江苏省苏州市2019年中考数学真题试题（含解析）.docx

2019年江苏省苏州市中考数学试卷注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 5的相反数是（）A. 15B. -15C. 5D. -52. 有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D. 73. 苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A. 0.26108B. 2.6108C. 26106D. 2.61074. 如图，已知直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B若1=54，则2等于（）A. 126B. 134C. 136D. 1445. 如图，AB为O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD若ABO=36，则ADC的度数为（）A. 54B. 36C. 32D. 276. 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A. 15x=24x+3B. 15x=24x-3C. 15x+3=24xD. 15x-3=24x7. 若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b1的解为（）A. x0C. x18. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上，若测角仪的高度是1.5m测得教学楼的顶部A处的仰角为30则教学楼的高度是（）A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，ADAB过点D作DEAD，DE交AC于点E若DE=1，则ABC的面积为（）A. 42B. 4C. 25D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 计算：a2a3=_12. 因式分解：x2-xy=_13. 若x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围为_14. 若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为_15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_cm（结果保留根号）16. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_17. 如图，扇形OAB中，AOB=90P为弧AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为_18. 如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为_cm2（结果保留根号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值：x-3x2+6x+9（1-6x+3），其中，x=2-3四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）20. 计算：（3）2+|-2|-（-2）021. 解不等式组：2(x+4)3x+7x+1522. 在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是_；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）23. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=_，n=_；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24. 如图，ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得CAF=BAE，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EF=BC；（2）若ABC=65，ACB=28，求FGC的度数25. 如图，A为反比例函数y=kx（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB=4连接OA，AB，且OA=AB=210（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y=kx（其中x0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值26. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F（1）求证：DOAC；（2）求证：DEDA=DC2；（3）若tanCAD=12，求sinCDA的值27. 已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=25cm如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点C）设动点M的运动时间为t（s），APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图所示（1）直接写出动点M的运动速度为_cm/s，BC的长度为_cm；（2）如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时APM与DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；试探究S1S2是否存在最大值，若存在，求出S1S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由28. 如图，抛物线y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C已知ABC的面积是6（1）求a的值；（2）求ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB的面积为2d，且PAQ=AQB，求点Q的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：5的相反数是-5故选：D根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2.【答案】B【解析】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为4，故选：B将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键3.【答案】D【解析】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6107故选：D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】A【解析】解：如图所示：ab，1=54，1=3=54，2=180-54=126故选：A直接利用平行线的性质得出3的度数，再利用邻补角的性质得出答案此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键5.【答案】D【解析】解：AB为O的切线，OAB=90，ABO=36，AOB=90-ABO=54，OA=OD，ADC=OAD，AOB=ADC+OAD，ADC=AOB=27；故选：D由切线的性质得出OAB=90，由直角三角形的性质得出AOB=90-ABO=54，由等腰三角形的性质得出ADC=OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键6.【答案】A【解析】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：=故选：A直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键7.【答案】D【解析】解：如图所示：不等式kx+b1的解为：x1故选：D直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键8.【答案】C【解析】解：过D作DEAB，在D处测得旗杆顶端A的仰角为30，ADE=30，BC=DE=18m，AE=DEtan30=18m，AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，故选：C根据三角函数和直角三角形的性质解答即可此题考查了仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键9.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，点A与点C重合，OC=OA=2，OB=OB=8，COB=90，AO=AC+OC=6，AB=10；故选：C由菱形的性质得出ACBD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，由平移的性质得出OC=OA=2，OB=OB=8，COB=90，得出AO=AC+OC=6，由勾股定理即可得出答案本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键10.【答案】B【解析】解：ABAD，ADDE，BAD=ADE=90，DEAB，CED=CAB，C=C，CEDCAB，DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，SDEC：SACB=1：4，S四边形ABDE：SACB=3：4，S四边形ABDE=SABD+SADE=22+21=2+1=3，SACB=4，故选：B由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键11.【答案】a5【解析】解：a2a3=a2+3=a5故答案为：a5根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键12.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）故答案为：x（x-y）直接提取公因式x，进而分解因式即可此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键13.【答案】x6【解析】解：若在实数范围内有意义，则x-60，解得：x6故答案为：x6直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键14.【答案】5【解析】解：a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5故答案为：5直接利用已知解方程组进而得出答案此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键15.【答案】522【解析】解：1010=100（cm2）=（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm故答案为：观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的16.【答案】827【解析】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：故答案为：直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键17.【答案】5【解析】解：连接OP，如图所示OA=OB，AOB=90，OAB=45PCOA，ACD为等腰直角三角形，AC=CD=1设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在RtPOC中，PCO=90，PC=PD+CD=3，OP2=OC2+PC2，即r2=（r-1）2+9，解得：r=5故答案为：5连接OP，利用等腰三角形的性质可得出OAB=45，结合PCOA可得出ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC=1，设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在RtPOC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键18.【答案】（10+122）【解析】解：如图，EF=DG=CH=，含有45角的直角三角板，BC=，GH=2，FG=8-2-=6-2，图中阴影部分的面积为：882-（6-2）（6-2）2=32-22+12=10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2故答案为：（10）图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长19.【答案】解：原式=x-3(x+3)2（x+3x+3-6x+3）=x-3(x+3)2x-3x+3=x-3(x+3)2x+3x-3=1x+3，当x=2-3时，原式=12-3+3=12=22【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20.【答案】解：原式=3+2-1 =4【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21.【答案】解：解不等式x+15，得：x4，解不等式2（x+4）3x+7，得：x1，则不等式组的解集为x1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22.【答案】12【解析】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为=，故答案为：（2）根据题意列表得：12341345235634574567由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为=（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率23.【答案】36 16【解析】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为3020%=150（人），航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：（2）m%=100%=36%，n%=100%=16%，即m=36、n=16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有120016%=192（人）（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24.【答案】（1）证明：CAF=BAE，BAC=EAF将线段AC绕A点旋转到AF的位置，AC=AF在ABC与AEF中，AB=AEBAC=EAFAC=AF，ABCAEF（SAS），EF=BC；（2）解：AB=AE，ABC=65，BAE=180-652=50，FAG=BAE=50ABCAEF，F=C=28，FGC=FAG+F=50+28=78【解析】（1）由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明ABCAEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE=180-652=50，那么FAG=50由ABCAEF，得出F=C=28，再根据三角形外角的性质即可求出FGC=FAG+F=78本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明ABCAEF是解题的关键25.【答案】解：（1）过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示OA=AB，AHOB，OH=BH=12OB=2，AH=OA2-OH2=6，点A的坐标为（2，6）A为反比例函数y=kx图象上的一点，k=26=12（2）BCx轴，OB=4，点C在反比例函数y=12x上，BC=kOB=3AHBC，OH=BH，MH=12BC=32，AM=AH-MH=92AMBC，ADMBDC，ADDB=AMBC=32【解析】（1）过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性质即可求出的值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值26.【答案】解：（1）点D是BC中点，OD是圆的半径，ODBC，AB是圆的直径，ACB=90，ACOD；（2）CD=BD，CAD=DCB，DCEDCA，CD2=DEDA；（3）tanCAD=12，DCE和DAC的相似比为：12，设：DE=a，则CD=2a，AD=4a，AE=3a，AEDE=3，即AEC和DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tanCAD=12，AC=6k，AB=10k，sinCDA=35【解析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又ODBC，而AB是圆的直径，则ACB=90，故：ACOD；（2）证明DCEDCA，即可求解；（3）=3，即AEC和DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tanCAD=，则AC=6k，AB=10k，即可求解本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解27.【答案】2 10【解析】解：（1）t=2.5s时，函数图象发生改变，t=2.5s时，M运动到点B处，动点M的运动速度为：=2cm/s，t=7.5s时，S=0，t=7.5s时，M运动到点C处，BC=（7.5-2.5）2=10（cm），故答案为：2，10；（2）两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），当在点C相遇时，v=（cm/s），当在点B相遇时，v=6（cm/s），动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/sv6cm/s；过P作EFAB于F，交CD于E，如图3所示：则EFBC，EF=BC=10，=，AC=5，=，解得：AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，PF=4，EP=EF-PF=6，S1=SAPM=SAPF+S梯形PFBM-SABM=42+（4+2x-5）3-5（2x-5）=-2x+15，S2=SDPM=SDEP+S梯形EPMC-SDCM=26+（6+15-2x）3-5（15-2x）=2x，S1S2=（-2x+15）2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，2.57.5，在BC边上可取，当x=时，S1S2的最大值为（1）由题意得t=2.5s时，函数图象发生改变，得出t=2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：=2cm/s，由t=7.5s时，S=0，得出t=7.5s时，M运动到点C处，得出BC=10（cm）；（2）由题意得出当在点C相遇时，v=（cm/s），当在点B相遇时，v=6（cm/s），即可得出答案；过P作EFAB于F，交CD于E，则EFBC，由平行线得出=，得出AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，由勾股定理得出PF=4，得出EP=6，求出S1=SAPM=SAPF+S梯形PFBM-SABM=-2x+15，S2=SDPM=SDEP+S梯形EPMC-SDCM=2x，得出S1S2=（-2x+15）2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，即可得出结果本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键28.【答案】解：（1）y=-x2+（a+1）x-a令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0解得x1=a，x2=1由图象知：a0A（a，0），B（1，0）sABC=612(1-a)(-a)=6解得：a=-3，（a=4舍去）（2）设直线AC：y=kx+b，由A（-3，0），C（0，3），可得-3k+b=0，且b=3k=1即直线AC：y=x+3，A、C的中点D坐标为（-32，32）线段AC的垂直平分线解析式为：y=-x，线段AB的垂直平分线为x=-1代入y=-x，解得：y=1ABC外接圆圆心的坐标（-1，1）（3）作PMx轴，则sBAP=12ABPM=124dsPQB=SPABA、Q到PB的距离相等，AQPB设直线PB解析式为：y=x+b直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y=x-1联立y=x-1y=-x2-2x+3解得：y=-5x=-4点P坐标为（-4，-5）又PAQ=AQB可得：PBQABP（AAS）PQ=AB=4设Q（m，m+3）由PQ=4得：(m+4)2+(m+3+5)2=42解得：m=-4，m=-8（舍去）Q坐标为（-4，-1）【解析】（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a=-3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PMx轴，则=由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQPB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于PBQABP，可得PQ=AB=4，利用两点间距离公式，解出m值本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果19