湖北省黄石市2019年中考数学真题试题.doc

2019年湖北省黄石市中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列四个数：，，，中，绝对值最大的数是
A. B. C. D.
2.国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
4. 如图，该正方体的俯视图是

A B C D （第4题）
5.化简的结果是
A. B. C. D.
6.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. 且 B. C. 且 D.
7.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上， 边的中点是坐标原点,将正方形绕点按逆时针方向旋转90°后，点的对应点的坐标是
A.（-1,2） B.（1,4） C.（3,2） D.（-1,0）
8.如图，在中，，于点，和的角平分线相较于点，为边的中点，，则
A.125° B.145° C.175° D.190°
9.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数（）的图象与线段相交于点,且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为（1，）（），若的面积为3，则的值为
A. B.1 C.2 D.3
10如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：_________________
12.分式方程：的解为 __________________
13.如图，一轮船在处观测灯塔位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达处，再观测灯塔位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔最近的位置处，此时轮船与灯塔之间的距离为________海里（结果保留根号）
14.根据下列统计图，回答问题：

8

某超市去年8～11月个月销售总额统计图
某超市去年8～11月水果销售额占该超市当月销售总额的百分比统计图

该超市10月份的水果类销售额______11月份的水果类销售额（请从“>” “=” “<”中选一个填空）
15.如图， 中，=90°，平分交于点,是上一点，经过、两点的分别交、于点、,,=60°，则劣弧的长为_______________
16.将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵

则第20行第19个数是_____________________
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题7分）
18.（本小题7分）先化简，再求值: ,其中.
19.（本小题7分）若点的坐标为（，），其中满足不等式组，
求点所在的象限.
20.（本小题7分）已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围.
（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.
21.（本小题8分）如图，在中，，为边上的点，且，为线段 的中点，过点作，过点作,且、相交于点.
（1）求证：
（2）求证：
22.（本小题8分）将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为,组成一数对（）.
（1）请写出（）.所有可能出现的结果；
（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
23.（本小题8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

24.（本小题10分）如图，是⊙的直径，点在的延长线上， 、是⊙上的两点，，，延长交的延长线于点
（1）求证：是⊙的切线；
（2）求证：
（3）若,,求弦的长.

25.（本小题10分）如图，已知抛物线经过点（-1,0）、（5,0）.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；
（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积
（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）