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2017年江苏省盐城市中考数学试卷(含解析版).doc

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资源描述

1、2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12的绝对值是()A2 B2 C D2如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是()A圆柱B球C圆锥D棱锥3下列图形中,是轴对称图形的是()A B C D4数据6,5,7.5,8.6,7,6的众数是()A5B6C7D85下列运算中,正确的是()A7a+a=7a2Ba2a3=a6 Ca3a=a2D(ab)2=ab26如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积

2、为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()ABC D二、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)7请写出一个无理数 8分解因式a2ba的结果为 92016年12月30日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达57000米,用科学记数法表示数57000为 10若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 11如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是 12在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则1= 13若方程x24

3、x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为 14如图,将O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若ACB=70,则ADB= 21教育网15如图,在边长为1的小正方形网格中,将ABC绕某点旋转到ABC的位置,则点B运动的最短路径长为 16如图,曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的,过点A(,),B(,)的直线与曲线l相交于点M、N,则OMN的面积为 三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本题满分6分)计算: 18(本题满分6分)解不等式组: 19(本题满分8分)先化简,再求值:,其中20为了编撰祖国的优

4、秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率21“大美湿地,水韵盐城”某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出

5、的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数22如图,矩形ABCD中,ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)当ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由23某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与20

6、14年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?24如图,ABC是一块直角三角板,且C=90,A=30,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部(1)如图,当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO;(不写作法与证明,保留作图痕迹)(2)如图,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心O运动的路径长25如图,在平面直角坐标系中,RtABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分BAC

7、交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,F与y轴相交于另一点G(1)求证:BC是F的切线;(2)若点A、D的坐标分别为A(0,1),D(2,0),求F的半径;(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论26【探索发现】如图,是一张直角三角形纸片,B=60,小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 【拓展应用】如图,在ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上

8、,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 (用含a,h的代数式表示)【灵活应用】如图,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积【实际应用】如图,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积27如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B(1)求抛物线的函数表

9、达式;(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,CDE的面积为S1,BCE的面积为S2,求的最大值;过点D作DFAC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【出处:21教育名师】12的绝对值是()A2B2CD【考点】15:绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解:2的绝对值是2,即|2|=2故选:A

10、2如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是()A圆柱B球C圆锥D棱锥【考点】U3:由三视图判断几何体【分析】根据三视图即可判断该几何体【解答】解:由于主视图与左视图是三角形,俯视图是圆,故该几何体是圆锥,故选(C)3下列图形中,是轴对称图形的是()ABCD【考点】P3:轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解:D的图形沿中间线折叠,直线两旁的部分可重合,故选:D4数据6,5,7.5,8.6,7,6的众数是()A5B6C7D8【考点】W5:众数【分析】直接利用众数的定义分析得出答案【解答】解:数据6,5,7.5,8.6,7,6中,6出现次数最多,故6是这组数据的众数故选:

11、B5下列运算中,正确的是()A7a+a=7a2Ba2a3=a6Ca3a=a2D(ab)2=ab2【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断【解答】解:A、错误、7a+a=8aB、错误a2a3=a5C、正确a3a=a2D、错误(ab)2=a2b2故选C6如图,将函数y=(x2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()ABCD【考点】H6:二次函数图

12、象与几何变换【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标,再过A作ACx轴,交BB的延长线于点C,则C(4,1),AC=41=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),得出AA=3,然后根据平移规律即可求解【解答】解:函数y=(x2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),m=(12)2+1=1,n=(42)2+1=3,A(1,1),B(4,3),过A作ACx轴,交BB的延长线于点C,则C(4,1),AC=41=3,曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),ACAA=3AA=9,AA=3,即将函数y=(x2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得

13、到一条新函数的图象,新图象的函数表达式是y=(x2)2+4故选D二、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)7请写出一个无理数【考点】26:无理数【分析】根据无理数定义,随便找出一个无理数即可【解答】解:是无理数故答案为:8分解因式a2ba的结果为a(ab1)【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式法分解即可【解答】解:a2ba=a(ab1),故答案为:a(ab1)92016年12月30日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达57000米,用科学记数法表示数57000为5.7104【考点】1I:科学记数法表示较大的数【

14、分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将57000用科学记数法表示为:5.7104故答案为:5.710410若在实数范围内有意义,则x的取值范围是x3【考点】72:二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解【解答】解:根据题意得x30,解得x3故答案为:x311如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六

15、边形涂红色的概率是【考点】X4:概率公式【分析】共有3种情况,上方的正六边形涂红色的情况只有1种,利用概率公式可得答案【解答】解:上方的正六边形涂红色的概率是,故答案为:12在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则1=120【考点】K8:三角形的外角性质;K7:三角形内角和定理【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解:由三角形的外角的性质可知,1=90+30=120,故答案为:12013若方程x24x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为5【考点】AB:根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4,x1x2=1,然后把x1

16、(1+x2)+x2展开得到x1+x2+x1x2,然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解:根据题意得x1+x2=4,x1x2=1,所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5故答案为514如图,将O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若ACB=70,则ADB=11021cnjy【考点】M5:圆周角定理【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论【解答】解:点C在上,点D在上,若ACB=70,ADB+ACB=180,ADB=110,故答案为:11015如图,在边长为1的小正方形网格中,将ABC绕某点旋转到ABC的位置,则点B运动的最短路径长为【考点】

17、O4:轨迹;R2:旋转的性质【分析】如图作线段AA、CC的垂直平分线相交于点P,点P即为旋转中心,观察图象可知,旋转角为90(逆时针旋转)时B运动的路径长最短【解答】解:如图作线段AA、CC的垂直平分线相交于点P,点P即为旋转中心,观察图象可知,旋转角为90(逆时针旋转)时B运动的路径长最短,PB=,B运动的最短路径长为=,故答案为16如图,曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的,过点A(4,4),B(2,2)的直线与曲线l相交于点M、N,则OMN的面积为8【考点】R7:坐标与图形变化旋转;G5:反比例函数系数k的几何意义【分析】由题意A(4,4),B(2,2),

18、可知OAOB,建立如图新的坐标系(OB为x轴,OA为y轴,利用方程组求出M、N的坐标,根据SOMN=SOBMSOBN计算即可【解答】解:A(4,4),B(2,2),OAOB,建立如图新的坐标系(OB为x轴,OA为y轴在新的坐标系中,A(0,8),B(4,0),直线AB解析式为y=2x+8,由,解得或,M(1.6),N(3,2),SOMN=SOBMSOBN=4642=8,故答案为8三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17计算: +()120170【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂【分析】首先计算开方,乘方、然后计算乘法,最

19、后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可【解答】解:原式=2+21=318解不等式组:【考点】CB:解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集2-1-c-n-j-y【解答】解:解不等式3x1x+1,得:x1,解不等式x+44x2,得:x2,不等式组的解集为x219先化简,再求值:(x+2),其中x=3+【考点】6D:分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值【版权所有:21教育】【解答】解:原式=()=,当x=3+时,原式=20为

20、了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”21教育名师原创作品(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率【考点】X6:列表法与树状图法;X4:概率公式【分析】(1)利用概率公式直接计算即可;(2)画出树状图得到所有可能的结果,再找到回答正确的数目即

21、可求出小丽回答正确的概率【解答】解:(1)对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个正确的概率=,故答案为:;(2)画树形图得:由树状图可知共有4种可能结果,其中正确的有1种,所以小丽回答正确的概率=21“大美湿地,水韵盐城”某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景

22、点B“的学生人数【考点】VC:条形统计图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图【分析】(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数;(2)先计算出最想去D景点的人数,再补全条形统计图,然后用360乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;【来源:21世纪教育网】(3)用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可【解答】解:(1)被调查的学生总人数为820%=40(人);(2)最想去D景点的人数为4081446=8(人),补全条形统计图为:扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为360=72;(3

23、)800=280,所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人22如图,矩形ABCD中,ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)当ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由【考点】LB:矩形的性质;L7:平行四边形的判定与性质;L9:菱形的判定【分析】(1)由矩形可得ABD=CDB,结合BE平分ABD、DF平分BDC得EBD=FDB,即可知BEDF,根据ADBC即可得证;(2)当ABE=30时,四边形BEDF是菱形,由角平分线知ABD=2ABE=60、EBD=ABE=30,结合A=90可得EDB=EBD=30,即EB=E

24、D,即可得证21cnjycom【解答】证明:(1)四边形ABCD是矩形,ABDC、ADBC,ABD=CDB,BE平分ABD、DF平分BDC,EBD=ABD,FDB=BDC,EBD=FDB,BEDF,又ADBC,四边形BEDF是平行四边形;(2)当ABE=30时,四边形BEDF是菱形,BE平分ABD,ABD=2ABE=60,EBD=ABE=30,四边形ABCD是矩形,A=90,EDB=90ABD=30,EDB=EBD=30,EB=ED,又四边形BEDF是平行四边形,四边形BEDF是菱形23某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;20

25、16年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?【考点】AD:一元二次方程的应用;B7:分式方程的应用【分析】(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x11)元/盒,根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设年增长率为m,根据数量=总价单价求出2014年的购进数量,再根据

26、2014年的销售利润(1+增长率)2=2016年的销售利润,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论【解答】解:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x11)元/盒,www-2-1-cnjy-com根据题意得: =,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为350035=100(盒)根据题意得:(6035)100(1+a)2=(6035+11)100,解得:a=0.2=20%或a=2.2(不合题意,舍去)答:年增长率为20%24如图,ABC是一块直角三角板,且C=90

27、,A=30,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部21*cnjy*com(1)如图,当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO;(不写作法与证明,保留作图痕迹)(2)如图,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心O运动的路径长【考点】O4:轨迹;MC:切线的性质;N3:作图复杂作图【分析】(1)作ACB的平分线得出圆的一条弦,再作此弦的中垂线可得圆心O,作射线CO即可;(2)添加如图所示辅助线,圆心O的运动路径长为,先求出ABC的三边长度,得出其周长,证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为

28、矩形、四边形OECF为正方形,得出OO1O2=60=ABC、O1OO2=90,从而知OO1O2CBA,利用相似三角形的性质即可得出答案【解答】解:(1)如图所示,射线OC即为所求;(2)如图,圆心O的运动路径长为,过点O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB,垂足分别为点D、F、G,过点O作OEBC,垂足为点E,连接O2B,过点O2作O2HAB,O2IAC,垂足分别为点H、I,在RtABC中,ACB=90、A=30,AC=9,AB=2BC=18,ABC=60,CABC=9+9+18=27+9,O1DBC、O1GAB,D、G为切点,BD=BG,在RtO1BD和RtO1BG中,O1BDO1BG(H

29、L),O1BG=O1BD=30,在RtO1BD中,O1DB=90,O1BD=30,BD=2,OO1=922=72,O1D=OE=2,O1DBC,OEBC,O1DOE,且O1D=OE,四边形OEDO1为平行四边形,OED=90,四边形OEDO1为矩形,同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形,又OE=OF,四边形OECF为正方形,O1GH=CDO1=90,ABC=60,GO1D=120,又FO1D=O2O1G=90,OO1O2=3609090=60=ABC,同理,O1OO2=90,OO1O2CBA,=,即=,=15+,即圆心O运动的路径长为15+25如图,在平面直角坐标系中

30、,RtABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,F与y轴相交于另一点G21世纪*教育网(1)求证:BC是F的切线;(2)若点A、D的坐标分别为A(0,1),D(2,0),求F的半径;(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论【考点】MR:圆的综合题【分析】(1)连接EF,根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到FEA=EAC,得到FEAC,根据平行线的性质得到FEB=C=90,证明结论;(2)连接FD,设F的半径为r,根据勾股定理列出方程,解方程即可;(3)作FRAD于R,得到四边形RCE

31、F是矩形,得到EF=RC=RD+CD,根据垂径定理解答即可【解答】(1)证明:连接EF,AE平分BAC,FAE=CAE,FA=FE,FAE=FEA,FEA=EAC,FEAC,FEB=C=90,即BC是F的切线;(2)解:连接FD,设F的半径为r,则r2=(r1)2+22,解得,r=,即F的半径为;(3)解:AG=AD+2CD证明:作FRAD于R,则FRC=90,又FEC=C=90,四边形RCEF是矩形,EF=RC=RD+CD,FRAD,AR=RD,EF=RD+CD=AD+CD,AG=2FE=AD+2CD26【探索发现】如图,是一张直角三角形纸片,B=60,小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大

32、的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为【来源:21cnj*y.co*m】【拓展应用】如图,在ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为(用含a,h的代数式表示)【灵活应用】如图,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积【实际应用】如图,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量A

33、B=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积【考点】LO:四边形综合题【分析】【探索发现】:由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得;【拓展应用】:由APNABC知=,可得PN=aPQ,设PQ=x,由S矩形PQMN=PQPN(x)2+,据此可得;【灵活应用】:添加如图1辅助线,取BF中点I,FG的中点K,由矩形性质知AE=EH20、CD=DH=16,分别证AEFHED、CDGHDE得AF=DH=16、CG=HE=20,从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上,利用【探索发

34、现】结论解答即可;【实际应用】:延长BA、CD交于点E,过点E作EHBC于点H,由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54,EH=BH=72,继而求得BE=CE=90,可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上,利用【拓展应用】结论解答可得【解答】解:【探索发现】EF、ED为ABC中位线,EDAB,EFBC,EF=BC,ED=AB,又B=90,四边形FEDB是矩形,则=,故答案为:;【拓展应用】PNBC,APNABC,=,即=,PN=aPQ,设PQ=x,则S矩形PQMN=PQPN=x(ax)=x2+ax=(x)2+,当PQ=时,S矩形PQMN最大值为,故答案为:;【灵活应用】如图1,延

35、长BA、DE交于点F,延长BC、ED交于点G,延长AE、CD交于点H,取BF中点I,FG的中点K,由题意知四边形ABCH是矩形,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,EH=20、DH=16,AE=EH、CD=DH,在AEF和HED中,AEFHED(ASA),AF=DH=16,同理CDGHDE,CG=HE=20,BI=24,BI=2432,中位线IK的两端点在线段AB和DE上,过点K作KLBC于点L,由【探索发现】知矩形的最大面积为BGBF=(40+20)(32+16)=720,答:该矩形的面积为720;【实际应用】如图2,延长BA、CD交于点E,过点E作EHBC于点H,tanB=ta

36、nC=,B=C,EB=EC,BC=108cm,且EHBC,BH=CH=BC=54cm,tanB=,EH=BH=54=72cm,在RtBHE中,BE=90cm,AB=50cm,AE=40cm,BE的中点Q在线段AB上,CD=60cm,ED=30cm,CE的中点P在线段CD上,中位线PQ的两端点在线段AB、CD上,由【拓展应用】知,矩形PQMN的最大面积为BCEH=1944cm2,答:该矩形的面积为1944cm227如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D为直线AC上

37、方抛物线上一动点;连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,CDE的面积为S1,BCE的面积为S2,求的最大值;过点D作DFAC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由21*cnjy*com【考点】HF:二次函数综合题【分析】(1)根据题意得到A(4,0),C(0,2)代入y=x2+bx+c,于是得到结论;(2)如图,令y=0,解方程得到x1=4,x2=1,求得B(1,0),过D作DMx轴于M,过B作BNx轴交于AC于N,根据相似三角形的性质即可得到结论;根据勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB为直角的直角三

38、角形,取AB的中点P,求得P(,0),得到PA=PC=PB=,过作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延线于G,情况一:如图,DCF=2BAC=DGC+CDG,情况二,FDC=2BAC,解直角三角形即可得到结论【解答】解:(1)根据题意得A(4,0),C(0,2),抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,y=x2x+2;(2)如图,令y=0,x2x+2=0,x1=4,x2=1,B(1,0),过D作DMx轴于M,过B作BNx轴交于AC于N,DMBN,DMEBNE,=,设D(a,=a2a+2),M(a, a+2),B(1.0),N(1,),=(a+2)2+;当a=2时,的最大值是;A(4,0),B(1

39、,0),C(0,2),AC=2,BC=,AB=5,AC2+BC2=AB2,ABC是以ACB为直角的直角三角形,取AB的中点P,P(,0),PA=PC=PB=,CPO=2BAC,tanCPO=tan(2BAC)=,过作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,情况一:如图,DCF=2BAC=DGC+CDG,CDG=BAC,tanCDG=tanBAC=,即,令D(a,a2a+2),DR=a,RC=a2a,a1=0(舍去),a2=2,xD=2,情况二,FDC=2BAC,tanFDC=,设FC=4k,DF=3k,DC=5k,tanDGC=,FG=6k,CG=2k,DG=3k,RC=k,RG=k,DR=3kk=k,=,a1=0(舍去),a2=,点D的横坐标为2或2017年7月1日

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