钢筋混凝土梁柱中性轴偏移现象的柔度法分析.pdf

江苏建筑 2 0 1 0年第 1 期 ( 总第 1 3 2期 ) 7 7 钢筋混凝土梁柱中陛轴偏移现象的柔度法分析 王 长钟 王 鑫 ( 江苏省 苏 科建设 技术 发展 有 限公 司 ， 江 苏南京2 1 0 0 0 8 ； 河 南石 油勘探 局 五一社 区公 共事 务 管理科 ， 河 南南 阳4 7 3 1 3 2 ) 摘 要1 钢筋混凝土梁枉构件， 在开裂或进入弹塑性阶段后 ， 构件截面上的材料刚度是不均匀的， 截面的中性轴会发生 偏移和转动 ， 经典的有 限单元刚度 法难 于不断跟踪 这种 变化 所产生的影响。文章采 用有 限单元柔度法 ， 引入广义形心 的概 念 ， 考虑 中性轴偏移与转动对其受力及变形的影响 ， 对构件 截面刚度 变化后的受力性能进行 了分析 ， 并 与刚度 法分析 结果进 行 了对比。结果表明 中性轴 的偏移与转动 会对构件 的侧移刚度产生一定的影响 ， 同时还会引起构件 长度的 变化。要 对钢 筋 混凝 土 杆 系结 构 进行 精 细 分析 ， 合理 地 考 虑 构 件 开 裂 及 材 料 屈 服 过 程 中中性 轴 变化 的影 响 是 必 要 的 。 关 键词1 钢筋混凝土梁柱； 中性轴偏移； 柔度法； 广义形心； 杆件伸长 中图分 类号 T U 3 7 5 1 文 献标 识码 A 文章 编号1 1 0 0 5 6 2 7 0 ( 2 0 1 0 ) 0 1 0 0 7 7 0 3 Fl e x i b i l i t y - ba s e d An a l y s i s o n Ne ut r a l Axis Cha n g e o f RC Be a m-Co l u mn El e me nt W ANG Cha ng -z h o ng W ANG Xi n ( 1 J i a n g s u S u k e C o n s t r u c t i o n T e c h n o l o g y D e v e l o p m e n t C o ， L t d ， N a n j i n g J i a n g s u 2 1 0 0 0 8 C h i n a ； 2 Wu y i C o mm u n i t y o f H e n a n P e t r o l e u m E x p l o r a t i o n B u r e a u ， N a n y a n g He n a n 4 7 3 1 3 2 C h i n a ) Abs t r a c t ：Th e ma t e r i a l s t i f f ne s s o n t he s e c t i o n o f RC b e a mc o l u mn e l e me n t i S n o t u ni f o r lT l wh i l e i t i S c r a c k i n g o r o n t h e e l a s t i c p l a s t i c s t a g e a nd t h e ne u t r a l a x i s wi l l s h i ft a n d c o n t i n u o u s l y I t i S d i f fic u l t f o r t he s t i f f n e s s b a s e d me t h o d t o t r a c k t h e e f f e c t o f t he n e ut r a l a x i s c h a n g e Th e d e f o r ma t i o n p r o p e r t y o f t he b e a m c o l u mn me mb e r wh i l e ma t e r i a l s t i f f ne s s c ha n g e d i S a na l y z e d us i n g fle x i b i l i t y b a s e d e l e me n t me t h o d a n d b a s e d o n t h e c o n c e p t o f g e n e r a l i z e d c e n t r o i d wh i c h i s i n t r o d uc e d b y t h e a u t h o r ， c o n s i d e r i n g t h e n e ut r a l a x i s s h i ft Re s ul t c o mp a r i s o n i S d o n e wi t h s t i f f n e s s ba s e d me t h o d I t s ho ws t h a t t h e ne u t r a l a x i s s h i ft wi l l a f f e c t t h e s t i f f ne s s o f t h e b e a m c o l u mn me mb e r a n d c h a n g e i t s l e n g t h I t i S n e c e s s a r y t o c o n s i d e r t h e n e u t r a l a x i s s h i ft for p r e c i s e a n a l y s i s o f b e a mc o l u mn e l e me n t s wh i l e i t i s c r a c ki ng o r o n t h e p l a s t i c e l a s t i c s t a g e Ke y wo r d s ： RC b e a m- c o l u mn ； n e x i b i l i t y b a s e d me t h o d ； g e n e r a l i z e d c e n t r o i d ； me mb e r l e n g t h 0引言 同时 由于弹塑性阶段截面材料切线刚度不均匀 ，会导致构 通过对 钢筋混凝 土梁柱、构件 形式 进行 精确的非线性 分 析 对 提 高 现 有 的 结 构 分 析 水 平 ，是 一 项 很 有 意 义 的 工 作。 由于其组成结 构的材料 特性 十分 复杂 ， 目前 的研究成果 还不能完全满足实际的需 要 ， 仍遗 留大量 问题亟待解决 。 钢筋混 凝土受 弯构件 ， 在开裂或进入弹塑性 阶段后 ， 构 件截面上的材料刚度是不均匀的 受拉 侧的拉应 力主要 由 钢筋承担 ， 混凝土退 出工作 ， 构 件受压区压应力由钢筋与混 凝土共同承担 随着构件进入不 同的弹塑性 阶段 ， 它们的切 线弹性模量也是不同的。 由于截 面材料 刚度不均匀 截 面的中性 轴会 发生偏移 现象 ， 不再通过截面的形心 ， 而且沿 整个 杆长方向杆件的弹 塑性状 态不 同 ， 其偏移量也不相 同。 随着截面的弯曲转动 中 心发生偏移 截面形心处在纯弯矩作用下 的应变不再为零 。 基金项 目： 国家 自然科学基金项 目( 1 0 5 7 2 1 0 7 ) 件截面 的主惯性轴发生扭转 而与原 主惯性轴不再平行 ， 特 别 是 对 于 异 形 截 面 构 件 更 是 如 此 。 由于 主 惯性 轴 的扭 转 ， 原 来作用于主惯性轴方 向的力可能使构件发生斜弯曲 ，而且 主惯性轴 的扭转角度会随构件弹塑性发展程度的不同而不 同。 在这种情况下 利用经典的有限单元刚度法进行构件 的弹塑性分析就会存在 明显的问题。 在有限单元刚度法 中 ， 假定杆件截面 的形心为弯曲转动 中心 纯弯矩作用下 ， 形心 点的轴 向应变为零 ， 在沿 主惯性轴方 向的力 的作用下 ， 变形 的方 向与力的方 向一致 。 然而 ， 由于构件转动 中心的偏移和 【 收稿日 2 0 0 9 1 0 1 3 【 作者简介 王 长 钟 ， ( 1 9 7 5 一 ) ， 硕 士 ， 主 要 从 事 高 层 建 筑 结 构 研 究 工 程 师 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 8 江苏建筑 2 0 1 0年第 1 期( 总第 1 3 2期 ) 主惯性轴的转 动，截面形心处在纯弯矩作用下的应变不再 为零 同时沿原 主惯性轴方向作用的力也会使杆件发生斜 弯 曲现象。 而且 由于形心应变不为零 ， 构件的长度也会发生 一 定 的 变 化 。 对 于 以 上 问题 ， 用有 限单 元 刚 度 法是 难 以处 理 的 。 本文采用有限单元柔度法 ，考虑 中和轴偏移与转动对 其受力及变形 的影响 。 引入广义形心 的概念 ， 对构件进入弹 塑性 阶段 之 后 的 受力 性 能 进 行 分 析 ， 取 得 了 良好 的效 果 。 l 利用柔度法确定杆 件截面的应变 1 1 柔度法的基本思想 柔度 法 以单元截 面力场 的假定 作为单元建 立 的出发 点。 对 于轴 向和弯曲变形为主的梁柱单元 ， 该假定通常是能 够得到准确满足的 ， 并不受单元所处非线性状态的影 响， 即 使对于单元进入软化阶段后 的强非线性问题 ，单元 内部的 平衡条件仍能得到严格满足 。 柔度法杆件单元沿纵向 x轴 ，被离散化成若 干个横截 面 这些横截面位 置依赖于形成单元 刚度矩阵所采用 的数 值积分方案。 当采用纤维模 型描述截面恢 复力关系时 ， 将位 于纵 向 X 处 的截面离散化 为 n根纤维 认 为每根纤维 断面 上的应变分布是均匀的 ， 并取其几何 中心位置上的应 变值 。 如 图 l所 示 图 1 柔度法纤维模型梁柱单元 1 2 柔度法截面纤维应变的确定方法 柔度法计算 中 截面应变可表示为 ： 8 ， Y ， ) = 2 ， ： ) d ) J 其 中： f d ) J 。 为截面的变形 ， 由迭 代过程中的截 面力增 量及截面刚度求得 ： 【 l ( y ， z ) l = 1 - y z 】 Y ， 为截面坐标 系上 的各纤维中心点 的坐标 其截面坐 标系以截面的形心为原点 。 1 3 广义形心确定 假定沿截面 z 方 向的中性轴在 和 z 处 ，截面高度 为 a ， 由力的平衡关系 ， 可知 ： ， r J o (y o- y )a E A J 训d E A 式中， E为弹塑性纤维的切线刚度 ， 4为其截面面积。 f y d E A f 由上式可以导出： = 一 J 删 f d E A 同理 ， 可 以得到 ： z = 一 。 删 称 在纯弯矩作用下 ， 杆件截 面中性轴 的交点( ， 。 ) 为 截 面的广义形心。可 以看 出， 杆件在弯矩作用下 ， 截面绕广 义形心发生转动 广义形心处 的应变为零 。 如果结构材料性 质是均匀的， 广义形心即位于截面的形 心处 。 如果以广义形心作为柔度法分析 中的截面中心，在分 析时就 可以准确地描述混凝土开裂后 以及进入弹塑性状态 时 ， 截面上各点 的应变变化 。 1 4主惯性轴扭转 的讨论 在刚度法中 ， 截面坐标系是以形心 为原点 ， 两个主惯性 轴方 向为坐标轴方 向， 这种固定 的坐标轴处理方式， 难以满 足在弹塑性分析中主惯性轴不断转动的要求 。而利用柔度 法纤维单元模 型 。就不必拘泥于截面坐标 系的坐标轴方 向 是否与主惯性轴方 向相同 ， 与截面坐标轴方向的选取无关 ， 这是柔度法处理弹塑性 问题的又优点。 1 5 杆件在弯矩作用下长度变化 的计算 杆件在纯弯 曲荷载作用下 ，由于截面弯曲转动中心与 截 面的形心不再重合 所以构件形心处的长度将会发生变 化 。假定截面以形心为原点 的变形向量为 ： d 仁 ) 1 = 8 ) p ) p ) 以 广 义形 心 为 原点 的变 形 向 量 为 ： d ) ) P p ) 】 式中， s ) 、 s ) 分别为形 心和广义形心处的轴向应变 ， P 、 P ) 分别为截 面绕 轴和 Y轴的曲率。 则两个向量之 间存在如下的转换关系 ： 1 一 r z r y 1 d ) = 1 0 1 0 l d ) l O 0 1 J 其 中， F y 、 r 分别指形心与广义形心在 y z 两个方 向上的 距 离 。 通过以上的转换 将截面形心的伸长包含 于杆件的刚 度矩阵中 从 而在分析 中得到构件在弯矩作用下的伸长量 。 2算 例 分析 根据上述方法 ，本文用有限单元柔度法编制了计算程 序 对中性轴偏移的杆件进行了分析 。 截面形式 如图 2的 L型柱 ，假定柱的上侧翼缘处 于弹 E1 厂 广义形心 r一E 2 厂 一 图 2 L型 柱 截 面 示意 图 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 江苏建筑 2 0 1 0年第 1 期 ( 总第 1 3 2期 ) 7 9 性 状态 ， 其弹性模 量为 E1 = 3 e l 0 ， 下侧 进入塑 性状 态 ， 其 弹 性模量为 = 1 5 e l 0 ， 柱 高 4 m 受 Y方 向力的作用 。 本文对 其构件 的侧移 和伸长量进行 了计 算 ，且与实体有限元及刚 度 法 分 析 结 果 进 行 了结 比 ， 如 表 1所 示 。 表 l 计 算 结 果 的对 比 结果表明 ，本文采用的计算方法与实体有限元 法得 到 的计算结果符合 良好 ，不仅可 以考虑广义形心变化 对构 件 侧移刚度 的影响 ，而且可以准确 的计算构件在弯矩作用 下 的伸长量 。 3结论 钢筋混凝土梁柱构件 由于组成 构件 材料 的复杂性 ， 在 构件进入开裂或弹塑性状态后 其 中性轴会不断地发生偏 移和扭转现象 。经典的刚度方法 ， 难 于不 断跟踪这 种变化 ， 而得到更为合理的计算结果 。 利用有限单元柔度法 ， 并给合 本文提 出的广义形心的概念 ， 可以方便地 解决 这一问题。 中性轴的偏移与转动 ，会对构件的侧移刚度产生一定 的影响 ， 同时还会使 构件 的计算 长度发 生变化 。 要对钢筋混 凝土杆系结构进行精细地分析 ，应该合理考虑构件开裂及 材 料 屈 服 过 程 中 中性 轴 偏 移 的影 响 。 参 考 文 献 1 E n ri c o S p a c o n e F l e x i b i l i t y b a s e d f i n i t e e l e me n t m o d a l s f o r t h e n o n l i n e a r s t a t i c a n d d y n a mi c a n a l y s i s o f c o n c r e t e f r a me s t r u c t u r e s D U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a ， B e r k e l e y ， 1 9 9 4 2 A n s g a r N e u e n h o r a n d F i l i p C F i l i p p o u E v a l u a t i o n o f N o n l i n e a r F r a m e F i n i t e E l e m e n t M o d e l s【 J 1 J o u r n a l o f S t r u c t u r a l E n g i n e e ri n g ， 1 9 9 7 1 2 3 ) ： 9 5 8 9 6 5 3 A n s g a r N e u e n h o r a n d F i l i p C F i l i p p o u G e o m e t ri c a l l y N o n l i n e a r F l e x i b i l i t y b a s e d F r a me F i n i t e E l e m e n t J J o u rnal o f S t r u c t u r a l E n g i n e e ri n g 1 9 9 8 1 2 4 ( 6 ) ： 7 0 4 - 7 1 1 4 4 B u l e n t N A l e md a r a n d D o n a l d W Wh i t e D i s p l a c e m e n t ， Fl e x i b i l i t y ， a n d Mi x e d Be a m- c o l u mn Fi ni t e e l e me nt Fo r mul a t i o n s f o r D i s t r i b u t e d P l a s t i c i t y A n a l y s i s J J o u rna l o f S t ruc t u r a l E n g i n e e r i n g 2 0 0 5 1 3 1 ( 1 2 ) ： 1 8 l 1 -1 8 1 9 f 5 宋子康， 蔡文安 材料 力学 M 上海： 同济大学出版社 ( 上接 第 2 5页 ) f 2 1 节能保温效果好 ， 保 温材料维修周期长 由于将保温层 直接放在墙体 内部 ，避免 了外保温 中安 装麻烦 、 易脱 落、 寿命短等问题。 墙体内部可形成部分空腔 ， 故该墙体更容易达到节能标准 ， 改善 隔音 、 隔热 、 保 温性 能 ； 墙体外部不用再做保温层 有利于二 次装 修 且可使建筑结 构与保温措施有机结合起来 ，达到结构和保温材料 同寿命 的要求 ， 保温材料不用维修更换 ； 施工期短 ， 直接成 本 、 间接 成 本 低 。 f 3 1 抗 震性能提高 预制板 四边均 预留钢筋 与端柱 、肋柱 等现浇构件有效 锚 固连接 ； 墙体 内部 留有 空腔 ， 有效减轻墙 体 自重 ； 在预 制 板内力及联结计算 中综合考虑地震作用 、风荷载等相互之 间 的 影 响 。 课题前期通过对两种不 同构造形式 的混凝土叠合承 重 墙低周反复荷载试验 ，研究 了混凝土叠合承重墙的受力 全 过程 、 开裂部位 、 裂缝 发展情况 以及破坏形 态 ， 分 析 了墙体 的滞 回特性 、 延性 、 耗能能力 、 刚度退化 曲线等抗震 性能 ， 同 时考察了预制板与隐形框架共同工作性能 。 试验表明 ： 混 凝 土叠合承重墙 在弹性阶段 ，预制板和隐形框架可很好 的协 同工作 ， 形成一个 整体 ； 弹塑性 阶段 ， 预制板随着 裂缝的开 展而逐步退出工作 ：墙体最 后退 化为由预制板边肋和隐形 框架组成的密柱叠合框架 ；预制板和隐形框架两者可形成 两道抗震设防。 墙体具 有较 大的承载力 、 良好 的抗震性能 和 延性 ； 另外 ， 有横筋拉 接的墙体 的承载能力相 对较 大， 并且 有 较 好 的 延性 。 4结 语 混凝 土叠合承 重墙充分 考虑 了抗震 、节 能 、环 保等因 素 ， 在施工过程 中减少模板使用量 ， 便 于工 厂化生产 和机 械 化施工 ， 完全符合我 国人均资源较少 的国情 ， 具 有很 大的社 会效益和经济效益。 因此 对混凝土叠合承重墙房屋结构特 性 的研究 有重要 的意义 对 混凝 土结构房屋 的进一 步发 展 也有 很 大 的促 进 作 用 。 混凝 土叠合承重墙 房屋 结构 体系 ，在充分 满足抗震 设 防 、 绿 色环保 、 节约资 源 、 节 省土地 、 不使用粘 土砖 ， 实现 建 筑产 业化 、 工厂化等多项 国策 的前提下 ， 能优化房屋 主体 结 构的节能效果 减少房屋墙体节能后期维护费用 ， 具有 良好 的应 用前 景 。 参 考 文献 【 1 】 黄炜 密肋复合墙体抗震性 能及 设计理论研 究【 D 西安 建 筑 科技 大 学 2 0 0 4 【 2 】 G B 5 0 0 1 1 - 2 0 0 8建筑抗震设计规 c C s 中国建 筑工业 出 版 社 【 3 】 张伟 杰 混 凝土 叠合 承重墙 的试验研 究 D 东南大 学， 20 08 4 1 沈 小 峰 混 凝 土 叠 合 承 重 墙 结 构 的 理 论 分 析 及 应 用研 究 D 东南大学， 2 0 0 9 5 丁大钧 墙体 改革与 可持 续发展 J 建筑结构 ， 2 0 0 4 ( 3 ) ： 56 -62 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m