浙江省台州市2021年中考数学真题（解析版）.doc

2021年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷） 数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟2.答案必写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题4.本次考试不得使用计算器一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1. 用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项B的图形符合题意【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故选：B【点睛】考查简单组合体的三视图的画法，从不同方向对物体进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图2. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）能解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质即可求解【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键3. 大小在和之间的整数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先估算和的值，即可求解【详解】解：，在和之间的整数只有2，这一个数，故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法4. 下列运算中，正确的是（ ）A. a2aa3B. （ab）2ab2C. a5a2a3D. a5a2a10【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可【详解】解：A与a不是同类项，不能合并，故该项错误；B，故该项错误；C，该项正确；D，该项错误；故选：C【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键5. 关于x的方程x24xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. m2B. m2C. m4D. m4【答案】D【解析】【分析】根据方程x24xm0有两个不相等的实数根，可得，进而即可求解【详解】解：关于x的方程x24xm0有两个不相等的实数根，解得：m4，故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握ax2+bxc0（a0）有两个不相等的实数根，则判别式大于零，是解题的关键6. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，则下列结论一定成立的是（ ）A. 1B. 1C. s2D. s2【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案【详解】解：顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，s2，和1大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键7. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若147，则2（ ）A. 40B. 43C. 45D. 47【答案】B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，直尺的两边互相平行，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键8. 已知（ab）249，a2b225，则ab（ ）A. 24B. 48C. 12D. 2【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键9. 将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A. 20B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解【详解】解：混合之后糖的含量：，故选：D【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键10. 如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P若60，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ）A. （36）cm2B. （36）cm2C. 24 cm2D. 36 cm2【答案】A【解析】【分析】过点C作，过点B作，根据折叠的性质求出，分别解直角三角形求出AB和AC的长度，即可求解【详解】解：如图，过点C作，过点B作，长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P，故选：A【点睛】本题考查折叠的性质、解直角三角形，掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：xyy2_【答案】y(x-y)【解析】【分析】根据提取公因式法，即可分解因式【详解】解：原式= y(x-y)，故答案是：y(x-y)【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题关键12. 一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为_【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式即可求解【详解】解：，故答案：【点睛】本题考查求概率，掌握概率公式是解题的关键13. 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30，得到线段AC若AB12，则点B经过的路径长度为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】直接利用弧长公式即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键14. 如图，点E， F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AFEG若AB5，AEDG1，则BF_【答案】【解析】【分析】先证明，得到，进而即可求解【详解】在正方形ABCD中，AFEG，AGE+GAM =90，FAB+GAM=90，FAB =AGE，又ABF=GAE=90，即：，BF=故答案是：【点睛】本题主要考查正方形性质，相似三角形的判定和性质，证明，是解题的关键15. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH若BC3，则AFH的周长为_【答案】6【解析】【分析】根据作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得AFH的周长，即可求解【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，AFH的周长，故答案为：6【点睛】本题考查尺规作图线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键16. 以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是hvt4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）若h12h2，则t1：t2_【答案】【解析】【分析】根据函数图像分别求出两个函数解析式，表示出，结合h12h2，即可求解【详解】解：由题意得，图1中的函数图像解析式为：hv1t4.9t2，令h=0，或（舍去），图2中的函数解析式为：hv2t4.9t2， 或（舍去），h12h2，=2，即：=或=-（舍去），t1：t2=：=，故答案是：【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图像和性质，二次函数的顶点坐标公式，是解题的关键三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分）17. 计算：|2|【答案】2+【解析】【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解【详解】解：原式=2=2+【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键18. 解方程组：【答案】.【解析】【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程组的解.【详解】解：+得：3x=3， 即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为 .【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用加减消元法.19. 图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图支撑杆AB垂直于地l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处，若AED48，BE110 cm，DE80 cm，求活动杆端点D离地面的高度DF（结果精确到1cm，参考数据：sin480.74， cos480.67， tan481. 11）【答案】【解析】【分析】过点E作，易得四边形EBFM是矩形，即，再通过解直角三角形可得，即可求解【详解】解：过点E作，四边形EBFM是矩形，AED48，【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，做出合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键20. 小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”输液开始时，药液流速为75滴/分钟小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟【解析】【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解【详解】（1）解：7515=5（毫升/分钟），250-510=200（毫升），答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）10=4（毫升/分钟），1604+20=60（分钟），答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键21. 如图，在四边形ABCD中，ABAD20，BCDC10（1）求证：ABCADC；（2）当BCA45时，求BAD的度数【答案】（1）见详解；（2）60【解析】【分析】（1）通过SSS证明ABCADC，即可；（2）先证明AC垂直平分BD，从而得是等腰直角三角形，求出BO= 10，从而得BD=20，是等边三角形，进而即可求解【详解】（1）证明：在ABC和ADC中， ABCADC（SSS），（2）连接BD，交AC于点O，ABCADC，AB=AD，BC=DC，AC垂直平分BD，即：AOB=BOC=90，又BCA45，是等腰直角三角形，BO=BC=10=10，BD=2BO=20，ABAD20，是等边三角形，BAD=60【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握垂直平分线的判定定理，是解题的关键22. 杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）甲组杨梅树落果率频数分布表 落果率组中值频数（棵） 0x10%5%1210%x20%15%420%x30%25%230%x40%35%140%x50%45%1乙组杨梅树落果率频数分布直方图（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据【答案】（1）甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%；（2）“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率，理由见详解；（3）该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%【解析】【分析】（1）根据频数直方图和频数统计表，直接求解即可；（2）分别求出甲乙两组杨梅树落果率的组中值的中位数，即可得到结论；（3）分别求出甲乙两组杨梅的落果率的平均数，即可得到答案【详解】解：（1）12+4=16（棵），1+1=2（棵），答：甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%；（2）甲组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，15%，15%，15%，15%，25%，25%，35%，45%，甲组杨梅树落果率的组中值的中位数为：5%，乙组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，15%， 25%，25%，25%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，45%，45%，45%，45%，45%，乙组杨梅树落果率的组中值的中位数为：35%，“用防雨布保护杨梅果实”的落果率的中位数低于“不加装防雨布”的落果率的中位数，“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率；（3）（125%+415%+225%+135%+145%）20=12.5%，（15%+115%+325%+1035%+545%）20=33.5%，335%-12.5%=21%，答：该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%【点睛】本题主要考查频数直方图和频数统计表，中位数和平均数，准确从统计图表中找出数据，求出中位数和平均数，是解题的关键23. 电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1， R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1kmb（其中k，b为常数，0m120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I；串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为06伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量【答案】（1）；（2）；I（3）；（4）该电子体重秤可称的最大质量为460千克【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）根据“串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压”，列出等式，进而即可求解；（3）由R1m240，即可得到答案；（4）把时，代入，进而即可得到答案【详解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1kmb，得，解得：；（2），；（3）由（1）可知：，R1m240，又，=m240，即：；（4）电压表量程为06伏，当时，答：该电子体重秤可称的最大质量为460千克【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键24. 如图，BD是半径为3的O的一条弦，BD4，点A是O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作平行四边形ABCD（1）如图2，若点A是劣弧的中点求证：平行四边形ABCD是菱形；求平行四边形ABCD的面积（2）若点A运动到优弧上，且平行四边形ABCD有一边与O相切求AB的长；直接写出平行四边形ABCD对角线所夹锐角的正切值【答案】证明见解析；（2）AB的长为或；【解析】【分析】（1）利用等弧所对的弦相等可得，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得证；连接AO，交BD于点E，连接OD，根据垂径定理可得，利用勾股定理求出OE的长，即可求解；（2）分情况讨论当CD与相切时、当BC与相切时，利用垂径定理即可求解；根据等面积法求出AH的长度，利用勾股定理求出DH的长度，根据正切的定义即可求解【详解】解：（1）点A是劣弧的中点，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形；连接AO，交BD于点E，连接OD， ，点A是劣弧的中点，OA为半径，OA平分BD，平行四边形ABCD是菱形，E为两对角线的交点，在中，,，；（2）如图，当CD与相切时，连接DO并延长，交AB于点F，CD与相切，四边形ABCD是平行四边形，在中，在中，解得，；如图，当BC与相切时，连接BO并延长，交AD于点G，同理可得，所以,综上所述，AB的长为或；过点A作， ，由（2）得： 根据等面积法可得，解得，在在中，【点睛】本题考查垂径定理、平行四边形的判定与性质、解直角三角形等内容，掌握分类讨论的思想是解题的关键