可溯源至质量的静电力复现与测量技术.pdf

第 3 2卷第 5期 2 0 1 1 年 5月 仪 器 仪 表 学 报 C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i f i c I n s t r u me n t V o 1 3 2 N o 5 Ma v201 1 可溯 源至 质量 的静 电力 复现 与 测 量技 术 术 齐永岳 ，刘 明， 林玉池 ， 付鲁华 ( 天津大学精密测试技术及 仪器 国家重点实验 室天津3 0 0 0 7 2 ) 摘要 ：为实现 1 0 。 N以下微小力值的测量及溯 源 ， 提出了一种高精度 、 可溯源 至质量 的微小力 值测量 系统 ， 采用 受控静 电 力发生装置复现微小力值 ， 其基本工作原理是基于一种精 密设计 的圆柱形 电容器 ，电容器内外 电极同轴 ， 外 电极 固定不动作 为参考电极，内电极由弹性机构支撑和导向，通过改变内外电极间的电压产生静电力， 从而将力学量追溯至电容及电压等电 学量 ， 利用砝码质量与静 电力平衡的原理 ， 可 以实现微小力值 的溯源。实验结果表 明：电容变化梯度为 0 8 2 p F m m， 完全可 以复现 1 0 I 1 0 N范 围内的静 电力 。 关键词 ：微小力值 ；电容变 化梯度 ；静电力 ； 电容传感 器 中图分类号 ： T H 8 2 文献标识码 ： A 国家标准学科分类代码 ： 4 6 0 4 0 3 0 El e c t r o s t a t i c f o r c e r e pr o du c i ng a n d me a s ur e me n t t e c h n o l o g y t r a c e a bl e t o m a s s Q i Y o n g y u e ， L i u M i n g ， L i n Y u c h i ， F u L u h u a ( S t a t e K e y L a b o r a t o r y o f P r e c i s i o n Me a s u r e m e n t T e c h n o l o g y a n d I n s t r u m e n t ， T i a n j i n U n i v e r s i t y ， T i a n j i n 3 0 0 0 7 2 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ： To r e a l i z e t h e me a s u r e me n t a n d t r a c e a b i l i t y o f mi c r o f o r c e v a l u e b e l o w 1 0 N ，a mi c r o f o r c e me a s u r i n g s y s t e m t r a c e a b l e t o ma s s s t a n d a r d wi t h hi g h pr e c i s i o n i s p r o po s e d A c o n t r o l l e d e l e c t r o s t a t i c f o r c e g e n e r a t o r i s a d o p t e d t o r e p r o d u c e mi c r o f o r c e Th e b a s i c wo r k i n g pr i n c i p l e i s b a s e d o n a p r e c i s e l y d e s i g n e d c y l i n d ric a l c a p a c i t o r wi t h t he o u t e r e l e c t r o d e s e r v i n g a s t h e r e f e r e n c e a n d t h e i n n e r e l e c t r o de s us p e n d e d a n d g u i d e d b y a r e c t i l i n e a r fle x u r e me c h a ni s mAn e l e c t r o s t a t i c f o r c e i s g e n e r a t e d b y t h e v o l t a g e b e t we e n t h e e l e c t r o d e s S O t ha t me c h a n i c a l q u a n t i t y i s l i n ke d t o e l e c t r i c a l c a p a c i t y 。 Th e c a p a c i t o r c a n be u s e d i n a n u l l d i s p l a c e me n t mo de t o c o mp a r e t he e l e c t r o s t a t i c f o r c e wi t h t h e f o r c e g e n e r a t e d b y t h e c a l i b r a t e d d e a d we i g h t o f a n o mi n a l ma s s Ex p e rime n t s s ho w t ha t t h e c a pa c i t a nc e c h a n g e g r a d i e n t i s 0 8 2 pF mm S O t h a t t h e e l e c t r o s t a t i c f o r c e i n t h e r a n g e o f 1 0 1 0一 N c a n b e r e p r o d u c e d c o n- p l e t e l y Ke y wo r d s：mi c r o f o r c e v a l u e；c a p a c i t a n c e c h a n g e g r a d i e nt ；e l e c t r o s t a t i c f o r c e；c a pa c i t i v e s e n s o r 1 引 言 微小力值标准和溯源技术是研究小于 1 0 N力 的追 溯方法以及应用技术 。目前符合 O I M L ( 国际法定度量衡 组织) 最小的标准砝码为 1 m g ( 约 1 0 p L N) ， 1 0 t x N以下 尚 无统一的计量标准 。1 mg以下的质量标准 ， 从材料、 收稿 日期 ： 2 0 1 0 -0 8 R e c e i v e d D a t e ： 2 0 1 0 -08 基金项 目： 天津市 自然科学基金 ( N o 0 9 J C Y B J C 5 2 0 0 ) 资助项 目 制作加工工艺 、 量值 复现方法等方面都有极高的特殊要 求 ， 并且微小质量标准的不确定度 已与其名义值相当甚 至更大 。因此 ， 为了复现微牛以下微小力值 ， 一方面需要 研制更小的标准原器砝码并 研究其量值溯源方法 ， 减小 砝码测量的不确定度 ； 另一 方面就是研究 新的力值 复现 方法， 提高微纳力值计量的准确度 。 美国标准技术研究 院( N I S T ) 开发 了一种可 以溯源 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 0 6 4 仪器仪表学报 第 3 2卷 到国际单位制的静电力天平( E F B ) ， 其力值测量范围 为 ( 1 01 0“) N， 分辨力为 1 5 n N， 利用 2 0 mg 、 1 0 mg 和 1 m g的标准砝码分别与静 电力进行 比较 ， 结果表明， 二者之间的相对误差约为 1 0 。德 国国家物理技术研究 院( P T B ) 的 N e s t e r o v 博士设计 了一种利用多层 圆形盘式 扭摆实现微力标准的机构 ， 此种结构的特点是其热漂 移低、 对温度变化较不敏感 ， 具有 1 0 N的测量范 围及 1 p N 的分辨力。韩 国国家标准与科学研究院( K R I S S ) 利 用 Me t t l e r T o l e d o 公司的 U MT X 5型微量天平建立 了一套 原子力显微镜( A F M) 悬臂梁标定系统 ， 其力值灵敏度分 别可 以表示为 3 3 8 5 N m或 0 6 4 9 0 N n， 测量相对标 准不确定度可达 0 3 7 ” 。 本文的目的正是致力于探索微小力值 的可溯源测量 和实现途径 ， 其研究核心是一种可溯源至质量的基 于静 电场原理 的高精密电容式微力传感装置 ， 它采用静 电力 复现微小力值 ， 从而将力学量追溯至 电容及电压等 电学 量 ， 利用标准砝码质量与静 电力平衡的原理 ， 可以实现微 小力值的溯源。 2 工作原理 力在 自然界是广泛存在的， 通过物理方法复现力值 也是 比较方便 的， 利用国际单位制( S I ) 中的基本物理量 导出其它 的物理量是一种典型的方法。当这些物理方法 中的被测量采用国际单位制中的基本物理量 时， 可以获 得最低的不确定度。 由于电容器两极板 ( 内壁 ) 电荷等值异号， 可以想象 充 电过程是把元电荷 曲 从一板搬到另一板 的过程 ， 以小 写字母 u和 g 分别代表电容器充电至某一程度 时的电压 和电荷( 以区别于充电结束时的电压 V和 Q ) ， 在此状态 下搬移 曲 时所作负功的绝对值为： 式 中： C是电容。在搬移电荷 Q的整个过程中场力的负 功的绝对值为： = I =口 咄= ： 2 c ( 2 ) 此值等于体系静电能 的增加量。设未充 电时 ( 两板 电荷 Q和 一Q无限远时) 能量为 0， 则 A就是电容器充电 至电荷 Q时的能量 注意到 Q =C U ， 便得 电容器 的如 下等价表示。 = 1 c ( 3 ) 保持两电极间的电压为 固定值， 这 时如果改变两个 电极之 间的相对位置 ， 则需要做功 ： dW = F d z = - -g - U 2 d C ( 4) 式中： d W为机械能变化量 ； F为力值 ； d z 为电容器两电极 相对位置的变化量； U为电容器两端的电压。 这样 ， 通过测量电容器两端 电压 以及 电容变化梯 度 d C d z ， 就可以得到力值的大小。 ( 5 ) 式 中： F是单位为 n N的静电力 ； d C d z 是单位为 p F mm 的电容梯度 ； U是单位为 V的电压值。 3 系统结构 实验装置结构示意如图 1所示 ， 包括高精密 电容式 微力传感器 、 弹性支撑机构、 平衡定位装置 、 位移测量系 统 、 电容测 量和计算机控制处理平 台 ( 图 中未画 出) 等 部分。 图 1 系统结构示意 F i g 1 s y s t e m s t r u c t u r e 电容式微力传感器 由中心轴 、 内电极、 外 电极、 套筒 组成 ， 其 中外电极与套筒固定不动， 而内电极则固联在中 心轴上 ， 可以随中心轴上下移动 ， 中心轴则由特殊结构柔 性弹簧支撑。 当内电极 ( 中心轴 ) 处于平衡状态 即无外力作用 时， 由平衡位置定位装置对准。当外力作用于中心轴上时， 内电极( 中心轴 ) 失去平衡位置 ， 此 时改变 内、 外电极间 的电压 ， 产生一定的静电力使 内电极重新 回到平衡位置， 此时静电力与外力相平衡 ， 根据式 ( 5) 求出静 电平衡力， 即可得到被测力值 。如果采用标准砝码作为外力 ， 则可 以将静电力溯源至质量 。 在变面积型电容传感器中， 平板形结构对极板极距 的变化非常敏感 ， 从而影响测量精度 ， 而圆柱形结构则较 少受到极板径向变化的影响且线性好、 量程较大 、 边缘效 应较小 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5期 齐永岳 等 ： 可溯源至质量 的静 电力复现与测量技 术 1 0 6 5 在 图 1中， 由内、 外 电极两部分组成了一个 圆柱形电 容传感器。其中， 内电极 固定在中心轴上 ， 随中心轴一起 运动 ； 而外电极 的位置是 固定的。圆柱形 电容传感器 电 容计算公式如下 ： c = 2 n ( ) ( 6 ) 式 中： L 为内、 外电极覆盖的长度 ； r 为内电极半径 ； r 为 外 电极 半 径 。 由式 ( 6) ， 当内电极 和 中心 轴 一起运 动 ， 且距 离 为 时 ： d C： 2 丌 d z 1n f 1 ( 7 ) l 南此可见 ， d C和位移 满足 线 性关 系 ， 即电容 梯 度为 ： = 2 订 ln ( ) = 常 数 ( 8 ) 由式( 5 ) 可知 ， 若要计算静 电力 F， 必须首先测量电 容梯度 d C d z 。确定 电容梯度 d C d z的方 法为 ： 以微 小 力值测量的零点即平衡位置为 中心， 使 固定在 弹簧 支撑 机构上 的中心轴( 内电极 ) 来 回地 进行定步长位移连 续 扫描， 通过图 1中位移测量系统测量 内外 电极相对位 置 变化 ， 电容测量装置得到 电容量 的变化 ， 最终通过 曲线拟 合， 得出单次扫描 的电容梯 度值 。式 ( 5 ) 中， d C d z 的单 位为 p F mm， 因此位移测量系统 的测量精度达到 p r t l 级 即可 。 4 边缘效应分析 电容器在忽略边缘效应 的情况下 ， 电容值 的输 出和 极板位移量变化应呈线性关 系， 反映到电容梯 度上就是 其值在 内电极处于各位置时应为常量。但实际上 系统 中 电容传感器的内外 电极不 是无 限长的 ， 因此会 受到边缘 效应的影响。为了尽 可能减小边 缘效应 的影响 ， 在测量 实验时 ， 需要适当选择内电极 的起始位置。 为了确定开始测量时内电极 的起始位置 ， 将采用电磁 场仿真软件 A n s o fl M a x w e l l 对电场进行仿真 。在软件 设计中， 需要对 内外电极进行建模 ， 定义 内外电极材料为 不锈钢 ， 内外电极间的介质为空气 ， 温度为室温2 0 ， 外 电 极电压 2 0 0 V， 内电极电压为 0 V， 基本模拟了实验 时的状 态。改变内电极与外电极重叠面积长度 ， 依次对内外电极 极间电场进行仿真。仿真结果如 图2 所示。 由图2 ( a ) 可知 ， 当内、 外电极的重叠长度为 0时 ， 边缘 效应较为明显， 因此如果从此处开始实验无疑会产生较大 误差 ； 由图2 ( b ) 可知 ， 当内外电极重叠长度为 2 m m时， 边 缘效应已经得到了很大改善 ； 由图 2 ( c ) 可知 ， 当内外 电极 重叠长度为 4 miT t 时， 边缘效应得到了进一步改善。 ( a )重叠长度 0 ( a )O v e r l a p l e n g t h i s 0 ( b )重叠长度 2 IT Im ( b )O v e r l a p l e n gt h i s 2 m i l l ( c )重叠长度 4 Ii l 13 1 ( e )O v e r l a p l e n g t h i s 4 m m 图 2 仿真结果 Fi g2 Emul a t i o n r e s u l t s 以上通过 A n s o f t Ma x w e l l 软件模拟并分析 了内外 电 极 的边缘效应。从 图 2中可 以看 出， 随着 内电极深入外 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 0 6 6 仪器仪表学报 第 3 2卷 电极 的距离 逐渐增大， 边缘效应有 递减 的趋势 。这说 明 随着 内电极深入距离的逐渐增大， 内外 电极极间电容将 逐步趋近理论值 。通过对 比， 初步确定 了实验时内电极 的位移范围应该从 内外 电极重叠长度为 4 mm处开始。 5实 验 根据式( 5) 可知 ， 若计算静 电力 ， 需要确定 电容变化 梯度 d C d z的大小 ， 因此首先进行 电容梯度的测量实验 ， 通过实验结果来验证微小力值测量方案的可行性。 电容梯度实验平 台如图 3 所示。实验 中采用螺旋测 微器 的测杆推动 中心轴 ， 从而带动内电极移动一定 的距 离 ， 然后测量 电容变 化梯度 d C d z 。螺旋测微器 的移 动 范围 2 5 mm， 精度 l 0 m。 图 3电容 梯 度 实验 平 台 F i g 3 Ca p a c i t a n c e g r a d i e n t e x p e ri me n t p l a t f o r m ( a )1 0 0 m s 测试波形 ( a )T e s t w a v e r m 1 0 0 ms ( b )1 0 0个样本 ( b )T h e d a m f 0 r 1 0 0 s a m p l e s 图 4 1 3 m m处测量结果 Fi g 4 T he t e s t r es et a t 1 3 mm 在螺旋 测 微 器 的测 杆 推 动 下， 内 电极 每 次移 动 1 m m， 然后连续记录 1 0 0 m s 内电容测量值 ， 并从 中抽取 1 0 0个样本进行处理 ， 取其平均值作为测量结果。例如 1 3瑚 m处 1 0 0 mS 测试波形和 1 0 0个样本如图4所示。以 内电极在不同位置时 的电容测量结果为基础 ， 采用最小 二乘法拟合出的直线如图 5所示 ， 实验结果表明电容变 化梯度 l d C d z 为 0 8 2 p F m m， 将其代人式 ( 5 ) 中， 如果 U的取值范围为 11 0 0 V， 则可以产生 l 01 0 N范 围内的力值， 完全满足微小力测量的要求。 Z mm 图5 拟合直线 F i g5 Fi t t i n g l i n e 电容梯度重复性实验如表 1所示， 从表中可知 ， 电容 梯度在同一时间段的 3次实验测量结果具有很好的重复 性 ， 相对偏差为 0 3 3 。 表 1 电容梯度重复性实验 Ta b l e I Ca pa d t a n e e g r a d i e n t r e p e a t a b i t y e x p e me n t 实验中电容传感器采用空气作 电介质， 空气的介 电 常数在极宽的频率 范围内几乎不 变， 温度 、 湿度稳定性 好 ， 介质的电导率极小， 损耗极低。电容传感器的金属电 极的材料选用温度系数低的铁镍合金 ， 这样 电极可以做 得极薄， 对减小边缘效应极为有利。测量数据是在实验 室条件下获得的， 如果将系统置于真空环境 中并有效隔 绝外界干扰即进行恒温恒湿控制 ， 则完全可 以获得更高 的测量相对不确定度 ； 而式 ( 5 ) 中电压 u可以通过纳伏 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 期 齐永岳 等： 可溯源至质量的静电力复现与测量技术 表测得 。因此微小 力值测 量的相对不 确定度 最终可 达 1 0 量级 。 静 电力实验平 台如 图 6所示 。利用 H P V系列驱动 电源为内、 外电极 提供驱 动电压 ， 由于外电极固定不动 ， 而 内电极由弹簧支撑 ， 因此 内电极将在驱动 电压的作 用 下产生位移 ， 内电极的位移量则 由电容测微仪测得 。 静电力发生实验 图6 静电力实验平台 F i g 6 E l e c t r o s t a t i c f o r c e e x p e r i me n t p 1 a o r m 实验 中首先调节 内电极 的位置 ， 使 内外 电极 的覆盖 长度为 4 i l m， 然后 打开电容测微仪 及驱动 电源进 行预 热 ， 实验时驱动电源 的输出电压每次增加 5 0 V， 最大电压 为 3 0 0 V， 共进行 3组测量 ， 测量结果如表 2所示 。表 2 中， 为驱 动电压 ， 为电容测微 仪读数 即 内 电极 的位 移。利用测量数据计算 己 产 一 的拟合直线斜率和相关系 数 ， 结果表明， 内电极的位移与驱动电压的平方基本成线 性关 系， 证明了本文采用的静电力复现原理是正确的。 表 2 静 电力发生实验 Tab l e 2 El e c t r o s t at i c f o r c e g e ne r a t i on t e s t 根据表 2中的数据可以得到如图 7所示 的电容值变 化量 与静 电力大小 的关系。图 7中： 首先根据表 2中驱 动电压 的数据和图5中电容变化梯度 I d C d z l 的数据 ， 利用式 ( 5 ) 可计算出静 电力 F的大小 ； 然后根据表 2中 电容测微仪读数 x相邻两次数据之差可计算 出位移变化 量 ， 进而利用电容变化梯度 l d C d z l 计算出电容变化量 d C； 最后即可获得 F与 d C的关系 曲线 。图 7表明 F与 d C基本成线性关系。 图 7 电容 变化量与静 电力的关系 Fi g 7 Re l a t i o n s hi p be t we e n dC a n d F 6 结 论 本文提出了一种高精度 、 可溯源至质量 的微小力值 测量系统 ， 采用受控静电力发生装置复现微小力值 ， 通过 电容变化梯度和静电力发生实验， 验证 了测量方案 的可 行性 。今后工作的努力方向 ： 1 ) 改进弹性支撑结构 ， 采用 一 种对抗平衡 的平行四边形连杆 ， 通过使用一 系列 的交 叉弯 曲枢轴 ， 限制中心轴的自由度 ； 2 ) 与标准砝码进行 比 对以实现微小力值的溯源 ； 3 ) 环境条件的控 制及误差修 正等 。 参考文献 1 张军， 李寒光， 李映君 ， 等压电式轴上六维力传感器 的研制 J 仪器仪表学报 ， 2 0 1 0 ， 3 1 ( 1 ) ： 7 3 _ 7 7 Z HANG J ，L l H G， L I Y J ，e t a 1 D e v e l o p me n t o fp i e z o e l e c t ri c s i x a x i s f o r c e s e n s o r o n a x i s J C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i f i c I n s t r u m e n t ， 2 0 1 0 ， 3 1 ( 1 ) ： 7 3 7 7 2 王家畴 ， 荣伟彬， 孙立 ， 等新型集成三维微力检测 微夹持器 J 光学精密工程 ， 2 0 0 7 ， 1 5 ( 4 ) ： 5 5 0 5 5 6 WANG J CH，RON G W B，S UN L，e t a 1 A n o v e l mi c r o g r i p p e r i n t e g r a t i n g m i c r o t r i axi a l f o r c e s e n s o r J O p t i c s a n d P r e c i s i o n E n g i n e e ri n g ，2 0 0 7 ， 1 5 ( 4) ： 55 0 5 56 3 P R A T t J R， K R A M A R J A， N E WE L L D B ， e t a 1 R e v i e w of S I t r a c e a b l e f o r c e me t r o l o g y f o r i n s t r u me n t e d i n d e n t a t i o n a n d a t o m i c f o r c e m i c r o s c o p y J j Me a s u r e m e n t S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ， 2 0 0 5 ， 1 6 ( 1 1 ) ： 2 1 2 9 - 2 1 3 7 4 N E WE L L D B ， K R A MA R J A， P R A T F J R，e t a 1 T h e N I S T m i c r o f o r c e r e a l i z a t i o n a n d m e a s u r e me n t p m j e c t J I E E E T r a n s I n s t r u mMe a s ， 2 0 0 4 ， 5 2 ( 2 ) ： 5 0 8 - 5 1 1 5 P R A T T J R， S MI T H D T ， N E WE L L D B， e t a 1 P r o g r e s s t o wa r d s s y s t e me i n t e r na t i o n a l d un i t e s t r a c e a b l e f o r c e me t r o l o g y fo r n a n o m e c h a n i c s J j J Ma t e r R e s ， 2 0 0 4 ， 1 9 ( 1 )： 3 6 6 3 7 9 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 仪器仪表学报 第 3 2卷 6 7 8 9 1 0 1 I 1 2 1 3 1 4 L EACH R Re c e n t a d v a n c e s i n t r a c e a b l e n a n o s c a l e d i me n s i o n a n d f o r c e m e t r o l o g y i n t h e U K J M e a s u r e m e n t S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y， 2 0 0 6， 1 7( 3 )： 4 6 7 _ 4 7 6 NES TEROV V A n a n o ne wt o n f o r c e f a c i l i t y a n d a n o v e l me t ho d f o r me a s u r e me n t s o f t h e a i r a n d v a c u u m p e r mi t t i v i t y a t z e r o f r e q u e n c i e s J Me a s u r e m e n t S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ， 2 0 0 9 ， 2 0 ( 8 ) ： 1 - 6 NES TEROV V，MUELL ER M ，FRUMI N L L，e t a 1 A n e w f a c i l i t y t o r e a l i z e a n a n o n e wt o n f o r c e s t a n d a r d ba s e d o n e l e c t r o s t a t i c m e t h o d s J Me t r o l o g i a ， 2 0 0 9 ， 4 6 ( 3 ) ： 27 7 2 82 VLADI MI R NFa c i l i t y a n d me t h o d s for t h e me a s u r e me nt o f mi c r o a nd na n o f o r c e s i n t h e r a n g e b e l o w 1 0 N w i t h a r e s o l u t i o n o f 1 0 N( d e v e l o p m e n t c o n c e p t ) J M e a s u r e m e n t S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ， 2 0 0 7 ， 1 8 ( 2 ) ： 3 6 0 3 6 6 KI M M S，CHO I J H， P AR K Y K，e t a 1 At o mi c f o r c e mi c r o s c o p e c a n t i l e v e r c ali b r a t i o n d e v i c e for q ua n t i fie d f o r c e me t r o l o gy a t mi c r o o r n a no s c a l e r e g i me： t he n a n o f o r c e c a l i b r a t o r ( N F C) J M e t r o l o g i a ， 2 0 0 6 ， 4 3( 5 ) ： 3 8 9 - 3 9 5 C H0I I ，KI M M ，WOO S， e t a1P a r a l l e l i s m e r r o r a n a l y s i s a n d c o m p e n s a t i o n f o r m i c r o f o r c e m e a s u r e m e n t J Me a s u r e m e n t S c i e n c e a n d T e c h n o l o gy， 2 0 0 4 ， 1 5( 1 ) ： 2 3 7- 2 4 3 KOO P S K R Ca l i b r a t i o n s t r a t e g i e s f o r s c a n n i n g p r o b e m e t r o l o g y J Me a s u r e m e n t S c i e n c e a n d T e c h n o l o gy， 2 0 0 7 ， 1 8 ( 2 ) ： 3 9 0 3 9 4 李晓钰 ，陈 向东 ，姚尧 ，等 复杂 电极 结构 的单 片式 电容传感器 研究 J 仪器 仪表学报 ， 2 0 1 0 ， 3 1 ( 7 ) ： 1 541 1 5 46 L I X Y，CHEN X D，YAO Y，e t a1Re s e a r c h o n s i n g l e c h i p c a p a c i t a nc e s e n s o r wi t h c o mp l e x e l e c t r o d e s t r u c t u r e J C h i n e s e J o u r n al o f S c i e n t i fi c I n s t r u m e n t ， 2 0 1 0 ， 3 1 ( 7) ： 1 5 4 1 1 5 4 6 朱义强 ， 邓湘 ， 崔桂利 精密振动测量用动态滤波器 设计 J 电子 测量 与仪器 学报，2 0 0 9 ，2 3( 1 ) ： 52 5 7 Z H U Y Q， D E N G X， C U I G L D e s i g n o f d y n a m i c fi l t e r for p r e c i s i o n v i b r a t i o n me a s u r e me n t J 1 J o u r n al o f E l e c - t r o n i c Me a s u r e m e n t and I n s t r u m e n t ，2 0 0 9 ， 2 3( 1 ) ： 5 2- 5 7 1 5 叶佳敏 ， 张涛 ， 周力普 内外环 电容传感器灵 敏度仿 真 J 天津大学学报 ， 2 0 0 8 ， 4 1 ( 1 1 ) ： 1 3 0 9 1 3 1 3 YE J M ，Z H ANG T， Z HO U L P S i mu l a t i o n o n t h e s e n s i t i v i t y o f i n n e r a n d o u t e r r i n g c a p a c i t a n c e s e n s o r J J o u r n a l o f T i a n j i n U n i v e r s i t y ， 2 0 0 8 ， 4 1 ( 1 1 ) ： 1 3 0 9 1 3 1 3 1 6 孙凤艳，王友仁，崔江， 等功率变换电路电解电容 器故障预测方法研究 J 电子测量与仪器学报， 2 0 1 0，2 4 ( 1 ) ： 2 9 - 3 3 S UN F Y，WAN G Y R，C UI J ，e t a1Re s e a r c h o n f a i l u r e p r e d i c t i o n me t h o d o f e l e c t r o l y t i c c a p a c i t o r u s e d i n p o w e r c o n v e r s i o n c i r c u i t J J o u r n al o f E l e c t r o n i c Me a s u r e m e n t a n d I n s t r u m e n t ， 2 0 1 0 ， 2 4 ( 1 ) ： 2 9 3 3 作 者简介 Y a n s h a n U n i v e r s i t y i n 2 0 0 9 S h e i s a ma s t e r c a n d i d a t e i n T i a n j i n Un i v e r s i t y n o w He r ma i n r e s e a r c h are a i s u l t r a mi c r o f o r c e me a s u r e me n t a n d i t s r e pr o d uc i b i l i t y us i n g e l e c t r o s t a t i c fi e l d _ 薰誓 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m