2022年四川省南充市中考数学真题（解析版）.docx

南充市二二二年初中学业水平考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1. 下列计算结果为5的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、，不符合题意；故选：C【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键2. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可详解】，由旋转可知，故答案选：B【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键3. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算依次计算判断即可【详解】解：A、5a-3a=2a，选项错误；B、6a2a=3，选项错误；C、，选项错误；D、，选项正确；故选：D【点睛】题目主要考查单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键4. 孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有x只，可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据题意可得：2x+4(35-x)=94，故选：D【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键5. 如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断【详解】解：多边形是正五边形，该多边形内角和为：，故D选项正确；是正三角形，故B选项正确；，故A选项正确；，故C选项错误，故选：C【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键6. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意；50-5-11-16=1816，无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故选：B【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键7. 如图，在中，的平分线交于点D，DE/AB，交于点E，于点F，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明BDFDEC，求出BF=CD=3，故A错误【详解】解：在中，的平分线交于点D，CD=DF=3，故B正确；DE=5，CE=4，DE/AB，ADE=DAF，CAD=BAD，CAD=ADE，AE=DE=5，故C正确；AC=AE+CE=9，故D正确；B=CDE，BFD=C=90，CD=DF，BDFDEC， BF=CD=3，故A错误；故选：A【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键8. 如图，为的直径，弦于点E，于点F，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据邻补角得出AOF=180-65=115，利用四边形内角和得出DCB=65，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可【详解】解：BOF=65，AOF=180-65=115，CDAB，OFBC，DCB=360-90-90-115=65，DOB=265=130，AOD=180-130=50，故选：C【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键9. 已知，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，代入计算即可得出结果【详解】解：，ab0，ab0，原式=，故选：B【点睛】题目主要考查完全公式计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键10. 已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行综合即可得出结果【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为，当0m时，恒成立；当时，恒不成立；当时，使恒成立，m，m，当时，恒不成立；综上可得：，故选：A【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上11. 比较大小：_（选填，）【答案】【解析】【分析】先计算，然后比较大小即可【详解】解：，故答案为：0，y随x的增大而增大，当x=100时，y最大为：20100+6000=8000元，此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；【小问3详解】设降价z元，根据题意可得100（100-80）[phone]）[phone]-z）800090%，解得：z28，每件最多降价28元【点睛】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键24. 如图，在矩形中，点O是的中点，点M是射线上动点，点P在线段上（不与点A重合），（1）判断的形状，并说明理由（2）当点M为边中点时，连接并延长交于点N求证：（3）点Q在边上，当时，求的长【答案】（1）为直角三角形，理由见解析 （2）见解析 （3）或12【解析】【分析】（1）由点O是的中点，可知，由等边对等角可以推出；（2）延长AM，BC交于点E，先证，结合（1）的结论得出PC是直角斜边的中线，推出，进而得到，再通过等量代换推出，即可证明；（3）过点P作AB的平行线，交AD于点F，交BC于点G，得到两个K型，证明，利用相似三角形对应边成比例列等式求出QF，FP，再通过即可求出DM【小问1详解】解：为直角三角形，理由如下：点O是的中点， ，为直角三角形；【小问2详解】证明：如图，延长AM，BC交于点E，由矩形的性质知：， 点M为边中点，在和中，即C点为BE的中点，由（1）知，即为直角三角形，又，；【小问3详解】解：如图，过点P作AB的平行线，交AD于点F，交BC于点G，由已知条件，设，则，即，同理， ，即，解得，将代入得，整理得，解得或，即，当时，当时，此时点M在DC的延长线上，综上，的长为或12【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质等，第3问有一定难度，解题关键是作辅助线构造K字模型25. 抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点（1）求抛物线的解析式（2）如图1，顶点P在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标（3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在延长线上，连接并延长到点D，使交x轴于点E，与均为锐角，求点M的坐标【答案】（1） （2）（2，），（，）或（，） （3）（4，）【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；（2）先根据题意判断出三角形BCP面积为平行四边形BCPQ面积的一半，得出当P在直线BC下方的抛物线上时，面积取最大值时满足题意，求出最大面积后得到直线BC下方的P点坐标，再根据BCP的面积求出BC上方P点坐标即可；（3）过点N作NHx轴，过D作DPx轴，过M作MQx轴，根据平行线性质求出MQ=PD，证明MEQDEP，得PQ=2PE，设OP=x，用x表示出PB，PE的长度，再根据得出PB=2PE，代入求出x值，进而求得Q点坐标及M点坐标【小问1详解】解：抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点，解得：，即抛物线解析式为【小问2详解】解：由题意知，三角形BCP面积为平行四边形BCPQ面积的一半，设直线BC下方抛物线上有一点P，过P作平行于BC的直线l，作直线l关于BC对称的直线MN，由图知，直线MN与抛物线必有两个交点，根据平行线间距离处处相等知，当三角形BCP面积取最大值时即直线l与抛物线只有一个交点时，符合题意的P点只有三个，由B（4,0），C（0，-4）知直线BC解析式为：y=x-4，过P作PHx轴于H，交BC于E，则SBCP=SPCE+SPBE=2PE，设P（m，），则E（m，m-4），SBCP=，当m=2时，BCP面积取最大值，最大值为，此时，直线BC下方抛物线上的P点坐标为（2，），同理，设直线BC上方抛物线上P点横坐标为n，则：，解得：n=或n=，即P（，）或（，），综上所述，满足题意的P点坐标为（2，），（，）或（，）【小问3详解】解：过点N作NHx轴，过D作DPx轴，过M作MQx轴，垂足分别为H、P、Q，如图所示，则NHPDMQ，PD=2HN，QM=2HN，即PD=QM，MEQ=PED，MEQDEP，QE=PE， 设OP=x，则BP=4-x，PH=BH=，OH=OP+PH=x+=，OQ=2OH=4+x，PQ=4+2x，PE=2+x，即PB=2PE，4-x=2（2+x），解得：x=0，即P点为坐标原点，D在y轴上，OQ=4，即Q（4,0），M（4, ）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数与三角形面积最值问题、平行线分线段成比例性质、全等三角形证明等知识点，解题关键是利用平行线分线段成比例定理找出各线段间的关系学科网（北京）股份有限公司