1、第1页第1页第2页第2页第3页第3页第4页第4页第5页第5页第6页第6页第7页第7页 【例1】在曲线C1：(为参数)上求一点，使它到直线 l:(t为参 数)距离最小，并求出该点坐标和最小距离.参参数数方方程程与与普普通通方方程程互化互化第8页第8页【解析】直线 l 直角坐标方程为 x+y+-1=0.设P(1+cos,sin),0,2)，则第9页第9页 因此，当 时，即=时，dmin=1,此时P .第10页第10页 曲线C1直角坐标方程为圆:(x-1)2+y2=1，利用圆参数方程能够使圆上坐标变得简朴.本题也能够利用圆几何性质求解.第11页第11页第12页第12页【解析】因椭圆 +y2=1参数方
2、程为 (为参数),故可设动点 P 坐标为(3cos,sin)，其中02.因此，.因此，当=时，S取最大值2.第13页第13页直直线线参参数数方方程程原原则则式式应用应用【例2】已知直线 l 过点P(1,5),且倾斜角为 ,求:(1)直线 l 参数方程；(2)若直线 l 与直线 l：x+y-1=0 相交，求交点到定点 P(1，5)距离；(3)若直线 l 与圆 x2+y2=16 交于A、B两点，求 A、B 两点到定点 P 距离之和及|AB|.第14页第14页【解析】(1)(t为参数)(*)；(2)将(*)式代入直线 l：x+y-1=0中,得 ，解得 t=.因此交点到定点P距离为 .第15页第15页
3、第16页第16页 本题(2)求直线 l 与直线 l交点到定点 P 距离，可依据参数 t 几何意义，即只要求出交点相应参数 t 绝对值；(3)要求A、B两点到定点P距离之和，由参数几何意义，即只要求|tA|+|tB|,求|AB|即求出|tA-tB|,这要利用韦达定理和直线参数方程中 t 几何意义.因此，韦达定理是处理直线和二次曲线问题惯用办法.第17页第17页【变式练习2】设直线 (t为参数)与抛物线 y2=4x 交于两个不同点P、Q，已知点A(2,4)，求：(1)AP+AQ值；(2)线段PQ长度.第18页第18页第19页第19页参参数数方方程程与与极极坐坐标标方方程综合应用程综合应用 第20页
4、第20页第21页第21页 处理参数方程与极坐标方程通解通法是将参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，也即由陌生向熟悉转化，进而在熟悉环境中处理问题 第22页第22页第23页第23页第24页第24页第25页第25页第26页第26页第27页第27页第28页第28页第29页第29页第30页第30页第31页第31页4.已知过点P0(-1,2)直线 l 参数方程是 (t为参数)，求点P0到直线 l与另始终线 2x-y+1=0 交点P距离.第32页第32页【解析】由于 ,因此此直线参数方程不是原则式.令 t=-5t,将直线参数方程化为标 准式得 (t为参数)，将其代入方程 2x-y+1=0,得
5、 ,第33页第33页故得交点P相应参数 ,因此 .第34页第34页5.已知直线 l 参数方程为(t为参数),P是椭圆 上任意一点，求点P到直线 l 距离最大值.【解析】直线 l 参数方程为 (t为参 数),故直线 l 普通方程为 x+2y=0.由于P为椭圆 上任意一点，故 可设P(2cos,sin)，其中R.第35页第35页因此，点P到直线 l 距离是 .因此，当=，kZ时，d 取得最大值 .第36页第36页 1.选取参数时普通原则是：(1)x,y与参数关系较明显，并能列出关系式；(2)当参数取一值时，可唯一地拟定 x、y 值；(3)在研究与时间相关运动物体时，常选时间作为参数；在研究旋转物体
6、时，常选取旋转角作为参数.另外，也惯用线段长度、倾斜角、斜率、截距等作为参数.第37页第37页 2.求曲线参数方程经常分成下列几步：(1)建立直角坐标系，在曲线上设任意一点P(x,y);(2)选取适当参数;(3)找出 x、y 与参数关系，列出关系式；(4)证实(经常省略).第38页第38页第39页第39页 4.直线参数方程普通式 (t为参数)是过点 M0(x0,y0)斜率为 直线参数方程.当且仅当 a2+b2=1 且 b0时，才是原则方程，t 才含有原则方程中几何意义.将非原则方程 化为原则程第40页第40页是 (tR),式中“”号，当a,b 同号时取正；当 a,b 异号时取负.第41页第41页 5.参数方程与普通方程互化时，要注意：(1)不是全部参数方程都能化为普通方程；(2)在化参数方程为普通方程时变量范围不能扩大或缩小；(3)把普通方程化为参数方程时，因为选择参数不同而不同，而参数选择又是由详细问题来决定.第42页第42页
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