能用函数的性质解决简单的实际问题市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

能用函数性质处理简朴实际问题能用函数性质处理简朴实际问题2.9 2.9 函数应用函数应用第1页第1页一、处理函数应用题环节一、处理函数应用题环节 1阅阅读读理理解解：读读懂懂题题目目中中文文字字叙叙述述所所反反应应实实际际背背景景，领领悟悟其其中中数数学学本本质质，弄弄清清题题目中出目中出现现量数学含量数学含义义 2分分析析建建模模：分分析析题题目目中中量量与与量量之之间间关关系系，依依据据题题意意恰恰当当地地引引入入字字母母(包包括括常常量量和和变变量量)，有有时时可可借借助助列列表表和和画画图图等等手手段段理理顺顺数数量量关关系系，同同时时要要注注意意由由已已知知条条件件联联想想熟熟知知函函数数模模型型，以以拟拟定定函函数数种种类类，再再对对已已知知条条件件和和目目的的变变量量进进行行综综合分析在合分析在归纳归纳抽象基抽象基础础上，建立目的函数，将上，建立目的函数，将实际问题转实际问题转化化为为数学数学问题问题第2页第2页3数数学学求求解解：利利用用相相关关函函数数知知识识，进进行行合合理理设设计计，以以拟拟定定最最佳佳解解题题方方案案，进进行数学上求解和行数学上求解和计计算算4还还原原总总结结：把把计计算算取取得得结结果果还还原原到到实实际际问问题题中中去去解解释释实实际际问问题题，即即对对实实际问题进际问题进行行总结总结作答作答第3页第3页二、常见几种函数模型二、常见几种函数模型1一次函数一次函数：yk kxb2二次函数：二次函数：yax2bxc3反百分比函数：反百分比函数：y4指数函数型：指数函数型：ya(1p)x5yx6分段函数分段函数第4页第4页1从从1999年年11月月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税税率为日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税税率为20%，由各银，由各银行储蓄点代扣代收，某人行储蓄点代扣代收，某人6月月1日存入若干万元人民币，年利率为日存入若干万元人民币，年利率为2%，到年，到年6月月1日取款时被银行扣除利息税日取款时被银行扣除利息税138.64元，则该存款人本金介于元，则该存款人本金介于()A3万万4万元万元 B4万万5万元万元 C5万万6万元万元 D2万万3万万元元解析：设存入本金为解析：设存入本金为x，则，则x2%20%138.64，x 34 660.答案：答案：A第5页第5页2某厂产量某厂产量第二年增第二年增长长率率为为a，第三年增，第三年增长长率率为为b，这这两年平均增两年平均增长长率率为为x，则则有有()解析：解析：设第一年产量为设第一年产量为M，依据已知条件，依据已知条件M(1a)(1b)M(1x)2，即，即x 故选故选B.答案：答案：B第6页第6页3据某校环境保护小组调查，某区垃圾量年增长率为据某校环境保护小组调查，某区垃圾量年增长率为b,产生垃圾量为产生垃圾量为a吨，由此吨，由此预测，该区下一年垃圾量为预测，该区下一年垃圾量为_吨，吨，20垃圾量为垃圾量为_吨吨解析：年垃圾量为解析：年垃圾量为a(1b),20垃圾量为垃圾量为a(1b)5.答案：答案：a(1b)a(1b)5第7页第7页4某某林林厂厂年年初初有有森森林林木木材材存存量量1 080 m3，若若木木材材以以每每年年25%增增长长率率生生长长，而而每每年年末末要要砍砍伐伐固固定定木木材材量量xm3，为为确确保保通通过过两两次次砍砍伐伐后后木木材材存存量量增增长长50%，则则x值值为为_解解析析：据据题题意意可可知知砍砍伐伐第第一一次次后后木木材材存存量量为为1 080(125%)x，第第二二次次砍砍伐伐后后木木材材存存量量为为1 080(125%)x(125%)x，据据题题意意得得：1 080(125%)x(125%)x1 080(150%)x30.答案：答案：30第8页第8页二次函数是我们比较常见函数模型，建立二次函数模型能够求出函数最值，处理二次函数是我们比较常见函数模型，建立二次函数模型能够求出函数最值，处理实际问题中最优化问题，值得注意是要分析自变量取值范围和二次函数图象对称实际问题中最优化问题，值得注意是要分析自变量取值范围和二次函数图象对称轴位置轴位置第9页第9页【例例1】某某公公司司生生产产一一个个产产品品时时，固固定定成成本本为为5 000元元，而而每每生生产产100台台产产品品时时直直接接消消耗耗成成本本要要增增长长2 500元元，市市场场对对此此商商品品年年需需求求量量为为500台台，销销售售收收入入函函数数为为R(x)5x x2(万元万元)(0 x5)，其中，其中x是是产产品售出数量品售出数量(单单位：百台位：百台)(1)把利把利润润表示表示为为年年产产量函数；量函数；(2)年年产产量多少量多少时时，公司所得利，公司所得利润润最大；最大；(3)年年产产量多少量多少时时，公司才不，公司才不亏亏本？本？第10页第10页解答：解答：(1)利润利润y是指生是指生产产数量数量x产产品售出后品售出后总总收入收入R(x)与其与其总总成本成本C(x)之差，由之差，由题题意，当意，当x5时时，产产品能所有售出，当品能所有售出，当x5时时，只能，只能销销售售500台，因此台，因此y 当当x4.75时时，ymax10.80；当当x5时时，y120.25为单调为单调减函数，减函数，y120.25510.75，又，又10.8010.75，ymax10.80，此，此时时x475台，台，当年当年产产量量为为475台台时时利利润润最大最大第11页第11页(3)要使该要使该公司不公司不亏亏本本须须：或或 0.1x5或或5x48，即，即0.1x48，故年，故年产产量量为为10台到台到480台台时时不不亏亏本本第12页第12页函数函数yx (a0)也称为也称为“对勾对勾”函数处理函数处理“对勾对勾”函数最值问题通常利用函数最值问题通常利用基本不等式，但尤其要注意基本不等式中档量成立条件，如若等号不能成立时，基本不等式，但尤其要注意基本不等式中档量成立条件，如若等号不能成立时，可通过判断函数单调性处理函数最值问题可通过判断函数单调性处理函数最值问题第13页第13页【例【例2】某村某村计计划建造一个室内面划建造一个室内面积为积为800 m2矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两右两侧侧与后与后侧侧内内墙墙各保留各保留1 m宽宽通道，沿前通道，沿前侧侧内内墙墙保留保留3 m宽宽空地，当矩形温空地，当矩形温室室边长边长各各为为多少多少时时，蔬菜种植面，蔬菜种植面积积最大？最大面最大？最大面积积是多少？是多少？解答：解答：设温室设温室左左侧边长为侧边长为x m，则则后后侧边长为侧边长为 m.当且仅当当且仅当x ，即，即x40，此时，此时 20(m)，y最大最大648 m2.当矩形温室左侧边长为当矩形温室左侧边长为40 m，后侧边长为，后侧边长为20 m 时，蔬菜种植面积最大，为时，蔬菜种植面积最大，为648 m2.第14页第14页变式变式2.某工厂有某工厂有一段旧一段旧墙长墙长14 m，现现准准备备利用利用这这段旧段旧墙为墙为一面建造平面一面建造平面图图形形为为矩形，矩形，面面积为积为126 m2厂房，工程条件是：厂房，工程条件是：建建1 m 新新墙费墙费用用为为a元；元；修修1 m旧旧墙费墙费用是用是 元；元；拆去拆去1 m旧旧墙墙，用所得材料建，用所得材料建1 m新新墙费墙费用用为为 元，元，经讨论经讨论有两种方案：有两种方案：(1)利用旧利用旧墙墙一段一段x m(x14)为为矩形厂房一面矩形厂房一面边长边长；(2)矩形厂房利用旧矩形厂房利用旧墙墙一面一面边边长长x14，问问如何利用旧如何利用旧墙墙，即，即x为为多少米多少米时时，建，建墙费墙费用最省？用最省？(1)、(2)两种方案哪两种方案哪个更加好？个更加好？第15页第15页解答：解答：(1)利用旧利用旧墙墙一段一段x m(x14)为为矩形一面矩形一面边长边长，则则修旧修旧墙费墙费用用x 元，将元，将剩余旧剩余旧墙墙拆得材料建新拆得材料建新墙费墙费用用为为(14x)元，其余建新元，其余建新墙费墙费用用 第16页第16页故当故当x14时，时，ymin a2a(14 7)35.5a.综综上上讨讨论论知知，采采用用第第(1)方方案案，利利用用旧旧墙墙12 m为为矩矩形形一一面面边边长长时时，建建墙墙总总费费用用最最省，为省，为35a元元.函数函数yx 在在14，)上为增函数上为增函数 第17页第17页1.现实生活中有很多问题都能够用分段函数表示，如出租车计费、个人所得税等问现实生活中有很多问题都能够用分段函数表示，如出租车计费、个人所得税等问题，分段函数是处理实际问题主要模型题，分段函数是处理实际问题主要模型2分段函数主要是每一段自变量改变所遵照规律不同，可先将其看作几个问题，分段函数主要是每一段自变量改变所遵照规律不同，可先将其看作几个问题，将各段改变规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量改变范围，尤将各段改变规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量改变范围，尤其是端点值其是端点值3结构分段函数时，要力争准确简捷，做到分段合理，不重不漏，分段函数也是分结构分段函数时，要力争准确简捷，做到分段合理，不重不漏，分段函数也是分类讨论问题类讨论问题第18页第18页【例例3】某某市市居居民民自自来来水水收收费费原原则则下下列列：每每户户每每月月用用水水不不超超出出4吨吨时时，每每吨吨1.80元元，当当用用水水超超出出4吨吨时时，超超出出部部分分每每吨吨3.00元元，某某月月甲甲、乙乙两两户户共共交交水水费费y元元，已已知甲、乙两知甲、乙两户该户该月用水量分月用水量分别为别为5x，3x(吨吨)(1)求求y关于关于x函数；函数；(2)若若甲甲、乙乙两两户户该该月月共共交交水水费费26.4元元，分分别别求求出出甲甲、乙乙两两户户该该月月用用水水量量水水费费第19页第19页解答：解答：(1)当当0 x 时时，y(5x3x)1.8014.4x，当，当 x 时时，y(43x)1.80(5x4)3.0020.4x4.8，当当x 时时，y(44)1.80(5x4)(3x4)3.0024x9.6因此因此(2)当当x 时时，y22.4，因此由，因此由24x9.626.4，解得，解得x1.5，因此甲、乙两，因此甲、乙两户该户该月月用水量分用水量分别别是是7.5吨、吨、4.5吨；甲、乙两吨；甲、乙两户该户该月月应应交水交水费费分分别为别为17.7元、元、8.7元元.第20页第20页1理解函数思想及函数与方程思想实质，强化应用意识理解函数思想及函数与方程思想实质，强化应用意识2通通过过处处理理函函数数应应用用题题提提升升学学生生阅阅读读理理解解能能力力，抽抽象象转转化化能能力力和和解解答答实实际际问问题题能力能力(1)含增长问题普通可建立指数型函数模型含增长问题普通可建立指数型函数模型ya(1p)x.(2)指数式和对数式计算问题应借助计算器进行指数式和对数式计算问题应借助计算器进行(3)实实际际问问题题要要按按准准确确度度要要求求作作近近似似计计算算，并并且且变变形形时时要要控控制制误误差差(注注意意单单位统一等问题位统一等问题)【办法规律办法规律】第21页第21页3几种主要函数模型应用几种主要函数模型应用 (1)应用二次函数模型处理相关最值问题应用二次函数模型处理相关最值问题 (2)应应用用分分式式函函数数模模型型：yx (a0)，结结合合单单调调性性或或主主要要不不等等式式处处理理相相关关最值问题最值问题(3)应用函数模型：应用函数模型：yk kx(k k0)、yN(1p)x(N0，p0)、ylogax处理与处理与直线上升、指数爆炸、对数增长相关实际问题直线上升、指数爆炸、对数增长相关实际问题 第22页第22页4求解函数应用题普通办法求解函数应用题普通办法 “数学建模数学建模”是处理数学应用题主要办法，解应用题普通程序是：是处理数学应用题主要办法，解应用题普通程序是：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应数学模型；建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应数学模型；(3)求模：求解数学模型，得到数学结论；求模：求解数学模型，得到数学结论；(4)还原：将用数学办法得到结论还原为实际问题意义还原：将用数学办法得到结论还原为实际问题意义.第23页第23页(湖湖北北)(本本小小题题满满分分12分分)围围建建一一个个面面积积为为360 m2矩矩形形场场地地，要要求求矩矩形形场场地地一一面面利利用用旧旧墙墙(利利用用旧旧墙墙需需维维修修)，其其它它三三面面围围墙墙要要新新建建，在在旧旧墙墙对对面面新新墙墙上上要要留留一一个个宽宽度度为为2 m进进出出口口，如如图图所所表表示示已已知知旧旧墙墙维维修修费费用用为为45元元/m，新新墙墙造造价价为为180元元/m.设设利利用用旧旧墙墙长长度度为为x(单单位位：m)，修修建建此此矩矩形形场场地地围围墙墙总总费费用用为为y(单单位：元位：元)(1)将将y表示表示为为x函数；函数；(2)试拟试拟定定x，使修建此矩形，使修建此矩形场场地地围墙总费围墙总费用最小，并求出最小用最小，并求出最小总费总费用用 第24页第24页【考卷实录考卷实录】第25页第25页解答：解答：(1)如图如图，设设矩形另一矩形另一边长为边长为a m，则则y45x180(x2)1802a225x360a360，由已知，由已知xa360，得，得a .因此因此y225x 360(x0)(2)x0，225x 2 10 800.y225x 36010 440.当且当且仅仅当当225x 时时，等号成立，等号成立即当即当x24 m时时，修建，修建围墙总费围墙总费用最小，最小用最小，最小总费总费用是用是10 440元元【答题模板答题模板】第26页第26页这是一道利用函数求最值问题，转化为这是一道利用函数求最值问题，转化为yx (a0)类型函数，在利用均值不类型函数，在利用均值不等式等式ab2 时易丢掉倍数时易丢掉倍数2；可将等式成立条件；可将等式成立条件x24进行检检查，避免出现进行检检查，避免出现类似错误类似错误.【分析点评分析点评】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册第27页第27页