极坐标和直角坐标的互换公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

拟定点位置直角坐标系OP（x，y）xy极坐标系OxM两种坐标系各有什么长处第1页第1页先看下面一个例子：已知点M直角坐标系下坐标为（2,2），极坐标系下坐标为（1）将点M向右平移3个单位到点N，则N点坐标为（2）将点M绕极点逆时针旋转到点P，则P点坐标为第2页第2页先看下面一个例子：已知点M直角坐标系下坐标为（2,2），极坐标系下坐标为（1）将点M向右平移3个单位到点N，则N点坐标为（2）将点M绕极点逆时针旋转到点P，则P点坐标为（5,2）第3页第3页由此得到结论：直角坐标系合用点平移变动；极坐标系合用点旋转变动。点极坐标点直角坐标第4页第4页极坐标与直角坐标互化极坐标与直角坐标互化（1）极点与直角坐标系原点重叠;三个前提条件：（2）极轴与直角坐标系x轴正半轴重叠;（3）两种坐标系单位长度相同.第5页第5页 平面内任意一点P直角坐标与极坐标分别为和xy注：将点直角坐标化为极坐标时，取互化公式OPxy第6页第6页例1 把下列点极坐标化为直角坐标：第7页第7页例1 把下列点极坐标化为直角坐标：解：由互化公式得（1）点M直角坐标是（2）点N直角坐标是第8页第8页对于点极坐标中上面公式也合用。比如：也能够表示为此时：同样得到点M直角坐标是第9页第9页变式训练 在极坐标系中，求两点间距离：第10页第10页变式训练 在极坐标系中，求两点间距离：Ox512第11页第11页第12页第12页Ox28第13页第13页由互化公式得办法一：转换成直角坐标Ox28第14页第14页办法二：利用三角形余弦定理连接，则Ox28第15页第15页推广到普通情形：则A，B两点间距离为第16页第16页例2 把下列点直角坐标化为极坐标：第17页第17页例2 把下列点直角坐标化为极坐标：解：由互化公式得又点P在第一象限，得因此点P极坐标是第18页第18页第19页第19页又点Q在第三象限，得因此点Q极坐标是解：(2)由互化公式得第20页第20页又点R在第四象限，得因此点R极坐标是(3)由互化公式得第21页第21页课堂练习在极坐标系中,已知三点判断M,N,P三点是否在一条直线上.第22页第22页课堂练习在极坐标系中,已知三点判断M,N,P三点是否在一条直线上.解：由互化公式得M,N,P三点直角坐标系分别为由此得因此M,N,P三点在一条直线上.第23页第23页练习练习：，化成直角坐化成直角坐标标；化成极坐化成极坐标标。2.把点把点P直角坐标直角坐标）1.把点把点M 极坐标极坐标第24页第24页练习练习：，化成直角坐化成直角坐标标；化成极坐化成极坐标标。2.把点把点P直角坐标直角坐标解（解（1 1）由极坐）由极坐标标化化为为直角坐直角坐标标公式：公式：得直角坐得直角坐标标分分别为别为）1.把点把点M 极坐标极坐标第25页第25页练习练习：，化成直角坐化成直角坐标标；化成极坐化成极坐标标。2.把点把点P直角坐标直角坐标解（解（1 1）由极坐）由极坐标标化化为为直角坐直角坐标标公式：公式：得直角坐得直角坐标标分分别为别为解（解（2 2）由直角坐）由直角坐标标化化为为极坐极坐标标公式：公式：得极坐得极坐标标分分别为别为）1.把点把点M 极坐标极坐标第26页第26页第27页第27页第28页第28页A.两条射两条射线线 B.两条相交直两条相交直线线 C.圆圆 D.抛物抛物线线7.极坐极坐标标方程方程所表示曲线是（所表示曲线是（）8.以以为圆为圆心，心，为为半径半径圆圆极坐极坐标标方程是方程是()B.C.D.A.6.极坐极坐标标方程方程表示曲表示曲线线是是_。第29页第29页A.两条射两条射线线 B.两条相交直两条相交直线线 C.圆圆 D.抛物抛物线线7.极坐极坐标标方程方程所表示曲线是（所表示曲线是（）8.以以为圆为圆心，心，为为半径半径圆圆极坐极坐标标方程是方程是()B.C.D.A.BC6.极坐极坐标标方程方程表示曲表示曲线线是是_。抛物线抛物线第30页第30页5.5.若两条曲若两条曲线线极坐极坐标标方程分方程分别为别为与与,它它们们相交于相交于两点两点,求求线线段段长长，第31页第31页5.5.若两条曲若两条曲线线极坐极坐标标方程分方程分别为别为与与,它它们们相交于相交于两点两点,求求线线段段长长 解：由解：由得得，由由得得第32页第32页课堂小结：课堂小结：1、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x=cos，y=sin 代入再化简即可代入再化简即可 2、将极坐标方程化为直角坐标方程、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方可将方程化成程化成 cos，sin 和和2形式形式,再再分别替换成分别替换成 x，y，x2+y2，有时要两边先乘，有时要两边先乘以以；第33页第33页 例例4、求曲、求曲线线直角坐直角坐标标方程方程 例题解说例题解说第34页第34页 例例4、求曲、求曲线线直角坐直角坐标标方程方程 例题解说例题解说第35页第35页小节：小节：1、极坐标化为平面直角坐标、极坐标化为平面直角坐标2、平面直角坐标化为极坐标、平面直角坐标化为极坐标第36页第36页小结极坐标与直角坐标互化公式 且要依点所在象限决定第37页第37页