江西省抚州市2014年中考数学试题（含答案）.doc

江西省抚州市2014中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个准确选项 1. 7的相反数是 A. 7 B. C. D. 7 解析：选D. |7|=|7|.2. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是 A. B. C. D.解析：选B. A、C、D是轴对称图形.3. 下列运算准确的是 A. B. C. D.解析：选C. A= a ，B= ，D= 4. 抚州名人雕塑园是国家4A级旅游景区，占地面积约560000m2，将560000用科学记数法表示应为 A. 0.56106 B. 5.6106 C. 5.610 5 D. 56104解析：选C. A、D不符合书写要求，B错误.5. 某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是 A. B. C. D.解析：选B. 上下两凸起是圆弧，非圆，中间是两个圆片的叠合,其主视图应为矩形.6. 已知、满足方程组 ，则的值为 A. 8 B. 4 C. -4 D. -8解析：选A. 方程(1)+方程(2)即可得.7. 为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5 ，1.5 ，3 ，4，2 ，5 ，2.5 ，4.5.关于这组数据，下列结论错误的是来源:学科网ZXXK A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D.平均数是3解析：选C. 51.5=3.5 ,A正确；1.5出现了两次，其他数据都是一次，B正确；平均数=，正确； 中位数=,错误8. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是 A. B. C. D.解析：选C. 桶口的半径是杯口半径的2倍，水注满杯口周围所用时间是注满杯子所用时间的3倍，C正确.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把准确的答案填写在答题卷相应位置的横线上）9. 计算： .解析：.10. 因式分解：a34a.解析： 11. 如图，ab ,12=75,则34=.解析：5=1+2=75， ab, 3=6 , 3+4=6+4=18075 =105 12.关于x的一元二次方程 k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为.解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，k k ， k可取的最大整数为6. 13. 如图，ABC内接于O ,OAB=20,则C的度数为.解析：OA=OB,OBA=OAB=20,AOB=140,C=AOB=70 14. 如图，两块完全相同的含30角的直角三角板ABC和重合在一起，将三角板绕其顶点按逆时针方向旋转角（0 90），有以下四个结论： 当=30时，与的交点恰好为的中点；当=60时，恰好经过点； 在旋转过程中，存在某一时刻，使得； 在旋转过程中，始终存在，其中结论正确的序号是 .(多填或填错得0分，少填酌情给分）解析：如图1，=30，ACA=A=30,BCA=B=60， DC=DA,DC=DB,DA=DB,D是AB的中点.正确 如图2，当=60时，取AB的中点E,连接CE, 则BCE=BCB=60,又CB=CB, E、B重合，A、B恰好经过点B.正确 如图3，连接AA,BB,则CAACBB, ,AA=BB.错误 如图4，ABD=CBB60, BAD=180(CAA+30), ABDBAD=90CBBCAA CBB=CAA , ABDBAD=90,即D=90, AABB.正确 ，正确.三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15. 如图，与关于直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线.解析：利用轴对称性质：对应线段（或延 长线）的交于对称轴上一点. 如图 ，直线l 就是所求作的对称轴. 16. 先化简： ，再任选一个你喜欢的数代入求值.解析：原式= 取 代入， = 原式=8 = (注：不能取1和2）四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 17. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A1 、A2 、A3表示）； 田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B1 、B2表示）. 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.解析：(1)5个项目中有2个田赛项目，P田赛=A1A2A3B1B2A1(A1，A2)(A1,，A3)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A1,，A3)(A2,B1)(A2,B2)A3来源:学科网(A3,A1)(A3，A2)(A3,B1)(A3,B2)B1(B1,A1)(B1，A2)(B1,，A3)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2，A2)(B2,，A3)(B2,B1) (2) 共20种可能的结果，符合条件的有12种， P(田，径)=.18. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴平行，且直线分别与反比例函数 和 的图象交于点、点. 求点的坐标； 若的面积为8 ，求k的值 . 解析：(1)PQ轴，P点纵坐标为2， 当时， ， ， P(3，2). (2)SPOQ=, , PQ=8, PM=3, QM=5, Q(5,2) , 代入 得： 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19. 情景： 试根据图中的信息，解答下列问题： 购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元. 小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.解析：(1)256=150, 250.812=240. (2)有这种可能. 设小红买了根跳绳， 则250.8=25(2)-5 ,解得=11. 小红买了11根跳绳.20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别听写正确的个数x组中值A0x84B8x1612C16x2420D24x3228E32x4036 来源:学科网 根据以上信息解决下列问题： 本次共随机抽查了100名学生，并补全条形统计图； 若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？ 该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.解析：(1)1515%=100. 共抽查了100名学生； 补全条形统计图如上. (2)410%1215%2025%2830%3620%=22.8, 被抽查学生听写正确的个数的平均数是22.8个； (3)(10%15%25%)3000=1500, 这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约1500名.六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2.晾衣架伸缩时，点在射线 上滑动，的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm ,且图1图2 =20cm . 当=60时，求两点间的距离； 当由60变为120时，点向左移动了多少cm ?(结果精确到0.1cm) 设cm ,当的变化范围为60 120(包括端点值)时，求的取值范围 .(结果精确到0.1cm) (参考数据 ，可使用科学计算器)解析：(1)如图1，每个菱形的边长都是20， 且DE=20, CE=DE, CED=60， CED是等边三角形， CD=20cm, C、D两点之间的距离是20cm. (2)如图2，作EHCD于H, 在CED中，CE=DE， CED=120 ECD=30,EH=CE=10, CH=10 , CD=20, 点C向左移动了(2020), 点A向左移动了(2020)343.9cm . (3)如图1，当CED=60时， ED=EG, CGD=30， 在RtCGD中， ，CG=40, DG=2034.6； 如图2，当CED=120时， CGD=60, DG=CG=20, 2034.6.22. 如图，在平面直角坐标系中，经过轴上一点，与y轴分别交于、两点，连接并延长分别交、轴于点、，连接并延长交y轴于点，若点的坐标为(0 ,1),点的坐标为(6 ,1). 求证： 判断与轴的位置关系，并说明理由. 求直线的解析式. 解析：(1)如图1，作DH轴于点H, F(0,1),D(6,-1) OF=DH=1, 在OCF和HCD中， OCFHCD(AAS), DC=FC. (2)如图2，P与轴相切. 连接PC, DC=FC, PD=PA, CP是DFA的中位线， PC轴， PC轴 , 又C是P与轴的交点 ， P切轴于点C. (3)如图3，作PG轴于点G, 由(1)知：C(3,0), 由(2)知：AF=2PC, 设P的半径为r , 则：（r-1)2+32=r2 , r=5, A(0,-9)； 设直线AD的解析式为， 把D(6,-1)代入得： ， 直线AD的解析式为：七、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 23. 如图，抛物线 ()位于轴上方的图象记为1 ，它与轴交于1 、两点，图象2与1关于原点对称， 2与轴的另一个交点为2 ，将1与2同时沿轴向右平移12的长度即可得3与4 ；再将3与4 同时沿轴向右平移12的长度即可得5与6 ； 按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象1 ,2 , ，n ,我们把这组图象称为“波浪抛物线”. 当时， 求图象1的顶点坐标； 点(2014 , 3) 不在 (填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上；若图象n 的顶点n的横坐标为201，则图象n 对应的解析式为 ，其自变量的取值范围为. 设图象m、m+1的顶点分别为m 、m+1 (m为正整数),轴上一点Q的坐标为(12 ,0).试探究：当为何值时，以、m 、m+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m的值.解析：(1)当时， ，F1的顶点是（-1,1)； 由知：“波浪抛物线”的值的取值范围是-11， 点H(2014,-3)不在“波浪抛物线”上； 由平移知：F2： F3：， Fn的顶点横坐标是201，Fn的解析式是：， 此时图象与轴的两个交点坐标是（200,0)、(202,0), 200202 . (2)如下图，取OQ的中点O,连接Tm Tm+1 , 四边形OTmQTm+1是矩形，来源:学.科.网 Tm Tm+1=OQ=12, 且 Tm Tm+1 经过O, OTm+1=6, F1： Tm+1的纵坐标为， ()2+12 =62 , = , 已知0 ， . 当时，以以O、Tm 、Tm+1、Q四点为顶点的四边形为矩形. 此时m=4. 24.【试题背景】已知：，平行线与、与、与之间的距离分别为1、2、3，且1 =3 = 1，2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”. 【探究1】 如图1，正方形为“格线四边形”，于点,的反向延长线交直线于点. 求正方形的边长. 【探究2】 矩形为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形的宽为. (直接写出结果即可) 【探究3】 如图2，菱形为“格线四边形”且=60，是等边三角形， 于点， =90，直线分别交直线、于点、. 求证：. 【拓 展】 如图3，等边三角形的顶点、分别落在直线、上，于点， 且=4 ，=90，直线分别交直线、于点、，点、分别是线段、上的动点，且始终保持=，于点. 猜想：在什么范围内，？并说明此时的理由. 解析：(1) 如图1， BEl , l k , AEB=BFC=90, 又四边形ABCD是正方形， 1+2=90，AB=BC, 2+3=90, 1=3, ABEBCF(AAS), AE=BF=1 , BE=d1+d2=3 , AB= , 正方形的边长是 . (2)如图2,3，ABEBCF, 或 BF=d3=1 , AE= 或 AB= 或 AB= 矩形ABCD的宽为或. (注意：要分2种情况讨论） (3)如图4，连接AC， 四边形ABCD是菱形， AD=DC, 又ADC=60, ADC是等边三角形，AD=AC， AEk , AFD=90, AEC=AFD=90， AEF是等边三角形， AF=AE, AFDAEC(HL), EC=DF. (4)如图5，当2DH4时， BCDE . 理由如下： 连接AM, ABk , ACD=90, ABE=ACD=90, ABC是等边三角形，AB=AC , 已知AE=AD, ABEACD(HL)，BE=CD； 在RtABM和RtACM中， ，RtABMRtACM(HL), BM=CM ； ME=MD, , EDBC.14