辽宁省丹东市2021年中考数学试题（原卷版）.doc

辽宁省丹东市2021中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. 5 B. C. D. 0.5
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 4，6 B. 4，4 C. 3，6 D. 3，4
5. 若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到交于点O，恰好平分，若，则点O到的距离为（ ）

A. B. 2 C. D. 3
7. 如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（ ）

A B. C. D.
8. 已知抛物线，且．判断下列结论：①；②；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当时，；⑤该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第二部分 主观题
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示_________．
10. 在函数中，自变量x的取值范围_________．
11. 分解因式：＝________．
12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
13. 不等式组无解，则m的取值范围_________．
14. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点，点F是的中点，连接、，若，则的周长为_________．

15. 如图，在矩形中，连接，过点C作平分线的垂线，垂足为点E，且交于点F；过点C作平分线的垂线，垂足为点H，且交于点G，连接，若，，则线段的长度为_________．

16. 已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若，P为的费马点，则_________；若，P为的费马点，则_________．
三、（每小题8分，共16分）
17. 先化简，再求代数式值：，其中．
18. 如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，判断四边形形状，并说明理由．
四、（每小题10分，共20分）
19. 某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）求这次抽样调查的学生有多少人？
（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．
20. 一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．
（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；
（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
五、（每小题10分，共20分）
21. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？
22. 如图，是外接圆，点D是的中点，过点D作分别交、的延长线于点E和点F，连接、，的平分线交于点M．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
六、（每小题10分，共20分）
23. 如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为，山顶B在水中的倒影C的俯角为，此时无人机距水面的距离米，求点B到水面距离的高度．
（参考数据：，，，，，）

24. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
七、（本题12分）
25. 已知,在正方形中,点M､N为对角线上的两个动点,且,过点M、N分别作､的垂线相交于点E,垂足分别为F､G,设的面积为,的面积为,的面积为．

（1）如图（1）,当四边形为正方形时,
①求证:;
②求证:;
（2）如图（2）,当四边形为矩形时,写出,,三者之间的数量关系,并说明理由;
（3）在（2）的条件下,若,请直接写出的值．
八、（本题14分）
26. 如图，已知点，点，直线过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线经过点A、C、D，连接、．

（1）求抛物线的表达式；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）E为直线上方的抛物线上一点，且，求点E的坐标；
（4）N为线段上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动到点N，再以每秒个单位长度的速度沿线段运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．