广西河池市2021年中考数学真题（原卷版）.doc

广西河池市2021年中考数学真题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1. 下列4个实数中，为无理数的是（ ）
A. -2 B. 0 C. D. 3.14
2. 下列各式中，与为同类项的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，，是的外角，，则的大小是（ ）

A. B. C. D.
5. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）

A. x＞1 B. x≥1 C. x＞3 D. x≥3
6. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：
测试者
平均成绩（单位：m）
方差
甲
62
0.32
乙
6.0
0.58
丙
5.8
012
丁
6.2
0.25
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形是（　　）
A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC
10. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 实数根的个数由m的值确定
11. 二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）

A. 对称轴是直线 B. 当时，
C. D.
12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，，，则AF的长是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13. 计算：=___．
14. 分式方程的解是____________．
15. 从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是__________．
16. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．
17. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图象交于，两点，则的值是____________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是____________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，是的外角．

（1）尺规作图：作的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）若，求证：．
22. 如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为，从A处看风筝的仰角为，小明的父母从C处看风筝的仰角为．

（1）风筝离地面多少m？
（2）AC相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，，）
23. 为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．
组别
分数段
人数
A

2
B

5
C

a
D

12
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查属于_________调查，样本容量是__________；
（2）表中的__________，样本数据的中位数位于___________组；
（3）补全条形统计图；

（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？
24. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
25. 如图，在中，，，，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的交BC于点F．

（1）当时，求证：；
（2）当是等腰三角形且是直角三角形时，求AD的长．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．

（1）求直线CA解析式；
（2）如图，直线与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，于点G，若E为GA的中点，求m的值．
（3）直线与抛物线交于，两点，其中．若且，结合函数图象，探究n的取值范围．