江苏省泰州市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

2019年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）1的相反数是（）A1B1C0D12（3分）如图图形中的轴对称图形是（）ABCD3（3分）方程2x2+6x10的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A6B6C3D34（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A20B300C500D8005（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A点DB点EC点FD点G6（3分）若2a3b1，则代数式4a26ab+3b的值为（）A1B1C2D3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7（3分）计算：（1）0 8（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 9（3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林将11000用科学记数法表示为 10（3分）不等式组的解集为 11（3分）八边形的内角和为 12（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）13（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 万元14（3分）若关于x的方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 15（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm16（3分）如图，O的半径为5，点P在O上，点A在O内，且AP3，过点A作AP的垂线交O于点B、C设PBx，PCy，则y与x的函数表达式为 三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（1）计算：（）；（2）解方程：+318（8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5m的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据全国城市空气质量报告中的部分数据制作的统计表根据统计表回答下列问题，2017年、2018年712月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表（单位：g/m3）月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年712月PM2.5平均浓度的中位数为 g/m3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年712月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ；（3）某同学观察统计表后说：“2018年712月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由19（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率20（8分）如图，ABC中，C90，AC4，BC8（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长21（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角1830，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF（sin18300.32，tanl8300.33，结果精确到0.1m）22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1（1）求该二次函数的表达式；（2）求tanABC23（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？24（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，AB8，求CE的长25（12分）如图，线段AB8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使EAPBAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）（1）求证：AEPCEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求AEF的周长26（14分）已知一次函数y1kx+n（n0）和反比例函数y2（m0，x0）（1）如图1，若n2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）求m，k的值；直接写出当y1y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3（x0）的图象相交于点C若k2，直线l与函数y1的图象相交点D当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求mn的值；过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E当mn的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值求此时k的值及定值d2019年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）1的相反数是（）A1B1C0D1【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：1的相反数是：1故选：D【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是a2（3分）如图图形中的轴对称图形是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）方程2x2+6x10的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A6B6C3D3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由于0，x1+x23，故选：C【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型4（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A20B300C500D800【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500次，故选：C【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大5（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A点DB点EC点FD点G【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可【解答】解：根据题意可知，直线CD经过ABC的AB边上的中线，直线AD经过ABC的BC边上的中线，点D是ABC重心故选：A【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单6（3分）若2a3b1，则代数式4a26ab+3b的值为（）A1B1C2D3【分析】将代数式4a26ab+3b变形后，整体代入可得结论【解答】解：4a26ab+3b，2a（2a3b）+3b，2a+3b，（2a3b），1，故选：B【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7（3分）计算：（1）01【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案【解答】解：原式1，故答案为：1【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型8（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x10，解得x故答案为：x【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零9（3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林将11000用科学记数法表示为1.1104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将11000用科学记数法表示为：1.1104故答案为：1.1104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）不等式组的解集为x3【分析】求出不等式组的解集即可【解答】解：等式组的解集为x3，故答案为：x3【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键11（3分）八边形的内角和为1080【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180进行计算即可得解【解答】解：（82）18061801080故答案为：1080【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键12（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”）【分析】根据三角形内角和定理判断即可【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理13（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为5000万元【分析】用二季度的营业额二季度所占的百分比即可得到结论【解答】解：该商场全年的营业额为1000（125%35%20%）5000万元，答：该商场全年的营业额为 5000万元，故答案为：5000【点评】本题考查了扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键14（3分）若关于x的方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m1【分析】利用判别式的意义得到224m0，然后解关于m的不等式即可【解答】解：根据题意得224m0，解得m1故答案为m1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根15（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6cm【分析】直接利用弧长公式计算即可【解答】解：该莱洛三角形的周长36（cm）故答案为6【点评】本题考查了弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）也考查了等边三角形的性质16（3分）如图，O的半径为5，点P在O上，点A在O内，且AP3，过点A作AP的垂线交O于点B、C设PBx，PCy，则y与x的函数表达式为yx【分析】连接PO并延长交O于D，连接BD，根据圆周角定理得到CD，PBD90，求得PACPBD，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接PO并延长交O于D，连接BD，则CD，PBD90，PABC，PAC90，PACPBD，PACPBD，O的半径为5，AP3，PBx，PCy，yx，故答案为：yx【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（1）计算：（）；（2）解方程：+3【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解【解答】解：（1）原式43；（2）去分母得2x5+3（x2）3x3，解得 x4，检验：当x4时，x20，x4为原方程的解所以原方程的解为x4【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了分式方程18（8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5m的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据全国城市空气质量报告中的部分数据制作的统计表根据统计表回答下列问题，2017年、2018年712月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表（单位：g/m3）月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年712月PM2.5平均浓度的中位数为g/m3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年712月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是折线统计图；（3）某同学观察统计表后说：“2018年712月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；（3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可【解答】解：（1）2018年712月PM2.5平均浓度的中位数为g/m3；故答案为：；（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图；（3）2018年712月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键19（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：画树状图如下由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（8分）如图，ABC中，C90，AC4，BC8（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可（2）设ADBDx，在RtACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解答】解：（1）如图直线MN即为所求（2）MN垂直平分线段AB，DADB，设DADBx，在RtACD中，AD2AC2+CD2，x242+（8x）2，解得x5，BD5【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角1830，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF（sin18300.32，tanl8300.33，结果精确到0.1m）【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作CMEF于M，DNEF于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可【解答】解：（1）观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，AB2BC20（m），答：观众区的水平宽度AB为20m；（2）作CMEF于M，DNEF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，MFBC10，MNCD4，DNMCBF23，在RtEND中，tanEDN，则ENDNtanEDN7.59，EFEN+MN+MF7.59+4+1021.6（m），答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1（1）求该二次函数的表达式；（2）求tanABC【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：ya（x4）23，将A（1，0）代入解析式来求a的值（2）由锐角三角函数定义解答【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：ya（x4）23，（a0）把A（1，0）代入，得0a（14）23，解得a故该二次函数解析式为y（x4）23；（2）令x0，则y（04）23则OC因为二次函数图象的顶点坐标为（4，3），A（1，0），则点B与点A关系直线x4对称，所以B（7，0）所以OB7所以tanABC，即tanABC【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及解直角三角形解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质23（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【分析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为ykx+b，运用待定系数法即可求解；（2）设小李共批发水果m吨，则单价为0.01m+6，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”【解答】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为ykx+b，根据题意得，解得，线段AB所在直线的函数表达式为y0.01x+6（100x300）；（2）设小李共批发水果m吨，则单价为0.01m+6，根据题意得：0.01m+6，解得m200或400，经检验，x200，x400（不合题意，舍去）都是原方程的根答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键24（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，AB8，求CE的长【分析】（1）连接OC，由AC为O的直径，得到ADC90，根据，得到ADCD，根据平行线的性质得到CDEDCA45，求得ODE90，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到ADCD5，由圆周角定理得到ABC90，求得BC6，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）DE与O相切，理由：连接OD，AC为O的直径，ADC90，D为的中点，ADCD，ACD45，OA是AC的中点，ODC45，DEAC，CDEDCA45，ODE90，DE与O相切；（2）O的半径为5，AC10，ADCD5，AC为O的直径，ABC90，AB8，BC6，BADDCE，ABDCDE45，ABDCDE，CE【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，光杆司令，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键25（12分）如图，线段AB8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使EAPBAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）（1）求证：AEPCEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求AEF的周长【分析】（1）四边形APCD正方形，则DP平分APC，PCPA，APDCPD45，即可求解；（2）AEPCEP，则EAPECP，而EAPBAP，则BAPFCP，又FCP+CMP90，则AMF+PAB90即可求解；（3）证明PCNAPB（AAS），则 CNPBBF，PNAB，即可求解【解答】解：（1）证明：四边形APCD正方形，DP平分APC，PCPA，APDCPD45，AEPCEP（AAS）；（2）CFAB，理由如下：AEPCEP，EAPECP，EAPBAP，BAPFCP，FCP+CMP90，AMFCMP，AMF+PAB90，AFM90，CFAB；（3）过点 C 作CNPBCFAB，BGAB，FCBN，CPNPCFEAPPAB，又APCP，PCNAPB（AAS），CNPBBF，PNAB，AEPCEP，AECE，AE+EF+AFCE+EF+AFBN+AFPN+PB+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2AB16【点评】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明PCNAPB（AAS），是本题的关键26（14分）已知一次函数y1kx+n（n0）和反比例函数y2（m0，x0）（1）如图1，若n2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）求m，k的值；直接写出当y1y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3（x0）的图象相交于点C若k2，直线l与函数y1的图象相交点D当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求mn的值；过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E当mn的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值求此时k的值及定值d【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k2，将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；由图象可以直接看出；（2）BD2+nm，BCmn，由BDBC得：2+nmmn，即可求解；点E的坐标为（，m），dBC+BEmn+（1）1+（mn）（1），即可求解【解答】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k2，将点A的坐标代入反比例函数得：m3412；由图象可以看出x3时，y1y2；（2）当x1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD2+nm，BCmn，由BDBC得：2+nmmn，即：mn1；点E的坐标为（，m），dBC+BEmn+（1）1+（mn）（1），当10时，d为定值，此时k1，d1【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、函数定值的求法，关键是通过确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解25