2021年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版）.docx

2021年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。1（3分）（2021绵阳）整式的系数是AB3CD2（3分）（2021绵阳）计算的结果是A6BCD3（3分）（2021绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是A1个B2个C3个D4个4（3分）（2021绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是A2B3CD5（3分）（2021绵阳）如图，在边长为3的正方形中，则的长是A1BCD26（3分）（2021绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹A60件B66件C68件D72件7（3分）（2021绵阳）下列数中，在与之间的是A3B4C5D68（3分）（2021绵阳）某同学连续7天测得体温（单位：分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是A众数是36.3B中位数是36.6C方差是0.08D方差是0.099（3分）（2021绵阳）如图，在等腰直角中，、分别为、上的点，为上的点，且，则ABCD10（3分）（2021绵阳）如图，在平面直角坐标系中，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是A11.4B11.6C12.4D12.611（3分）（2021绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是A1BCD212（3分）（2021绵阳）如图，在中，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是ABCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13（4分）（2021绵阳）如图，直线，若，则14（4分）（2021绵阳）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万数字91000000用科学记数法表示为 15（4分）（2021绵阳）若，则16（4分）（2021绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元17（4分）（2021绵阳）如图，在菱形中，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，则18（4分）（2021绵阳）在直角中，的角平分线交于点，且，斜边的值是 三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（16分）（2021绵阳）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，20（12分）（2021绵阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中段对应扇形圆心角为分段成绩范围频数频率200.370分以下10注：表示成绩满足：，下同（1）在统计表中，；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率21（12分）（2021绵阳）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？22（12分）（2021绵阳）如图，点是的边上的动点，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段（1）作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；（2）若，求以、为邻边的正方形的面积23（12分）（2021绵阳）如图，在平面直角坐标系中，直角的顶点，在函数图象上，轴，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，（1）求点和点的坐标及的值；（2）连接，求的面积24（12分）（2021绵阳）如图，四边形是的内接矩形，过点的切线与的延长线交于点，连接与交于点，（1）求证：；（2）设，求的面积（用的式子表示）；（3）若，求的长25（14分）（2021绵阳）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行（1）求的值及秒时点的坐标；（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标2021年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。1（3分）（2021绵阳）整式的系数是AB3CD【解答】解：整式的系数是故选：2（3分）（2021绵阳）计算的结果是A6BCD【解答】解：，故选：3（3分）（2021绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是A1个B2个C3个D4个【解答】解：第1个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；第2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第4个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：4（3分）（2021绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是A2B3CD【解答】解：某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，圆锥的底面半径为，母线长为2，此圆锥的高是故选：5（3分）（2021绵阳）如图，在边长为3的正方形中，则的长是A1BCD2【解答】解：四边形是正方形，中，设，则，根据勾股定理得：，即，解得：（负值舍去），故选：6（3分）（2021绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹A60件B66件C68件D72件【解答】解：设该分派站有个快递员，依题意得：，解得：，即该分派站现有包裹66件故选：7（3分）（2021绵阳）下列数中，在与之间的是A3B4C5D6【解答】解：因为，所以故选：8（3分）（2021绵阳）某同学连续7天测得体温（单位：分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是A众数是36.3B中位数是36.6C方差是0.08D方差是0.09【解答】解：7个数中36.5、36.7和37.1都出现了二次，次数最多，即众数为36.5、36.7和37.1，故选项不正确，不符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.5，36.5，36.7，36.7，37.1，37.1，则中位数为36.7，故选项错误，不符合题意；，故选项正确，符合题意，故选项错误，不符合题意；故选：9（3分）（2021绵阳）如图，在等腰直角中，、分别为、上的点，为上的点，且，则ABCD【解答】解：如图，过点作于，过点作于，连接交于，四边形是矩形，存在两种情况：如图，是中点时，是等腰直角三角形，而图中，所以此种情况不符合题意故选：10（3分）（2021绵阳）如图，在平面直角坐标系中，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是A11.4B11.6C12.4D12.6【解答】解：如图，过点作交于，交于，设，解得，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，故选：11（3分）（2021绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是A1BCD2【解答】解：关于的方程有两个不相等的实根、，即，的最大值是2，故选：12（3分）（2021绵阳）如图，在中，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是ABCD【解答】解：，解得：（负值舍去），过作于，当时，的值最小，故选：二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13（4分）（2021绵阳）如图，直线，若，则【解答】解：如图，故答案为：14（4分）（2021绵阳）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万数字91000000用科学记数法表示为 【解答】解：故答案为：15（4分）（2021绵阳）若，则0【解答】解：，故答案为016（4分）（2021绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 145元【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为元，每盒白粽的价格为元，依题意得：，解得：，故答案为：14517（4分）（2021绵阳）如图，在菱形中，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，则4【解答】解：连接，过点作，交的延长线于，、分别为、中点，是的中位线，四边形是菱形，设，则，点为的中点，在中，由勾股定理得：，故答案为：418（4分）（2021绵阳）在直角中，的角平分线交于点，且，斜边的值是 【解答】解：如图，的角平分线交于点，且，即，又，在中，在中，即，故答案为：三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（16分）（2021绵阳）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，【解答】解：（1）原式，（2）原式，当，时：20（12分）（2021绵阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中段对应扇形圆心角为分段成绩范围频数频率200.370分以下10注：表示成绩满足：，下同（1）在统计表中，5，；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率【解答】解：（1）总人数为：（人，（人，（人，故答案为：5，0.4，15；（2）由题意得：成绩在之间的人数为5，随机选出的这个班级总人数为50，设该年级成绩在之间的人数为，则，解得：，（3）由（1）（2）可知：段有男生2人，女生3人，记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，选出2名学生的结果有：男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，即选到1名男生和1名女生的概率为21（12分）（2021绵阳）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设工艺厂购买类原木根，则购买类原木根，根据题意，得，可解得，为整数，51，52，53，54，55；答：工艺厂购买类原木根数可以是：50，51，52，53，54，55；（2）设获得利润为元，由题意，得，即，随的增大而减小，时，取最大值，最大值为：（元，答：该工艺厂购买、两类原木分别为50和100根时，所获得利润最大，最大利润是76000元22（12分）（2021绵阳）如图，点是的边上的动点，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段（1）作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；（2）若，求以、为邻边的正方形的面积【解答】解：（1）结论：点在直线上，理由如下：，即，线段绕点逆时针旋转落在直线上，即点在直线上，（2）作于点，即以为邻边的正方形面积为23（12分）（2021绵阳）如图，在平面直角坐标系中，直角的顶点，在函数图象上，轴，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，（1）求点和点的坐标及的值；（2）连接，求的面积【解答】解：（1）由题意得点的坐标为，点的坐标为，又轴，且为直角三角形，点的坐标为，又，点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，在中，或，当时，点，三点重合，不能构成三角形，故舍去，；（2）由（1）可得，设的中点为，24（12分）（2021绵阳）如图，四边形是的内接矩形，过点的切线与的延长线交于点，连接与交于点，（1）求证：；（2）设，求的面积（用的式子表示）；（3）若，求的长【解答】解：如图1，（1）是的切线，四边形是矩形，对于，又，；（2）如图2，取的中点，连接，四边形是矩形，由（1）知：，；（3）如图3，作于，延长交的延长线于在中，在中，由射影定理得，（舍去），作于，设，由得，即：25（14分）（2021绵阳）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行（1）求的值及秒时点的坐标；（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标【解答】解：（1）由题意知，交点坐标为，代人，解得：，抛物线解析式为：，当秒时，设的坐标为，则，解得或（舍去），的坐标为；（2）经过秒后，由（1）方法知，的坐标为，的坐标为，由矩形的邻边与坐标轴平行可知，的坐标为，的坐标为，矩形在沿着射线移动的过程中，点与抛物线最先相交，如图1，然后公共点变为2个，点与抛物线最后相离，然后渐行渐远，如图2，将代入，得，解得：，或（舍，将代入，得，解得：或（舍所以，当矩形与抛物线有公共点时，时间的取值范围是：；（3）设，则关于原点的对称点为，当点恰好在抛物线上时，坐标为，过和作坐标轴平行线相交于点，如图3，则，又得，消去得：，当时，长度的最小值为，此时，解得：，点的坐标是，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/14 18:44:08；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61；学号：36810736第33页（共33页）