定黏结界面等厚度包裹在骨料外 面， 对圆形 、 圆基凸多边形、 椭 圆形和椭圆基凸多边形 骨料以形心为缩放中心 ， 以骨料影响范围系数为缩放 质是除骨料及黏结界面以外的投放区域 2 2 细 观有 限元 网格 的 剖分 对细观几何模型进行有限元 网格剖分常用方法 有 ： 映射 网格法 、 改进 的推进 波前法 ( AF T) 2 引、 D e l a u n a y三角剖分法 2 和改进的 De l a u n a y三角剖 分法 ( 渐 变 网格 剖 分 法 ) 2 。 等 本 文 采 用 的 C OM S OL软件可 以 自动进行结构化或 非结构化 网格剖 分 ， 并支持移动网格、 虚拟几何剖分网格 、 稳态及瞬 态 自适应网格 C OMS OL软件中非结构化三角形 网 格剖分内置了 2 种算法 ， 即 De l a u n a y 算法和前沿算 法 D e l a u n a y三角 剖分使得所有 三角形互不重叠 ， 完整 地 覆 盖 了整 个 问题 域 ， 所 有 的节 点 都 成 为 D e l a u n a y三角形的顶点 ， 且能够尽可能地避免病态 三角形的出现， 生成比较规则的三角形 应用 c OM S OL软件及 MAT L AB软件， 可以方便地完成混凝 土二维细观模型的 自动生成 3 数值模型 实例 3 1 骨 料投 放 实例 为了验证随机骨料模型算法的有效性 ， 以截面尺 寸为 4 5 0 mmX 4 5 0 m m 的混凝土试件为例 ， 混凝土中 骨料级 配设 定 为； m( E L A( 特 大 石) )： m( L A( 大 石) )： ( MA( 中石 ) )： m( S A( s b石 ) ) 一 3：3： 2： 2 ， 将每个级配段粒径等分为两级， 根据式 ( 1 ) 确定试 件内截面各级配段骨料应投放 的面积 占试件截面面 积的百分比， 体积分数为 7 2 的 目标骨料二维随机骨 料投放统计结果见表 1 ， 所建立的随机骨料模型如图 5所示 用 配置为 AMD A t h l o n ( t m) I X 2 2 1 5 P r o c e s s o r 2 7 0 G Hz ， 内存为 2 0 G B的计算机进行计算 ， 完成圆 形、 椭圆形 、 圆基凸多边形和椭 圆基 凸多边形模型分 因子进行缩放 ， 可生成随机骨料 的黏结界面 砂浆基 别耗时 1 9 8 9 0 ， 2 0 6 7 0 ， 2 0 4 1 7 ， 2 2 0 2 6 S 表 1 ：维随机骨料投放统计结果 T a b l e 1 S t a t i s t i c r e s u l t s o f p l a c i n g a g g r e g a t e s i n t wo - d i me n s i o n a l mo d e l s 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 武亮 ， 等 ： 全级配混凝 土二维 细观模 型的 自动生成 6 3 1 界处网格一致性的要求 4 结论 全级配混凝土二维细观模型 自动生成算法 ， 在 细观层面上为全级配混凝土数值模拟提供 了一种有 效 的建模手段 在 圆或椭 圆上随机取点生成 凸多边 形保证 了骨料 的凸性 ， 省去了繁琐的延凸编程 投放 骨料时采用数值 图像处理 技术随机选取形心 ， 分级 配逐个随机投放 ， 保证 了各级配骨料体积分数能满 足投放要求 ， 提高了骨料的投放效率 将细观几何模 型导入 C O MS OL软件进行细 观有 限元 网格 剖分 ， 可 以对不同区域剖分不同尺寸的网格 在进行材料 属性赋值时， 可以按材料性质成集后直接赋值 数值 实例表 明， 所建立的全级配混凝土细观模型 ， 对 4种 形状骨料的投放率都能达到 7 O 左右， 生成的有 限 元网格能满足进一步计算的需要 参 考 文献 ： 1 S CHL ANGE N E， GARB OC Z I E J F r a c t u r e s i mu l a t i o n s o f c o n c r e t e u s i n g l a t t i c e mo d e l s ： Co mp u t a t i o n a l a s p e c t s J E n g i n e e r i n g F r a c t u r e Me c h a n i c s ， 1 9 9 7 ， 5 7 ( 2 3 ) ： 3 1 9 3 3 2 2 MOHA ME D A R， HANS E N W Mi c r o me c h a n i c a l mo d e l i n g o f c o n c r e t e r e s p o n s e u n d e r s t a t i c l o a d i n g - p a r t 1： Mo d e l d e v e l - o p me n t a n d v a l i d a t i o n J ACI Ma t e r i a l s J o u r n a l ， 1 9 9 9 ， 9 6 ( 2 )： 1 9 6 - 2 0 3 3 BAZ ANT Z P， T AB B ARA M R R a n d o m p a r t i c l e mo d e l f o r f r a c t u r e o f a g g r e g a t e o r f i b e r c o mp o s i t e s J J o u r n a l o f E n g i ne e r i n g Me c h a n i c s ， 1 9 9 0， 1 1 6 ( 8) ： 1 6 8 6 1 7 0 5 4 刘光廷 ， 王宗敏 用 随机骨料模 型数值模拟混凝 土材料 的断裂 J 清华大学学报 ： 自然科学版 ， 1 9 9 6 ， 3 6 ( 1 ) ： 8 4 8 9 LI U Gu a ng t ing WANG Z o n g mi n Nu me r i c a l s i mu l a t i o n s t u d y o f f r a c t u r e o f c o n c r e t e ma t e r i a l s u s i n g r a n d o m a g g r e g a t e m o d e l J J o u r n a l o f T s i n g h u a Un i v e r s i t y ： S c i e n c e a n d Te c h n o l o g Y， 1 9 9 6， 3 6( 1 )： 8 4 8 9 ( i n Ch i n e s e ) 5 唐春安 ， 朱万成 混凝土损伤与断裂 数值试验 M 北京 ： 科学 出版社 ， 2 0 0 3 ： 2 4 4 3 TANG Ch u n a nZHU W a n c he n g Da ma g e a n d f r a c t u r e f o r c o n c r e t e - Nu me r i c a l t e s t s M B e i j i n g ； S c i e n c e P r e s s ， 2 0 0 3 ： 2 4 4 3 ( i n Ch i n e s e ) 6 Z UB E I E WI C Z A， B A Z ANT Z P I n t e r f a c e e l e me n t mo d e l i n g o f f r a c t u r e i n a g g r e g a t e c o mp o s i t e s J J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s， 1 9 8 7 ， 1 1 3 ( 1 1 )， 1 61 9 - 1 6 3 0 7 邢 纪 渡 梁 一 颗 粒模 型 导论 M 北 京 ： 地 震 出版 社 ， 1 9 9 9 ： 1 5 - 3 8 XI NG J i b o I n t r o d u c t i o n t o t h e b e a m- p a r t i c l e mo d e l M B e i j i n g： S e i s mo l o g i c a l P r e s s ， 1 9 9 9 ： 1 5 3 8 ( i n Ch i n e s e ) 8 展辰辉 混凝土及 其组成材 料 动力特性 研究 D 南 京 ： 河海 大 学 ， 2 0 0 5 ZHA N Che n hu i The s t u d y o f d y n a mi c p r o p e r t i e s O i l c o n c r e t e a n d i t s c o mp o n e n t ma t e r i a l s D Na n j i n g ： Ho h a i Un iv e r s i t y ， 2 0 0 5 ( i n Ch i n e s e ) 9 徐波 基于材料细观结构的混凝 土数值模拟与性 能分析 D 杭州 ： 浙江大学 ， 2 0 0 8 XU B o Nu me r i c a l s i mu l a t ion a n d p e r f o r ma n c e s t u d i e s o f c o n c r e t e b a s e d o n ma t e r i a l me s o - s t r u c t u r e s D Ha n g z h o u ： Z h e j i a n g Un i v e r s i t y ， 2 0 0 8 ( i n C h i n e s e ) 1 O 高政 国， 刘光廷 二维混凝土随机骨料模 型研究 J 清华大 学 学报 ： 自然科学版 ， 2 0 0 3 ， 4 3 ( 5 ) ： 7 1 0 7 1 4 GAO Zh e ng gu o，LI U Gu a n g t i ng Two - d i me n s i o n a l r a n d om a g g r e g a t e s t r u c t u r e f o r c o n c r e t e J J o u r n a l o f Ts i n g h u a Un i v e r s i t y： S c i e n c e a n d Te c hn o l o gy， 2 0 0 3， 4 3( 5)：7 1 0 71 4 ( i n Ch i ne s e ) 1 1 3 梁建 ， 娄宗科 ， 韩建宏 基于 AUT OC AD的混凝 土骨料建模分 析 J 水利学报 ， 2 0 1 1 ， 4 2 ( 1 1 ) ： 1 3 7 9 1 3 8 3 LI ANG J i a n， LOU Zo n gk e 。 HAN J i a nh o n g M o de l l i n g a n a l y s i s o f t h e c o n c r e t e a g g r e g a t e b a s e d o n A UT OC AD J J o u r n a l 0 f Hy d r a u l i c En g i n e e r i n g， 2 0 1 1， 4 2( 1 1 )： 1 3 7 9 1 3 8 3 ( in Ch i n e s e ) 1 2 3 程伟峰 混凝土架构模型的数值模拟研究 D 大连： 大连理 工大学 ， 2 0 0 8 CH ENG W e i f e n g Re s e a r c h o n c o nc r e t e f r a me a n d s t r uc t u r e b y n u me r i c a l s imu l a t i o n D Da l i a n ： D a l i a n Un i v e r s i t y o f Te c hn o l o gy， 2 0 08 ( i n Ch i ne s e ) 1 3 3 高利甲， 刘锡军 ， 王玉梅 基于 ma t l a b 一 混凝 土二维 细观结构数 值模拟骨料 随机投放 J 湖 南 工程学 院学 报 ， 2 0 1 1 ， 2 1 ( 1 ) ： 81 8 4 GAO L ij i a ， L I U X i j u n ， WANG Yu me i Nu me r i c a l s i mu l a t i o n f o r r a nd o m e m b a r k i n g o f a g g r e g a t e wi t h t wo d i m e ns i o n a l me - s o s t r u c t u r e o f c o n c r e t e b a s e d o n Ma t l a b J J o u r n a l o f Hu na n I n s t i t u t e o f Eng i n e e r i n g， 2 0 1 I。 2 1 ( 1 )： 8 1 - 8 4 ( i n Ch i n e s e ) 1 4 3 伍君勇 混凝土细观 结构 的 自动生 成 D 大连 ： 大 连理 工大 学 ， 2 0 0 6 W U J u n y o n g Aut o ma t i c g e n e r a t i o n o f me s o s t r u c t u r e o f c o n c r e t e D Da l i a n： Da l ia n Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， 2 0 0 6 ( i n Ch i n e s e ) 1 5 WAL R AVEN J C， RE I NHARD T H W Th e o r y a n d e x p e r i me n t s o n t he me c h a ni c a l be h a v i o r o f c r a c k s i n p l a i n a nd r e i n f o r c e d c o n c r e t e s u b j e c t e d t o s h e a r l o a d i n g J He r o n ， 1 9 9 1 ， 2 6 ( 1 A)： 2 6 3 5 1 6 3 孙立国， 杜成斌， 戴春霞 大体积混凝土随机骨料数值模拟 J 河海大学学报 ： 自然科学版 ， 2 0 0 5 ， 3 3 ( 3 ) ： 2 9 1 2 9 5 S UN Li g u o， DU Ch e n g bi n， DAI Ch u n x i a Nu me r i c a l s i mu l a t i o n o f r a n d o m a g g r e g a t e mo d e l f o r ma s s c o n c r e t e J J o u r n a l 0 f Ho ha i Un i v e r s i t y： Na t u r a l S c i e n c e， 2 0 0 5， 3 3( 3)： 2 91 2 9 5 ( i n Ch i n e s e ) 1 7 马怀发 ， 芈 书贞 ， 陈厚群 一 种混凝土 随机 凸多边 形骨料 模型 生成方法 J 中国水 利水 电 科学 研 究 院学报 ， 2 0 0 6 ， 4 ( 3 ) ： 1 9 6 - 2 0 1 M A H u a if a， M I Sh u z he n， CHEN Ho uq u nA g e n e r a t i n g a p p r o a c h o f r a n d o m c o n v e x p o l y g o n a g g r e g a t e mo d e l J J o u r n a l o f China I n s t i t u t e o f W a t e r Re s o u r c e s a n d H y dr o p owe r Re s e a r c h， 2 0 0 6， 4 ( 3 )： 1 9 6 2 01 ( i n Ch i ne s e ) 1 8 1 张剑 ， 金南国 ， 金贤玉 ， 等 混凝土多边形骨料分布的数值模拟 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 3 2 建筑材料学报 第 1 8卷 方法 J 浙江大学学报 ： 工学版 ， 2 0 0 4 ， 3 8 ( 5 ) ； 5 8 1 5 8 5 ZHANG J i a n， J I N Na n g u o， J I N Xi a n y u， e t a 1 Nu me r i c a l s i re u l a t i o n m e t h o d f o r p o l y g o n a l a g g r e ga t e d i s t r i b u t i o n i n c o n c r e t e J J o u r n a l o f Z h e j i a n g Un i v e r s i t y ： En g i n e e r i n g S c i e n c e ， 2 0 0 4， 3 8( 5 )： 5 8I - 5 8 5 ( i n Ch i n e s e ) 1 9 3 S CHL ANGE N E， v a n MI E R J G M S i mp l e l a t t i c e mo d e l f o r n u me r i c a 1 s imu l a t i o n o f f r a c t ur e o f c o n c r e t e m a t e r i a l s a n d s t r u c t u r e s J Ma t e r i a l s a n d S t r u c t u r e s ， 1 9 9 2 ， 2 5 ( 9 ) ： 5 3 4 5 4 2 2 0 3 WI T TMANN F H， ROE L F S TRA P E， S A DO UKI H S i mu l a t i o n a n d a n a l y s i s o f c o mp o s i t e s t r u c t u r e s J Ma t e r i a l s S c i e n c e a nd Eng i n e e r i n g， 1 9 8 4， 6 8 ( 2 )： 2 3 9 2 4 8 2 1 wANG z M， KWAN A K H， C HAN H C Me s o s c o p i c s t u d y o f c o n c r e t e I ： Ge n e r a t i o n o f r a n d o m a g gr e g a t e s t r u c t u r e a n d f i n i t e e l e me n t me s h J C o mp u t e r s a n d S t r u c t u r e s ， 1 9 9 9 ， 7 0 ( 5 )： 5 3 3 - 5 4 4 E 2 2 李友云 ， 焦俊芝 具有大量椭 圆颗粒 孔洞 随机分布 区域 的计 算机模拟及其 改进 三角形 自动 网格生成算法 J 计算力学学 报 ， 2 0 0 4 ， 2 1 ( 5 ) ： 5 4 0 - 5 4 5 LI Yo uy u n， CUI J u n z h i Co mpu t e r s i mu l a t i o n me t h o d f o r t h e d o ma i n w i t h l a r g e n u mb e r s o f r a n d o m e l l i p s e g r a i n s c a v i t i e s a n d t h e i mpr ov i n g a u t o ma t i c t r i a n g l e m e s h ge n e r a t i o n a l g o r i t h m J C h i n e s e J o u r n a l o f C o mp u t a t i o n a 1 Me c h a n i c s ， 2 0 0 4 ， 21 ( 5) ： 5 4 0 5 4 5 ( i n Ch i n e s e ) 2 3 高巧红， 关 振群 ， 顾元宪 ， 等 混凝土骨料有限元模型 自动生成 方法 J 大连理工大学学报 ， 2 0 0 6 ， 4 6 ( 5 ) ： 6 4 1 6 4 6 GA0 Qi a oh o ng， GUAN Zh e nq un GU Yu a n x i a n e t a 1 Au t o ma t i c g e n e r a t i o n o f f i n i t e e l e m e n t mo d e l f o r c o n c r e t e a g gr e g a t e J J o u r n a l o f Da l i a n Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y ， 2 0 0 6 ， 4 6 ( 5 )： 6 4 1 - 6 4 6 ( i n Ch i n e s e ) 2 4 曾龙 ， 陈羽 ， 腾宏飞 ， 等 椭 圆一 椭 圆不适 合边界 的解析方 程及 其干涉判断 J 中国图像图形学报 ， 2 0 0 7 ， 1 2 ( 5 ) ： 9 1 7 - 9 2 1 ZENG Lo n g， CHEN Yu， TENG Ho n g f e i ， e t a 1 No f i t b o u n d a r y a n a l y t i c e q u a t i o n a n d i n t e r f e r e n c e d e t e c t i o n f o r e l l i p s e - e l l i p s e J J o u r n a l o f I ma g e a n d Gr a p h i c s ， 2 0 0 7 ， 1 2 ( 5 ) ： 9 1 7 9 21 ( i n Chine s e ) 2 5 杜成斌 ， 孙 立国 任 意形状 混凝 土骨料 的数值 模拟 及其应 用 J 水 利学报 ， 2 0 0 6 ， 3 7 ( 6 ) ： 6 6 2 6 6 7 DU Ch e ng bi n， SUN Ligu o Nu m e r i c a l s i mu l a t i o n o f c o n c r e t e a g g r e g a t e s w i t h a r b i t r a r y s h a p e s a n d i t s a p p l i c a t i o n - J J o u r h a l o f Hy d r a u l i c Eng i n e e r i n g， 2 0 0 6， 3 7( 6 )： 6 6 2 6 6 7 ( i n Ch i n e s e ) 2 6 秦川， 郭长青 ， 张楚汉 基 于背景 网格 的混凝 土细观 力学 预处 理方法 J 水利学报 ， 2 0 1 1 ，