辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析.docx

辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. －1|x|dx等于(　　)
A.－1xdx                                B.－1dx
C.－1(－x)dx＋xdx              D.－1xdx＋(－x)dx
参考答案：
C
略
2. 已知>0,>0,>0,用反证法求证>0, >0,c>0的假设为
A.不全是正数        B.a<0,b<0,c<0     C.a≤0,b>0,c>0    D.abc<0
参考答案：
A
略
3. “”是 “”的（    ）条件
A．必要不充分       B．充分不必要       C．充分必要        D．既不充分也不必要
参考答案：
A
4. 下列有关命题的说法正确的是（    ）
A．命题 “若，则”的否命题为：“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“, 使得”的否定是：“, 均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
参考答案：
D
略
5. 已知为正实数，则的最大值为（   ）
A．1 B．2 C． D．
参考答案：
C
考点：均值定理的应用
试题解析：
当且仅当时，取等号。
故答案为：C
6. 设数列是由正数组成的等比数列，且，那么=（     ）
A . 5             B. 10             C. 20             D. 2或4
参考答案：
C
略
7. 设，若，则
A. B.   C. D.
参考答案：
B
略
8. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（　　）
A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e
参考答案：
B
【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．
【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；
【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）
∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，
解得f′（1）=﹣1，
故选B；

9. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点为椭圆上的一动点，则当 取最小值的时候，的值为                             （    ）
    A．          B．3              C．           D．
参考答案：
B
10. 设，则的展开式中的常数项为（   ）
A. 20 B. －20 C. －15 D. 15
参考答案：
B
【分析】
利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.
【详解】   
展开式通项公式为：
令，解得：    ，即常数项为：
本题正确选项：B
【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是  _________

参考答案：
 解析： 直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为
12. 等差数列中，是其前n项和，，，则的值为         ．

参考答案：
4022
13. 如果函数是定义在上的奇函数, 则的值为                 
参考答案：
-1
14. 已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为          
参考答案：

15. 在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是_______．
参考答案：

16. 已知函数是偶函数，则        ．
参考答案：

略
17. 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：         。
参考答案：
11
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点M（﹣3，﹣1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：x﹣y﹣2=0与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆C上一动点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．
参考答案：
【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率为，且经过点M（﹣3，﹣1），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．
（Ⅱ）将直线x﹣y﹣2=0代入中，得，x2﹣3x=0．求出点A（0，﹣2），B（3，1），从而|AB|=3，在椭圆C上求一点P，使△PAB的面积最大，则点P到直线l的距离最大．设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b．将y=x+b代入，得4x2+6bx+3（b2﹣4）=0，由根的判别式求出点P（﹣3，1）时，△PAB的面积最大，由此能求出△PAB的最大面积．
【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点M（﹣3，﹣1），
∴，解得a2=12，b2=4，
∴椭圆C的方程为．…（4分）
（Ⅱ）将直线x﹣y﹣2=0代入中，消去y得，x2﹣3x=0．
解得x=0或x=3．…（5分）
∴点A（0，﹣2），B（3，1），∴|AB|==3． …（6分）
在椭圆C上求一点P，使△PAB的面积最大，则点P到直线l的距离最大．
设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b．…（7分）
将y=x+b代入，整理得4x2+6bx+3（b2﹣4）=0．…（8分）
令△=（6b）2﹣4×4×3（b2﹣4）=0，解得b=±4． …（9分）
将b=±4代入方程4x2+6bx+3（b2﹣4）=0，解得x=±3．
由题意知当点P的坐标为（﹣3，1）时，△PAB的面积最大． …（10分）
且点P（﹣3，1）到直线l的距离为d==3．  …（11分）
△PAB的最大面积为S==9． …（12分）
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形最大面积的求法，考查椭圆、直线方程、两点间距离公式、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

19. 已知等差数列中，，,
求：（I）首项和公差；
（II）该数列的前8项的和的值．
参考答案：
(Ⅰ) 由等差数列的通项公式：
=，                                              
得                                                                      
解得   =3，=2.                                               
(Ⅱ) 由等差数列的前项和公式：
，                                         
得
20. 已知点是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，且
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）根据点P在椭圆上以及，列方程组可解出，，从而可得曲线的方程；（2）联立直线与曲线，根据韦达定理以和斜率计算公式可得，结合判别式可得的取值范围.
【详解】(1)设，，
，
由，，
曲线E的方程为：
（2）设，，

∴
∴，即，
当时，；
当时，，
由对任意恒成立，
则
综上
21. 已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围．
【解答】解：若p真，则△=m2﹣4＞0，
∴m＞2或m＜﹣2，若p假，则﹣2≤m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
若q真，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3，
若q假，则m≤1或m≥3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．
依题意知p、q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
若p真q假，则m＜﹣2或m≥3；
若q真p假，则1＜m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
综上，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）．
22. 设函数.
（1）当时，求函数的零点个数；
（2）若，使得，求实数m的取值范围.
参考答案：
(1)见解析；(2)(2,+∞)
【分析】
（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.
（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数的取值范围.
【详解】解：（1），即，
则，
令解得.
当在上单调递减；
当在上单调递增，
所以当时，.
因为，
所以.
又，，
所以，，
所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.
（2）假设对任意恒成立，
即对任意恒成立.
令，则.
①当，即时，且不恒为0，
所以函数在区间上单调递增.
又，所以对任意恒成立.
故不符合题意；
②当时，令，得；令，得.
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以，即当时，存在，使，即.
故符合题意.
综上可知，实数的取值范围是.
【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.