钢筋混凝土柱荷载-变形计算的理论模型.pdf

第 2 9卷 第 1期 2 O l 2年 3月 建筑科 学与 _T - 程 学报 J o u r n a 1 0 f Ar c h i t e c t u r e a n d C i v i l E n g i n e e r i n g Vo1 29 NO 1 M a r 2 01 2 文章 编 号 ： 1 6 73 2 01 9( 2 0l 2) 01 0 03 8 1 2 0 钢筋混凝 土柱荷载一 变 形计算 的理论模 型 魏 巍 ( 1 人 连 理 上 大 学建设 T 程 学 部 ， 辽 宁 大 连 巍 。 ， 贡金 鑫 1 1 6 0 2 4 ；2 中交公路规划设计院有 限公 司， 北京 1 0 0 0 8 8 ) 摘 要 ： 为得 到轴 向荷 载及 水平荷 载 作 用 下钢 筋 混 凝 土柱 的 荷 栽一 变 形 曲线 ， 利 用 简化 的修 正 压 力 理 论描 述 剪切特 性 以及符 合 平截 面假 定的 弯 曲理论 描 述 弯 曲特 性 ， 并认 为柱 端 产 生 的 总水 平 变 主要 由 弯曲 变形 、 剪切 变形和 钢 筋滑移 引起 的 变形组 成 ， 提 出 了一 种分 析轴 向荷 载及 水 平荷 栽作 下钢 筋混凝 土 柱荷 载 变形 的新 方 法 ， 它 可模 拟 钢 筋 混 凝 土柱 弯 曲破 坏 、 弯 剪破 坏 和 剪切 破 坏 的 程 ； 最后将 荷 载 变形计 算 结果 与 1 5根 矩形 柱 的低 周反 复荷 载 试验 结 果进 行 了对 比分 析 。研 究 果表 明 ： 按 本 文方 法计算 的荷 载 变形计 算 结 果与 滞 回 曲线 的外 包线 基本 一 致 ， 可用 于轴 向荷 载 水平荷 载 作 用下钢 筋混 凝 土柱 的荷载 变形性 能分 析 。 关 键词 ： 钢 筋 混凝 土柱 ； 水 平荷栽 ； 变形 ； 修 正 压 力场理论 ； 承 栽 力 ； 应 力 中图分 类 号 ： TU3 7 5 1 文献标 志码 ： A The o r e t i c a l M o d e l s o f Lo a d d e f o r m a t i o n Ca l c u l a t i o n f o r Re i n f o r c e d Co n c r e t e Co l u m ns W EI W e i we i 。 ，G( ) NG J i n x i n (1 Fa c uhY of I nf r a s t r uc t u r e En gi ne e r i n gDal i a n Uni v er s i t y of F e c hn ol ogy，1 ) al i an 1 1 6 02 ,l，Li a oni ng，( h i n a 2 C CCC Hi g h wa y Co n s u h a n t s C o ，I t d ，Be ij i n g l 0 0 0 8 8，Ch i n a ) Ab s t r a c t ：To g e t l o a d d e f o r ma t i o n r e l a t i o n s h i p f o r r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u mn s s u b j e c t e d t O c o m hi ne d a c t i o n o f a x i a l l o a d a nd l a t e r a l l o a d， a n e w me t h od wa s d e v e l o pe d us i n g s i m pl i f i e d mo di f i e d c ompr e s s i on f i e l d t he or y ( M CFT )t o de s c r i be s he a r b e ha vi or ，us i ng c o nv e n t i o na l s e c t i on a na l ys i s t O de s c r i be f l e x ur e be ha v i o r a nd c o ns i d e r i ng t h a t t he t o t a l l a t e r a 1 de f o r m a t i on o f a c ol u m n a t i t s e n ds wa s c ompr i s e d of de f o r m a t i on s d ue t O f l e xu r e， s he a r a nd r e i nf or c e m e nt s l i p Th e l oa ( 卜d e f or ma t i on c o ur s e s o f r e i n f o r c e d c o nc r e t e c ol u m n s f a i l i ng i n f l e xu r a 1 f a i l ur e，f l e xu r e s he a r f a i 1 L j r e a n d s h e a r f a i l u r e we r e p r e 5 ， e nt e d i n t hi s m e t ho d Fi na l l y， t he c a l c u l a t i o n r e s u l t s Of l o a d de f or m a l i on i n t he p a pe r we r e c o m p a r e d wi t h t h e r e s ul t s o f 1 5 r e c t a ngu l a r c ol umns f r om wl r i ( ) U S l o w c y c l e r e v e r s e l oa d i n g t e s t s St u dy r e s ul t s s ho w t h a t t he m o de l pr e d i c t e d t he l oa d de f o r m a t i on r e s p ons e e n ve l op r e a s o na b l y we l 1 。S O i t c a n b e u s e d i n l o a d de f o r m a t i o n a n a l ys i s f or r e i nf o r c e ( 1 c o nc r e t e c o l u mns s ub e c t e d t O c o m bi ne d a c t i on o f a xi a l l o a d a nd l a t e r a l l o a d Ke y wo r ds ： r e i nf o r c e d c o nc r e t e c ol umn； l a t e r al l o a d； de f o r ma t i on； mo di f i e d c o mpr e s s i o n f i e l d t h e or y： ) e a r i ng c a pa c i l Y；s t r e s s 引 口 红强 烈地 震 作 用 下 ， 钢 筋 混 凝 士结 构 或 构件 要 经 受 多 次 反 复 作 用 ， 荷 载一 变 形 呈 现 非 线 性 滞 回性 质 ， 称 为滞 回 曲线 。滞 回 曲线 充 分 反 映 了 结 构 构 件 的强度 、 刚度 、 延 性 、 耗 能 能 力等主 要特 性 ， 而根 据 滞 收 稿 日期 ： 2 ( ) 1 1 1 0 2 0 基金项 目： 旧家 自然科学 璀金承点项 目( 9 O 8 1 5 0 2 7 ) 作者 简介 ： 魏巍巍( 1 9 8 2) 女， 辽宁锦州 人，I 学博士 ， E ma i l ： 3 1 3 4 5 8 6 wc i w e i we i g ma i l C O II I 。 场 形 用 过 结 和 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 期 魏 巍巍 ， 等 ： 钢 筋混 凝土 柱荷 栽一 变形 计算 的理 论模 型 3 9 回特性 建立 的恢 复力 模 型是对 结构 进行 动力 弹 塑性 时 程分 析 的依据 。建 立恢 复力 模 型需要 2 个 方 面 的 特性 ： 一 是 骨架 曲线 ， 即从 原点 出发 把各 滞 回环 的顶 点 连起 来得 到 的曲线 ， 一般 情 况下 ， 骨架 曲线 与单 调 荷 载下 的荷 载一 变形 曲线 很接 近 ， 因此建 立 钢 筋混 凝 土 构件 的恢 复力 模 型时 ， 可用 单 调荷 载 下 的荷 载一 变 形 曲线 作为 骨架 曲线 来使 用 ； 二是滞 回规则 ， 当采 用 P u s h o v e r 方 法对 结构 进 行非 线 性 静 力分 析 时 ， 也 需 要 根据 一个 滞 回环 消耗能 量确 定等 效 的阻尼 比。 因 此 ， 计算 单 调荷 载下 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受压 构 件 的荷 载一 变 形 曲线非 常重 要 。 试 验结 果表 明 ， 在水平 荷 载和 轴 同压力 下 ， 钢 筋 混凝 土 受压 构件 可 能会 发 生 3种 形 式 的破 坏 ： 弯 曲破坏 ， 这种 破坏 发 生于轴 力 和水平 力 较小 、 弯矩 较 大 时 的情况 ， 构件 首先 形成 塑性 铰 ， 钢筋 进入 流 幅状 态 ， 构件 承 载力 达到 峰值后 缓慢 下 降 ， 骨 架 曲线 的下 降 段平 缓 ， 具 有 良好 的延 性 和 耗 能 能 力 ； 剪 切 破 坏 ， 这种 破坏 发生 于构 件剪 跨 比较小 的情 况 ， 纵 向钢 筋 不屈 服 ， 承载力 达 到峰值 后 发生 陡 降 ， 骨架 曲线 下 跌 ， 破坏 时构 件 的强 度 、 刚度 退 化 严 重 ， 延 性 和 耗 能 能力 很 差 ； 弯剪 破坏 ， 这 种破 坏发 生 于 中等 剪跨 比 的构 件 ， 在荷 载作 用 下 ， 构 件 首 先 出现 弯 曲 裂缝 ， 纵 向钢筋 屈服后 ， 随着 变 形 的增 大 ， 构 件 截 面 消 弱 ， 最 终 发生 剪切破 坏 ， 其 变 形 性 能 介 于弯 曲破 坏 与 剪 切 破坏之间。目前 ， 已对弯曲破坏构件的荷载一 变形特 性进 行 了深入 的研 究 ， 最为 常用 的模 型是 纤维 模 型 。 由于破 坏过程 的复 杂性 ， 对 于 弯剪 破 坏和 剪 切 破 坏 构件 的荷 载一 变形 特性 研 究很少 。 水平 荷 载下 钢筋混 凝 土构件 产 生 的总水 平变形 包括弯曲变形 、 端部钢筋滑移 引起 的变形和剪切变 形 。弯 曲变形 是 由水 平 荷 载 产 生 的 弯矩 引起 的 ， 且 沿着 柱长 随弯 矩变 化 ， 因此 荷 载一 弯 曲变 形关 系可通 过弯矩 一 曲率 分 析 得 到 。滑 移 变形 是 由埋 置 于柱 端 锚 固区混 凝土 中 的钢筋 在拉 力作 用下 沿埋 深 长度 累 积的应变使钢筋滑移引起 的， 柱锚 固区( 基础或梁柱 节 点 ) 钢筋 的滑 移会 使柱 产 生刚体 转 动 ， 这 一 附加 的 转 动会 使柱 、 梁 和墙 在 水 平 荷 载 作 用 下产 生较 大 的 位 移 。S e z e n 对 4根 双 曲率 柱 进 行 试 验 ， 结 果 表 明 ， 某 些情 况下 ， 由钢 筋滑 移产 生 的变形 可 能会像 弯 曲变形 一 样 大 ， 滑 移 变 形 占总 水 平 变 形 的 2 5 4 0 L 2 j 。剪切 变形 是 由施 加 于 柱 端 的 剪 力 引 起 的 ， 随着 构 件开 裂程 度 的增 加 ， 剪 切 变形 与总 变 形 之 比 随着 变 形 的增 大 而增 大 ， 当位移 延 性系数 ( 总 位移 与 屈服 位 移之 比) 为 3时 可 达 到 4 0 。近 年 来 ， 国外 学者基 于力 学原 理针 对钢 筋混 凝土 板或 梁柱 节点 提 出 了荷 载一 剪切 变形 分 析 的理 论 模 型 ， 如 Ve c c h i o和 C o l l i n s的修 正压 力 场 理论 3 ， Hs u等 的 软 化 桁 架 模 型l 5 及膜模 型 6 。很 多研 究者 用这 些理论 的分 析 结 果 研 究 柱 的荷 载一 剪 切 变 形 关 系 ， 得 到 简 化 的荷 载一 剪 切变 形 模 型 ， 这类 模 型 主 要 是 针 对 荷 载一 变 形 曲线上 的一 些关 键 点 进行 预测 ， 由这 些 关 键 点 得 到 的简化 模 型虽然 可 大致描 述钢 筋混 凝土 柱 的水平荷 载一 剪 切变 形趋 势 ， 但 采 用 的是 由试 验得 到 的经 验公 式 ， 不 能从 力学 角度 合理解 释 钢筋 混 凝 土柱 的荷 载一 变形特 性 。 修 正压 力 场 理 论 是 2 0世 纪 8 0年 代 以 C o l l i n s 为代表 的研 究者 提 出 的基 于力 学原 理 的混凝 土结构 抗 剪分 析模 型 ， 这一 理 论 开辟 了 一条 解 决 钢 筋 混凝 土构件 抗剪 问题 的新 途径 。该模 型 考虑 了开 裂混凝 土承担 拉力 的作 用 ， 可 以很好 地 预测 钢 筋 混 凝 土构 件 的抗 剪性 能 ， 是 目前最 准确有 效 的模 型之一 ， 得 到 国际上 的广 泛认 可 。然 而 ， 修 正压 力 场 理 论 认 为钢 筋 混凝 土构 件 的受剪 承载 力由沿裂 缝面传 递 的剪应 力 和穿 过裂 缝 面的 箍 筋提 供 ， 忽 略 了受 压 区 混凝 土 对 抗剪 的 贡献 ， 因而 计 算 柱 的 受 剪 承 载 力 偏 小 。 研 究结 果表 明 ， 对 于无 腹筋 钢筋 混凝 土梁 ， 受压 区提 供 的剪 力 为 2 0 4 O ， 对 于较 大 轴力 作 用 下 的钢 筋 混凝 土柱 受压 区 提供 的剪 力 更 大 ， 因此 考 虑 受压 区提供的抗剪作用是有必 要的。受压 区混凝土起 2 个 方面 的作 用 ： ( _D 平衡 弯矩 、 剪力 和 轴力产 生 的纵 向 钢 筋 的拉力 或压 力 ； 提 供 抗 剪 能 力 。本 文 中笔 者 发 展 了修正 压力 场 理论 ， 同 时考 虑 受 压 区 混凝 土 和 受 拉 区骨料 咬 合 力 及 箍 筋共 同对 构件 荷 载一 变 形 特 性的影响， 受压区按弯曲理论分析， 受拉区采用修正 压力 场 理论计 算 。 l 经 典的修 正压 力场 理论 经典 的修 正压 力场 理 沦所针 对 的是钢 筋混 凝土 构件 ( 板 ) 的纯 剪 状 态 。在 修 正 压 力场 理 论 中 ， 将 开 裂 的混凝 土作 为一 种新 材料 ， 它具 有 自身 的应 力一 应 变关 系 ， 并 按 照平 均应力 和平 均应 变建 立 了平衡 、 协 调和 本构 方程 。该 模 型 考 虑 了 压杆 倾 角 的 变化 、 混 凝土 的应 变软 化效 应 以及 裂 缝 处 的局 部 应 力条 件 ， 可 以准确 计算 钢筋 混凝 土膜 单元在 平 面剪力 和轴 力 作 用 下 的应力 和变 形 。 1 1平 衡条 件 根 据 图 1 所 示 的混 凝 土平 均 应力 莫 尔 圆 ， 可得 出下 面 的平 衡关 系 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 建 筑科 学与 工程 学报 2 0 l 2年 p + ； l j、 p 1 ， ： a ) 膜 单几 ( b ) 混凝 土 平均应 力 莫 尔 圆 圈 1 单 兀 平 衡 条 件 Fi g 1 Equ i l i br i u m Con di t i o n s of Uni t p _， + ， l v c o t ( ) ( 1 ) 一f0 _ + l w t a n( ) ( 2 ) 一 ( _， 、 l + 2 ) ( t a n ( O ) + c o t ( O ) ) ( 3 ) 式 中 ： _ 、 分别 为单 元 纵 向 和 横 向应 力 ； ， p 分 别为纵向配筋率和横 向配筋率 ； ， 分别为纵向 钢筋 和横 向钢 筋 的应 力 ； ， 为垂 直 于裂 缝 方 向的平 均 主 拉 应 力 ； 、 为 平 行 于 裂 缝 方 向 的 平 均 主 压 应 力 ； 0为裂缝 倾 角 ； 为 抗剪 强度 。 1 2裂 缝处 的应 力 校核 钢筋 混凝 土构 件 的破 坏可 能不 是 由平 均 应力 引 起 的 ， 而是 由裂缝 处 的局 部 应 力 引 起 的 。在 校 核 裂 缝 处 的局 部平 衡 条件 时 ， 将 实 际 复杂 的裂 缝 理 想 化 成一 系列 纵 向钢筋 成 0 角 、 问距 为 的平行 裂缝 。 陶 2为裂 缝处 的应 力平 衡 。从 图 2可 以得 出裂缝 处 的钢 筋应 力 为 图 2 裂缝 处 的 应 力 平 衡 Fi g 2 Equ i l i b r i u m of S t r e s s e s at Cr a c ks p 一 v c o t ( 臼 ) + c o t ( ) ( 4 ) p ， 一 w t a n ( ) t a n( ) ( 5 ) 式 中 ： ， 裂缝 表 面 的剪 应力 ； ， 、 ， ， 分别 为纵 向和 横 向裂缝 处 的廊 力 。 从 式 ( 4 ) ， ( 5 ) 可 看 m ， 减 小 了横 向 钢 筋 的应 力 ， 但增 大 了纵 向 钢筋 的应 力 。 的 最 大值 与裂 缝 宽度 髓 r 及最 大骨 料粒 径 有关 ， 即 ，4o 1 8 ( 0 3 + ) ( 6 ) 式中： 厂 c 为混凝土圆柱体抗压强度 。 在 修 正压 力 场 理 论 中 ， 裂缝 宽 度 与 假 定 的裂 缝 间距 有 关 ， 裂 缝 间距 与裂 缝 倾 角 有 关 。裂 缝 宽 度 u 可取 为 平均 主拉 应变 e 与平 均 斜 裂 缝 间距 的乘 积 ， 即 = e l ( 7) 斜 裂缝 的 间距取 决 于纵 向钢筋 和横 向钢筋控 制 裂缝 的特性 ， 可 建立 斜 裂 缝 间 距 与竖 向 和水 平 方 向 裂缝 问距 的关 系 ， 即 一 1 ( + ) ( 8 ) n 1 n 式 中 ： S 为垂直 于 方 向裂 缝 的 间 距 ； 为垂 直 于 方 向裂缝 的 间距 。 对 于 布置 1层 钢 筋 的构 件 ， 当裂 缝 与 构件 轴 线 成 9 0 。 时 ， 假 定 平 均 裂 缝 问距 = = = d ， d 为 受 剪 高 度 ， 对 于其他 裂 缝 倾 角 ， 假 定 平 均 裂 缝 间 距 一 s i n ( O ) 。这 一 表 达式 反 映 了 随 裂缝 倾 角 0减 小 ， 纵 向钢 筋 控 制 裂 缝 的 能 力 也 随 之 减 小 。文 献 8 ， 9 中取 受 剪 高 度 d 一0 9 d， d为 截 面 有 效 高 度 。 如 果纵 向钢 筋沿 截 面高度 布置 很 多排 ， 可取 为纵 向钢筋 之 间的 竖 向最 大距 离 。 为保 证 混凝 土平 均 拉应 力 能 够 沿 裂缝 传 递 。 即 考 虑骨 料 咬合 引起 破 坏 的 可 能性 ， 计 算 时 需 要按 下 式 限制 混凝 土 的平 均主拉 应力 ( 一 ) s i n ( ) + ( 一 ) C O S ( 臼 ) ( 9 ) 式 中 ： ， 分别 为纵 向钢筋和横 向钢筋的屈服强度 。 1 3协 调关 系 如 图 3所示 ， 可 由混 凝 土 平 均应 变 莫 尔 圆 建立 开裂截 面 的应 变协 调关 系 、 L + 一 ( a ) 膜 单 兀 应 变 ( b ) 混 凝 f 平 均 受 臭 图 3几 何 协 调 条 件 Fi g 3 Ge ome t r i c Co or di na t i on Co nd i t i o ns y 一2 ( E 一 2 ) c o t ( ) 或 一 2( e 2 ) t a n( ) ( 1 0) 式 中 ： e ， e 分别 为截 面 竖 向应 变 和 水 平 府 变 ( 拉 为 正 ) ； 为 剪应变 为 主 玉应 变 ( 压 为负 ) ； 为钢 筋 的应 变 。 根 据式 ( 1 0 ) 或 混凝 土平 均 应 变 莫 尔 圆 ， 呵得 斜 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1期 魏 巍巍 ， 等 ： 钢 筋混 凝 土柱荷 载一 变形计 算的理 论模 型 压杆 或 主压 应变 的倾 角 为 t a n 。 ( ) 一 旦 ( 11 ) E ： 2 由于 上 述应 变 协 调 条件 是 从 莫 尔 圆 导 出 的 ， 有 时也 将 压力 场模 型称 为莫 尔 协调桁 架模 型 。材 料 的 第 一应 变不 变量 给 出 了下 面 的关 系 l + 2 一 e + ( 1 2 ) 1 4 开 裂混 凝土 与钢 筋 的应 力一 应 变 关系 1 9 8 6年 ， Ve c c h i o和 C o l l i n s 提 出 了裂 缝 间 混凝 土的受压应力一 应变( 矿 ) 关系 图 4 ( a j f 2 一- 厂 2 m a x 丝 一( 旦) ( 1 3 ) 式 中 ： 。为 混 凝 土 的 峰 值 应 力 对 应 的 应 变 ， e 。 一 一 0 0 0 2 ； f 为混凝 土能 承受 的最 大 压应 力 。 Ve c c h i o和 C o l l i n s 通 过研 究证 明 ， 随着 拉 应 变 增大 ， 斜 开裂 混凝 土 的抗压 能力 减小 ， 即混凝 土 能承 受 的最大 压应 力 _厂 2 随 平 均 主拉 应 变 s 增 大 而 减 小 ， 即 f 2 m a x = ( 4 ) 式 ( 1 4 ) 反 映 了开裂 混凝 土 的受压 软 化效应 。 1 9 9 1年 ， C o l l i n s和 Mi t c h e l l 根 据 Ve c c h i o和 C o l l i n s 对混 凝 土抗压 强度 小 于 3 5 Mt a的钢 筋混 凝 土板 进行 了试 验 ， 提 出 了下 面 的 主拉 应 力一 主拉 应 变 关 系 图 4 ( b ) f E 1 1 厂 一 0 3 3 、 ( 1 5 ) 【 1 +、 式 中 为混 凝 土 的开 裂 应 变 ， 。 一0 5 1 0 ； E 为混凝土初始切线弹性模量 ， E。 一2 f ； ， 。 。 钢筋 应 力 一 应 变 关 系 模 型 有 很 多 个 】 ， 本 文 中 采用 E s ma e i l y Gh a s e ma b a d i 等 的 三 线 性 强 化 模 型 ， 并认 为钢 筋受 压 时 的本 构 关系 与受 拉 时相 同 图 4 ( c ) ， 模型 的 表达 式如下 f E e O l E ： 尼 、 1 一 1 意(s 6 l 志 l e 尼 3 式 中 ： e 为钢 筋屈 服 时 的应 变 ， 纵 向钢 筋应 变 e s ， 箍筋 应变 e e 。 ； E 为钢 筋 弹性模 量 ； 是 为钢筋 硬 化 开始 点应 变 与屈 服应 变 的 比值 ， 惫 一4 0 ( 软 钢 ) ； 忌 为钢筋峰值应变与屈服应变 的比值 ， 一2 5 0 ； 尼 。 为钢 筋极 限应 变 与 屈 服 应 变 的 比值 ， 一 4 0 0 ； 是 为极 限应 力与 屈服 应力 的比值 ， 是 一1 3 。 4 1 ( a ) 混 凝土 受 压 D f b ) 混 疑土 受 拉 r c 钢 筋 图 4 混 凝 土 和 钢 筋 应 力一 应 变 关 系 Fi g S t r e s s - s t r a i n Re l a t i on s of Con c r e t e a nd Re i nf o r c e m e nt s 如果 用前 面给 出 的修正 压力 场理论 公式 准 确描 述轴 向荷 载和水 平 荷载 下钢 筋混凝 土柱 的荷 载变 形 性能 ， 应将构件离散化为大量的双轴应力单元 ， 采用 非 线性 有 限元进 行分 析 ， 然而 ， 这会 导致 计算 量大 大 增 加 。1 9 8 8年 ， Ve c c h i o和 C o l l i n s将 修 正 压 力 场理论 扩 展成一 种 截 面 分 析方 法 来 计 算 弯 、 剪 和 轴 力组合 作 用下 钢筋 混凝 土梁 的荷 载一 变 形特 性 ， 将 截 面分 为若 干层 ， 每层 作 为一个 双轴应 力 单元 ， 按修 正 压力 场理 论进 行分 析 ， 各 层 的纵 向应 变 由平 截 面应 变确定 ， 保证了协调性 ， 取代了传统截面分析方法 中 的单轴 应力 单元 ， 采 用 这 种 方 法 也 可 以得 到 一 个 适 当 的结 果 ， 然而 ， 由于其划 分 层单元 导致 分析 过程 也 很复杂 。1 9 8 9年 ， B h i d e 和 C o l l i n s 利 用修 正压 力 场 理论对剪力和轴向拉力作用下的钢筋混凝土梁进行 了分 析 ， 取 钢筋 混凝 土梁 弯矩 接近 0的截面 ， 按 照 一 个双轴 应 力单 元 进行 分 析 并 假 定 剪力 沿 该 截 面 均 匀分 布 ， 从 而 得 到 剪应 力 一 剪 应 变 的关 系 ， 进 而 得 到 剪 力一 剪切 变 形 的关 系E 1 3 。加 拿 大 规 范 C A N C S A A2 3 3 9 4 ， 加 拿 大桥 梁 规 范 MT O 1 9 9 3 =1 ， C AN 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 建筑科 学与 工程 学报 2 0 l 2年 C S A S 6 O 0 ， ( S A A2 3 3 - 0 4 1 和 美 国桥 梁 设 计 规 范 AAS HT ( ) I R F D “ 在应 用修 正应 力 场理 论 进 行 梁 的抗剪 设 汁时 ， 也 采 用 了一个 简 化 的截 面 分 析 模 型 。这种 方法 相对 简单 ， 便 于计 算 ， 但 对 于承受 剪 力和轴 向压 力作 用 的钢 筋 混凝 土柱 ， 由 于存 在 较 大 的轴 向压力 ， 其 受力变 形性 能 与承 受弯 、 剪或 剪拉 作 用 的钢 筋混 凝 土梁有 很 大差别 ， 其 截面 受压 区较 大 ， 所 以不 能直 接采 用该 方 法描述 钢 筋混凝 土 柱 的实际 受 力 变形性 能 。因此 ， 笔 者 在 简 化 的 修 正压 力 场 模 型基础 上 ， 考虑 受压 区混 凝 土提供 的抗 剪作 用 ， 提 出 了分 析钢 筋混凝 土 柱荷 载一 变形 特性 的方 法 。 2 荷载一 变形关 系计算模 型 本文 的 目的是 建立 轴 向荷 载 和水 平荷 载作 用下 钢 筋 混凝 土柱 荷载 一 变 形 的理论 模型 ， 模拟 钢筋 混凝 土柱 弯 曲破坏 、 弯 剪破 坏和 剪切 破坏 时 的荷载 一 变形 特性 。 图 5为一 轴 向荷 载 P 和 水 平 剪 力 作 用 下 的 钢 筋 昆凝 土悬 臂柱 ， 取靠 近 柱端 z 2的截 面 A A 为 计 算 截 面 ， 柱 端 的 总 水 平 变形 为 弯 曲变形 、 柱 端 滑 移 变形 与剪 切 变形 之 和 ， 其 中 ， M 为荷 载产 乍 的临 界 截 面 的 弯矩 ， M 为 弯 矩 ， z 为 塑性 铰 长度 。 ( a ) 枉 的 受 力 4 M ( b 1 弯曲 变形 图 5 钢 筋 混 凝 土 柱 的 受 力 与 水 平变 形 Fi g 5 Fo r c e s a nd La t e r al De f o r mat i o n o f Re i n f o r c e d Co n c r e t e Col u m ns 2 1 荷载 计算 2 1 1 分析 模 型 图 6为本 文 中采用 的 剪力 和弯 矩作 用下 构件 的 理论 模 型 ， 截 面上 的剪 切 特 性 用简 化 的修 正 压 力 场 理论描述 ， 弯曲特性用符合平截面假定 的弯 曲理论 描 述 。假 定柱 计算 截 面 的剪力 由受 压 区混凝 土提 供 临 j 。 。 。 J D ( a ) 计 算截 面 ( b ) 应 力 、 应 变分 f0 z T鞋 ,v ( c ) 压 区 单 兀 ( d ) 受 拉 区 甲 兀 图 6 本 文 的 剪 切计 算 模 型 Fi g 6 Sh e a r Ca l c u l a t i o n M o d e l s O b t a i n e d i n t h e Pa pe r 的剪 力 、 受拉 区 的骨料 咬合 力和 箍筋 共 同承担 ， 因此 截 面承 担 的剪力 可 表示 为 V V + V ( 1 7) 式 中 ： V 为受 压 区混 凝 土 承担 的剪 力 ； V 为 受 拉 区 骨料 咬合 力 和箍 筋提供 的剪力 。 式 ( 1 7 ) 中受 压 区混 凝 土 提供 的剪 力 V 采 用 混 凝 土复 合强 度理 论计 算 ， 而受拉 区提供 的剪 力 V 一 v b ( d -3 2 ) ， b为柱 截 面 宽 度 ， 为 临 界截 面 中和 轴 高度 ， 由第 1节 中的修 正压 力场 理论 计算 。 在 计算 荷载 一 变形 ( P _ ) 的过 程 中 ， 随 着 变形 增 加 ， P效应 对柱 的受 剪 承 载力 会 产 生一 定影 响 ， 因 此 考 虑 P 效应 的 受剪 承载 力 按下 式计 算 一 一 二 (1 8) 0 、 厶， 式 中 ： Z 为柱长 。 2 1 2 中和轴 高度 在轴 力 和 剪 力作 用 下 ， 构 件 截 面需 要 满 足 轴 向 力平 衡条 件 ， 即上 部 受压 区混 凝 土 和 纵 向钢 筋 承 担 的压 力 与下部 纵 向钢筋 承担 的拉 力 和骨 料 咬合力 的 水平 分量 相平 衡 ， 利用 式 ( 1 ) 可 得 JPC一 A 一 A 一L ， 6 ( 一51 ) + v b( d ) c o t ( ) 一 0 (1 9) 裂缝 倾 角 的计算 公 式 为 c o t 一 尘 ( 2 0 式 中 ： 为受 拉 纵 向 钢 筋 应 变 ， 取 截 面 中 高 处 纵 向 应 变 e 的 2倍 ； 为受 压 区合力 中心 至受 拉 钢 筋 的 距 离 ， 本文 计算 中取 d 一d - 3 ； C 为上 部 受 压 区 混 凝土 承 担的合 压力 ， 一 b x 为受压 区混 凝 土 的平均 压应 力 ； ， f 分 别 为 受拉 钢 筋 和 受 压 钢 筋 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1期 魏巍巍 ， 等 ： 钢筋混凝土柱荷载一 变形计算的理论模型 4 3 的应力 ， f 一E f ， f l E e 一J ； A ， A 分 别为 受拉 钢筋 和 受压钢 筋 面积 ； e 为 受 压钢筋 应 变 ， 根据 平截 面假 定 确定 。 受 压钢 筋应 变 为 ， 一 ( 一 ) 一 一 e ( - d ) r 。 1、 一 zn d- c c n 式 中 ： e 为受压 边缘 混凝 土 的压 应 变 ； a 为 受 压钢 筋 到受 压 边缘 混凝 土 的距离 。 将 式 ( 2 1 ) 代 人式 ( 1 9 ) ， 可 得 =： ： _ p+p 2 _ 4qr 一“ 2 Pb ( a 一f 1 +v c o t ( O ) ) q 一 一P 。 6 +A f +A E s + 2 f1 6 一2 v b dc o t ( 0 ) r 一 ( P A 厂 一 A E 寺 一 厂 + v b dc o t ( I9 ) ) d ( 2 2) 由于式 ( 2 2 ) 中含有未 知 的受 压 区混凝 土平 均压 应 力 。 ， 而 该 压 应 力 的 计 算 与 3 2 有 关 ， 因此 由式 ( 2 2 ) 不能直接得到 中和轴高度 ， 需要 I 茨合式 ( 1 ) ( 1 6 ) 和第 2 1 3节 中的计 算 公式 迭代 求解 。 2 1 3 混凝 土 剪压 区应 力 在 轴 力 和 剪力 作 用 下 ， 柱 中和 轴 以上 的混 凝 土 承受 压应 力 和剪 应 力 的组 合 作 用 ， 为 计 算 剪 压 区 混 凝 土 承担 的剪 力 ， 在 剪 压 区距 混 凝 土 受 压 边 缘 1 3 中和轴 高 度 处 取 一 双 向 应 力 状 态 的单 元 体 进 行 分 析 ， 用 单元 的压 应 力 和剪 应 力 作 为 剪 压 区 的 平 均 压应 力和 平均 剪 应 力 ， 从 而得 到 剪 压 区 混凝 土 承担的合压力 c一 6 和剪力 V 一 ， b x 。 单 元 的 主应力 与正 应力 和切 应 力 的关 系 为 一 2 2 ( 2 3) 式 中 ： ， 分 别 为 单 元 的水 平 正 应 力 和 竖 向正 应 力 ； 为单元 切应 力 。 同理 可 得 ， 单 元 的 主应 变 与 正 应变 和 切 应 变 的 关 系 为 s ， 。一 ( 垒 ) + ( ：等 ) 。 ( 2 4 ) 一 一一 竺 ( 2 5) 3 3 ( d一 5 2 ) 、 式 中 ： 为竖 向压 应 变 ， 可 取 s 一 0 ； 单 元 水 平 压 应 变 e 根据平截面假定计算得到。 假 定 剪 压 区单 元 的剪应 变 与剪 拉 区 的剪 应 变 ) ， 相 同 。剪拉 区 的 剪 应 变 按 修 正 压 力 场 理 论 计 算 ， 见 式 ( 1 0 ) 。 由于柱 剪压 区的竖 向挤压 应 力 很 小 ， 可 取 一 0 。因此 ， 由式 ( 2 3 ) 可得 ， 单 元 的压应 力 和剪 应 力 Z ry,c用 主应 力表 示为 一 一 0 1 T O 2 l = = 一 ， J 6 ( 2 ) 式 中 ： ， 分 别为 主拉 应 和主 压应力 。 由式 ( 2 6 ) 可 知 ， 为得 到 受 压 区混 凝 土 的平 均 压 应力 和平 均剪 应 勺， 需要 计： 苒主拉应 力 和 主 压应 力 。 。D a r wi n和 P e c k n o l d认 为 ， 在 消 去 泊 松 比影 响后 ， 双 向应 力下 的应 力 应变关 系 可用 S a e n z单轴 应力 应变公式形式的等效单轴应力一 应变( _ ) 关 系表 示l 1 ， 即 一E 。 e 1 +( ： L o一2 ) +( ) 。 i 一1 ，2 l ：； see c l ( 2 7 ) 一 J 式 中 ： 为 i 方 向的 主应 力 I f 为 i 方 向的等 效 单轴 受力 的应 变 ( 图 7 ) 2 。 。 ， 本 文 中近 似 按式 ( 2 4 ) 给 出 的 主拉 应 变 e 和主 压 应 变 s 。 计 算 ； E 。为初 始切 线 弹 性模 量 ， 取单 轴受 力 时 的值 ； E 为峰 值 压 应 力 时 的 割线 模 量 为 i 方 向的峰 值 主应 力 ， 可 由双 轴 受力 时 的破 坏 准则 确 定 ， 本 文 中采 用 Ku p f e r等 根 据 试 验资 料建 立 的模型计 算 0 E o |1 一 _ 图 7 混凝土等效单轴受压应 力一 应变 关系 Fi g 7 Equi v a l e nt Uni a xi a