1、继续继续 数学问题形式千变万化数学问题形式千变万化,结构错综复杂结构错综复杂,寻找正确有效解寻找正确有效解题路径题路径,意味着寻找一条挣脱困境意味着寻找一条挣脱困境,绕过障碍路径绕过障碍路径.数学思维优秀者之因此能有效解题数学思维优秀者之因此能有效解题,无论是其推理论证办无论是其推理论证办法之美妙法之美妙,还是其计算办法之机灵还是其计算办法之机灵,都在于故意识或无意识地都在于故意识或无意识地利用了各种转化利用了各种转化.匈牙利著名数学家罗莎匈牙利著名数学家罗莎彼得在他名著无穷玩艺中彼得在他名著无穷玩艺中,通过一个十分生动而有趣笑话通过一个十分生动而有趣笑话,充足表达了转化充足表达了转化这一这一
2、数学数学家们思维特点家们思维特点:有些人一群人提出了这样一个问题有些人一群人提出了这样一个问题:“:“假设在你面前有煤假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当如何去做？气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当如何去做？”对此某人回答：对此某人回答：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。煤气灶上。”提问者必定了这一回答，但是，他又追问道：提问者必定了这一回答，但是，他又追问道：“假如其它条件都没有改变，只是水壶中已有了足够多水，假如其它条件都没有改变，只是水壶中已有了足够多水，那么你又应当怎么做？那么你又应当怎么做？”这时，这时，“灵
3、活灵活”人也许说：人也许说：“点燃点燃煤气再把壶放到煤气灶上。煤气再把壶放到煤气灶上。”但是，这一回答却未能使提问但是，这一回答却未能使提问者感到者感到摸索法摸索法1第1页第1页摸索法摸索法满意。由于，提问者认为更为恰当回答是：满意。由于，提问者认为更为恰当回答是：“只有物理学只有物理学家才会这样做，而家才会这样做，而数学家会倒去壶中水数学家会倒去壶中水，并声称他已经后，并声称他已经后一问题转化成先前已经得到处理问题了。一问题转化成先前已经得到处理问题了。”“把水倒掉！把水倒掉！”这是一个多么简练而夸张回答，然这是一个多么简练而夸张回答，然而它又恰恰表达了数学家眼光和策略。而它又恰恰表达了数学
4、家眼光和策略。罗莎指出，这种转化策略和办法罗莎指出，这种转化策略和办法 对数学家来说是十分对数学家来说是十分典型。这就是说：典型。这就是说：“他们往往不是对问题实行正面袭击，他们往往不是对问题实行正面袭击，而是不断地将它变形，转化问题形式，从侧面或反面寻找而是不断地将它变形，转化问题形式，从侧面或反面寻找突破口，直到把它转化成已经能够得到处理问题。突破口，直到把它转化成已经能够得到处理问题。从今天开始从今天开始,我们将陆陆续续地通过一些我们将陆陆续续地通过一些数学问题来体会处理问题中利用数学问题来体会处理问题中利用数学思维策数学思维策略和办法略和办法.2第2页第2页3.3.摸索常从考虑简朴情形
5、入手摸索常从考虑简朴情形入手4.摸索须充足利用已有信息摸索须充足利用已有信息1.摸索常从熟悉地方开始摸索常从熟悉地方开始2.摸索常从问题结论或条件变形着手摸索常从问题结论或条件变形着手 5.摸索也能够尝试摸索也能够尝试“跟着感觉走跟着感觉走”3第3页第3页练习练习4第4页第4页5第5页第5页练习练习6第6页第6页7第7页第7页先看一个游戏先看一个游戏 详细地说来，从简朴情况考虑能够分为从复详细地说来，从简朴情况考虑能够分为从复杂退到简朴杂退到简朴,从普通退到特殊，从抽象退到详细，从普通退到特殊，从抽象退到详细，从整体退到部分从整体退到部分,从陌生退到熟悉等从陌生退到熟悉等.尝试尝试思考练习思考练习8第8页第8页尝试尝试9第9页第9页思考练习思考练习10第10页第10页 于是猜想于是猜想:所有把所有把矩形分成面积相等直线矩形分成面积相等直线一定过中心一定过中心.证实是不会太困难证实是不会太困难.11第11页第11页12第12页第12页思考练习思考练习13第13页第13页14第14页第14页15第15页第15页16第16页第16页思考练习思考练习17第17页第17页练习练习1、2练习练习318第18页第18页19第19页第19页20第20页第20页思考思考12答案答案3答案答案21第21页第21页22第22页第22页23第23页第23页24第24页第24页25第25页第25页
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