2022年河北省中考数学真题 （解析版）.docx

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算得，则“？”是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可【详解】，则“？”是2，故选：C【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意2. 如图，将ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的（ ）A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可【详解】解：如图，由折叠的性质可知，AD是的角平分线，故选：D【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键3. 与相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可【详解】A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键4. 下列正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可详解】解：A.，故错误；B.，故正确；C，故错误；D.，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键5. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是（ ）A. B. C. D. 无法比较与的大小【答案】A【解析】【分析】多边形的外角和为，ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可【详解】解：多边形的外角和为，ABC与四边形BCDE的外角和与均为，故选：A【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键6. 某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可【详解】解：面积为：，故选：C【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键7. 是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中组合不能 构成长方体，组合符合题意【详解】解：观察图形可知，的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中组合不能构成长方体，组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键9. 若x和y互为倒数，则的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先将化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可【详解】x和y互为倒数故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为110. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B若该圆半径是9cm，P40，则的长是（ ）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【解析】【分析】如图，根据切线的性质可得，根据四边形内角和可得的角度，进而可得所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解【详解】解：如图， PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，P40，该圆半径是9cm，cm，故选：A【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键11. 要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案、，说法正确的是（ ）A. 可行、不可行B. 不可行、可行C. 、都可行D. 、都不可行【答案】C【解析】【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案和的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方案：如下图，即为所要测量的角故方案可行方案：如下图，即为所要测量的角在中：则：故方案可行故选：C【点睛】本题考查平行线性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意建立函数模型可得，即，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解【详解】解：依题意，且为整数故选C【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键13. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案【详解】解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，在中，即，在中，即，所以，在中，所以，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键14. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数【答案】D【解析】【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个15. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）A. 依题意B. 依题意C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程即可解答【详解】解：根据题意可得方程；故选：B【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键16. 题目：“如图，B45，BC2，在射线BM上取一点A，设ACd，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC，求d的取值范围”对于其答案，甲答：，乙答：d1.6，丙答：，则正确的是（ ）A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】B【解析】【分析】过点C作于，在上取，发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于对称，分情况分析即可【详解】过点C作于，在上取B45，BC2，是等腰直角三角形若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC通过观察得知：点A在点时，只能作出唯一一个ABC（点A在对称轴上），此时，即丙的答案；点A在射线上时，只能作出唯一一个ABC（关于对称的AC不存在），此时，即甲的答案，点A在线段（不包括点和点）上时，有两个ABC（二者的AC边关于对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于对称二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道若琪琪第一个抽签，她从18号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是_【答案】【解析】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键18. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD否垂直？_（填“是”或“否”）；（2）AE_【答案】 . 是 . #【解析】【分析】（1）证明ACGCFD，推出CAG=FCD，证明CEA=90，即可得到结论；（2）利用勾股定理求得AB的长，证明AECBED，利用相似三角形的性质列式计算即可求解【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，ACG=CFD=90， ACGCFD， CAG=FCD，ACE+FCD=90，ACE+CAG=90，CEA=90，AB与CD是垂直的，故答案为：是；（2）AB=2，ACBD，AECBED，即，AE=BE=故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件19. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a_；（2）设甲盒中都是黑子，共个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多_个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为_【答案】 . 4 . . 1【解析】【分析】用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a个棋子中有x个白子，个黑子，再根据要求算出y，即可【详解】答题空1：原甲：10原乙：8现甲：10-a现乙：8+a依题意：解得：故答案为：4答题空2：原甲：m原乙：2m现甲1：m-a现乙1：2m+a第一次变化后，乙比甲多：故答案为：答题空3：原甲：m黑原乙：2m白现甲1：m黑-a黑现乙1：2m白+a黑现甲2：m黑-a黑+a混合现乙2：2m白+a黑-a混合第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子，个黑子则：故答案为：1【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 整式的值为P（1）当m2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将m2代入代数式求解即可，（2）根据题意，根据不等式，然后求不等式的负整数解【小问1详解】解：当时，；【小问2详解】，由数轴可知，即，解得，的负整数值为【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键21. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用图1是甲、乙测试成绩的条形统计图（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果【答案】（1）甲 （2）乙【解析】【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可【小问1详解】解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；录取规则是分高者录取，所以会录用甲【小问2详解】“能力”所占比例为：；“学历”所占比例为：；“经验”所占比例为：；“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：；乙三项成绩加权平均为：；所以会录用乙【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键22. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确【答案】验证：；论证见解析【解析】【分析】通过观察分析验证10的一半为5，；将m和n代入发现中验证即可证明【详解】证明：验证：10的一半为5，；设“发现”中的两个已知正整数为m，n，其中为偶数，且其一半正好是两个正整数m和n的平方和，“发现”中的结论正确【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键23. 如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程【答案】（1）对称轴为直线，的最大值为4， （2）5【解析】【分析】（1）由的性质得开口方向，对称轴和最值，把代入中即可得出a的值；（2）由，得出抛物线是由抛物线C：向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点移动的最短路程【小问1详解】，对称轴为直线，抛物线开口向下，有最大值，即的最大值为4，把代入中得：，解得：或，点在C的对称轴右侧，；【小问2详解】，是由向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平移距离为，移动的最短路程为5【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数的性质以及平移的方法是解题的关键24. 如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14，点M的俯角为7已知爸爸的身高为1.7m（1）求C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）（参考数据：取4，取4.1）【答案】（1）， （2）见详解，约米【解析】【分析】（1）由水面截线可得，从而可求得，利用锐角三角形的正切值即可求解（2）过点作，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MGOB于G，水面截线，即可得DH即为所求，由圆周角定理可得，进而可得，利用相似三角形的性质可得，利用勾股定理即可求得的值，从而可求解【小问1详解】解：水面截线，在中，解得【小问2详解】过点作，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MGOB于G，如图所示：水面截线，为最大水深，且，即，即，在中，即，解得，最大水深约为米【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键25. 如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为，（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中当c2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当时，只发出射线而无光点弹出若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数【答案】（1） （2），理由见解析5【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为，把点，代入，即可求解；（2）根据题意得，点C（2，0），把点C（2，0）代入，即可求解；由得：，可得，再根据题意找到线段AB上的整点，再逐一代入，即可求解【小问1详解】解：设直线AB的解析式为，把点，代入得：，解得：，AB所在直线的解析式为；小问2详解】解： ，理由如下：若有光点P弹出，则c2，点C（2，0），把点C（2，0）代入得：；若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为；由得：，点，AB所在直线的解析式为，线段AB上的其它整点为， 有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，直线CD过整数点，当击中线段AB上的整点（-8，19）时，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-7，18）时，即，当击中线段AB上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即m=-4，当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即（不合题意，舍去），综上所述，此时整数m的个数为5个【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，即直线CD过整数点是解题的关键26. 如图，四边形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于点H将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中Q90，QPM30，（1）求证：PQMCHD；（2）PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图2，点K在BH上，且若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5，求点K在PQM区域（含边界）内的时长；如图3在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表示）【答案】（1）见详解 （2）；【解析】【分析】（1）先证明四边形是矩形，再根据算出CD长度，即可证明；（2）平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可；运动分两个阶段：平移阶段：；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作于T；设，利用算出，利用算出DG，利用算出GT，最后利用算出，发现，从而得到，度数，求出旋转角，最后用旋转角角度计算所用时间即可；利用，在和中，算出EH，FH的关系，即可得CF与d的关系【小问1详解】，则在四边形中故四边形为矩形，在中，；【小问2详解】过点Q作于S由（1）得：在中，平移扫过面积：旋转扫过面积：故边PQ扫过的面积：运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段： 旋转阶段：由线段长度得：取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，则H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作于T 设，则在中：设，则，DM为直径在中 ：在中：在中：，PQ转过的角度：s总时间：旋转： 设，在和中，由：得：由：即：解得：又，解得：旋转：设，在和中，由：得：由：即：解得：又，解得：，综上所述：【点睛】本题考查动点问题，涉及到平移，旋转，矩形，解三角形，圆；注意第（2）问第小题以PM为直径作圆算出是难点，第（2）问第小题用到三角函数公式