理论力学质点动力学基本方程Y公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第三篇第三篇 动力学动力学动力学动力学动力学动力学研究物体机械运动与作用力之间关系研究物体机械运动与作用力之间关系研究物体机械运动与作用力之间关系研究物体机械运动与作用力之间关系运动分析运动分析画速度、加速度图画速度、加速度图动力学动力学静力学静力学运动学运动学受力分析受力分析画受力图画受力图动力学动力学质点质点动力学动力学动力学动力学质点系质点系动力学动力学动力学动力学第1页第1页 动力学力学模型动力学力学模型质点系：系统内包含有限或无限个质点，这些质点都含有惯性，并占据一定空间；质点之间以不同方式连接或者 附加以不同约束。地球自转质点系质点：质点：质点：质点：质点是含有一定质量而几何形状和尺寸大小能够质点是含有一定质量而几何形状和尺寸大小能够质点是含有一定质量而几何形状和尺寸大小能够质点是含有一定质量而几何形状和尺寸大小能够 忽略不计物体。忽略不计物体。忽略不计物体。忽略不计物体。地球绕太阳公转地球绕太阳公转地球绕太阳公转地球绕太阳公转质点质点质点质点 刚体平动刚体平动刚体平动刚体平动质点质点质点质点刚体：刚体：刚体：刚体：质点系一个特殊情形质点系一个特殊情形质点系一个特殊情形质点系一个特殊情形不变形质点系不变形质点系不变形质点系不变形质点系 其中任意两个质点间距离保持不变。其中任意两个质点间距离保持不变。其中任意两个质点间距离保持不变。其中任意两个质点间距离保持不变。第2页第2页一、质点动力学基本定律一、质点动力学基本定律二、质点运动微分方程二、质点运动微分方程三、质点动力学两类基本问题三、质点动力学两类基本问题 第3页第3页一、质点动力学基本定律一、质点动力学基本定律第一定律第一定律(惯性定律惯性定律):):不受力作用质点，将保持静止或作匀速直线运动。不受力作用质点，将保持静止或作匀速直线运动。不受力作用质点是不存在，指作用于质点上合力为零。不受力作用质点是不存在，指作用于质点上合力为零。质点上作用是平衡力系质点上作用是平衡力系惯性惯性物体含有保持其原有运动状态特性物体含有保持其原有运动状态特性第三定律第三定律(作用与反作用定律作用与反作用定律):):两个物体间作用力与反作用力总是大小相等两个物体间作用力与反作用力总是大小相等,方向方向相反相反,沿着同始终线沿着同始终线,且同时分别作用在这两个物体上。且同时分别作用在这两个物体上。第4页第4页第二定律第二定律（力与加速度关系定律）：（力与加速度关系定律）：（力与加速度关系定律）：（力与加速度关系定律）：力单位力单位:牛牛 顿顿,在外力作用下，物体所取得加速度不但与外力相关，并在外力作用下，物体所取得加速度不但与外力相关，并且还决定于物体本身特性且还决定于物体本身特性 m 惯性惯性物体运动状态容易改变物体运动状态容易改变惯性小惯性小在力作用下物体所取得加速度大小与作用力大在力作用下物体所取得加速度大小与作用力大小成正比，与物体质量成反比，方向与力方向相同小成正比，与物体质量成反比，方向与力方向相同。物体运动状态不易改变物体运动状态不易改变惯性大惯性大合力矢合力矢第5页第5页二、质点运动微分方程二、质点运动微分方程矢量形式微分方程矢量形式微分方程 1 1、在直角坐标轴上投影、在直角坐标轴上投影第6页第6页2 2、在自然轴上投影、在自然轴上投影 第7页第7页混合问题：混合问题：对于多数非自由质点，普通同时存在对于多数非自由质点，普通同时存在 以上动力学两类问题以上动力学两类问题。第一类问题：比较简朴。第一类问题：比较简朴。已知质点运动规律，求作用在质点上力，通常未知已知质点运动规律，求作用在质点上力，通常未知 是约束力。这是点运动方程对时间求导数过程。是约束力。这是点运动方程对时间求导数过程。第二类问题：比较复杂。第二类问题：比较复杂。已知作用在质点上力，求质点运动规律。这是运动已知作用在质点上力，求质点运动规律。这是运动 微分方程积分过程。微分方程积分过程。第一类问题：第一类问题：已知质点运动已知质点运动,求作用于质点力。求作用于质点力。第二类问题：第二类问题：已知作用于质点力已知作用于质点力,求质点运动。求质点运动。三三 、质点动力学两类基本问题、质点动力学两类基本问题 第8页第8页已知：已知：物体由高度物体由高度h 处以速度处以速度v0 水平抛出，如图所表示。空气水平抛出，如图所表示。空气阻阻 力可视为与速度一次方成正比，即力可视为与速度一次方成正比，即 ，其中，其中 m 为物体质量，为物体质量，v 为物体速度，为物体速度，k 为常系数。为常系数。求：求：物体运动方程和轨迹。物体运动方程和轨迹。解：解：以物体为研究对象，分析物体任意位置受力与运动。以物体为研究对象，分析物体任意位置受力与运动。列出物体直角坐标形式运动微分方程列出物体直角坐标形式运动微分方程第9页第9页（1 1）第10页第10页（2 2）第11页第11页物体运动方程物体运动方程物体运动轨迹物体运动轨迹第12页第12页已知：已知：图示质点质量为图示质点质量为m，受指向原点，受指向原点O 力力 作用，作用，力与质点到点力与质点到点O 距离成正比。如初瞬时质点坐标距离成正比。如初瞬时质点坐标 为为 ，而速度分量为，而速度分量为 ，。试求：试求：质点轨迹。质点轨迹。解：解：画质点受力图（质点在水平面内运动）画质点受力图（质点在水平面内运动）解法一：解法一：第13页第13页边界条件定积分常数边界条件定积分常数 t=0 时时第14页第14页解法二：解法二：（1 1）（2 2）第15页第15页已知：已知：如图所表示，在三棱柱如图所表示，在三棱柱ABC 粗糙斜面上，放一质量为粗糙斜面上，放一质量为m 物体物体M，三棱柱以匀加速度三棱柱以匀加速度a 沿水平方向运动。设摩擦沿水平方向运动。设摩擦 系数为系数为 fs ，且，且 。为使物体。为使物体M 在三棱柱上处于在三棱柱上处于 相对静止，相对静止，试求：试求：a 最大值，以及这时物体最大值，以及这时物体M 对三棱柱压力。对三棱柱压力。解：解：设物体设物体M 即将沿斜面上滑时，画受力图即将沿斜面上滑时，画受力图第16页第16页第17页第17页习题：习题：质量为质量为2kg滑块在力滑块在力F 作用下沿杆作用下沿杆AB 运动，杆运动，杆AB 在在 铅直平面内绕铅直平面内绕A 转动。转动。已知：已知：，（s 单位：单位：m；单位：单位：radrad；t 单位：单位：s），滑块与杆），滑块与杆AB摩擦系数为摩擦系数为0.10.1。求：求：时，推动滑块力时，推动滑块力F 大小。大小。解：解：（1 1）滑块速度分析）滑块速度分析第18页第18页科氏加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度垂直，垂直，第19页第19页第20页第20页已知：已知：图示一小球从半径为图示一小球从半径为R光滑半圆柱体顶点无初速地光滑半圆柱体顶点无初速地 沿柱体下滑。沿柱体下滑。求：求：（1）写小球沿圆柱体运动微分方程；写小球沿圆柱体运动微分方程；（2 2）小球脱离圆柱体时角度）小球脱离圆柱体时角度 。解：解：以小球为研究对象，分析小球任意位置受力与运动。以小球为研究对象，分析小球任意位置受力与运动。列写小球自然坐标形式运动微分方程列写小球自然坐标形式运动微分方程第21页第21页小球沿圆柱体运动微分方程为小球沿圆柱体运动微分方程为 初始条件：初始条件：第22页第22页脱离约束条件为脱离约束条件为 ，由此得出当，由此得出当小球脱离圆柱体小球脱离圆柱体第23页第23页例例22 长长l，质质量量为为m 均均质质杆杆 AB 和和 BC 用用铰铰链链 B 联联接接，并并用用铰铰链链 A 固固定定，位位于于平平衡衡位位置置。今今在在 C 端端作作用用一一水水平平力力F，求此瞬时，两杆角加速度。求此瞬时，两杆角加速度。解解：分分别别以以AB和和BC为为研研究究对对象象，受受力力如如图图。AB和和BC分分别别作作定定轴轴转转动动和和平平面面运动。对运动。对AB由定轴转动微分方程得由定轴转动微分方程得ABFAxFBxFByaBWaABCBAFFAy第24页第24页BC作平面运动，取作平面运动，取B为基点，则为基点，则将以上矢量式投影到水平方向，得将以上矢量式投影到水平方向，得(4)由由(1)(1)(4)(4)联立解得联立解得对对BC由刚体平面运动微分方程得由刚体平面运动微分方程得(2)(3)BGCaBCFWaGxaGyatGBFByFBx第25页第25页O例例23平板质量为平板质量为m1，受水平力受水平力F 作用而沿水平面运动，板作用而沿水平面运动，板与水平面间动摩擦系数为与水平面间动摩擦系数为f，平板上放一质量为平板上放一质量为m2均质均质圆柱，它相对平板只滚动不滑动，求平板加速度。圆柱，它相对平板只滚动不滑动，求平板加速度。解：取圆柱分析，解：取圆柱分析，于是得：于是得：FaCFN1F1m2gaaOa第26页第26页FN1F1FN2F2m1gFa取板分析取板分析第27页第27页例例24行行星星齿齿轮轮机机构构曲曲柄柄 OO1受受力力偶偶 M 作作用用而而绕绕固固定定铅铅直直轴轴 O 转转动动，并并带带动动齿齿轮轮O1在在固固定定水水平平齿齿轮轮O 上上滚滚动动如如图图所所表表示示。设设曲曲柄柄 OO1为为均均质质杆杆，长长l、重重 P；齿齿轮轮 O1为为均均质质圆圆盘盘，半半径径 r、重重 Q。试求曲柄角加速度及两齿轮接触处沿切线方向力。试求曲柄角加速度及两齿轮接触处沿切线方向力。解解：以以曲曲柄柄为为研研究究对对象象，曲曲柄柄作作定定轴轴转转动动，列出定轴转动微分方程列出定轴转动微分方程 MO1OaFnFtRnRtOO1M第28页第28页由运动学关系，有由运动学关系，有联立求解联立求解(1)(1)(4)4)，得，得O1FnFtTNatana1取齿轮取齿轮O1分析，齿轮分析，齿轮O1作平面运动作平面运动MO1OaFnFtRnRt第29页第29页