高温后混凝土软化本构曲线的确定.pdf

第 l 6卷第 3期 2 0 1 3年 6月 建筑材料学报 J 0URNAL 0F BUI L DI NG MATE RI ALS Vo1 1 6。 No 3 J u n ， 2 0 1 3 文 章 编 号 ： 1 0 0 7 9 6 2 9 ( 2 0 1 3 ) 0 3 0 3 8 2 0 6 古 日 同皿 后 混凝土软化本构 曲线 的确定 俞可权 ， 陆洲导 ( 同济 大学 结构 工程 与防灾 研究所 ，上海 2 0 0 0 9 2 ) 摘要 ：结合 高温后 混凝 土楔入 劈拉 法试验 ， 采 用 3种 常温 下混凝 土双 线性软 化本 构 曲线 ， 借 鉴 常 温 下双 K 断裂模 型 中失稳韧 度 K ， 与黏聚 韧度 K 。 ， 起 裂韧度 K 间的 定量 关 系 ， 对 高温后 混凝土断裂韧度 间的关系进行研究 结果表 明： 高温后黏聚韧度 Kl。 的计算分为 2种情况， 用不 同软化曲线计算得到的黏聚韧度值相近； 由 3种常温下的软化 曲线计算得到的失稳 断裂韧度值与 实测 失稳 断裂韧 度值 能够 较好 吻合 ， 现 有 软 化 曲 线 能较 好 地反 映 高温后 混凝 土 断 裂性 能 ； 同时 验 证 了双 K 断 裂模 型对 高温后 混凝 土的适 用性 关键 词 ：高温后 ；楔入 劈拉 法试验 ； 软 化 曲线 ；双 K 断裂模 型 ；断裂韧 度 中图分类 号 ： TU5 2 8 0 1 文 献标志码 ： A d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 7 9 6 2 9 2 0 1 3 0 3 0 0 2 De t e r m i na t i o n o f S o f t e ni ng Tr a c t i o n S e pa r a t i o n La ws a f t e r Ex po s u r e t o H i g h Te m p e r a t u r e yU Ke q u anLU Zh o u dao ( Re s e a r c h I n s t i t u t e o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g a n d Di s a s t e r Re d u c t i o n，To n g j i Un i v e r s i t y ，S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2，Ch i n a ) Abs t r a c t ：W e d ge s pl i t t i ng t e s t s o f t h e c on c r e t e s pe c i me n s a f t e r e x po s u r e t o hi gh t e mpe r a t ur e we r e c o n du c t e dAdo pt i ng t hr e e bi l i ne a r s o f t e ni ng c u r v e s a t r oo m t e mp e r a t u r e a n d t a ki n g a c c ou nt of t he qu a n t i t a t i v e r e l a t i o ns hi p a mo ng u ns t a b l e f r a c t u r e t o ug hn e s s K Ic ， ，r ， i n i t i a l f r a c t ur e t ou gh ne s s K I c i T a n d c o he s i v e f r a c t ur e t o ug hne s s KI c T f r o m t he d o ubl e - K f r a c t ur e mo de l ，t h e r e l a t i o ns hi p of t he s e t hr e e p a r a me t e r s f or t he c o nc r e t e a f t e r e x p os ur e t o hi gh t e mpe r a t ur e wa s i n ve s t i g a t e d The r e a r e t wo c a s e s o f c a l c ul a t i o n o f C O h e s i ve f r a c t u r e t o ug hne s s KI c ， ，T，a nd t h e s i mi l a r v a l ue s o f K I c， ，T a r e o bt a i ne d f r o m t he c a l c ul a t i o n us i n g di f f e r e n t s o f t e ni ng c ur v e s Th e c a l c ul a t e d u ns t a b l e f r a c t ur e t o ug hn e s s K I c ，Tb a s e d o n t he t hr e e s o f t e ni n g c ur v e s h a s a g o od c o i nc i de nc e wi t h t he e xpe r i me nt a l v a l ue，wh i c h s ho ws t ha t t he s o f t e ni ng c u r v e s c ou l d we l l r e f l e c t t h e r e a l f r a c t u r e f e a t ur e of t he c o nc r e t e a f t e r e xp o s u r e t o hi g h t e m p e r a t ur e a nd t he a da pt a bi l i t y of a p pl i c a t i on o f d ou bl e K f r a c t u r e mo de l t o t he c o nc r e t e a f t e r e xp o s u r e t o hi gh t e m p e r a t ur e i s p r ov e d Ke y wo r d s：p os t f i r e；we d ge s pl i t t i n g t e s t ；s o f t e ni ng c ur v e；d o ubl e - K f r a c t u r e mod e l ；f r a c t u r e t o u gh ne s s 1 9 7 6年 Hi l l e r b o r g提 出 了虚拟 裂缝 模 型 ， 该模 型认 为可将 混凝 土裂 缝端 部 的断 裂过 程 区 ( F P Z ) 视 为一虚拟的可传递应力的裂缝 ， 缝上各点传递应力 的大小根 据该 点 变 形 值 而定 ， 混 凝 土 表 现 出相 应 软 化 特性 该 特性 具体 由混 凝土 软化本 构 曲线来 表 征 ， 软 化本构 是众 多 非 线 性 断裂 模 型 的 基础 国 内外 学 者 对常 温下混 凝土 软化本 构 曲线 已经进 行 了广 泛 研 究 ： P e t e r s s o n _ 1 首 先 提 出 双 线 型 软 化 本 构 关 系 ； C E B F I P mo d e l c o d e 1 9 9 0 l 2 J ， Xu等。 。 根据 大量试 验研究， 提出了相应的修正双线型软化本构 ； 而 Go p a l a r a t n a m等 j 贝 4 提出了曲线型软化本构模型 目前 ， 对于 高温 后 混凝 土断 裂性 能 的研 究 多集 中于材料 断裂参 数 的测 试 B a k e r等 分别 研 究 了 普通、 高性 能混 凝 土高 温后 的断裂 能 ， P r o k o p s k i 收稿 日期 ： 2 0 1 2 0 4 1 5 ；修订 日期 ： 2 0 1 2 0 6 1 8 基金项 目： 土木工程防灾 国家重点实验室基金 资助项 目( S L DR C E 0 9 一 D - 0 2 ) 第一作者 ： 俞可权 ( 1 9 8 6 一) 。 男 ， 浙江绍兴人， 同济大学博士生 E ma i l ： z j z j y k q 1 6 3 c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3 期 俞可权 ， 等 ： 高温后混凝土软化本构 曲线 的确定 3 8 3 等_ g 0 _ 对高温后混凝土断裂韧度进行 了研究 但高 温后 混凝 土材 料 的软 化 特 性 至今 鲜 有 相 关 研究 ， 原 因是 一方 面高 温后 普 通 混 凝 土 受拉 强 度 很 低 ， 采 用 直接拉伸法来确定其软化本构曲线难度很大 ； 另一 方面 ， 需要确定软化曲线 与高温后混凝土断裂韧度 ( 包括起 裂 韧度 与 失稳 韧 度 ) 之 间 的定 量关 系 ， 以采 用 间接 方法 来确 定混凝 土 软化本 构 曲线 本 文采 用 3种 常 温下 混 凝 土 软化 曲线 形 式 ， 基 于虚拟 裂 缝 黏 聚 力 的解 析 表 达 式来 计 算 黏 聚韧 度 Kt c 并 借 鉴 双 K 断 裂模 型 中黏 聚韧 度 K 起 裂 韧度 K 与失稳 韧 度 K 三 者 间 的定量 关 系 ( 失 稳韧度值一起裂韧度值 +黏聚韧度值) ， 采用 间接方 法来确定高温后混凝土的软化本构曲线 结果表明： ( a ) C T O D。 r ， r 由 3种 常温下 的软化 曲线 计算得 到 的断裂 韧度 值 与 实测断裂韧度值能够较好吻合 ， 现有常温下软化曲 线形 式能 较好 地反 映高 温后混凝 土 断裂性 能 1 高温后混凝土软化本构 曲线形式 对于混 凝 土类 准脆 性 材 料 ， 断 裂 过 程 区外 材 料 呈线 弹性 ， 断裂 过程 区 内材 料发 生软化 混凝 土 软化 本构 曲线 描述 了 断裂 过 程 区 的特 性 根 据 直 接拉 伸 试验 ， 许多研 究 者 提 出 了常 温 下 不 同形 式 的混凝 土 软化 本构 曲线 ( o - w) 表达 式 ， 包 括线 性与非 线性 软化 本构 曲线 在考 虑 了精 度 与简便 之后 ， 本文 采用 常温 下双线型软化本构曲线( 见图 1 ) 来表征高温后混凝 土软 化关 系 ， 并 作为 后续计 算 的依据 ( b ) C T OD ， w目， ， 图 1 混凝 土双线型软化 本构曲线 Fi g1 Bi l i ne a r s o f t e n i n g t r a c t i on - s e pa r a t i on l a w 图 1中 ： T 代 表 温 度 ， 叫 为 裂 缝 张 开 宽 度 ， 为 黏聚力 ， ， ， 为 各 温 度 下 的混 凝 土 抗 拉 强 度 ， 硼 是黏聚力为 0处 的裂缝张开宽度 ； ( 叫。 ， ， ) 为其 拐点坐标 ， C T OD 。 ， 为临界裂缝尖端开 口位移值 双 线型软化本构曲线 的表达式如下 ： f T A T 一 ( f t ， T 一 ， r ) 叫r w o ， T ，0 叫r 叫。 ， T tO s ，T( W0 ， T 一 T ) ( w 0 ， T W s ， r ) ， 叫 ， T T 叫o ， T 【 一 o ， 叫 。 ( 1 ) 上式 中 叫 ， 叫 取 值不 同 ， 则 双 线 型软 化 本 构 曲线 的形 状 就 不 相 同 经 典 的 双 线 型 软 化 曲线 有 P e t e r s s o n ， 欧洲规 范 C E B F I P mo d e l c o d e 1 9 9 0 | 2 以及徐 世 娘等 3 提 出 的软化 曲线 ， 在 这 3种 软 化 曲 线中的 3 个控制参数分别取值如下 ： 1 )P e t e r s s o n双线 型软化 曲线 ： f ， T f ， T 3 叫 ， T一0 8 GF ，_ r -厂 ， T l 叫0 ， T一 3 6 GF ，T -厂 t ， T 2) CEB FI P m o d e l c od e 1 99 0 曲线 ： ( 2 ) 双 线 型 软 化 f ， T一 0 1 5 f t ， T ，T= = =2 GF ， T ， T一 0 1 5 w0 ， T ( 3 ) l o ， T O t F ,TGF ，T f t T 其 中 a M 对 于最 大骨 料 粒 径 为 1 6 mm 的混 凝 土 取 为 7 3 )徐世娘等提出的软化曲线 ： 一 ( 2一 厂 ， C T l F T 1 7 2 2 ， T C T OD T l 叫。 ， T a F , T GF ， T 厂 t ， T ， d F T i t T d 8 ( 4 ) 式 ( 4 ) 中的 ， d 与 有 关 是 与混 凝 土 变形 性 能有关 的参 数 ， 它 与 混凝 土 强 度 等 级 和其 他 因 素 有关 ， 本 文取 为 5 1 2 ； d 是 混凝 土粗 骨 料 的 最 大 骨料 粒径 随着 取 值 不 同 ， 和 就 不相 同 ， 软化本构曲线 的形状将随之变化 ， 从而使得计算具 有很大的灵活性 另外 ， 上述式中的 ， 与温度的关 系见文献 1 1 ； 常温下抗拉强度 厂 与抗压强度 的关 系用 -厂 l = = = 0 4 9 8 3 f 确 定 ； GF I T 为 实 测混 凝 土 断裂能 值 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 3 8 4 建筑材料学报 第 1 6 卷 2断裂韧度解析表 达式 2 1 临界有 效裂缝 长度 口 对 于 高温 后 混 凝 土 试 件 ， 仍 然 根 据 线 弹 性 渐 进 叠 加假 定 ， 将 非 线 性 的 断 裂 过 程 简 化 为 一 系 列的线性 叠 加过 程 当外荷 载 达 到最 大 值 F 时 ， 裂 缝 开 口位 移 也 达 到 最 大 ， 裂 缝 长 度 从 预 制 长 度 a 。 发 展 到 临 界 有 效 裂 缝 长 度 a 从 实 测 的 F _ C MOD 曲线 上 读 取 F 和 临 界 裂 缝 开 口位 移 C MO D ， ， 代 入 式 ( 5 ) ， 即 可 得 临 界 有 效 裂 缝 长 度 a ， T ” ： n ， 一 ( + 矗 。 ) 一一 一 1 3 1 8 ： ： 。 -=丽 ) ) 一 。 ( 5 ) 式 中 ： h代表楔 人劈 拉试件 高度 ； h 。为裂缝 开 口处 刀 口厚度 ； t 为试 件厚度 ； E 为 弹性模 量 2 2失稳韧 度 KI 根据线弹性渐进叠加假定， 失稳 断裂韧度仍采 用 线 弹性 断裂 力 学 计 算 用 试 验 测 得 的 F 和 计 算 得 到的 a 。 ， 代入 下式 ， 可得失 稳韧 度 K ， 】 ： ， 一 ) ( 6 ) f ( a ) 在各 温度 下 的计 算式 参照 文献 1 2 2 3起 裂韧 度 K。 。 在混 凝 土试 件 的外 加 荷 载 达 到 起 裂 荷 载 F 时 ， 结构 性能 仍在线 弹性 范 围内 ， 起 裂荷 载计算 就 可 选 用线 弹性 断裂力 学式 ， 具体 表示 为口 ： 一 。 ) ( 7 ) f ( a 。 ) 在各温度下的计算式参照文献 1 2 2 4黏 聚韧 度 Kl 。 ( 1 ) 裂缝 临界失 稳情 况下 ， 当裂缝 尖 端开 口位 移 CTOD ， 叫 ， 黏聚应 力 近 似呈 线 性 分 布 时 ( 如 图 2所示 ) ， 其 表达 式如 下 ： z ( x T )一 ( CTOD ， T )+ ( - 厂 ， Ta ( CTOD ， T ) ) ( za 0 ) ( n T a o ) ( 8 ) 在 裂缝 到达 临界状 态前 ( 0 a ) ， 虚拟 断 裂 区 内 由裂缝 前 端 黏 结 力 所 引 起 的 黏 结 应 力 强 度 因 子 K 可采用下式积分计算口 ： K 一I a c, T 2 z ( X T ) F ( x r 一 ， 竿 ) ( 9 ) J“n a c T l L 其中 ： F( ， )的计算参照文献E 1 3 “ c，T n ( 2 ) 裂缝 临界失 稳情 况下 ， 当裂缝 尖端 开 口位 移 叫。 ， CTOD 。 叫 ，黏 聚 应 力 分 布 如 图 3所 示 时 ， 其表 达式 如下 ： 口 2 ( T )一 ( CTOD ， T )+ ( ， T ( 叫 ， T ) 一 ( C TOD ) ) ， a ， T zT a 0 ( zT )一 d ， T ( 叫 ， T )+ ( 厂 T一 ( ， T ) ) a 。 ，T z T a ， T ( 1 1 ) 式 中 ： a ( C TO D ， ) 为 临界 状 态 下 预制 缝 端 ( za 。 ) 开 El位 移达 到 C TO D 时 的黏 聚应力 ， ( 叫 ) 为 软化 曲线转 折点 处应 力 ， 详 见 图 3所 示 ； a ， 为 裂缝 开 口位移 等于 叫 时对 应 的等 效 裂缝 长 度 ， 计 算 时 先由式 ( 5 ) 算 得 a ， 将其代入 式 ( 1 2 ) ， 并令 C OD ( z ) 一7 A J ， ， 再 求 解 该 非 线 性 方 程 得 到 3 2 ， 即等 效 裂缝 长度 a 。 T l_ 1 COD( 研 )一 CMODc ， f 卜塑) + 1 0 1 8 - 1 1 4 9 ) 豪一 ( ) ( 1 2 ) 此 时 ， 黏 聚韧度值 通 过式 ( 1 3 ) 计算 ： 一 2 F ( ， ) d z + J 以 c n z F ( ， ) d ) 图 2 当 C T O D ， 。 r 时黏聚应力的分布 Fi g 2 Di s t r i b ut i on of c o he s i v e s t r e s s whe n CT0D ， T T 图 3 当 硼m C T OD ， T 。 时黏聚应 力的分布 Fi g 3 Di s t r i bu t i o n o f c o he s i v e s t r e s s whe n W0r CTOD T 。 ， T 2 5 起 裂韧度 、 失稳韧 度和 黏聚 韧度 的定量 关 系 根据 双 K 断裂 韧 度 理论 ， 起 裂 韧 度 K 丁 ， 失 稳韧度 K c ， 和 黏 聚 韧 度 K 。 三 者 之 间定 量关 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 3 86 W $ 4 6 W S 4 7 W $ 4 8 6 0 0 W S 4 9 W S 5 0 Av g O 6 O8 O7 0 04 0 06 0 06 0 2 2 0 2 8 0 5 5 0 2 2 0 2 1 0 3 0 2 3 2 8 5 5 2 2 2 1 0 1 0 5 1 0 3 1 0 0 1 0 0 1 0 0 3 O 建筑材料学报 1 9 2 5 5 O 1 9 1 9 O 0 8 7 0 9 1 0 9 1 0 8 5 0 9 0 2 6 No t e ：Va l u e s i n p a r e n t h e s e s a r e t h e r a t i o s o f K lc ，n t o K ，T ； * 表 2 各软化曲线误差统计 T a b l e 2 Er r o r s t a t i s t i c s o f d i f f e r e n t s o f t e n i n g c a r v e s No t e ： Va l u e s in p a r e n t h e s e s me a n s t h e r a t i o t o t h e t o t a l s p e c i me n s 4 结语 ( 1 ) 借鉴双 K 断裂模型中黏聚韧度 K ， 起 裂韧 度 K- c ， ， r 与失 稳 韧度 K。 三 者 间 的定 量关 系 ， 确定 了高 温后混 凝 土的软 化本构 曲线形 式 0 2 8 03 3 0 6 6 0 2 5 1 2 8 1 1 9 1 2 1 1 1 2 0 2 1 ( 0 9 6 ) 0 3 5 2 8 ( 1 2 6 3 2 ( 1 1 4 6 2 ( 1 1 3 2 4 ( 1 09 2 O ( 0 9 4 0 3 3 2 0 2 8( 1 2 6 ) 0 3 1 ( 1 1 1 ) 0 6 0 ( 1 O 8 ) 0 2 4 0 ( 1 0 6 ) 0 2 0 ( 0 9 2 ) 0 3 2 3 me a n s t h e b e s t r a t i o o f Kl c ， ，h t o K h 0 27 ( 1 2 4 ) 0 29 ( 1 0 6 ) 0 5 5 ( 1 0 0 ) 0 2 3( 1 0 3 ) 0 1 9( 0 9 0 ) 0 3 1 第 1 6 卷 0 2 7( 1 2 4 ) 0 2 9( 1 0 6 ) 0 5 4 ( 0 99 ) 0 2 3( 1 O 2 ) 0 1 9 ( 0 89 ) 0 3 1 ( 2 ) 采 用不 同软化 本 构 曲 线形 式 计 算 黏 聚 韧度 KI c ， 时发 现 ： 当采 用 P e t e r s s o n软 化 曲线 、 欧洲规 范软化 曲线计 算 时 ， 在不 超过 1 2 0的情况 下 ， 所有 试件均 满足 C T OD ， 叫 当超过 2 0 0 o C时 ， 绝 大 部分试 件 C TO D 叫 2种 情 况 需 分 别 采 用 不 同公 式进行计 算 ( 3 ) 由 P e t e r s s o n软 化 曲 线 计 算 得 到 的失 稳 韧 度较采用欧洲规范软化曲线得到的失稳断裂韧度值 大 ， 主要 原 因为 P e t e r s s o n式 中软 化 曲线 转 折 点 处 应力值 O s , T 取值较大 ， 使计算得 到的黏 聚韧度值大 所 致 徐 世煨式 在计算 中具 有较 大灵活 性 ， 但 在特 定 温度下 的计算值 具有 一 定离 散 性 ， 且 各温 度下 的 0 0 O O O 0 0 0 0 0 0 O O 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3 期 俞可权 ， 等 ： 高温后 混凝 土软化本 构曲线的确定 3 8 7 值没 有 明显规 律 ( 4 ) 就本试验 而言 ， 徐世娘公式 的计算 精度较 P e t e r s s o n公式 和欧 洲规 范公式 更 好 ， 但 三者 在计 算 精度 上均 能满 足 工程 需 求 这 3种 常 温 下 的 软化 曲 线形 式均 能较 好 反 映 高温 后 混 凝 土 的断 裂 性 能 ， 在 后 续分 析 中可 采 用 三 者 中 任 意 一 种 曲线 进 行 计 算 分析 参考 文献 ： 1 2 3 4 5 6 PETERSS ON P ECr a c k g r o wt h a n d d e v e l o p m e n t o f f r a c t ur e z o ne s i n p l a i n c o n c r e t e a n d s i mi l a r ma t e r i a l s ，Re p o r t TVB M 一 1 0 0 6 R S we d e n ： Di v i s i o n o f B u i l d i n g Ma t e r i a l s ， L u n d I n s t i t u t e o f Te c h n o l o g y， 1 9 8 1 CE 3 - Co mi t e Eu r o i n t e r n a t i o n a l d u Be t o n CEB- FI P m o d e l c o d e 1 9 9 0 ，B u l l e t i n D i n f o r ma t i o n ， No 2 1 3 2 1 4 S XU S L， REI N HART H W De t e r mi n a t i o n o f d o u b l e K c r i t e r i o n f o r c r a c k p r o p a g a t i o n i n q u a s i br i t t l e f r a c t u r e ( P a r t II) ： Ana l y t i c a l e v a l u a t i n g a n d p r a c t i c a l m e a s u r i n g me t h o d s f o r t h r e e p o i n t b e n d i n g n o t c h e d b e a m J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f F r a c t u r e ， 1 9 9 9， 9 8 ( 2 )： 1 5 1 1 7 7 GOPALARATNAM V S， SHA H S P S o f t e n i n g r e s p o n s e o f p l a i n c o n c r e t e i n d i r e c t t e n s i o n J AC I J o u r n a l ， 1 9 8 5 ， 8 2 ( 3 ) ： 3 1 0 3 2 3 REI NHART H W ， CORNELI SS EN H A W ， HORDI J K D A Te n s i l e t e s t s a n d f a i l u r e a n a l y s i s o f c o n c r e t e J J o u r n a l o f S t r u c t u r e Eng i n e e r i n g， 1 9 8 6， 1 1 2 ( 1 1 )： 24 6 1 2 4 7 7 BAKER GTh e e f f e c t o f e xp o s u r e t o e l e v a t e d t e mp e r a t ur e s o n t h e f r a c t u r e e n e r g y o f p l a i n c o n c r e t e E J R I I EM Ma t e r i a l s a n d S t r u c t ur e s， 1 99 6， 2 9 ( 6 )： 3 8 3 38 8 7 8 9 1 o 1 1 1 2 1 3 3 1 4 ZHANG B， BI CANI C N， PEARCEC J， e t a I Re s i d u a l f r a c t u r e p r o p e r t i e s o f n o r ma l a n d h i g h s t r e n g t h c o n c r e t e s u b j e c t t o e l e - v a t e d t e mp e r a t u r e s J Ma g a z i n e o f C o n c r e t e R e s e a r c h ， 2 0 0 0 ， 5 2 ( 2 )： 1 2 3 1 3 6 NI ELS EN C V ，BI CANI C N Re s i d u a l f r a c t u r e e n e r g y o f h i g h - p e r f o r ma n c e a n d n o r ma l c o n c r e t e s u b j e c t t o h i g h t e mp e r a t u r e s J RI L E M Ma t e r i a l s a n d S t r u c t u r e s ， 2 0 0 3 ， 3 6 ( 8 ) ： 5 1 5 - 5 2 1 P ROKOPS KI G Fr a c t u r e t o u g h n e s s o f c o n c r e t e s a t h i g h t e m p e r a t u r e J J o u r n a l o f Ma t e r i a l s S c i e n c e 。 1 9 9 5 ， 3 0( 6) ： 1 6 0 9 1 61 2 AB DEL FATTAH H ， H AM OUS H S AVa r i a t ion o f t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f c o n c r e t e wi t h t e mp e r a t u r e J C o n s t r u c t i o n a n d Bu i l di n g M a t e r i a l s， 1 9 97 ， 1 1 ( 2) ： 1 0 5 1 08 余江滔 火灾后混凝土构件损 伤评 估的试验及理论研究 E D 上海 ： 同济大学 ， 2 0 0 7 YU J i a ng - t a o Ex p e r i me n t a l a n d t h e o r e t i c a l r e s e a r c h o n d a m a g e a s s e s s me n t o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e me mb e r a f t e r f i r e - D S h a n g h a i ： To n g j i Un i v e r s i t y ， 2 0 0 7 ( i n Ch i n e s e ) XU S I ， REI NHART H W De t e r mi n a t i o n o f d o u b l e K c r i t e r i o n f o r c r a c k p r o p a g a t i o n i n q u a s i b r i t t l e f r a c t u r e ( Pa r t m ) ： Co mp a c t t e n s i o n s pe c i m e n s a n d we d g e s p l i t t i n g s p e c i m e n s J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f F r a c t u r e ， 1 9 9 9 ， 9 8 ( 2 ) ： 1 7 9 1 9 3 中国航空研究院 应力 强度 因子手册 M 北京 ： 科学 出版社 ， 1 9 8 1： 1 5 1 Av i a t i o n I n s t i t u t e o f Ch i na S t r e s s i nt e n s i t y f a c t o r h a n d b o o k M B e i j i n g ： S c i e n c e P r e s s ， 1 9 8 1 ： 1 5 1 ( i n Ch i n e s e ) J ENQ Y S， S HAH S PTwo p a r a me t e r f r a c t u r e mo d e l f o r c o n c r e t e J J o u r n a l o f E n g i n e e r in g Me c h a n i c s ， 1 9 8 5 ，1 1 1 ( 1 0 )： 1 2 2 7 1 2 41 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m