自引力体系统计物理的新进展公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

自引力体系统计物理新进展Ping He-3-21第1页第1页n自引力体系：孤立孤立体系，只有引力n再无其它作用：无碰撞，没有重子物质；n主要特性：自引力体系是长程力长程力热力学体系；n现实模型：球状星团，椭圆星系，暗物质晕暗物质晕。自引力体系（Self-Gravitating System)Globular cluster：Globular Cluster M3Elliptical galaxy：M872第2页第2页冷暗物质宇宙学N-体模拟 -宇宙学分子动力学模拟n大尺度宇宙学大尺度宇宙学主流研究办法n大尺度宇宙学大尺度宇宙学能够是试验科学！3第3页第3页宇宙学N-体数值模拟1.巨大低密度空洞；2.丝状，片状结构，由冷暗物质晕暗物质晕构成，亮点是星系团；3.统计研究，各种数理统计办法和统计检查技术。4.拟合，经验结果(empirical laws)。4第4页第4页冷暗物质晕n冷暗物质：星系级成团所满足条件。5第5页第5页冷暗物质晕经验关系 -数值结果拟合n密度轮廓(density profile)：密度随半径关系；n赝相空间密度(pseudo-phase-space density);n速度各向异性参数轮廓(velocity-anisotropy parameter);n速度弥散分布(distribution velocity dispersion);n形状参数分布(distribution of shape parameter);n自旋参数分布(distribution of spin parameter)。6第6页第6页冷暗物质晕经验关系n这些经验关系过去被认为是普适普适，即对于任何稳定暗物质晕，只由两个尺度参数来拟定，特性尺度和特性密度：，如NFW轮廓：n当前高分辨率模拟发觉，有一定程度对普适性偏离。7第7页第7页宇宙学CDM暗晕N-body模拟 -I.density profile NFW profile:Navarro,Frenk,White,1995,96,97(citations:573,2227,3033)在粒子宇宙学，引力透镜，大尺度结构形成等方面，有着极大应用价值8第8页第8页宇宙学CDM暗晕N-body模拟 -I.density profile Navarro,Ludlow,Springel,Wang,Vogelsberger,White,Jenkins,Frenk,&HelmiarXiv:0810.1522,MNRAS，unprecedented highest resolution9第9页第9页宇宙学CDM暗晕N-body模拟 -II.velocity anisotropyovrvt-b 1各向异性参数，已被定义几十年了:10第10页第10页宇宙学CDM暗晕N-body模拟 -II.velocity anisotropyarXiv:0810.1522,MNRASHighest resolution11第11页第11页宇宙学CDM暗晕N-body模拟 -III.velocity dispersionarXiv:0810.1522阐明：径向速度弥散，连同速度分布各向异性，意味着没有统一，整体温度定义。12第12页第12页宇宙学CDM暗晕N-body模拟 -IV.pseudo-phase space densityarXiv:0810.152213第13页第13页CDM暗晕经验规律-物理起源n迄今为止：n有十几种关于density profile及其普适性解释，dynamical models,比如mergers;n没有对velocity anisotropy和velocity dispersion起源解释；n没有对pseudo-phase-space density起源解释。n由于现在结果倾向于普适性有所破坏，因此更没有解释了。14第14页第14页An example by Simon D.M.WhitenThe universal density profile“is a fixed point in the process of repeated mergers.”(Syer&White,1998,MNRAS,293,337);n11 yeas later:“These results indicate that mergers do not play a pivotal role in establishing the universalities,thus contradicting models which explain them as consequences of mergers.”(Wang&White,MNRAS,396,709).15第15页第15页自引力体系统计物理 近50年历史n动力学模型不行，统计物理办法如何？n迄今为止：没有这门统计物理；nAntonov(1962)：体系全局最大熵(Boltzmann-Gibbs熵)不存在。(Lynden-Bell&Wood,1968)16第16页第16页nLynden-Bell(1967,MNRAS,136,101):Total 质量-和 能量-守恒 约束 “violent relaxation”(激烈弛豫)“平衡态”:无限 质量,能量,及 体积 不现实和不可接受 进一步弛豫机制。Gravitational degeneracy自引力体系统计物理 近50年历史17第17页第17页Lynden-Bell(1967,MNRAS,136,101)长程力统计物理必引文献18第18页第18页nLynden-Bell相空间分派办法：其实是连续性相元办法(phase element)Lynden-Bell(1967,MNRAS,136,101)19第19页第19页徐遐生(Frank Shu,1978,ApJ,225,83)n批评Lynden-Bell工作，提出自己粒子分派办法(particulate partition)；n尚有其它人办法：各自相空间分派办法；n同样问题：无限质量，能量，体积。20第20页第20页Binney Argument(1986)：Boltzmann-Gibbs熵对于自引力体系无上限体系总质量和能量：，一大部分质量，能量存放在一个致密中心区域,剩余小部分 和 放在一个低密度外封皮中，当 ,该外封皮半径越来越大，密度越来越低，使得21第21页第21页Simon D.M.White(1987,MNRAS,229,103)办法抱负气体热力学熵形式：流体静力学平衡:Jeans equation with b=022第22页第22页结果不能接受nSimon D.M.White(1987):需要额外约束。23第23页第23页Lynden-Bell（,MNRAS,361,385）-激烈弛豫理论不自洽AB结论：统计物理不可行，自引力体系“平衡态平衡态”似乎应当是动力学过程动力学过程结果。Quasi-stationary state24第24页第24页Physics Reports,480(),57-159长程力体系：非广延体系。非广延统计物理(Tsallis,1988,J.Stat,Phys.,52,479)25第25页第25页小结一下：对于自引力体系nSimon White：动力学办法不可行；nAntotov&Binney：没有最大熵；nLynden-Bell：统计物理办法不可行；nTsallis(1988)：非广延统计 也没行；n系综：三种系综不等价；n各态历经性：被破坏；n平衡态是否存在；n 26第26页第26页熵与熵原理：复杂性动力学出发点n我相信熵和熵原理对于自引力体系合用性；n动力学：是物理学主干；n最小作用量原理最小作用量原理和熵原理熵原理：是动力学两大根基。最小作用量原理最小作用量原理基础动力学熵原理熵原理热力学关系第一性变分原理27第27页第27页已有解析理论及热力学宏观参量nVlasov-Poisson方程体系：宏观参量（r函数）：流体静力学平衡Jeans equation:28第28页第28页第一性原理：熵原理n问：假如这些热力学变量其余两个方程不是某个第一性原理产物，那么它们能够从其它方式，如吸积，合并，引力坍缩等动力学方式得到吗？n答：恐怕不能。这些变量是由分布函数得到，分布函数演化方式就是Vlasov方程，应当没有第二个了。因此恐怕没有也许性从动力学过程中取得其余两个方程。它们应当是体系平衡时平衡方程。？29第29页第29页新摸索:Ping He()n引力平均场模型：由于长程力特点，某个粒子同体系中其它任何一个粒子都有引力互相作用，平均场近似能够把引力拆分成长程部分长程部分和短程短程部分部分。30第30页第30页弛豫机理(Relaxation Mechanisms)nViolent relaxation：引力势激烈扰动；nTwo-body relaxation：粒子-粒子互相作用；nLandau damping：粒子-Jeans波动互相作用。长程弛豫:Violent Relaxation短程弛豫:Two-body RelaxationLandau damping31第31页第31页长程 vs.短程弛豫n两体弛豫时标：N0，B0，全局最小值；假如A0，B0,B 0，最小熵47第47页第47页自引力体系下新物理密度扰动：A0,B0，最大熵在没有激烈弛豫情况下，小尺度密度扰动造成短程弛豫，使得自引力体系维持在最大熵最大熵态。48第48页第48页自引力体系下新物理长程激烈弛豫下最小熵态是全局，或者说，整体；短程弛豫下最大熵态是局域，只能存在于体系每一处/任何一处一个小区域（粗粒），不也许全局地达到。后者跟普通热力学第二定律其实并不矛盾，对于地球大气这样热力学体系只能取得局域热动平衡，即局域最大熵态。49第49页第49页互补性热力学第二定律(Complementary second law of thermodynamics)n表述下列：对于一个孤立自引力体系，假如长程弛豫(violent relaxation)主导，则熵永远减少；假如短程弛豫(two-body relaxation和Landau damping)主导，则熵永不减少。n辅助解释：自引力体系平衡态是长程弛豫下全局最小熵态，短程弛豫下局域最大熵态。假如两种模式扰动同时存在：无关紧要。工作在不同尺度上，物理效应不同。50第50页第50页互补原理(Complementarity Principle)51第51页第51页思想试验 理解热力学第二定律并协性52第52页第52页与其它工作相容性nAntonov&Binney argument：两种不同结构方法，都表明不存在整体最大熵（发散）。nSoker（1996，ApJ，457，287）普通性H-函数BG熵：比较：两相区别除了稍显模糊和不准确以外，没能把两相激烈弛豫同长程、短程关联起来。最要紧是：没意识到新热力学第二定律。没能建立起正确图像，没有后续发展。支持53第53页第53页互补性热力学第二定律统计物理图像n简言之：最小相空间，最大分布数；n想象气体自由膨胀时间反演过程是一个实空间减小过程(熵减过程)；n想象一个3-D各向异性麦克斯韦分布；各向同性，即b=0时熵最大；b0熵偏离最大。有效速度空间体积引力压缩相空间，使得实空间减小，速度分布畸变。约束极值54第54页第54页引力压缩相空间-最小相空间，最大分布数55第55页第55页最小相空间，最大分布数S=ln(W)56第56页第56页长程弛豫熵减-引力压缩相空间b 是相空间被压缩，或变形一个指标57第57页第57页长程弛豫熵减-引力压缩相空间58第58页第58页各态历经性 平衡态统计物理存在条件n各态历经：微观状态机会均等出现。n抱负试验-1：图示一个粒子集群以同一个速度单向运动；粒子之间无任何互相作用；器壁绝对光滑，完全弹性碰撞。图示为一个粗粒体系：宏观很小，微观很大；在该粗粒范围内，没有空间梯度即：但长程力在粗粒范围，或局域范围内不会产生各态历经性59第59页第59页各态历经性 平衡态统计物理存在条件n抱负试验-2：器壁绝对光滑，但粒子之间有碰撞，粗粒化体系内完全热致化，随时间激烈改变长程势场能够对体系做功，但并不会带来，也不也许破坏各态历经性。60第60页第60页各态历经性 平衡态统计物理存在条件n抱负试验-3：长程引力压缩相空间，造成速度分布各向异性，但不会破坏各态历经性61第61页第61页各态历经性 平衡态统计物理存在条件n各态历经性在长程力体系下也完全成立，但前提是微观运动状态必须定义在长程力空间梯度为零范围，即必须在局域（或粗粒化）范围内确立。n长程力没有破坏各态历经性，但确实破坏了速度分布3-D对称性，因此在使用上，只要限定在粗粒化范围内，并进行1+2分解（相空间是2+4分解）就能够，即分别在一维径向和二维横向定义微观单态。62第62页第62页熵定义办法n先定义比熵：n再定义总熵：nTsallis非广延熵不可行。Lynden-Bell统计(1967)63第63页第63页n强度性热力学量自然是局域，n广延性热力学量总熵，总内能是故意义；n其它广延性热力学量要不要定义是个问题：自由能，热焓，吉布斯自由能等。热力学量定义办法F=U-TS；H=U+pV；G=U TS+pV64第64页第64页Physics Reports,480(),57-15965第65页第65页总 结n各态历经性在自引力体系下也完全成立，但必须局域（或粗粒化）地确立，并且在使用上必须进行1+2分解（相空间2+4分解）；n热力学第二定律在自引力体系下必须推广成互补性热力学第二定律；n“最大熵原理”作废，而改称为“熵原理”；n我们工作对其它长程力体系统计物理也许有积极影响；n对其它领域，如引力论，信息论等，也许也有积极影响。66第66页第66页67第67页第67页