贵州省遵义市2021年中考数学真题试卷（解析版）.doc

贵州省遵义市2021年中考数学真题试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分1. 在下列四个实数中，最小的实数是（）A. B. 0C. 3.14D. 2021【答案】A【解析】【分析】正数大于负数，负数小于零【详解】03.142021故选：A【点睛】此题考查的是实数的大小的比较，掌握正数大于负数，负数小于零是解题的关键2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可判断出答案【详解】解：选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；故选：【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键3. 如图，已知直线a/b，c为截线，若160，则2的度数是（）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质可求解3=1=60，利用对顶角的性质可求解【详解】解：如图： 直线ab，1=60，3=1=60，2=3，2=60，故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求解3的度数是解题的关键4. 下列计算正确的是（）A. a3aa3B. （a2）3a5C. 4a（3ab）12a2bD. （3a2）39a6【答案】C【解析】【分析】由同底数幂的乘法运算判断 由幂的乘方运算判断 由单项式乘以单项式判断 由积的乘方运算判断 从而可得答案.【详解】解： 故选项不符合题意； 故选项不符合题意； 故选项符合题意； 故选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上知识是解题的关键.5. 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A. 52+2x30B. 52+2x30C. 22+2x30D. 22+5x30【答案】D【解析】【分析】设小明还能买x支签字笔，则小明购物的总数为元，再列不等式即可.【详解】解：设小明还能买x支签字笔，则： 故选：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键.6. 已知反比例函数y（k0）图象如图所示，则一次函数ykx+2的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】由反比例函数的图象的分别确定 再确定一次函数ykx+2的图象经过的象限即可得到答案.【详解】解： 反比例函数y（k0）的图象分布在二，四象限， 一次函数ykx+2的图象经过一，二，四象限，故选：【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的图象与性质，掌握一次函数与反比例函数的图象与的关系是解题的关键.7. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A. OBODB. ABBCC. ACBDD. ABDCBD【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可【详解】解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键8. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用za+bi表示，任何一个复数za+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z1+2i表示为Z（1，2），则z2i可表示为（）A. Z（2，0）B. Z（2，1）C. Z（2，1）D. （1，2）【答案】B【解析】【分析】根据题中的新定义解答即可【详解】解：由题意，得z2i可表示为Z（2，1）故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键9. 在解一元二次方程x2+px+q0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，则原来的方程是（）A. x2+2x30B. x2+2x200C. x22x200D. x22x30【答案】B【解析】【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.【详解】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1，所以此时方程为： 即： 小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，所以此时方程为： 即： 从而正确的方程是： 故选：【点睛】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.10. 如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B，D分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE若AB4，BC3，则线段的长是（）A. B. 2C. D. 1【答案】D【解析】【分析】先利用矩形的性质与勾股定理求解 再利用轴对称的性质求解，从而可得答案.【详解】解： 矩形纸片ABCD， 由折叠可得： 同理： 故选：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，轴对称的性质，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键.11. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC若AC4，BC3，则sinBOC的值是（）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，过点C作CHAB于H利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH，可得结论【详解】解：如图，过点C作CHAB于HAB是直径，ACB90，AC4，BC3，AB，OCAB，ABCHACBC，CH，sinBOC，故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用面积法求出CH的长，属于中考常考题型12. 如图，AB是O的弦，等边三角形OCD的边CD与O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD若COD+AOB180， AB6，则AD的长是（）A. 6B. 3C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】如图，过作于 过作于 先证明三点共线，再求解的半径， 证明四边形是矩形，再求解 从而利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，过作于 过作于 是的切线， 三点共线， 为等边三角形， 四边形是矩形， 故选：【点睛】本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线的性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13. 2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为 _【答案】【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数点往左移动到的后面，所以【详解】解：320000000 故答案为：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响14. 已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 _【答案】5【解析】【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解【详解】解：用得：x+y5，故答案为：5【点睛】本题考查二元一次方程组解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过观察方程组中两个方程的特点，灵活计算是解题的关键15. 小明用一块含有60（DAE60）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 _m（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）【答案】8.5【解析】【分析】先根据题意得出AD的长，在RtAED中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CECD+DE即可得出结论【详解】解：ABBC，DCBC，ADBC，四边形ABCD是矩形，BC4m，AB1.62m，ADBC4m，DCAB1.62m，RtAED中，DAE60，AD4m，DEADtan6044（m），CEED+DC4+1.628.5（m）答：这棵树的高度约为8.5m故答案为：8.5【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键16. 抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过（0，0），（4，0）两点则下列四个结论正确的有 _（填写序号）4a+b0； 5a+3b+2c0；若该抛物线yax2+bx+c与直线y3有交点，则a的取值范围是a；对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+ct0（t为常数，t0）的根为整数，则t的值只有3个【答案】【解析】【分析】将（0，0），（4，0）代入抛物线表达式，求出其解析式，得到系数之间的关系，再分别讨论每个问题.【详解】将（0，0），（4，0）代入抛物线表达式，得： ，解得： ，抛物线解析式为 ，则，故正确，符合题意； ，又a0， ，故错误，不符合题意；若该抛物线yax2+bx+c与直线y3有交点，则有，即一元二次方程有实数根，则 ，a0， ，解得： ，故正确，符合题意；如图，一元二次方程ax2+bx+ct0（t为常数，t0）的根为整数，一元二次方程可化为 ，即抛物线与直线 （t为常数，t0）的交点横坐标为整数，如图，则横坐标可为0，1，2，3，4，有3个t满足故正确，满足题意故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线与坐标轴的交点、各项系数之间的关系、用根的判别式求取值范围，借助数形结合思想解题是关键.三、解答题（本题共8小题，共86分）17. （1）计算（1）2+|2|2sin45；（2）解不等式组：【答案】（1）3；（2）3x5【解析】【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、化简二次根式、代入三角函数值，再进一步计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：（1）原式=；（2）解不等式，得：x3，解不等式，得：x5，则不等式组的解集为3x5【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18. 先化简（），再求值，其中x2【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可【详解】解：原式，当x2时，原式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键19. 国家学生体质健康标准规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：等级人数优秀4良好a及格28不及格b合计50（1）统计表中a的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；（4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？【答案】（1）6；（2）见解析；（3）76%；（4）84人【解析】【分析】1）根据条形统计图即可得到答案（2）求出b的值，即可将条形统计图补充完整；（3）用等级为优秀、良好、及格的人数和除以50即可求解；（4）总数乘以不及格的男生所占比例，即得所求【详解】解：（1）根据条形统计图可得a=6故答案为：6；（2）b=50-4-6-28=12，将条形统计图补充完整如图：（3），答：这50名男生的达标率为76%；（4）350=84（人），答：估计不及格的男生大约有84人【点睛】本题考查了频率分布表，用样本估计总体，条形统计图，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题20. 现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同）（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平【答案】（1）；（2）这个规则对甲、乙两人是公平的，理由见解析【解析】【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果，从中找到两个数字相同的结果数，再根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到两人摸到小球的数字之和为奇数和偶数的结果数，根据概率公式计算出甲、乙获胜的概率即可得出答案【详解】解：（1）画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，两个小球上数字相同的概率是，故答案为：；（2）这个规则对甲、乙两人是公平的画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，P甲获胜P乙获胜，此游戏对双方是公平的【点睛】本题考查的是游戏公平性以及列表法与树状图法判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平21. 在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：画线段AB；分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB2，BAD30，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据作法可得AC=BC，证明ADOBCO，根据对角线垂直平分四边形ADBC是菱形即可证明结论；（2）结合（1）四边形ADBC是菱形，根据AB=2，BAD=30，先求出圆O的半径，进而可以求图中阴影部分的面积【详解】解：（1）证明：根据作法可知：直线MN是AB的垂直平分线，AC=BC，OA=OB，MNAB，ADBC，ADO=BCO，在ADO和BCO中，ADOBCO（AAS），OD=OC，OA=OB，MNAB，四边形ADBC是菱形；（2）四边形ADBC是菱形，BAD=30，设圆O切AD于点H，连接OH，则OHAD，S圆O=，RtAOD中，DOA=30，OA=，CD=2OD=2，S菱形ADBC=，图中阴影部分的面积=S菱形ADBC-S圆O=【点睛】本题考查了作图-复杂作图，菱形的判定与性质，三角形内切圆与内心，切线的性质，圆的面积计算，解决本题的关键是证明四边形ADBC是菱形22. 为增加农民收入，助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8x40）满足的函数图象如图所示（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润【答案】（1）；（2）最大利润为3840元【解析】【分析】（1）分为8x32和32x40求解析式；（2）根据“利润（售价成本）销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润【详解】解：（1）当8x32时，设ykxb（k0），则，解得：，当8x32时，y3x216，当32x40时，y120，；（2）设利润为W，则：当8x32时，W（x8）y（x8）（3x216）3（x40）23072，开口向下，对称轴为直线x40，当8x32时，W随x的增大而增大，x32时，W最大2880，当32x40时，W（x8）y120（x8）120x960，W随x的增大而增大，x40时，W最大3840，38402880，最大利润为3840元【点睛】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值23. 如图，抛物线ya（x2）2+3（a为常数且a0）与y轴交于点A（0，）（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线ykx（k0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x2210时，求k的值；（3）当4xm时，y有最大值，求m的值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把代入抛物线的解析式，解方程求解即可； （2）联立两个函数的解析式，消去 得：再利用根与系数的关系与可得关于的方程，解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当 结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：（1）把代入中， 抛物线的解析式为： （2）联立一次函数与抛物线的解析式得： 整理得： 即 解得： 经检验：不合题意，舍去， （3） 抛物线为：， 抛物线的对称轴为： 顶点坐标为： 当时，此时 y有最大值， 解得： 经检验：不合题意，舍去， 直线关于直线对称的直线为 如图，当时，此时 y有最大值，同理可得： 当时，此时，y有最大值， 解得：，不合题意，舍去，综上：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.24. 点A是半径为2的O上一动点，点B是O外一定点，OB6连接OA，AB（1）【阅读感知】如图，当ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整解：将线段OB绕点B顺时针旋转60到OB，连接OO，CO由旋转的性质知：OBO60，BOBO6，即OBO是等边三角形OOBO6又ABC是等边三角形ABC60，ABBCOBOABC60OBAOBC在OBA和OBC中， （SAS）OAOC在OOC中，OCOO+OC当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OCOO+OC即OCOO+OC当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OC取最大值，最大值是 （2）【类比探究】如图，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；（3）【理解运用】如图，当ABC是以AB为腰，顶角为120的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时ABC的周长【答案】（1），；（2）；（3）OC的最小值为或，ABC的周长为【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质，从而求得OC的最大值；（2）将线段OB绕点B顺时针旋转90到OB，连接OO，CO，按照（1）中的思路，求证，从而求得OC的最小值；（3）分别以为顶角进行讨论，按照上述方法求证，从而求得OC的最小值，过点作于点，根据勾股定理求得长度，从而求得ABC的周长【详解】解：（1）根据上下文题意可得：（2）将线段OB绕点B顺时针旋转90到OB，连接OO，CO由旋转的性质知：OBO90，BOBO6，为等腰直角三角形又四边形为正方形在OBA和OBC中， （SAS）在OOC中，当O，O，C三点共线，且点C在线段OO上时，即（3）以为顶点，构建等腰三角形，将线段OB绕点B顺时针旋转120到OB，连接OO，CO，过点作于点，如下图：由旋转的性质知：OBO120，BOBO6，为等腰三角形在中，由（2）可得在OOC中，当O，O，C三点共线，且点C在线段OO上时，即又，在线段上的周长为以为顶点，构建等腰三角形，将线段OA绕点A顺时针旋转120到OA，连接OO，CO，如下图：由旋转的性质得：，为等腰三角形由（2）可得在中，当点在线段上时，最小点与点重合，的周长为【点睛】此题主要考查了旋转、圆、三角形、正方形等有关性质，充分理解题意并熟练掌握有关性质是解题的关键