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1第1页第1页 创造性是灵魂，文章要有闪光点。好创意、好想法应当既在人意料之外，又在人意料之中。新奇性（独特性）与合理性皆备。数学建模中创新性数学建模中创新性2第2页第2页误区之一：数学用得越高深，越有创造性数学用得越高深，越有创造性。处理问题是第一原则，最适当办法是最好办法。误区之二：创造性主要表达在建模与求解上。创造性主要表达在建模与求解上。创造性能够表达在建模各个环节上，并且能够有各种表现形式。3第3页第3页误区之三：好创意来自于灵感，可遇不可求好创意来自于灵感，可遇不可求。好创意来自于对数学办法掌握程度与对问题理解透彻程度。4第4页第4页 在高空中一个边长为在高空中一个边长为160160公里正方形区域内，公里正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机位置和速度均由计算机统计其数据。当一架欲进位置和速度均由计算机统计其数据。当一架欲进入该区域飞机到达区域边沿时，要马上计算并判入该区域飞机到达区域边沿时，要马上计算并判断其是否会与区域内飞机碰撞。假如会碰撞，则断其是否会与区域内飞机碰撞。假如会碰撞，则要计算如何调整各架（包括新进入）飞机飞行方要计算如何调整各架（包括新进入）飞机飞行方向角，以避免碰撞。现假定条件下列：向角，以避免碰撞。现假定条件下列：案例一：飞行管理问题（案例一：飞行管理问题（9595A A）5第5页第5页n n不碰撞标准为任意两架飞机距离大于8公里；n n每架飞机飞行方向角调整幅度不应超出30度；n n全部飞机飞行速度均为800公里/小时；n n欲进入飞机在抵达区域边沿时，与区域内飞机距离应在60公里以上；n n最多需考虑6架飞机；n n无须考虑飞机离开此区域后情况。n n 请你建立数学模型，对以下数据进行计算（方向角误差不超出0.01度），要求飞机飞行方向角调整幅度尽也许小。（数据略）6第6页第6页 模型建立与求解模型建立与求解 模型一：设第模型一：设第模型一：设第模型一：设第 i i 架飞机在调整时架飞机在调整时架飞机在调整时架飞机在调整时 方向角为方向角为方向角为方向角为 i i,调整角度调整角度调整角度调整角度为为为为 i i （i i 1 1，2 2，6 6）。设任意两架飞机在区域内。设任意两架飞机在区域内。设任意两架飞机在区域内。设任意两架飞机在区域内最短距离为最短距离为最短距离为最短距离为d dij ij(i i,j j)，那么问题非线性规划模型为，那么问题非线性规划模型为，那么问题非线性规划模型为，那么问题非线性规划模型为 7第7页第7页 解法：能量梯度法、处分函数法、序列无约束最小解法：能量梯度法、处分函数法、序列无约束最小解法：能量梯度法、处分函数法、序列无约束最小解法：能量梯度法、处分函数法、序列无约束最小 化化化化办法、逐步迫近搜索法等办法、逐步迫近搜索法等办法、逐步迫近搜索法等办法、逐步迫近搜索法等 模型二：模型二：模型二：模型二：模型三：模型三：模型三：模型三：8第8页第8页 利用相对运动办法得到以上模型，再简化为线性利用相对运动办法得到以上模型，再简化为线性利用相对运动办法得到以上模型，再简化为线性利用相对运动办法得到以上模型，再简化为线性规划问题求解。规划问题求解。规划问题求解。规划问题求解。启示：转换角度看问题，也会带来创新点。启示：转换角度看问题，也会带来创新点。9第9页第9页 关键是计算速度与计算精度平衡问题。牛顿关键是计算速度与计算精度平衡问题。牛顿迭代法有很高精度，但速度较慢；线性近似法速迭代法有很高精度，但速度较慢；线性近似法速度不久，能够满足实时要求，但精度稍差。度不久，能够满足实时要求，但精度稍差。“Rabbit,Turtle and Hunter”“Rabbit,Turtle and Hunter”抓住了问题主要方面抓住了问题主要方面速度。速度。启示：创造性表达在对问题理解程度上，启示：创造性表达在对问题理解程度上，进而表达在建模思绪上。进而表达在建模思绪上。案例二：螺旋线交点问题（案例二：螺旋线交点问题（95mcm95mcmA A）10第10页第10页案例三：案例三：110 110警车配备及巡查方案警车配备及巡查方案（硕士（硕士0909D D）11第11页第11页n n 某城市拟增加一批配置有GPS卫星定位系统及先进通讯设备110警车。设110警车平均巡查速度为20km/h，接警后平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡查方案要尽也许满足以下要求：n n D1.警车在接警后三分钟内赶到现场百分比不低于 90；而赶到重点部位时间必须在两分钟之内。n n D2.使巡查效果更显著；n n D3.警车巡查规律应有一定隐蔽性。12第12页第12页n n 请回答以下问题：n n一.若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡查？n n二.请给出评价巡查效果显著程度相关指标。n n三 请给出满足D1且尽也许满足D2条件警车巡查方案及 其评价指标值。n n四.在第三问基础上，再考虑D3条件，给出你们警车巡查方案及其评价指标值。n n五 假如该区域仅配置10辆警车，应怎样制订巡查方案，使D1、D2尽也许得到满足？n n六.若警车接警后平均行驶速度提升到50km/h，回答下列问题三。n n七.你们认为还有哪些原因、哪些情况需要考虑？给出你们对应处理方案。13第13页第13页第三问第三问 本问主要技术难点在于要求二十几辆车在本问主要技术难点在于要求二十几辆车在“动态巡查动态巡查”条件下保持条件下保持“分布均匀性分布均匀性”，求，求最优解计算复杂度太高，因此，寻找可接受计最优解计算复杂度太高，因此，寻找可接受计算复杂度与结果优化之间平衡点，是本问关键算复杂度与结果优化之间平衡点，是本问关键所在。本问求解充足表达了建模办法多样性，所在。本问求解充足表达了建模办法多样性，为参赛者充足发挥创造性提供了较好机会。主为参赛者充足发挥创造性提供了较好机会。主要解题办法概述下列：要解题办法概述下列：14解题思绪第三问第14页第14页 1 1）单车分区法单车分区法：按照覆盖率要求作区域划：按照覆盖率要求作区域划分，每个区域固定一辆警车巡查。此办法分，每个区域固定一辆警车巡查。此办法主要特点是计算简朴，但是其代价是需要主要特点是计算简朴，但是其代价是需要车辆数较多。比如静态时车辆数较多。比如静态时1717辆车即能满足辆车即能满足覆盖率要求，假如分成覆盖率要求，假如分成1717个区域，每个区个区域，每个区域域1 1辆车，则在动态时要保持满足覆盖率要辆车，则在动态时要保持满足覆盖率要求就非常困难了，因此不得不增长划分区求就非常困难了，因此不得不增长划分区域。此种办法通常要求配备域。此种办法通常要求配备3 3辆车以上，辆车以上，才干达到覆盖率要求。才干达到覆盖率要求。15解题思绪第三问第15页第15页 2 2）多车分区法多车分区法：为了改进以上单车分区法：为了改进以上单车分区法缺点，能够考虑每个区域设置若干辆警车缺点，能够考虑每个区域设置若干辆警车共同巡查办法，这样能够减少一些车辆，共同巡查办法，这样能够减少一些车辆，但代价是计算难度增长，且每一区域配备但代价是计算难度增长，且每一区域配备车辆越多，计算难度就越大。车辆越多，计算难度就越大。16解题思绪第三问第16页第16页 3 3）动静结合法动静结合法：有参赛队单纯从满足车辆数至：有参赛队单纯从满足车辆数至少目的出发，让有车静止不动，这样即能满足覆少目的出发，让有车静止不动，这样即能满足覆盖率要求，车辆数又少。但这样做，见警率指标盖率要求，车辆数又少。但这样做，见警率指标就很差了，于是就再安排一些车跑见警率。从覆就很差了，于是就再安排一些车跑见警率。从覆盖率与见警率效果来看，此办法很不错，车辆数盖率与见警率效果来看，此办法很不错，车辆数还不多（大约或辆），计算也相对简朴，还不多（大约或辆），计算也相对简朴，似乎是一个好办法。但是这样做，违反了问题本似乎是一个好办法。但是这样做，违反了问题本身实际意义，因此未能得到评委们认可。数学建身实际意义，因此未能得到评委们认可。数学建模不是解数学题，一定要考虑问题实际意义是什模不是解数学题，一定要考虑问题实际意义是什么，不能为了追求指标好看而罔顾其实际背景。么，不能为了追求指标好看而罔顾其实际背景。17解题思绪-第三问第17页第17页n n 4）软分区法：此方法由方法）延伸而来。与方法）一样，本方法先划分区域，每个区域配置一辆警车，与方法）不同是，每个区域配置警车并不是一定不能跨区域巡查，而是设置了一个跨区域因子，此因子伴随周围区域警车位置以及其本身位置关系而改变。再设置一个区域中心引力因子，以确保该车不会离开自己区域中心太远。此方法思想有创意，但在实现时因为各个因子之间较难平衡，因此效果改进不大。18解题思绪第三问第18页第18页 ）5 5蚁群算法蚁群算法：此办法属于启发式搜索算法，在：此办法属于启发式搜索算法，在本次竞赛中成为主流解法，其思想是：在道路上本次竞赛中成为主流解法，其思想是：在道路上，某段道路上跑过车越多，某段道路上跑过车越多，”气味因子气味因子“设置一个设置一个随时间随时间”气味气味“变大，并且变大，并且”气味气味“则该段道路则该段道路变长而衰减。巡查车每到一个路口，依据路口其变长而衰减。巡查车每到一个路口，依据路口其最小方向最小方向”气味气味“大小，朝大小，朝”气味气味“它各段道路它各段道路迈进。想法蛮有创意，在详细实现时还要处理好迈进。想法蛮有创意，在详细实现时还要处理好多辆车协同问题等细节。假如细节处理得好，此多辆车协同问题等细节。假如细节处理得好，此办法所需要车辆数大约为辆左右，不失为一办法所需要车辆数大约为辆左右，不失为一个比较抱负方案。个比较抱负方案。19解题思绪第三问第19页第19页 6 6 6 6）引力场办法引力场办法引力场办法引力场办法：此办法与上一办法有类似之处，即每：此办法与上一办法有类似之处，即每：此办法与上一办法有类似之处，即每：此办法与上一办法有类似之处，即每段道路依据走过警车多少有一个段道路依据走过警车多少有一个段道路依据走过警车多少有一个段道路依据走过警车多少有一个“引力因子引力因子引力因子引力因子”，走过车，走过车，走过车，走过车辆越多，则辆越多，则辆越多，则辆越多，则“引力引力引力引力”越小；同时，任两辆车之间依据距越小；同时，任两辆车之间依据距越小；同时，任两辆车之间依据距越小；同时，任两辆车之间依据距离远近有一个离远近有一个离远近有一个离远近有一个“斥力因子斥力因子斥力因子斥力因子”，距离越近，则斥力越大。，距离越近，则斥力越大。，距离越近，则斥力越大。，距离越近，则斥力越大。对每一辆警车而言，道路对它对每一辆警车而言，道路对它对每一辆警车而言，道路对它对每一辆警车而言，道路对它“引力引力引力引力”与其它车辆对它与其它车辆对它与其它车辆对它与其它车辆对它“斥力斥力斥力斥力”共同构成了一个共同构成了一个共同构成了一个共同构成了一个“引力场引力场引力场引力场”，它将向着，它将向着，它将向着，它将向着“合成合成合成合成引力引力引力引力”最大方向迈进。这也是一个挺有创意想法，难处最大方向迈进。这也是一个挺有创意想法，难处最大方向迈进。这也是一个挺有创意想法，难处最大方向迈进。这也是一个挺有创意想法，难处于于细节处理（比如引力与斥力合成）及计算上复杂性，于于细节处理（比如引力与斥力合成）及计算上复杂性，于于细节处理（比如引力与斥力合成）及计算上复杂性，于于细节处理（比如引力与斥力合成）及计算上复杂性，对计算能力有较高要求。对计算能力有较高要求。对计算能力有较高要求。对计算能力有较高要求。20解题思绪第三问第20页第20页n n 7）切片叠加法：因为静态时车辆数较少，而且车辆能够抵达“均匀分布”状态，因此一个想法是对时间进行“切片”处理：每一时刻为一个切片，在一个切片上给出全部车辆一个“均匀分布”，结构出充足多（比如：张）不同切片，而且通过筛选使这些切片上车辆分布点尽也许分散，这是出于提升切片“叠加”后车辆抵达率指标考虑。然后对这些切片按照“择近”标准进行排序，再对排序后切片依次叠加，便得到一个班次（小时或小时）巡查方案。21解题思绪第三问第21页第21页n n这个方案特点是车辆在巡查时速度能够不同，但每辆车平均速度仍为公里/小时，其难点在于对切片“择近”排序计算量很大。这是一个很有创意方法，效果也不错。大约需要辆车，能够使覆盖率及抵达率指标都比较令人满意。可惜此种解法在此次竞赛论文中未发觉使用。n n启示：通往罗马道路不止一条，但有些需 要实力支撑。22解题思绪第三问第22页第22页案例四：锁具装箱（案例四：锁具装箱（9494B B）某厂生产一个弹子锁具，每个锁具钥匙有5个槽，每个槽高度从1，2，3，4，5，6这6个数中任取一数。因为工艺及其它原因，制造锁具时对5个槽高度还有两个限制：最少有3个不同数；相邻两槽高度之差不能为5。满足以上条件全部互不相同锁具称为一批。从用户利益出发，自然希望在每批锁具中“一把钥匙开一把锁”。不过在当前工艺条件下，对于同一批中两个锁具是否能够互开，有以下试验结果：若二者相对应5个槽高度中有4个相同，另一个槽高度差为1，则可能互开；在其它情况下，不可能互开。23第23页第23页 本来，销售部门在一批锁具中随意地取每本来，销售部门在一批锁具中随意地取每本来，销售部门在一批锁具中随意地取每本来，销售部门在一批锁具中随意地取每60606060个装一箱发个装一箱发个装一箱发个装一箱发售。团队用户往往购买几箱到几十箱，他们埋怨购得锁具会售。团队用户往往购买几箱到几十箱，他们埋怨购得锁具会售。团队用户往往购买几箱到几十箱，他们埋怨购得锁具会售。团队用户往往购买几箱到几十箱，他们埋怨购得锁具会出现互开情形。现聘你为顾问，回答并处理下列问题：出现互开情形。现聘你为顾问，回答并处理下列问题：出现互开情形。现聘你为顾问，回答并处理下列问题：出现互开情形。现聘你为顾问，回答并处理下列问题：（1 1 1 1）每一批锁含有多少个，装多少箱。）每一批锁含有多少个，装多少箱。）每一批锁含有多少个，装多少箱。）每一批锁含有多少个，装多少箱。（2 2 2 2）为销售部门提出一个方案，包括如何装箱，如何给箱子以标）为销售部门提出一个方案，包括如何装箱，如何给箱子以标）为销售部门提出一个方案，包括如何装箱，如何给箱子以标）为销售部门提出一个方案，包括如何装箱，如何给箱子以标志，发售时如何利用这些标志，使团队用户不再或减少埋怨。志，发售时如何利用这些标志，使团队用户不再或减少埋怨。志，发售时如何利用这些标志，使团队用户不再或减少埋怨。志，发售时如何利用这些标志，使团队用户不再或减少埋怨。（3 3 3 3）采用你方案，团队用户购买量不超出多少箱，就能够确保一）采用你方案，团队用户购买量不超出多少箱，就能够确保一）采用你方案，团队用户购买量不超出多少箱，就能够确保一）采用你方案，团队用户购买量不超出多少箱，就能够确保一定不会出现互开情形。定不会出现互开情形。定不会出现互开情形。定不会出现互开情形。（4 4 4 4）按照本来装箱办法，如何定量地衡量团队用户埋怨互开程度）按照本来装箱办法，如何定量地衡量团队用户埋怨互开程度）按照本来装箱办法，如何定量地衡量团队用户埋怨互开程度）按照本来装箱办法，如何定量地衡量团队用户埋怨互开程度（试对购买一、二箱者给出详细结果）。（试对购买一、二箱者给出详细结果）。（试对购买一、二箱者给出详细结果）。（试对购买一、二箱者给出详细结果）。24第24页第24页 将锁具按照槽高之和将锁具按照槽高之和H H为奇数与偶数为奇数与偶数分为两大类，每一类装分为两大类，每一类装4949箱。最优性箱。最优性证实。证实。随机销售方式与序贯销售方式随机销售方式与序贯销售方式 。埋怨程度度量。埋怨程度度量。三个创新点：三个创新点：25第25页第25页论文一（电子科大）论文一（电子科大）一、问题重述与分析一、问题重述与分析 每个锁具钥匙有每个锁具钥匙有5 5个槽，令个槽，令hi为第为第i个槽高度，用个槽高度，用 记一个锁具，则一批锁具应满足下列条件：记一个锁具，则一批锁具应满足下列条件：条件条件1 1 条件条件2 中至少有三个数不相同；中至少有三个数不相同；条件条件3 满足下列条件两个锁具满足下列条件两个锁具 能够互开，并把这两个锁具称为一个能够互开，并把这两个锁具称为一个互开对互开对：（*）26第26页第26页 我们所关心问题是：每一批锁具共有多少个，怎样衡量随机装箱造成团体用户埋怨程度以及采取何种方案装箱来尽也许避免团体用户埋怨。二、模型假设二、模型假设1、钥匙每个槽高度在生产过程中能够严格控制；、钥匙每个槽高度在生产过程中能够严格控制；2、满足条件（、满足条件（*）两个锁具一定能够互开。）两个锁具一定能够互开。三、模型建立与求解三、模型建立与求解1、拟定一批锁具总数、拟定一批锁具总数 一批锁具总数为一批锁具总数为7776-（6+450+456+792+192）=5880 个个装箱总数为装箱总数为 5880/60=98 箱箱 27第27页第27页2、装箱方案、装箱方案 设槽高之和为设槽高之和为H，则，则 是互开对是互开对 设设 是一个锁具，则是一个锁具，则 也是一个锁具，并且也是一个锁具，并且 锁具，故所有锁具分为两部分：奇类与偶类，且数量相等，各占锁具，故所有锁具分为两部分：奇类与偶类，且数量相等，各占二分之一。二分之一。奇偶性正好相反，称为对偶奇偶性正好相反，称为对偶 分奇、偶类分别装箱，一批锁具中奇偶各装分奇、偶类分别装箱，一批锁具中奇偶各装49箱，作上标识，箱，作上标识，则只要团队用户购买不超出则只要团队用户购买不超出49箱，就能够确保不会出现互开现象。箱，就能够确保不会出现互开现象。28第28页第28页3、方案最优性证实、方案最优性证实 用计算机对互开对数进行穷举计算得到在一批锁具中互开对用计算机对互开对数进行穷举计算得到在一批锁具中互开对总数为总数为22778对。对。用顶点表示锁具，用边表示可互开，得到图用顶点表示锁具，用边表示可互开，得到图 其中其中 记记 V1=奇类锁具，奇类锁具，V2=偶类锁具，则偶类锁具，则G0是是一个二分图，一个二分图，记作记作 要证实要证实49箱是最优结果，等价于证实图箱是最优结果，等价于证实图G0最大点无关集含最大点无关集含2990点，或等价于证实图点，或等价于证实图G0存在完美匹配。存在完美匹配。引理引理1 二分图二分图 含有覆盖含有覆盖V1每个顶点匹配充要每个顶点匹配充要条件是对任意条件是对任意 有有 定理定理 二分图二分图 V1，V2是它两个最大点无关集。是它两个最大点无关集。29第29页第29页证证 由奇类锁具与偶类锁具对称性可知由奇类锁具与偶类锁具对称性可知 满足满足（1），即），即G0中含有覆盖中含有覆盖V1中每个顶点匹配中每个顶点匹配M，显然，显然M也覆盖了也覆盖了V2中每个顶点，于是中每个顶点，于是M是完美匹配，亦即是完美匹配，亦即G0最大点无关集包最大点无关集包含点数不也许超出含点数不也许超出2980，因此我们销售方案是最优。，因此我们销售方案是最优。评注评注 证实有误，比如右图证实有误，比如右图.结论是正确，已有计算机证实结论是正确，已有计算机证实.但尚未见到理论证实。但尚未见到理论证实。4.定量分析用户埋怨互开程度定量分析用户埋怨互开程度(1)对于随机装箱方案对于随机装箱方案 互开对总数为互开对总数为m=22778对，平均每个锁具与其它锁具能构成对，平均每个锁具与其它锁具能构成互开对数为互开对数为 对。对。30第30页第30页 随机装箱时，某一个指定锁具与箱中其余随机装箱时，某一个指定锁具与箱中其余59个构成互开个构成互开正确平均数为正确平均数为（个）（个）一箱中平均互开对数为一箱中平均互开对数为（对）（对）同理可知：同理可知：k箱锁具中，能与某一个指定锁具互开锁具个数平均为箱锁具中，能与某一个指定锁具互开锁具个数平均为（个）（个）于是于是k箱中平均含有互开对数为箱中平均含有互开对数为 31第31页第31页显然，显然，E(mk)越大，用户埋怨程度越大。越大，用户埋怨程度越大。k k 1 2 49 1 2 49E E(mmk k)2.33 9.41 5693.5 2.33 9.41 5693.5（2）对于奇偶分类装箱方案对于奇偶分类装箱方案当购买量不超出当购买量不超出49箱时，不会埋怨。箱时，不会埋怨。当购买量超出当购买量超出49箱时，先从奇类中取出箱时，先从奇类中取出49箱，再从偶类中箱，再从偶类中任取出任取出k-49箱发售，平均互开对数为箱发售，平均互开对数为（对）（对）故奇偶分类装箱后团队用户埋怨程度减少了。故奇偶分类装箱后团队用户埋怨程度减少了。模型评价：模型评价：（1）分析出色，结构完整、严谨，较圆满地处理题；分析出色，结构完整、严谨，较圆满地处理题；（2）转化为图论问题，转化出色，但最优性证实有误；（）转化为图论问题，转化出色，但最优性证实有误；（3）销售）销售方案不大符合实际；（方案不大符合实际；（4）埋怨程度分析不够进一步。）埋怨程度分析不够进一步。32第32页第32页论文二（兰州铁道学院）论文二（兰州铁道学院）较实际一个销售方案：序贯销售。较实际一个销售方案：序贯销售。装箱分奇偶两类，按槽高装箱分奇偶两类，按槽高H及字典序从小到大装箱。及字典序从小到大装箱。H8：（11123）（）（11132）（）（11213）（）（11231）（）（11321）H9：（11124）（）（11142）（）（11214）（）（11223）这样，每一个锁具在一批锁具中位置是唯一拟定。计算这样，每一个锁具在一批锁具中位置是唯一拟定。计算任一锁具最小可互开距离，再对所有最小距离求极小值，得到任一锁具最小可互开距离，再对所有最小距离求极小值，得到计算结果为：计算结果为：2562.2563/60=42.7 故序贯销售时团队用户最大购买量为故序贯销售时团队用户最大购买量为42箱时不会出现互开现象。箱时不会出现互开现象。启示：从实际背景出发，进一步一步思考，寻找创新点。启示：从实际背景出发，进一步一步思考，寻找创新点。33第33页第33页论文三（合肥工大）论文三（合肥工大）顾客抱怨程度一方面取决于购买总数量，另一方面取决于检查结果，并且从心理学角度考虑，顾客更偏重于检查结果。检查办法：从购买检查办法：从购买T箱中取出箱中取出t箱，再从这箱，再从这t箱中每箱各取箱中每箱各取m把，把，对取出对取出tm把锁具作完全互开试验。把锁具作完全互开试验。定义埋怨函数为：定义埋怨函数为：其中，其中，K1：表示购买箱数在整个埋怨程度中所占比重；表示购买箱数在整个埋怨程度中所占比重；K2：表示检查结果在整个埋怨程度中所占比重；表示检查结果在整个埋怨程度中所占比重；n：用户检查到有用户检查到有n次互开比率次互开比率34第34页第34页对购买一箱，对购买一箱，m10情形进行详细分析情形进行详细分析。假如假如 为拟定参数为拟定参数K1，K2，认为：，认为：则则 因此因此 当互开率达到当互开率达到 时，埋怨达到极值，设为时，埋怨达到极值，设为100.因此因此 因此，因此，35第35页第35页下列就购买下列就购买1、2箱情形作详细分析。箱情形作详细分析。用计算机进行用计算机进行1000次模拟检查，得互开次数统计结果为：次模拟检查，得互开次数统计结果为：互开次数互开次数n 0 1 2 3 4 5 6 7 概率概率Pn（%）13.7 26.9 28.6 17.9 8.7 2.9 0.9 0 购买一、二箱平均互开率为（每箱抽样购买一、二箱平均互开率为（每箱抽样10把）：把）：故购买一、二箱平均埋怨程度分别为：故购买一、二箱平均埋怨程度分别为：即购买一箱团队用户埋怨程度更大。即购买一箱团队用户埋怨程度更大。启示：从实际出发，察人所未察，见人所未见。启示：从实际出发，察人所未察，见人所未见。36第36页第36页论文论文4（中国科大）（中国科大）埋怨程度与互开锁具对数埋怨程度与互开锁具对数x，能够被其它锁具打开锁具个，能够被其它锁具打开锁具个数数y以及必须报废锁具最小数目以及必须报废锁具最小数目相关。比如，有两对互开，相关。比如，有两对互开，能够有两种情形：能够有两种情形：它们分别相应它们分别相应x2，y4以及以及x2，y3.另外，在一箱锁具中，出现一个锁具被至少三个其它锁具打另外，在一箱锁具中，出现一个锁具被至少三个其它锁具打开概率开概率p0充足小，证实下列：充足小，证实下列：设一个给定锁具被至少三个其它设一个给定锁具被至少三个其它锁具打开概率为锁具打开概率为p1，则，则 37第37页第37页因此，因此，故故p0能够忽略，只考虑一箱中每一个锁具至多与两个锁具能够互能够忽略，只考虑一箱中每一个锁具至多与两个锁具能够互开情形，定义埋怨函数为：开情形，定义埋怨函数为：则一箱：则一箱：二箱：二箱：启示：精致，于细微处见功力。启示：精致，于细微处见功力。38第38页第38页案例五：眼科病床合理安排（案例五：眼科病床合理安排（0909B B）问题一：试分析拟定合理评价指标体系，用以评价该问题病问题一：试分析拟定合理评价指标体系，用以评价该问题病床安排模型优劣。床安排模型优劣。问题二：试就该住院部当前情况，建立合理病床安排模型，问题二：试就该住院部当前情况，建立合理病床安排模型，以依据已知第二天拟出院病人数来拟定第二天应当安排哪些病以依据已知第二天拟出院病人数来拟定第二天应当安排哪些病人住院。并对你们模型利用问题一中指标体系作出评价。人住院。并对你们模型利用问题一中指标体系作出评价。39第39页第39页 我们引入处理器调度中我们引入处理器调度中最高响应比优先（最高响应比优先（HRRN）调度策）调度策略略。这是当代计算机操作系统中惯用调度算法，它较好地提升了。这是当代计算机操作系统中惯用调度算法，它较好地提升了系统运营效率，是一个非常优秀调度算法。系统运营效率，是一个非常优秀调度算法。Brinch Hansen 开发最高响应比优先（开发最高响应比优先（HRRN）策略中，每个）策略中，每个进程优先级不但取决于它服务时间，还要取决于它花在等待服进程优先级不但取决于它服务时间，还要取决于它花在等待服务上时间，即动态优先级计算公式为务上时间，即动态优先级计算公式为 由于服务时间做分母，因此较短进程将被优先照料；又由于等由于服务时间做分母，因此较短进程将被优先照料；又由于等待时间在分子中出现，因此等待时间较长进程也会得到合理待时间在分子中出现，因此等待时间较长进程也会得到合理看待，从而预防了无限延期情况出现。看待，从而预防了无限延期情况出现。效率与公平兼顾效率与公平兼顾启示：他山之石，能够攻玉。启示：他山之石，能够攻玉。40第40页第40页谢 谢！41第41页第41页
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