数学1几种不同增长的函数模型1课件新人教A版必修1市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

函数模型及其应用函数模型及其应用第1页第1页例题：例题：例例1、假设你有一笔资金用于投资，既有三种投资方、假设你有一笔资金用于投资，既有三种投资方案供你选择，这三种方案回报下列：案供你选择，这三种方案回报下列：方案一方案一：天天回报：天天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后天天比前一天多元，以后天天比前一天多 回报回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后天天回报比前元，以后天天回报比前 一天翻一番。一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？第2页第2页投资方案选择原则：投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优(1)比较三种方案天天回报量比较三种方案天天回报量(2)比较三种方案一段时间内总回报量比较三种方案一段时间内总回报量 哪个方案在某段时间内总回报量最多，哪个方案在某段时间内总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。我们就在那段时间选择该方案。第3页第3页 我们能够先建立三种投资方案所相应函数模型，我们能够先建立三种投资方案所相应函数模型，再通过比较它们增长情况，为选择投资方案提供依据。再通过比较它们增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第解：设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则 方案一：天天回报方案一：天天回报40元；元；y=40 (x N*)方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后天天比前一天多回元，以后天天比前一天多回 报报10元；元；y=10 x(x N*)方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后天天回报比前一元，以后天天回报比前一天翻一番。天翻一番。y=0.42x-1 (x N*)第4页第4页x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量/元y/元元增长量/元y/元元增长量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4第5页第5页图112-1从天天回报量来看：从天天回报量来看：第第14天，方案一最多：天，方案一最多：每每58天，方案二最多：天，方案二最多：第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有些人认为投资有些人认为投资14天选择方案一；天选择方案一；58天选择方案二；天选择方案二；9天以后选择方案天以后选择方案三？三？画画图图第6页第6页累积回报表累积回报表 天数天数方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论结论 投资投资16天，应选择第一个投资方案；天，应选择第一个投资方案；投资投资7天，应选择第一或二种投资方案；天，应选择第一或二种投资方案；投资投资810天，应选择第二种投资方案；天，应选择第二种投资方案；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择第三天）以上，应选择第三种投资方案。种投资方案。第7页第7页处理实际问题环节：处理实际问题环节：实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题演算演算推理推理数学问题解数学问题解还原阐明还原阐明实际问题解实际问题解第8页第8页例例2、某公司为了实现、某公司为了实现1000万元利润目的，万元利润目的，准备制定一个激励销售部门奖励方案：在准备制定一个激励销售部门奖励方案：在销售利润达到销售利润达到10万元时，按销售利润进行万元时，按销售利润进行奖励，且奖金奖励，且奖金y(单位：万元单位：万元)伴随销售利伴随销售利润润x(单位：万元单位：万元)增长而增长，但资金数增长而增长，但资金数不超出不超出5万元，同时奖金不超出利润万元，同时奖金不超出利润25%。既有三个奖励模型：既有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能，其中哪个模型能符合公司要求呢？符合公司要求呢？第9页第9页第10页第10页(1)、由函数图象能够看出，它在区间、由函数图象能够看出，它在区间10,1000上上递增，并且当递增，并且当x=1000时，时，y=log71000+14.555,因此它符合奖金不超出因此它符合奖金不超出5万元要求。万元要求。模型模型y=log7x+1(2)、再计算按模型、再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不奖励时，奖金是否不超出利润超出利润25%，即当，即当x 10,1000时，是否有时，是否有成立。成立。第11页第11页令令f(x)=log7x+1-0.25x，x 10,1000.利用计算利用计算机作出函数机作出函数f(x)图象，由图象可知它是递减，因图象，由图象可知它是递减，因此此 f(x)f(10)-0.31670,即即 log7x+11)和和幂函数幂函数y=xn(n0)，通过摸索能够发，通过摸索能够发觉：觉：在区间在区间(0,+)上，无论上，无论n比比a大多少，尽大多少，尽管在管在x一定范围内，一定范围内，ax会小会小xn，但由于，但由于ax增长快于增长快于xn增长，因此总存在一个增长，因此总存在一个x0，当当xx0时，就会有时，就会有axxn.第16页第16页结论结论2：普通地，对于指数函数普通地，对于指数函数y=logax(a1)和幂函数和幂函数y=xn(n0)，通过摸索能够，通过摸索能够发觉：发觉：在区间在区间(0,+)上，伴随上，伴随x增大，增大，logax增大增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平轴平行同样。尽管在行同样。尽管在x一定范围内，一定范围内，logax也也许会小许会小xn，但由于，但由于logax增长慢于增长慢于xn增长，增长，因此总存在一个因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有logax1)，y=logax(a1)和和y=xn(n0)都是增函数。都是增函数。(2)、伴随、伴随x增大，增大，y=ax(a1)增长速度越来越快，增长速度越来越快，会远远不小于会远远不小于y=xn(n0)增长速度。增长速度。(3)、伴随、伴随x增大，增大，y=logax(a1)增长速度越来越慢，增长速度越来越慢，会远远小于会远远小于y=xn(n0)增长速度。增长速度。总存在一个总存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有logaxxnax第18页第18页练习：练习：P98 1、2第19页第19页实际实际问题问题读懂问题读懂问题将问题将问题抽象化抽象化数学数学模型模型处理处理问题问题基础基础过程过程关键关键目几种常见函数增长情况：几种常见函数增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸第20页第20页由图象知由图象知y1呈指数型增长呈指数型增长趋势趋势;y2呈对数型增长趋呈对数型增长趋势势;y3呈二次函数型增长呈二次函数型增长趋势趋势;y4呈直线型增长趋势呈直线型增长趋势.【评析评析】依据表格或图象区别函数增长模型，一要注依据表格或图象区别函数增长模型，一要注意所给数据变换速度，二要注意各类增长函数模型特意所给数据变换速度，二要注意各类增长函数模型特性，对号入座性，对号入座.第21页第21页作业作业:P107 T1、2不抄题不抄题第22页第22页